3.1 用字母表示数课件(共25张PPT) 冀教版七年级上册数学

(共25张PPT)
第三章　代数式
3．1　用字母表示数
1．能够用字母表示以前学过的运算律、计算公式和关于数的其他规律性的结论．
2．体会用字母表示数的意义，初步建立符号感．
◎重点：体会用字母表示数的意义和作用．
◎难点：正确地用含有字母的式子表示两个量之间的关系．
　　我们每位同学都有一个快乐难忘的童年，童年生活充满情趣，让我们共同吟诵一首儿时非常熟悉的儿歌．
“1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水……”你觉得这首儿歌唱得完吗？你能否从数学的角度归纳一句话，给这首儿歌画上一个圆满的句号呢？
你的办法是：n只青蛙n张嘴，2n只眼睛，4n条腿，n声扑通跳下水．
用字母表示运算律
完成课本本课时“大家谈谈”，感受用字母表示运算律，并完成下面的填空题．
如果用a、b、c表示三个数，那么加法结合律可以表示为　（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）　；乘法分配律可以表示为　a（b＋c）＝ab＋ac　．
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
a（b
＋c）＝ab＋ac
归纳总结：我们用　字母　表示数的运算律，仅仅是把数用　字母　代替而已，所有的运算规律都适用，请把字母与数字平等对待．
字母
字母
用字母表示简单的数量关系
1．请写出你100米短跑测试的成绩，并计算出速度．
答案不唯一，如：在100米短跑测试中，我的成绩是16 s，则我的速度是6．25 m/s．
2．如果用t（单位：s）表示你100米短跑测试的成绩，那么你的速度是 m/s．
　　3．请用公式概括一个匀速运动的物体的速度v．（路程用s表示、时间用t表示）
v＝．
归纳总结：用字母可以表示　数　、　数量关系　以及　数学事实　，其优越性是　形式简单、具有一般性、便于交流　．
数
数量关系
数学事实
形式简单、具有一般性、便于交
流
教师可课前让学生测试一下自己百米跑所用的时间，课上同学们互相交流速度，并说出计算方法，体会所用公式都是速度＝路程÷时间．
·导学建议·
用字母表示偶数、奇数
1．完成课本本课时“一起探究”，体会用字母表示偶数和奇数，并完成下列填空．
如果用m表示自然数，那么偶数用字母可表示为　2m　，奇数用字母可表示为　2m＋1　．
2m
2m＋1
2．完成课本本课时“做一做”，再次体会用字母表示偶数和奇数．
温馨提示：解答时，重．点．思．考．如何用字母表示任意两个奇数以及相邻的两个自然数．
（1）设两个奇数分别为2m＋1、2n＋1，那么（2m＋1）＋（2n＋1）＝2（m＋n＋1），2（m＋n＋1）是偶数．
（2）与m相邻的两个自然数分别是m－1和m＋1，那么（m－1）＋（m＋1）＝2m，2m是偶数．
预习导学部分建议教师用15分钟左右的时间完成，通过3个知识点的学习，让学生体会用字母表示数的意义和作用．达成目标1和目标2的教学．自学时可让学生先独立完成导学案预习导学相关内容，之后同桌互判互讲，再小组交流展示学习成果．
·导学建议·
逛超市，学数学
1．小明和几个同学周日去超市买东西，他们互相出了很多关于用字母表示数的题目，我们也和他们一起逛逛吧．
（1）小明上楼梯的速度为每分钟40级，则m分钟小明上楼梯　40 m　级．
（2）馒头每个b元，则买10个馒头共花去　10b　元．
（3）买单价为a元的钢笔b只，支付了20元钱，应找回　（20－ab）　元．
40 m
10b
（20－ab）
（4）买铅笔m支，每支0．4元，买练习本n本，每本2元，那么买铅笔和练习本一共花了　（0．4m＋2n）　元．
（5）一本笔记本的价格为a元，若价格下降了30%，则现在的价格为　0．7a　元．
（0.4m＋2n）
0.7a
（6）若一件衣服售价为m元，则打八折后的售价为　80%m　元．
【方法归纳交流】注意含有字母的式子的书写规范，如果实际问题中写出的式子后面带有单位，且式子是和或差的形式，那么要将式子　加括号　．
80%m
加括号
仿照任务驱动一，自由例举两个用字母表示的生活中的数量关系．
（1）确定出要挑战的小组；
（2）出题组举出例子，被挑战组答出相应的答案．
【变式拓展】小组合作，挑战他组
用字母表示多位数
2．我们知道：34＝3×10＋4；765＝7×100＋6×10＋5．
（1）类似地，5769＝5×　1000 　＋7×　100　＋6×　10 　＋9．
（2）若有一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数为　10b＋a　．
1000
100
10
10b＋a
（3）若有一个三位数，个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，则这个三位数为　100c＋10b＋a　．
【方法归纳交流】用字母表示多位数，要注意体现数字（或字母）与所在数位的关系，即多位数＝个位数字＋十位数字× 10　＋百位数字× 100　＋千位数字× 1000　＋……
100c＋10b＋a
10
100
1000
用字母表示面积
3．小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）．
（1）装饰物所占的面积是多少？
（2）窗户中能射进阳光部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）
　能射进阳光的面积指的是哪部分图形的面积？
窗户的面积减去窗帘的面积．
解：（1）装饰物的面积等于一个半径为a的圆的面积，即πa2．
（2）16ab－πa2．
对日历中数字排列规律的探究及字母表示
4．如图所示的是小明同学为今天的学习准备的某月的日历．
日 一 二 三 四 五 六
1 2
3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
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　　（1）观察日历同一横行上相邻的3个数之间有什么关系？如果设其中的一个数为x，那么其他两个数怎样表示？
解：同一横行相邻的数字相差是1．答案不唯一，例如：设中间的数字是x，那么其他两个数字分别是x－1，x＋1．
（2）观察日历同一竖列上相邻的3个数之间有什么关系？如何用字母表示它们之间的关系？
解：同一竖列相邻的数字相差是7．答案不唯一，例如：设中间的数字是x，那么其他两个数字分别是x－7，x＋7．
（3）在日历上用方框任意圈出4个数，设最小的数为x，则其他三个数分别是　x＋1、x＋7、x＋8　 ．
x＋1、x＋7、x＋8
【变式拓展】下图是某月份的日历表，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，这三个数的和不可能是（　B　）
B
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3
4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30
A．24 B．43 C．57 D．69
【方法归纳交流】横行相邻的数字相差是　1　，竖列相邻的数字相差是　7　．
1
7