2.7 角的和与差 第2课时课件(共21张PPT) 冀教版七年级数学上册

(共21张PPT)
第二章　几何图形的初步认识
2．7　角的和与差　第2课时
1．知道两角互余、两角互补的意义，能熟练求出一个角的余角或补角．
2．通过探究，知道“同角（或等角）的余角相等”，“同角（或等角）的补角相等”，并会应用．
◎重点：余角、补角的概念及性质．
◎难点：余角、补角的性质．
　　在一副三角板中，每一块都有一个角是90°，且另外两个角分别为30°，60°或45°，45°，它们两者之间有何关系呢？
余角和补角的定义
·导学建议·
将一个纸板三角形的直角剪成两个角：∠1和∠2，问∠1和∠2的和为多少度？
1．阅读课本“做一做”前面的内容，并自学互余、互补的概念．
如果∠α＋∠β＝　90　°，那么我们就称∠α与∠β互为余角，简称互余．其中∠α（∠β）叫做∠β （∠α）的　余角　．
90
余角
2．如果∠α＋∠β＝　180　°，那么我们就称∠α与∠β互为补角，简称互补．其中∠α（∠β）叫做∠β （∠α）的　补角　．
180
补
角
1．教师指导学生时应注意两点：（1）两角互余只与度数有关，与位置无关．（2）互余是两角间的关系．可通过举例、现场操作，让学生说出错误观点，然后以纠错的方式得出正确观点，让学生印象更深刻．
·导学建议·
2．提问：（1）直角三角板的两个锐角互为余角吗？老师在前面黑板上画一个20°的角，班长在后面黑板上画一个70°的角，这两个角互为余角吗？
（2）将一个纸板三角形的直角剪成三个角，分别标上∠1、∠2、∠3，问∠1、∠2、∠3互为余角吗？为什么？
　已知∠1＝55°，则∠1的余角是　35°　，∠1的补角是　125°　．
·导学建议·
可将本班同学按座位分成两组，其中一组的同学向另外一组的同学提出问题：“ 度的余（补）角是多少度？”另一组的同学要立刻回答，比一比，看哪个小组答得又快又准确！
35°
125°
余角、补角的性质
阅读课本“大家谈谈”后在下面完成解答过程．
1．答：　相等　．理由：因为∠1＋∠α＝90°，∠2＋∠α＝90°，所以∠1＝90°－∠α＝∠2．
相等
因为∠1＋∠α＝90°，∠2＋∠α
＝90°，所以∠1＝90°－∠α＝∠2．
2．答：　相等　．理由：因为∠3＋∠β＝180°，∠4＋∠β＝180°，所以∠3＝180°－∠β＝∠4．
归纳总结：同角（或等角）的余角　相等　，同角（或等角）的补角　相等　．
·导学建议·
在知识点二的学习中，教师让学生试着自己说明理由，体会简单推理的过程．达成目标2的教学．
相等
因为∠3＋∠β＝180°，∠4＋
∠β＝180°，所以∠3＝180°－∠β＝∠4．
相等
相等
　（1）若∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠2＝180°，则∠1＝　∠3　，依据是　同角的补角相等　．
（2）若∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠2＝∠3，则∠1与∠4有怎样的关系？为什么？
∠1＝∠4．因为∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°，∠2＝∠3，所以∠1＝∠4（等角的余角相等）．
∠3
同角的补角相等
对余角和补角的定义的理解
1．有下列说法：①若∠A＋∠B＋∠C＝90°，则∠A，∠B，∠C互补，②若∠1是∠2的补角，则∠2是∠1的补角，③同一个锐角的补角一定比它的余角大90°，④在互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角．其中正确的有（　B　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
2．如图，点O在直线AB上，∠AOC＝90°，∠DOE＝90°，图中互余的角有　4　对，互补的角有　7　对．
4
7
　互为余角的两个角需要满足什么条件？互为补角的两个角需要满足什么条件？
答：互为余角的两个角满足这两个角的和是90°，互为补角的两个角满足这两个角的和是180°．
根据余角和补角的定义求角的度数
3．∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1＝65°，则∠3等于（　D　）
A．65° B．25° C．115° D．155°
【方法归纳交流】求一个角的余角，就是用　90　°减去这个角的度数；求一个角的补角，就是用　180　°减去这个角的度数．
D
90
180
4．如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，射线OE在∠BOC内，∠BOE＝∠EOC，且∠EOC＝90°．
（1）求∠DOE的度数．
（2）哪些角与∠AOD互为余角？
（3）互为补角的角有几对？请分别写出来．
解：因为∠BOE＝∠EOC，∠EOC＝90°，
所以∠BOE＝×90°＝30°，
所以∠AOB＝180°－∠EOC－∠BOE＝180°－90°－30°＝60°．
因为OD平分∠AOB，所以∠BOD＝∠AOB＝30°，
所以∠DOE＝∠BOD＋∠BOE＝60°．
（2）因为∠AOD＝30°，∠AOB＝60°，∠DOE＝60°，
所以∠AOB、∠DOE与∠AOD互为余角．
（3）6对．∠AOD与∠DOC，∠AOB与∠BOC，∠AOE与∠EOC，∠BOD与∠DOC，∠BOE与∠DOC，∠EOD与∠BOC．
·导学建议·
对于题4，教师可让学生分组讨论，然后各小组阐述自己的看法，对于不足之处，教师可适当补充．通过此问题培养学生良好的语言表达能力．
根据余角和补角的性质进行简单推理
5．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，则∠AOC＝∠BOD，这是根据（　B　）
A．直角都相等
B．同角的余角相等
C．同角的补角相等
D．互为余角的两个角相等
B
【变式演练】如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是　∠BOC　．
∠BOC