第二章 几何图形的初步认识2.6 角的大小 课件(共23张PPT) 冀教版七年级上册数学

(共23张PPT)
第二章　几何图形的初步认识
2．6　角的大小
1．会用估测、测量、叠合的方法比较两个角的大小．
2．能用直尺和圆规作一个角等于已知角．
◎重点：角的比较方法．
◎难点：作一个角等于已知角．
·导学建议·
教具准备：直尺、圆规、量角器．
　　如何比较两条线段的长短？能用类似于线段长短的比较方法比较角的大小吗？
比较角的大小
阅读课本“一起探究”及其上面的内容，完成下列问题．
·导学建议·
可与线段的比较方法类比，降低学习难度．
1．如何比较课本“图2－6－1”中的三个角的大小？
直接观察可以看出∠PQS最大，比较∠AOB和∠A'O'B'可以选用测量法．
2．如何用叠合法比较∠AOB和∠A'O'B'的大小？
让两个角的顶点O与O'重合，边OB和O'B'重合，边OA和O'A'落在重合边的同侧．
如果O'A'和OA重合，那么这两个角相等，记作∠A'O'B'＝∠AOB；如果O'A'落在∠AOB的内部，那么∠A'O'B'小于∠AOB，记作∠A'O'B'＜∠AOB；如果O'A'落在∠AOB的外部，那么∠A'O'B'大于∠AOB，记作∠A'O'B'＞∠AOB．
·导学建议·
可选用下列活动体验“叠合法”：①剪下一个三角形纸片，用折纸的方法比较其中任意两个角的大小；②在半透明的纸上画两个角，剪下后用叠合法比较它们的大小．
在体验的基础上，让学生归纳出比较角的大小的步骤，并用语言叙述比较过程．
归纳总结：（1）比较两个角的方法有　估测　法、　测量　法、　叠合　法．
（2）在用“叠合法”比较两个角的大小时，一定要注意“两个重合”与“一个同侧”，“两个重合”是指两个角的　顶点　重合并且　有一条边　重合；“一个同侧”是指另一条边都在这条　重合边　的同侧．
估测
测量
叠合
顶点
有一条边
重合边
可以让学生说说上述三种比较方法的优缺点：用估测法比较角的大小比较直观，但当角度比较接近时无法判断；用测量法比较角的大小易于操作，但是测量易产生误差；叠合法既严密又普遍适用，是最可靠的方法．
·导学建议·
　比较∠CAB与∠DAB的大小时，把它们的顶点A和边AB重合，并且使AD与AC落在AB边的同侧，若∠CAB＞∠DAB，则（　A　）
A．AD落在∠CAB的内部
B．AD落在∠CAB的外部
C．AC和AD重合
D．不能确定AD的位置
A
作一个角等于已知角
阅读课本“做一做”及其上面一段文字，完成下面的问题．
已知∠AOB（如图），求作∠A'O'B'，使∠A'O'B'＝∠AOB．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
　　解：如图，∠A'O'B'即为所求．
·导学建议·
要求学生按照课本中给出的作图步骤进行作图，对作法的合理性不作要求．
解：如图，∠A'O'B'即为所求．
归纳总结：作一个角等于已知角有两种方法：（1）先用　量角器　量出已知角的　度数　，再画出　等于这个度数　的角；（2）用　直尺　和　圆规　来作．
量角器
度数
等于这个度数
直尺
圆规
角的大小比较
1．若∠A＝20°18'，∠B＝20°15'30″，∠C＝20．25°，则（　A　）
A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C
C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B
【方法归纳交流】比较几个角的大小时，如果单位不统一，应先　统一单位　，再比较大小．角的度数越　大　，角越大．
A
统一单位
大
2．有下列说法：①角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关；②角的大小随边的长度变化而变化；③把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看，角的度数也扩大10倍；④比较角的大小就是比较它们度数的大小．其中正确的有（　B　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
3．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（　A　）
A．∠AOB＞∠AOC
B．∠AOB＜∠BOC
C．∠BOC＞∠AOC
D．∠AOC＞∠BOC
A
（1）用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则度数大的角大；
（2）构造图形，如果一个角包含（或覆盖）另一个角，则这个角大．
【变式演练】比较两个角的大小，有以下两种方法：
对于如图所示给定的∠ABC与∠DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小．
注意：构造图形时，作示意图（尺规作图）即可．
解：方法一：测量得∠ABC＝45°，∠DEF＝65°，所以∠ABC＜∠DEF；
方法二：以E为顶点，EF为一边，作∠FEA'，使∠FEA'＝∠ABC，且EA'与ED在EF的同侧（如图），则∠FEA'＜∠DEF，又因为∠FEA'＝∠ABC，所以 ∠ABC＜∠DEF．
作一个角等于已知角
4．画一个角∠AOB，使∠AOB＝120°，在∠AOB内部画一个角∠AOC，使∠AOC＝30°．
解：如图所示．方法一：用量角器直接画出∠AOB和∠AOC．
方法二：用含有30°角的直角三角尺画出∠BOC和∠AOC，即可得∠AOB．
5．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，在作图痕迹中，弧FG是（　D　）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
D
　角的大小比较
在如图所示的4×4的方格表中，记∠ABD＝α，∠DEF＝β，∠CGH＝γ，用“＜”连接α、β、γ是　β＜γ＜α　．
β＜γ＜α