3.2 代数式 第3课时课件 (共22张PPT)冀教版七年级数学上册

(共22张PPT)
第三章　代数式
3．2　代数式　第3课时
1．能够用所学的知识解决实际生活中的问题．
2．能解释简单代数式的实际背景和几何意义．
◎重点：从具体情境中表示数量关系．
◎难点：综合运用所学知识来解决实际问题．
　　生活离不开数学．生活中常常用到列代数式等许多数学知识，列代数式就是把数量关系转化为若干层次的“数”的运算．列代数式犹如生活，须注意条理，把握顺序．列代数式犹如写文章，在关键处要咬文嚼字，反复推敲．
1．研读课本本课时“一起探究”，进一步体会数学化的过程，并完成下面的填空题．
问题中涉及了三个量：打字速度、打字时间、打字个数．他们之间的关系为：打字个数＝　打字速度×打字时间　；打字速度＝　打字个数÷打字时间　；打字时间＝　打字个数÷打字速度　．
打字速度×打字时间
打字个数÷打字时间
打字个数
÷打字速度
用代数式表示较复杂实际问题的数量关系
教师可课前让学生测试一下自己打字的速度，让学生提出各种各样需要用代数式表示的量，体会实际问题数学化的过程．
2．认真完成课本本课时“例3”，体会由具体到一般的抽象过程．
温馨提示：（1）阅读“例3”第（1）（2）问，体．会．由具体到抽象的过程；
·导学建议·
（2）阅读“例3”第（3）问，特．别．注．意．理．解．将教师的人数用字母表示和将学生的人数用字母表示所得结果是不同的．
·导学建议·
通过“例3”的学习，使学生认识到字母的选取是灵活的，在没有字母时要大胆地设出字母；同时使学生认识到设出字母后，可以用含这个字母的代数式去表示另一个量．
3．完成课本本课时“做一做”，再次体会列代数式的方法．
1．x＋2x－3x，z＋z－z；
2．[6x＋9（100－x）]元．
归纳总结：（1）将实际问题用代数式表示时，首先将实际问题中的数量关系转化提炼成用　文字　语言表述的数量关系，再转化成用　符号　语言表示的代数式．
（2）用不同的量表示同一个量，所列代数式一般也　不同　．（填“相同”或“不同”）
文字
符号
不
同
　1．每斤西瓜的价格是a元，每斤苹果的价格是西瓜的4倍，每斤葡萄的价格比苹果贵0．5元，则每斤葡萄的价格为　（4a＋0．5）　元．
（4a＋0.5）
　　2．若k袋大米重m千克，则x袋大米重（　B　）
A．千克 B．千克
C．千克 D．千克
·导学建议·
预习导学部分建议教师用10分钟左右的时间完成，由学生独立解答，教师点评，给予肯定．教师要注意指导学生找出表示数量关系的关键词．通过该知识点的学习，达成目标1的教学．
B
与年龄有关的问题
1．父亲比儿子大28岁，当儿子a岁时，父亲的年龄是　（28＋a）　岁．
（28
＋a）
2．8年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，现在儿子m岁，则儿子8年前年龄是　（m－8）　岁，父亲8年前是　4（m－8）　岁，现在父亲年龄为　[4（m－8）＋8]　岁．
【变式拓展】8年后父亲的年龄是儿子年龄的 倍．
（m－8）
4（m－8）
[4（m－8）＋8]
【方法归纳交流】年龄问题的三大规律：1．两人的年龄差是　不变　（填“变化”或“不变”）的；2．两人年龄的倍数关系是　变化　（填“变化”或“不变”）的； 3．随着时间的推移，两人的年龄增加的量是　相等　（填“相等”或“不等”）的．
不变
变化
相等
与航行有关的问题
3．一艘轮船往返于甲、乙码头之间，已知该轮船在甲、乙码头之间顺水航行需要3小时，若轮船在静水中的速度为每小时26千米，水流速度为每小时m千米．
（1）轮船在顺水中的速度为每小时　（26＋m）　千米；
（26＋m）
（2）两码头的距离为　3（26＋m）　千米；（3）轮船在逆水中的速度为每小时　（26－m）　千米；（4）在甲、乙码头之间逆水航行需要 　小时；（5）在甲、乙码头之间逆水航行比顺水航行多用　[－3]　小时．
3（26＋m）
（26－m）
[－3]
【变式拓展】飞机在A、B两城之间飞行，顺风速度是每小时a千米，逆风速度是每小时b千米，则风速是每小时 千米；无风时飞机的飞行速度是每小时 千米．
【方法归纳交流】公式如下： （1）顺水速度＝ 静水速度＋水流速度　；（2）逆水速度＝ 静水速度－水流速度　；（3）水流速度＝（　顺水速度　－　逆水速度　）；（4）静水速度＝（　顺水速度　＋　逆水速度　）．
静水速度＋
水流速度
静水速度－水流速度
顺水速度
逆水速度
顺水速度
逆水速度
用同一个代数式表示多种实际问题中的数量
4．代数式10x＋5y可以表示什么？
解：答案不唯一．如：（1）如果用x（米/秒）表示小明跑步的速度，用y（米/秒）表示小明走路的速度，那么10x＋5y表示他跑步10秒和走路5秒所经过的路程．（2）如果用x 和y分别表示1元和5角硬币的枚数，那么10x ＋ 5y就表示x 枚1元硬币和y枚5角硬币共是多少钱．（3）长、宽分别为10、x和5、y的两个长方形的面积和．
　10x＋5y抽象出数学意义为　x的10倍与y的5倍的和　．
【方法归纳交流】解释代数式的实际意义一般有两种情况：（1）　实际　背景，（2）　几何　意义．
x的10倍与y的5倍的
和
实际
几何
用PPT将问题展示后，让学生充分观察、思考后发表自己的观点，并在小组内进行交流．通过交流，使学生意识到“10x＋5y”可以表示很多不同的问题．接着让各小组长上台进行展示，然后师生对答案进行综合评价，最后教师用实物投影展示部分准确答案．通过该任务驱动的学习，达成目标2的教学．
·导学建议·
用代数式表示图形
5．一块长方形纸板，长为a cm，宽为b cm，在它的四个角上各剪去一个边长为x cm的小正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的长、宽、体积．
解：长方体的长为（a－2x）cm，宽为（b－2x）cm，体积为（a－2x）（b－2x）x cm3．
【变式拓展】求此长方体盒子的表面积．
解：（ab－4x2）cm2．
·导学建议·
教师可让学生自己动手折叠一个符合要求的立体图形，以培养学生对立体图形的感觉．