2.8 平面图形的旋转 课件(共25张PPT)冀教版七年级上册数学

(共25张PPT)
第二章　几何图形的初步认识
2．8　平面图形的旋转
1．结合具体实例认识旋转的概念．
2．经历探索和操作，发现并熟记图形旋转的性质．
3．能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形．
◎重点：平面图形旋转的性质及其应用．
◎难点：作简单平面图形旋转后的图形．
　　我们生活在一个充满旋转的世界里，例如：正在转动的钟表时针、电风扇的叶片、汽车的雨刷，你还能举出生活中旋转的例子吗？你是否思考过以上情景中的转动现象有什么共同特征？
旋转的有关概念
阅读课本“观察与思考”，完成下列问题．
1．在课本“图2－8－1”中，说说∠AOB可以看作由射线OA经过怎样的旋转形成的？
由射线OA绕端点O按逆时针方向旋转到OB的位置形成的．
2．在课本“图2－8－2”中，说说线段CD可以看作由线段AB经过怎样的旋转得到的？点A、B的对应点分别是哪个？
由线段AB绕点O按顺时针方向旋转到CD的位置．点A的对应点是点C，点B的对应点是点D．
3．描述一个图形的旋转要注意哪几点？
三点：旋转中心、旋转方向、旋转角度．
归纳总结：在平面内，一个图形绕一个　定点　沿某个　方向　转过一个　角度　，这样的图形运动叫做旋转．这个　定点　叫做旋转中心，　转过的这个角　叫做旋转角．
·导学建议·
定点
方向
角度
定点
转过的这个角
1．可让学生通过观察、操作与思考，用自己的语言描绘旋转的特征．
2．教师强调描述旋转时，注意三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度．
　如图，将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转后得到三角形AEF，指出图中的旋转中心、旋转角及对应线段．
旋转中心：点A；旋转角：∠BAE，∠CAF．对应线段：AB与AE，AC与AF，BC与EF．
旋转的性质
阅读课本“一起探究”，交流下面的问题．
1．在课本“图2－8－3”中如何找点A、B的对应点？
在ON上截取OA'，使OA'＝OA；在ON上截取OB'，使OB'＝OB．点A'、B'即为点A、B的对应点．
2．指出课本“图2－8－4”中的旋转中心、旋转角及对应线段、对应角，并说出对应线段、对应角分别有什么数量关系？
　　旋转中心是点O，∠BOD和∠AOC都是旋转角，对应线段：AB和CD，OA和OC，OB和OD；对应角：∠B和∠D，∠A和∠C，∠AOB和∠COD，它们分别相等．
旋转中心是点O，∠BOD和∠AOC都是旋转角，对应线
段：AB和CD，OA和OC，OB和OD；对应角：∠B和∠D，∠A
和∠C，∠AOB和∠COD，它们分别相等．
归纳总结：在平面内，一个图形旋转后得到的图形与原来的图形之间有如下结果：对应点到旋转中心的距离　相等　；每对对应点与旋转中心连线所成的角都是　相等　的角，它们都等于　旋转角　．
相等
相等
旋转角
对于平面图形旋转性质的研究，应当紧紧抓住一对对应点之间经旋转的变化路径，即以旋转中心为圆心，以原来那个点与旋转中心连线的线段为半径，旋转的角度等于旋转角．
·导学建议·
　如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转到三角形COD的位置，则旋转的角度为（　C　）
A．30° B．45° C．90° D．135°
C
旋转现象
1．下列运动属于旋转的是（　B　）
A．车轮在水平地面上滚动 B．方向盘的转动
C．气球升空的运动 D．火车车厢的直线运动
B
2．如图，在正方形网格中，将三角形ABC绕点A旋转后得到三角形ADE．下列旋转方式中，符合题意的是（　B　）
A．顺时针旋转90°
B．逆时针旋转90°
C．顺时针旋转45°
D．逆时针旋转45°
B
旋转性质的应用
3．如图，三角形ABO绕点O旋转得到三角形CDO，在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是　点O　，旋转角是　∠AOC　或　∠BOD　；
点O
∠AOC
∠BOD
（2）经过旋转，点A旋转到了　点C　，点B旋转到了　点D　；
（3）如果AO＝4 cm，那么CO＝　4 cm　；
（4）如果AB＝1 cm，那么CD＝　1 cm　；
（5）如果∠AOC＝60°，∠AOB＝20°，那么∠BOD＝　60°　，∠COD＝　20°　，∠BOC＝　40°　．
点C
点
D
4 cm
1 cm
60°
20°
40°
4．如图，将三角形ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到三角形A'B'C，若∠B'CA'＝30°，则∠BCA'的度数是（　B　）
A．90° B．80° C．40° D．30°
B
【变式演练】某图形中的一个长方形是另一个长方形按顺时针方向旋转90°形成的是（　A　）
A
旋转作图
5．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均落在格点上，将三角形ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到三角形A1B1C1，在网格图中画出三角形A1B1C1．
　画旋转后的图形需要先画出哪些点？
需要先画出各顶点的对应点．
解：如图．
　　【方法归纳交流】画已知图形旋转后的图形时，先弄清　旋转中心　、　旋转方向　、　旋转角度　，再根据对应点与旋转中心的连线所成的角等于　旋转角　，对应点到旋转中心的距离　相等　，确定一些对应点的位置，最后连线．
旋转中心
旋转方向
旋转角度
旋转角
相等
如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有几个？请你说出这些点的位置，并说明正方形CDEF是如何绕这些点旋转后与正方形ABCD重合的．
解：3个，它们分别是点D、点C、线段CD的中点．
正方形CDEF绕点D顺时针旋转90°与正方形ABCD重合；正方形CDEF绕点C逆时针旋转90°与正方形ABCD重合；正方形CDEF绕CD的中点逆时针（或顺时针）旋转180°后与正方形ABCD重合．
课程结束前可布置一项创意作业——创意比拼：请同学们用旋转的知识为我们校园的操场设计一个花台．可由几位同学一起完成，下节课中展示同学们的作品．
·导学建议·