3.2 代数式 第4课时课件(共24张PPT) 冀教版七年级上册数学

(共24张PPT)
第三章　代数式
3．2　代数式　第4课时
1．会探索数学规律，列出代数式．
2．学会转化思想与化归思想．
◎重点：能探索发现数学规律并能正确验证．
◎难点：探索发现数学规律．
　　小小火柴棒能搭建很多美丽的图形，今天我们也来利用手中的火柴棒搭建一些常见图形，探索规律．例如，老师用火柴棒按如图所示的方式搭三角形．
照这样搭下去，则第n个图形要用　（2n＋1）　根火柴棒．（用含n的代数式表示）
（2n＋1）
你搭建的是什么图形呢？一会儿我们一起分享．
探索数字规律列代数式
完成课本本课时“一起探究”中的“数阵”问题，感受数字的规律探索，并完成下列各题．
1．找到数字15，并把它周围的8个数字填在表（1）中．
2．设方框左上角的数字为a，用含a的代数式表示其他8个数字并填在表（2）中，用含a的代数式表示这9个数的和为　9a＋63　．
9a＋
63
3．设方框正中间的数字为m，请用含m的代数式表示其他的8个数并填在表（3）中，用含m 的代数式表示这9个数的和为　9m　．
8 9 10
14 15 16
20 21 22
表（1）
9m
8
9
10
14
16
20
21
22
a a＋1 a＋2
a＋6 a＋7 a＋8
a＋12 a＋13 a＋14
表（2）
m－7 m－6 m－5
m－1 m m＋1
m＋5 m＋6 m＋7
a＋1
a＋2
a＋6
a＋7
a＋8
a＋12
a＋13
a＋14
m－7
m－6
m－5
m－1
m＋1
m＋5
m＋6
m＋7
表（3）
4．将方框向右平移一列，则这9个数的和　增加9　；将方框向下平移一列，则这9个数的和　增加54　．
归纳总结：探索规律列代数式时，先根据特例进行归纳、建立猜想，从而列出代数式．在探究过程中，感受由特殊到　一般　以及数形结合的思想．
增加9
增加54
一般
探索图形规律列代数式
完成课本本课时“大家谈谈”中的“方阵”问题，感受图形的规律探索，并完成下列各题．
1．课本“图3－2－3”是由点组成的n行n列的实心方阵，所以点的总数是　n2　个．
n2
2．课本“图3－2－4”是由每条边上的n个点组成的空心方阵，它可以看做n行n列的实心方阵减去　（n－2）　行　（n－2）　列的实心方阵所剩余的点所组成的，因此课本“图3－2－4”中点的总数是　n2－（n－2）2　个．当n＝5时，方阵的总点数为　16　个．
（n－2）
（n－
2）
n2－（n－2）2
16
3．（1）观察课本“图3－2－5（1）”，共4条边，每条边上有　n　个点，共有　4n　个点，减去重复计算的　4　个点，方阵的总点数为　（4n－4）　个．当n＝5时，方阵的总点数为　16　个．
（2）观察课本“图3－2－5（2）”，将点阵分成不重叠的　4　组，每组有　（n－1）　个点，方阵的总点数为　4（n－1）　个．当n＝5时，方阵的总点数为　16　个．
n
4n
4
（4n－4）
16
4
（n－1）
4（n－1）
16
（3）观察课本“图3－2－5（3）”，将点阵分成不重叠的　4　组，其中上下两组各有　n　个点，另两组各有　（n－2）　个点，方阵的总点数为　[2n＋2（n－2）]　 个．当n＝5时，方阵的总点数为　16　个．
4
n
（n－2）
[2n＋2（n－2）]
16
思考：前面求得的四种不同的代数式都可以表示空心方阵的总点数吗？请任取一个n的值进行验证．
可以．（n的取值不唯一，但代入不同的式子结果都是一样的）．例如：取n＝6，所得结果都为20个．
归纳总结：找图形的规律，需要从图形的多少、大小、位置的变化等多角度观察分析．解决“方阵”问题，课本“图3－2－5（1）”用的是“包含－排除”法，（2）（3）用的是 分类　法．
分类
预习导学部分建议教师用15分钟左右的时间完成，通过两个知识点的学习，达成目标1和目标2的教学．因为这些题对学生来说有些难度，所以建议小组合作完成，再交流展示学习成果．
·导学建议·
摆火柴棒，探索图形规律列代数式
1．下面是同学们搭建的图形，我们一起进行探索吧．
（1）通过观察下图，可知第1个图中有4根火柴棒，第2个图中有7根火柴棒，第3个图中有　10　根火柴棒，第4个图中有　13　根火柴棒，第n个图中有　（3n＋1）　根火柴棒．
10
13
（3n＋1）
（2）用火柴棒按如图所示的方式搭图形，按照这样的规律搭下去，填写下表：
图形编号 ① ② ③ … n
火柴根数 7 12 17 … 5n＋2
7
12
17
5n＋2
　　（3）如图，按照这样的规律，摆第n个图需要火柴棒的数量为　（6n＋2）　根．
（6n＋2）
【方法归纳交流】第（1）题可以看作是先搭1根，然后再增加　3　根．第（2）题可以看作是先搭2根，然后再增加　5　根．第（3）题可以看作是先搭2根，然后再增加　6　根．总的来说就是从简单的图形入手，观察图形、数字、等式随着“序号”或“编号”增加时，后一个图形与前一个图形相比在数量上的变化情况，找出变化规律，从而推出一般性的结论．
3
5
6
教师也可用学生搭建的图形设计问题，或学生根据
自己搭建的图形自己设计问题请同桌解答，或事先将学生设计的不同图形拍摄成视频，课上进行研究．
·导学建议·
数线段条数，列代数式
2．在一条直线上有n个点，则以这些点中任意两点为端点的线段共有 条．
　与数线段条数有关的推理思路：n个点中每个点与其他点组成　（n－1）　条线段，n个点共组成　n（n－1）　条线段，全部数重了，因此需　除以2　．
【变式拓展】在一条线段上取n个点，这n个点连同线段的两个端点一共有　（n＋2）　个点，则以这些点中任意两点为端点的线段共有 （n＋1）（n＋2）　条．
（n－1）
n（n－1）
除以2
（n＋2）
（n＋1）（n＋2）
探索数字规律列代数式
3．（1）有一列数5，15，25，35，…，则第9个数是　85　，第n个数是　 （10n－5）　．
（2）观察，， ，，，…，则第n个数是（　C　）
A． B．
C． D．
85
（10n－5）
C
探索规律写出公式
4．观察下列等式：12＋2×1＝1×（1＋2），22＋2×2＝2×（2＋2），32＋2×3＝3×（3＋2），…，则第n个等式可以表示为　n2＋2n＝n（n＋2）　．
【方法归纳交流】解答此类题目的一般方法是：从　特殊　情形入手，观察和分析所给等式左右两边的特点，然后归纳和总结出一般性的结论．
n2＋2n＝n（n＋2）
特殊
合作探究建议用20分钟左右的时间完成，其中任务驱动一可让学生边拼图形边体会，任务驱动二可让学生举出几个特例数一数，任务驱动三、四可以提示学生观察序号与每个数字之间的关系，并在小组内交流合作．
·导学建议·