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第17章 函数及其图象章末测试卷
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列图形中不能表示是的函数的是（ ）
A．B．C． D．
2．（3分）若点在轴上，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）若点是反比例函数图象上一点，则此函数图象一定经过点（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）已知点与点在同一条平行于x轴的直线上，且到y轴的距离等于4，那么点的坐标是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
5．（3分）下列选项中，表示一次函数与正比例函数（m，n为常数，且）图像的是（ ）
A．B．C． D．
6．（3分）反比例函数图象上的两点为，，且，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
7．（3分）两个反比例函数：和：在第一象限内的图象如图所示，设点P在上，轴于点C，交于点A，轴于点D，交于点B，则四边形的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（3分）如图△A1B1A2.，△A2B2A3，△A3B3A4，……，△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中点A1，A2，……，An在x轴上，点B1，B2，……，Bn在直线y=x上，已知OA1=1，则OA2019的长是（ ）
A．22017 B．22018 C．22019 D．22020
9．（3分）已知点A（x1，y1）在反比例函数y1＝的图象上，点B（x2，y2）在一次函数y2＝kx﹣k的图象上，当k＞0时，下列判断中正确的是（ ）
A．当x1＝x2＞2时，y1＞y2 B．当x1＝x2＜2时，y1＞y2
C．当y1＝y2＞k时，x1＜x2 D．当y1＝y2＜k时，x1＞x2
10．（3分）一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在△OAB内部(包括边界)，纵坐标、横坐标都是整数的点共有（ ）
A．90个 B．92个 C．104个 D．106个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）把一次函数的图像向下平移______个单位，平移后的图像经过点．
12．（3分）函数（k是常数，）的图象上有两个点，，且，则k的取值范围为______．
13．（3分）如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，点C在x轴上，且，的面积为2，则m的值为______．
14．（3分）如图，点，为反比例函数在第一象限上的两点，轴于点，轴于点，若点的横坐标是点横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为，则的值为_____________．
15．（3分）若直线与直线交于点，且函数的值随值的增大而减小，则的取值范围是______．
16．（3分）为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过立方米时，水价为每立方米元；超过立方米时，超出部分按每立方米元收费，该市每户居民月份用水立方米，应交水费元，则与的关系式为______．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）已知函数，其中与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，．求关于的函数解析式．
18．（6分）已知一次函数y＝－2x＋4，完成下列问题：
（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；
（2）观察图象，当0≤y≤4时，x的取值范围？
（3）平移一次函数－2x＋4的图象后经过点（－3，1），求平移后的函数表达式．
19．（8分）如图，在直角梯形中，动点从点出发，沿匀速运动，设点运动的路程为，三角形的面积为，图象如图所示．
(1)在这个变化中，自变量、因变量分别是______、______；（用字母表示）
(2)当点运动的路程时，三角形的面积______；
(3)的长为______，梯形的面积为______；
(4)当点运动的路程______时，三角形的面积．
20．（8分）如图，直线与过点的直线交于点，与轴交于点， 轴于点．
(1)求点和点的坐标；
(2)求直线的函数表达式；
(3)在轴上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
21．（8分）如图，一次函数的图象与反比例四数的图象相交于A（1，3），B（-3，n）两点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)当一次函数的值大于反比例函数的值时，直接写出的取值范围．
(3)直线交轴于点，点是轴上的点，的面积等于的面积，求点的坐标．
22．（8分）假期，小明一家开车去外婆家．外婆家离小明家456千米，途中在服务区加了油并适当休息了一段时间后，又以同样的速度继续行驶，图1反映了汽车行驶路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系：图2反映了油箱中的剩余油量W（升）与行驶时间t（小时）之间的关系．请根据图像解答下列问题：
(1)在服务区加油和休息共用时______小时，加油量为______升；
(2)汽车的行驶速度是______千米/时，每小时耗油______升；
(3)请直接写出行驶3小时前s与t之间的表达式、W与t之间的表达式；
(4)按这样的情况计算，求汽车从开始出发到抵达目的地共用多少小时？汽车抵达外婆家时，油箱里还剩下多少油？
23．（8分）【模型建立】（1）如图一，在△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于D，过点B作BE⊥ED于E．求证：AD＝CE．
【模型应用】（2）如图二，直线l1：y＝x＋4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点B顺时针旋转45°得到直线l2，求直线l2的函数表达式；
【拓展探究】（3）如图三，一次函数的图象与坐标轴分别相交于点A、B，点C在反比例函数的图象上，若△ABC为等腰直角三角形，请直接写出k的所有可能的值 ．
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第17章 函数及其图象章末测试卷
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列图形中不能表示是的函数的是（ ）
A．B．C． D．
【答案】B
【分析】根据函数的概念：对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，逐项判断即可.
【详解】解：A.对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，不符合题意.
B.对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，不符合题意.
C.对于自变量x的每一个值，因变量y有3个值与它对应，所以y不是x的函数，符合题意.
D.对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，不符合题意.
故选：C
2．（3分）若点在轴上，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据轴上点的纵坐标为0列式求出，然后解答即可．
【详解】解：因为点在轴上，
所以，解得，
当时，点的坐标为，
故选：B．
3．（3分）若点是反比例函数图象上一点，则此函数图象一定经过点（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】将点代入，求出k的值，再根据对各项进行逐一检验即可．
【详解】解：∵点是反比例函数图象上一点，
∴，
∵A选项，不符合题意，
B选项，符合题意；
C选项，不符合题意；
D选项，不符合题意；
故选：B．
4．（3分）已知点与点在同一条平行于x轴的直线上，且到y轴的距离等于4，那么点的坐标是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】B
【分析】先求出点的纵坐标为，再根据到y轴的距离等于4，求出横坐标，即可．
【详解】解：∵点与点在同一条平行于x轴的直线上，
∴的纵坐标，
∵到y轴的距离等于4，
∴的横坐标为4或．
所以点的坐标为或
故选：B．
5．（3分）下列选项中，表示一次函数与正比例函数（m，n为常数，且）图像的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论的符号，然后根据同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．
【详解】解：A、由一次函数的图像可知，，，故；由正比例函数的图像可知，两结论一致，故本选项符合题意；
B、由一次函数的图像可知，，，故；由正比例函数的图像可知，两结论不一致，故本选项不符合题意；
C、由一次函数的图像可知，，，故；由正比例函数的图像可知 ，两结论不一致，故本选项不符合题意；
D、由一次函数的图像可知，，，故；由正比例函数的图像可知，两结论不一致，故本选项不符合题意．
故选：A．
6．（3分）反比例函数图象上的两点为，，且，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】B
【分析】根据反比例函数的性质直接求解即可．
【详解】解：∵反比例函数，
∴两个分支在各自的象限y随x的增大而减增大，
∵
∴
故选：B．
7．（3分）两个反比例函数：和：在第一象限内的图象如图所示，设点P在上，轴于点C，交于点A，轴于点D，交于点B，则四边形的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】根据反比函数比例系数k的几何意义得到，，然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形的面积．
【详解】解：∵轴，轴，
∴，，
∴四边形的面积．
故选：A．
8．（3分）如图△A1B1A2.，△A2B2A3，△A3B3A4，……，△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中点A1，A2，……，An在x轴上，点B1，B2，……，Bn在直线y=x上，已知OA1=1，则OA2019的长是（ ）
A．22017 B．22018 C．22019 D．22020
【答案】B
【分析】根据一次函数的性质可得∠B1OA1=45°，然后求出△OA2B2是等腰直角三角形，△OA3B2是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半求出OA3，同理求出OA4，然后根据变化规律写出即可．
【详解】解：∵直线为y=x，
∴∠B1OA1=45°，
∵△A2B2A3是等腰直角三角形，
∴B2A2⊥x轴，∠B2A3A2=45°，
∴△OA2B2是等腰直角三角形，△OA3B2是等腰直角三角形，
∴OA3=2A2B2=2OA2=2×2=4，
同理可求OA4=2OA3=2×4=23，
…，
所以，OA2019=22018．
故选：B．
9．（3分）已知点A（x1，y1）在反比例函数y1＝的图象上，点B（x2，y2）在一次函数y2＝kx﹣k的图象上，当k＞0时，下列判断中正确的是（ ）
A．当x1＝x2＞2时，y1＞y2 B．当x1＝x2＜2时，y1＞y2
C．当y1＝y2＞k时，x1＜x2 D．当y1＝y2＜k时，x1＞x2
【答案】C
【分析】根据题意，首先列分式方程并求解，得到反比例函数和一次函数的两个交点；再根据x和y的不同取值范围，结合反比例函数和一次函数图像的性质分析，即可得到答案．
【详解】当y1= y2时，得
∴
∴，
经检验，，为原方程的解
当时，
当时，
∵y1随x1增大而减小，y2随x2增大而增大，
∴当x1＝x2＞2时，,
∵k＞0
∴，即选项A错误；
当-1＜x1＝x2＜0时，y1＜y2
∴选项B错误；
∴当y1＝y2＞k时，,
∴x1＜x2，即选项C正确；
∴当-k＜y1＝y2＜0时，,
∴x1＜x2，即选项D不正确；
故选：C．
10．（3分）一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在△OAB内部(包括边界)，纵坐标、横坐标都是整数的点共有（ ）
A．90个 B．92个 C．104个 D．106个
【答案】D
【分析】求出A、B的坐标，分别求出横坐标是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11的纵坐标，即可得出横坐标是1、2、3、4…时点的个数，再加上在两坐标轴上的点，即可得到答案．
【详解】解：当x＝0时，y＝﹣15，
∴B（0，﹣15），
当y＝0时，0x﹣15，
∴x＝12，
∴A（12，0），
x＝0时，y＝﹣15，共有16个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝1时，y1﹣15＝﹣13，共有14个纵坐标、横坐标都是整数的点，
同理x＝2时，y＝﹣12，共有13个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝3时，y＝﹣11，共有12个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝4时，y＝﹣10，共有11个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝5时，y＝﹣8，有9个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝6时，y＝﹣7，有8个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝7时，y＝﹣6，有7个纵坐标、横坐标都是整数的点
x＝8时，y＝﹣5，共有6个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝9时，y＝﹣3，共有4个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝10时，y＝﹣2，共有3个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝11时，y＝﹣1，共有2个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝12时，y＝0，共有1个即A点，纵坐标、横坐标都是整数的点．在△OAB内部（包括边界），纵坐标、横坐标都是整数的点有16+14+13+12+11+9+8+7+6+4+3+2+1＝106个．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）把一次函数的图像向下平移______个单位，平移后的图像经过点．
【答案】3
【分析】设一次函数的图像向下平移k个单位，则，然后再将点代入求得k即可．
【详解】解：设一次函数的图像向下平移k个单位
∴
∵平移后的图像经过点
∴，解得．
故答案为3．
12．（3分）函数（k是常数，）的图象上有两个点，，且，则k的取值范围为______．
【答案】
【分析】先根据可得出或两种情况讨论求解即可．
【详解】解：∵点，在函数（k是常数，）的图象上，且，
∴或
∴函数值y随x的增大而减小，
∴
解得，
故答案为：
13．（3分）如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，点C在x轴上，且，的面积为2，则m的值为______．
【答案】
【分析】首先表示出的长，再利用三角形面积得出m的值．
【详解】解：设，则，
∵的面积为2，
∴，
∵
解得： ．
故答案为：．
14．（3分）如图，点，为反比例函数在第一象限上的两点，轴于点，轴于点，若点的横坐标是点横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为，则的值为_____________．
【答案】
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，设B（），则AC＝2CE＝2t，于是可表示出A（），由点B和点A的纵坐标可知BD＝2OC，然后根据三角形面积公式得到关于k的方程，解此方程即可．
【详解】解：设B（），OB与AC交于点M，BD与OA交于点N，
∵AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，B点的横坐标是A点横坐标的一半，
∴AC＝2CE＝2a，
∴A（），
∴BD＝2OC＝2DE，
∴OC=BE，∠MCO=∠MEB=90°，∠CMO=∠BME，
∴△OCM≌△BEM，
∴CM＝EM，同理EN＝DN，
∴阴影部分的面积＝，
，
解得，；
故答案为：．
15．（3分）若直线与直线交于点，且函数的值随值的增大而减小，则的取值范围是______．
【答案】
【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系可得，求得，再由一次函数的性质可得，则可得出关于m的一元一次不等式组，求解后即可得出结果．
【详解】解：∵直线与直线交于点，
∴ ，
∴，
∴，
∵函数的值随值的增大而减小，
∴，
即，
∴或，
当时，，，此不等式组无解；
当时，，，不等式组的解集为．
∴的取值范围是．
故答案为：．
16．（3分）为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过立方米时，水价为每立方米元；超过立方米时，超出部分按每立方米元收费，该市每户居民月份用水立方米，应交水费元，则与的关系式为______．
【答案】
【分析】根据用水不超过立方米的收费标准、用水超过立方米时的收费标准分别得出与的函数关系式，然后根据确定与的关系式即可
【详解】解：由题意可得：每户每月应交水费元与用水量立方米之间的函数关系式为
，
因为月份用水量为立方米，应交水费元，则关于的函数表达式为；
故答案为：．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）已知函数，其中与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，．求关于的函数解析式．
【答案】
【分析】首先设，，进而可得，再把当时，；当时，代入可得，解方程可得、的值，进而可得函数解析式．
【详解】解：∵与成正比例，与成反比例，
∴设，，
∵，
∴，
∵当时，；当时，，
∴，
解得：，
∴．
18．（6分）已知一次函数y＝－2x＋4，完成下列问题：
（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；
（2）观察图象，当0≤y≤4时，x的取值范围？
（3）平移一次函数－2x＋4的图象后经过点（－3，1），求平移后的函数表达式．
【答案】（1）见解析；（2）0≤x≤2；（3）y＝－2x－5
【分析】（1）分别求出直线与轴、轴的交点，画出函数图象即可；
（2）根据函数图象与坐标轴的交点可直接得出结论；
（3）设平移后的函数表达式为，把代入求出的值即可得出结论．
【详解】解：（1）当时，
函数的图象与轴的交点坐标为；
当时，，解得：，
函数的图象与轴的交点坐标．
其图象如下图：
（2）函数图象如图所示．
观察图象，当时，的取值范围是．
故答案为：；
（3）设平移后的函数表达式为，将代入得：，
，
．
答：平移后的直线函数表达式为：．
19．（8分）如图，在直角梯形中，动点从点出发，沿匀速运动，设点运动的路程为，三角形的面积为，图象如图所示．
(1)在这个变化中，自变量、因变量分别是______、______；（用字母表示）
(2)当点运动的路程时，三角形的面积______；
(3)的长为______，梯形的面积为______；
(4)当点运动的路程______时，三角形的面积．
【答案】(1)，
(2)
(3)，
(4)或
【分析】（1）依据点运动的路程为，的面积为，即可得到自变量和因变量；
（2）依据函数图象，即可得到点运动的路程时，的面积；
（3）根据图象得出的长，以及此时三角形面积，利用三角形面积公式求出的长即可；由函数图象得出的长，利用梯形面积公式求出梯形面积即可；
（4）当点在边上时，直接由三角形的面积公式列方程求解；当点在边上时，由函数图象求得随变化的规律，进而由面积列出的方程求解便可．
【详解】（1）解：点运动的路程为，的面积为，
自变量为，因变量为，
故答案为：，；
（2）由图可得，当点运动的路程时，的面积为，
故答案为：；
（3）根据图象得：，此时为，
，即，
解得：；
由图象得：，
则，
故答案为：，；
（4）当点在边上时，则，
解得，
当点在边上时，
由图函数图象知，当点在边上时，随增大而匀速减小，且每增加，则相应减小，
当时，有，
解得，
综上，点运动的路程或时，三角形的面积，
故答案为：或．
20．（8分）如图，直线与过点的直线交于点，与轴交于点， 轴于点．
(1)求点和点的坐标；
(2)求直线的函数表达式；
(3)在轴上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)，
(2)
(3)或或或
【分析】（1）把代入可得点的坐标，把代入可得点的坐标；
（2）根据待定系数法可求得直线的函数表达式；
（3）分三种情况：①当点为等腰的顶点，即时；②当点为等腰的顶点，即时；③当点为等腰的顶点，即时，分别进行讨论即可．
【详解】（1）解：∵直线与轴交于点，
∴当时，，
解得：，
∴，
∵点在直线上，
∴当时，，
∴，
∴．
∴点的坐标为，点的坐标为．
（2）设直线的函数表达式为，
∵点和点在直线上，
∴，
解得：，
∴直线的函数表达式为．
（3）∵，轴于点，
∴，
又∵，
∴，，
∴，
①当点为等腰的顶点，即时，
则点与点重合，
∴此时点的坐标为；
②如图，当点为等腰的顶点，即时，
∵，，
∴此时点的坐标为或；
③当点为等腰的顶点，即时，
∵，，
∴为的中点，即．
∵，，
∴此时点的坐标为．
综上可知，在轴上存在点，使得以、、为顶点的三角形是等腰三角形，点的坐标为或或或．
21．（8分）如图，一次函数的图象与反比例四数的图象相交于A（1，3），B（-3，n）两点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)当一次函数的值大于反比例函数的值时，直接写出的取值范围．
(3)直线交轴于点，点是轴上的点，的面积等于的面积，求点的坐标．
【答案】(1)，
(2)或
(3)或
【分析】（1）将点A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，将点B坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出点B的坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）由点A与点B的横坐标，以及0，将x轴分为4个范围，找出一次函数图象位于反比例函数图象上方时x的范围即可；
（3）先求出点C的坐标，根据面积相等求出PC的长度，进一步求出P点坐标．
【详解】（1）解：将A（1，3）代入反比例解析式得：，
，
∴反比例解析式为，
将B（-3，n）代入反比例解析式得：，
∴，
∴B（-3，-1），
将A（1，3）与B（-3，-1）代入中，得：，
解得：，
∴一次函数解析式为；
（2）解：由图象得：一次函数值大于反比例函数值的的取值范围为或；
（3）解：对于一次函数，令，得到，即C（-2，0），
∴．
∵的面积等于的面积，
，
，
∵点是轴上的点，
∴设点P（a，0），
∵C（-2，0），
∴，
解得，．
∴或．
22．（8分）假期，小明一家开车去外婆家．外婆家离小明家456千米，途中在服务区加了油并适当休息了一段时间后，又以同样的速度继续行驶，图1反映了汽车行驶路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系：图2反映了油箱中的剩余油量W（升）与行驶时间t（小时）之间的关系．请根据图像解答下列问题：
(1)在服务区加油和休息共用时______小时，加油量为______升；
(2)汽车的行驶速度是______千米/时，每小时耗油______升；
(3)请直接写出行驶3小时前s与t之间的表达式、W与t之间的表达式；
(4)按这样的情况计算，求汽车从开始出发到抵达目的地共用多少小时？汽车抵达外婆家时，油箱里还剩下多少油？
【答案】(1)0.5，30
(2)76，8
(3)，
(4)共用时6.5小时，还剩下18升油
【分析】（1）从图像中即可得到答案；
（2）从图像中即可得到答案；
（3）设出函数的关系式，解出函数中的系数即可；
（4）根据图像即可得到答案．
（1）
解：由图像可知，在服务区加油和休息共用时小时，加油量为升；
（2）
解：汽车行驶的速度为千米/时，每小时耗油升；
（3）
解：设行驶3小时前s与t之间的表达式 ，
图像过，
，解得，
；
设W与t之间的表达式，
图像过，，
，解得，
；
（4）
解：汽车从开始出发到抵达目的地共用（小时） ，汽车抵达外婆家时，油箱里还剩下（升）．
∴共用时6.5小时，还剩下18升油．
23．（8分）【模型建立】（1）如图一，在△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于D，过点B作BE⊥ED于E．求证：AD＝CE．
【模型应用】（2）如图二，直线l1：y＝x＋4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点B顺时针旋转45°得到直线l2，求直线l2的函数表达式；
【拓展探究】（3）如图三，一次函数的图象与坐标轴分别相交于点A、B，点C在反比例函数的图象上，若△ABC为等腰直角三角形，请直接写出k的所有可能的值 ．
【答案】（1）见解析；（2）y＝x＋4；（3）－112、－84、－49
【详解】（1）根据为等腰直角三角形，，，可判定，从而得结论；
（2）根据，求得，最后运用待定系数法求直线的函数表达式；
（3）根据为等腰直角三角形分三种情况：以A，B，C三个顶点为直角顶点，作辅助线构建三角形全等可得点C的坐标，根据可得结论．
解：（1）如图1，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴CB＝CA，∠ACD＋∠BCE＝90°．
又∵AD⊥ED，BE⊥ED，
∴∠D＝∠E＝90°，∠EBC＋∠BCE＝90°，
∴∠ACD＝∠EBC，
在△ACD与△CBE中
，
∴△ACD≌△CBE（AAS）
∴AD＝CE；
（2）∵直线y＝x＋4与y轴交于点A，与x轴交于点B，
∴A（0，4）、B（－3，0），
如图2，
图2
过点B做BC⊥AB交直线l2于点C，过点C作CD⊥x轴，
在△BDC和△AOB中，
，
∴△BDC≌△AOB（AAS），
∴CD＝BO＝3，BD＝AO＝4，
∴OD＝OB＋BD＝3＋4＝7，
∴C点坐标为（－7，3），
设l2的解析式为y＝kx＋b，将A，C点坐标代入，
得，
解得，
∴l2的函数表达式为y＝x＋4；
（3）分三种情况：
①如图3，，过点C作轴于E，
当时，，
当时，，
∴，
∴，．
∵是等腰直角三角形，
∴，，
由（1）同理可得，
∴，，
∴，
∴；
②如图4，，过点C作轴于F，
由（1）同理可得，
∴，，
∴，
∴；
③如图5，，过点C作轴，过点B作轴，
同（1）可得，
∴，，
设，
则，
∴，
∴，
∴，
∴．
综上，k的所有可能的值是-112或－84或-49．
故答案为：-112、－84、-49．
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