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第20章 数据的整理与初步分析章末测试卷
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共25题，单选10题，填空8题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一、单选题(共20分)
1．(本题2分)已知一组数据：4，4，5，6，7，3，则这组数据的中位数与众数分别是（ ）
A．4.5，2 B．5.5，4 C．3，4 D．4.5，4
2．(本题2分)某鞋店在做市场调查时，为了提高销售量，商家最应关注鞋子型号的（ ）
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．极差
3．(本题2分)某校八年级进行了三次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁四名同学成绩的方差分别为，，，，那么这四名同学数学成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．(本题2分)甲、乙、丙、丁四个旅游团的游客人数者都相等，且每个旅游团游客的平均年龄都是35岁，这四个旅游团游客年龄的方差分别为，，，，这四个旅游团中年龄相近的旅游团是（ ）
A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．丁团
5．(本题2分)某校举行“爱我中华”知识竞赛，统计各位参赛选手的成绩如表所示，则参赛选手成绩的中位数是（ ）．
成绩/分 80 85 90 95 100
人数 7 10 6 6 1
A．85分 B．分 C．分 D．90分
6．(本题2分)甲、乙、丙、丁四位同学进行跳绳测试，最近的10次测试的平均成绩都是每分钟172个，方差分别是：，，，，则这10次测试中，成绩最稳定的是（ ）．
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．(本题2分)已知一组数据的平均数是4，方差是3，那么另一组数据，，，，的平均数和方差分别是（ ）
A．5，12 B．5，3 C．6，12 D．6，3
8．(本题2分)有3个样本数据如图所示，样本1、样本2、样本3的方差分别为，关于它们有下列几种说法：①，②，③．其中正确的序号为（ ）
A．② B．③ C．②③ D．①②
9．(本题2分)为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如表，关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（ ）
捐款的数额（单位：元） 5 10 20 50 100
人数/人 2 4 5 3 1
A．众数是100 B．平均数是30 C．方差是20 D．中位数是20
10．(本题2分)有5个正整数，，，，，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．①，，是三个连续偶数（），②，是两个连续奇数（），③．该小组成员分别得到一个结论：
甲：取，5个正整数不满足上述3个条件；
乙：取，5个正整数满足上述3个条件；
丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件；
丁：5个正整数，，，，满足上述3个条件，则（k为正整数）；
戊：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是（p为正整数）；
以上结论正确的个数有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题(共16分)
11．(本题2分)已知一组数据的极差为_____．
12．(本题2分)今年国庆假期期间，东鼓道商业步行街第一时段天内共接待顾客万人次，第二时段天内共接待顾客万人次，两个时间段平均每天接待游客人数为______万人次．
13．(本题2分)已知一组数据的中位数是，那么x的值等于_____．
14．(本题2分)某班进行了轮数学知识竞赛模拟赛，甲、乙、丙、丁名同学次模拟竞赛成绩的平均分分别是：甲分，乙分，丙分，丁分，方差分别是，，，，若要从这名同学中，选取一位同学参加学校比赛，选 ______最合适．
15．(本题2分)已知一组数据的方差是1，则另一组数据方差是_____________．
16．(本题2分)小明用计算一组数据的方差，那么________．
17．(本题2分)某超市有A，B，C，D，E五种冷饮销售，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元、0.5元，某天的冷饮销售情况如图所示，那么，这天该超市销售冷饮的单价的平均值是________元．
18．(本题2分)某单位设有6个部门，共153人，如下表：
部门 部门1 部门2 部门3 部门4 部门5 部门6
人数 26 16 22 32 43 14
参与了“学党史，名师德、促提升”建党100周年，“党史百题周周答活动”，一共10道题，每小题10分，满分100分；在某一周的前三天，由于特殊原因，有一个部门还没有参与答题，其余五个部门全部完成了答题，完成情况如下表：
分数 100 90 80 70 60 50及以下
比例 5 2 1 1 1 0
综上所述，未能及时参与答题的部门可能是_______．
三、解答题(共64分)
19．(本题8分)某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”这四个方面进行考核打分，最后将“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”得分按照确定综合得分．八年级（2）班这四项得分依次为80分，90分，84分，70分，求八年级（2）班的综合得分．
20．(本题8分)某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、教研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如表：（单位：分）
测试项目应聘者 教学能力 教研能力 组织能力
甲 88 84 86
乙 92 80 74
若学校将教学、教研和组织能力三项测试得分按的比确定每人的最后成绩，按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？
21．(本题8分)我国是一个严重缺水的国家，人均水资源量仅为世界平均水平的．为了倡导“节约用水，从我做起”，小明在他所在年级的名同学中，随机调查了名同学的家庭月均用水量（单位：吨），并将调查结果绘成条形统计图，如图所示．
(1)这个样本数据的平均数为 吨，中位数为 吨；
(2)根据样本数据，估计小明所在年级这名同学的家庭月均用水量超过吨的约有多少户？
22．(本题10分)卡塔尔世界杯于2022年12月18日胜利闭幕．某校七、八年级各有500名学生，为了解这两个年级学生对本次世界杯的关注程度，现从这两个年级各随机抽取名学生进行卡塔尔世界杯知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）：
A：，B：，C：，
D：，E：，F：，
并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：
已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：85，85，86，86，88，88，89．
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)__________，__________；
(2)八年级测试成绩的中位数是__________；
(3)若测试成绩不低于85分，则认定该学生对世界杯关注程度高．请估计该校七、八两个年级对卡塔尔世界杯关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由．
23．(本题10分)2月20日，北京冬奥会圆满落幕，在无与伦比的盛会背后，有着许多志愿者的辛勤付出．在志愿者招募之时，甲、乙两所大学积极开展了志愿者选拔活动，现从两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了10名志愿者的测试成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：
甲校10名志愿者的成绩（分）为：．
乙校10名志愿者的成绩分布如扇形图所示，其中在C组中的数据为：．
甲、乙校抽取的志愿者成绩统计表
甲校 乙校
平均数 87 87
中位数 87.5 b
方差 79.4
众数 c 95
(1)由上表填空：_______，_______，______________；
(2)你认为哪个学校的志愿者测试成绩的总体水平较好？请至少写出两条理由；
(3)若甲校参加测试的志愿者有200名，请估计甲校成绩在90分及以上的约有多少人．
24．(本题10分)某市民用水拟实行阶梯水价，每人每月用水量中不超过w吨的部分按4元/吨收费，超出w吨的部分按10元/吨收费，该市随机调查居民，获得了他们3月份的每人用水量数据，绘制出如图不完整的两张统计图表：请根据以下图表提供的信息，解答下列问题：
表1
组别 月用水量x吨/人 频数 频率
第一组 100 0.1
第二组 n
第三组 200 0.2
第四组 m 0.25
第五组 150 0.15
第六组 50 0.05
第七组 50 0.05
第八组 50 0.05
合计 1
(1)观察表1可知这次抽样调查的中位数落在第_______组，表1中m的值为_________，n的值为_______；表2扇形统计图中“用水量”部分的的圆心角为___________．
(2)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在3月份的每人用水价格为4元/吨，w至少定为多少吨？
(3)利用（2）的结论和表1中的数据，假设表1中同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，估计该市居民3月份的人均水费．
25．(本题10分)在平面内，对点组A1，A2，...，An和点P给出如下定义：点P与点A1，A2，...，An的距离分别记作d1，d2，...，dn，数组d1，d2，...，dn的中位数称为点P对点组A1，A2，...，An的中位距离．
例如，对点组A1（0，0），A2（0，3），A3（4，1）和点P（4，3），有d1＝5，d2＝4，d3＝2，故点P对点组A1，A2，A3的中位距离为4．
(1)设Z1（0，0），Z2（4，0），Z3（0，4），Y（0，3），直接写出点Y对点组Z1，Z2，Z3的中位距离；
(2)设C1（0，0），C2（8，0），C3（6，6），则点Q1（7，3），Q2（3，3），Q3（4，0），Q4（4，2）中，对点组C1，C2，C3的中位距离最小的点是 ，该点对点组C1，C2，C3的中位距离为 ；
(3)设M（1，0），，T1（t，0），T2（t+2，0），T3（t，2），若线段MN上任意一点对点组T1，T2，T3的中位距离都不超过2，直接写出实数t的取值范围．
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第20章 数据的整理与初步分析章末测试卷
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共25题，单选10题，填空8题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一、单选题(共20分)
1．(本题2分)已知一组数据：4，4，5，6，7，3，则这组数据的中位数与众数分别是（ ）
A．4.5，2 B．5.5，4 C．3，4 D．4.5，4
【答案】D
【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．
【详解】解：将这组数据重新排列为3、4、4、5、6、7，
所以这组数据的中位数为，众数为4，
故选：D．
2．(本题2分)某鞋店在做市场调查时，为了提高销售量，商家最应关注鞋子型号的（ ）
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．极差
【答案】A
【分析】根据众数的意义，即可求解．
【详解】解：为了提高销售量，商家最应关注鞋子型号的众数．
故选：A
3．(本题2分)某校八年级进行了三次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁四名同学成绩的方差分别为，，，，那么这四名同学数学成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【分析】根据方差的意义，即可求解．
【详解】解：∵，，，，
∴，
∴ 这四名同学数学成绩最稳定的是丁．
故选：D
4．(本题2分)甲、乙、丙、丁四个旅游团的游客人数者都相等，且每个旅游团游客的平均年龄都是35岁，这四个旅游团游客年龄的方差分别为，，，，这四个旅游团中年龄相近的旅游团是（ ）
A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．丁团
【答案】B
【分析】根据方差的意义可做出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】解：，，，，
最小，
这四个旅游团中年龄相近的旅游团是乙团；
故选：B．
5．(本题2分)某校举行“爱我中华”知识竞赛，统计各位参赛选手的成绩如表所示，则参赛选手成绩的中位数是（ ）．
成绩/分 80 85 90 95 100
人数 7 10 6 6 1
A．85分 B．分 C．分 D．90分
【答案】A
【分析】根据中位数的定义，即可求解．
【详解】解：根据题意得：一共有30名参赛选手，
把成绩从低到高排列后位于第15 位和第16位的均为85分，
∴参赛选手成绩的中位数是．
故选：A
6．(本题2分)甲、乙、丙、丁四位同学进行跳绳测试，最近的10次测试的平均成绩都是每分钟172个，方差分别是：，，，，则这10次测试中，成绩最稳定的是（ ）．
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【详解】解：∵平均成绩都是分钟172个，，，，，
∴，
∴甲、乙、丙、丁中成绩最稳定的是乙．
故选B．
7．(本题2分)已知一组数据的平均数是4，方差是3，那么另一组数据，，，，的平均数和方差分别是（ ）
A．5，12 B．5，3 C．6，12 D．6，3
【答案】A
【分析】根据方差和平均数的变化规律可得：数据，，，，的平均数是，方差是，再进行计算即可．
【详解】解：的平均数是4，方差是3，
数据，，，，的平均数是，
方差是，
故选：A．
8．(本题2分)有3个样本数据如图所示，样本1、样本2、样本3的方差分别为，关于它们有下列几种说法：①，②，③．其中正确的序号为（ ）
A．② B．③ C．②③ D．①②
【答案】D
【分析】分别计算出方差即可．
【详解】解：样本1的平均数为，
，
样本2的平均数为，
，
样本3的平均数为，
，
∴．
故选：D．
9．(本题2分)为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如表，关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（ ）
捐款的数额（单位：元） 5 10 20 50 100
人数/人 2 4 5 3 1
A．众数是100 B．平均数是30 C．方差是20 D．中位数是20
【答案】D
【分析】根据方差、众数、中位数及平均数的定义，结合表格即可得出答案．
【详解】解：根据众数的概念可知这15名同学所捐款数额的众数是20，则A选项错误不符合题意；
根据平均数的计算公式，，故B选项错误不符合题意；
，故C错误不符合题意；
将这15名同学所捐款数额按从小到大的顺序排列为5、5、10、10、10、10、20、20、20、20、20、50、50、50、100，根据中位数的概念可知中位数是20，故D选项正确符合题意．
故选：D．
10．(本题2分)有5个正整数，，，，，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．①，，是三个连续偶数（），②，是两个连续奇数（），③．该小组成员分别得到一个结论：
甲：取，5个正整数不满足上述3个条件；
乙：取，5个正整数满足上述3个条件；
丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件；
丁：5个正整数，，，，满足上述3个条件，则（k为正整数）；
戊：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是（p为正整数）；
以上结论正确的个数有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】当时，再根据条件分别求解，，，，从而可判断甲；当时，再根据条件分别求解，，，，从而可判断乙；当是4的倍数，设，再根据条件分别求解，，，，可判断丙；设（k是正整数），再同时满足三个条件的情况下分别求解，，，，可判断丁；设（m是正整数），同时满足三个条件的情况下分别求解，，，，可得，，的平均数为，，的平均数为，得到，，的平均数与，的平均数之和为，从而可判断戊．
【详解】解：甲：若，
由条件①可得：
，，
由条件②得：
，
由条件③得：
，
解得：，
而是奇数，
∴“甲：取，5个正整数不满足上述3个条件”，结论正确；
乙：若，
由条件①可得：
，，
由条件②得：
，
由条件③得：
，
解得：，，符合题意，
∴“乙：取，5个正整数满足上述3个条件”，结论正确；
丙：若是4的倍数，设 （n是正整数），
由条件①知：
，，
由条件②知：
，
由条件③，得
，
解得：，
是奇数，符合题意，
∴“丙：当满足是4的倍数时，5个正整数满足上述3个条件”，结论正确；
丁：设（k是正整数），
由条件①知：
，，
由条件②知：
，、是奇数，
由条件③，得
，
解得：，
∵k是正整数，
∴也是正整数，
∴“丁：5个正整数，，，，满足上述3个条件，则（k为正整数）”，结论正确；
戊：设（m是正整数），
由条件①知：
，，
由条件②知：
，、是奇数，
由条件③，得：
，
解得：，
∴，
∴，，的平均数为，
，的平均数为，
∴，，的平均数与，的平均数之和为，
∵m是正整数，
∴是5的倍数，不一定是10的倍数，
∴“戊：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与， 的平均数之和是（p为正整数）”结论错误．
综上所述，结论正确的个数有4个．
故选：C．
二、填空题(共16分)
11．(本题2分)已知一组数据的极差为_____．
【答案】
【详解】根据极差的概念求解即可．
【分析】解：极差为：，
故答案为：9．
12．(本题2分)今年国庆假期期间，东鼓道商业步行街第一时段天内共接待顾客万人次，第二时段天内共接待顾客万人次，两个时间段平均每天接待游客人数为______万人次．
【答案】
【分析】利用总人数除以总的时间即可．
【详解】解：两个时间段接待游客总人数为：万人次，
两个时间段平均每天接待游客人数为：（万人次）．
故答案为：．
13．(本题2分)已知一组数据的中位数是，那么x的值等于_____．
【答案】
【分析】中位数是，这组数据有6个，是偶数个，所以就是最中间的两个数的平均数；再把这组数据按从小到大的顺序排一排，都比中位数小，所以x排在的后面，进而求得x的值．
【详解】解：根据题意，x的位置按从小到大排列只可能是：
根据中位数是得：．
解得．
故答案为：．
14．(本题2分)某班进行了轮数学知识竞赛模拟赛，甲、乙、丙、丁名同学次模拟竞赛成绩的平均分分别是：甲分，乙分，丙分，丁分，方差分别是，，，，若要从这名同学中，选取一位同学参加学校比赛，选 ______最合适．
【答案】乙
【分析】根据方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，即可．
【详解】解：∵乙，丙，丁的平均数相等，且大于甲，
∴在乙，丙，丁中选一人参加，
∵，，，
∴，
∴这3名同学3轮数学成绩最稳定的是乙，
∴选乙参加．
故答案为：乙．
15．(本题2分)已知一组数据的方差是1，则另一组数据方差是_____________．
【答案】1
【分析】根据方差的计算公式进行解答即可．
【详解】解：设的平均数为a，
∵ 的方差是1，
∴，
∵的平均数为a，
∴的平均数为，
∴
．
故答案为：1．
16．(本题2分)小明用计算一组数据的方差，那么________．
【答案】60
【分析】先根据方差的计算公式可得这组数据的平均数，再利用平均数的计算公式即可得．
【详解】解：由题意得：这组数据的平均数为6，
则，
解得：，
故答案为：60．
17．(本题2分)某超市有A，B，C，D，E五种冷饮销售，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元、0.5元，某天的冷饮销售情况如图所示，那么，这天该超市销售冷饮的单价的平均值是________元．
【答案】1.74
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．
【详解】解：这天该超市销售冷饮的单价的平均值是（元）．
故答案为：1.74．
18．(本题2分)某单位设有6个部门，共153人，如下表：
部门 部门1 部门2 部门3 部门4 部门5 部门6
人数 26 16 22 32 43 14
参与了“学党史，名师德、促提升”建党100周年，“党史百题周周答活动”，一共10道题，每小题10分，满分100分；在某一周的前三天，由于特殊原因，有一个部门还没有参与答题，其余五个部门全部完成了答题，完成情况如下表：
分数 100 90 80 70 60 50及以下
比例 5 2 1 1 1 0
综上所述，未能及时参与答题的部门可能是_______．
【答案】5
【分析】各分数人数比为5：2：1：1：1，可以求出100分占总人数，90分占总人数，80、70、60分占总人数的，即各分数人数为整数，总参与人数应该为10的倍数，6个部门总共有153人，即未参加部分人数个位数有3，即可求得结果．
【详解】解：各分数人数比为5：2：1：1：1，
即100分占总参与人数的，
90分占总参与人数的，
80、70、60分占总参与人数的，
各分数人数为整数，即×总参与人数＝整数，
∴总参与人数是10的倍数，
6个部门有153人，
即26+16+22+32+43+14＝153人，
则未参与部门人数个位一定为3，
∴未参与答题的部门可能是5．
故答案为：5．
三、解答题(共64分)
19．(本题8分)某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”这四个方面进行考核打分，最后将“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”得分按照确定综合得分．八年级（2）班这四项得分依次为80分，90分，84分，70分，求八年级（2）班的综合得分．
【答案】分
【分析】各项分数乘以各自的权重，把积相加，再除以权重之和，即可得解．
【详解】解：（分），
即八年级（2）班的综合得分是分．
20．(本题8分)某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、教研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如表：（单位：分）
测试项目应聘者 教学能力 教研能力 组织能力
甲 88 84 86
乙 92 80 74
若学校将教学、教研和组织能力三项测试得分按的比确定每人的最后成绩，按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？
【答案】乙将被录用
【分析】根据加权平均数的定义分别计算出甲、乙的平均成绩，比较平均成绩即可得出答案．
【详解】解：甲的成绩为：（分），
乙的成绩为：（分），
，
∴若按此成绩，乙将被录用．
21．(本题8分)我国是一个严重缺水的国家，人均水资源量仅为世界平均水平的．为了倡导“节约用水，从我做起”，小明在他所在年级的名同学中，随机调查了名同学的家庭月均用水量（单位：吨），并将调查结果绘成条形统计图，如图所示．
(1)这个样本数据的平均数为 吨，中位数为 吨；
(2)根据样本数据，估计小明所在年级这名同学的家庭月均用水量超过吨的约有多少户？
【答案】(1)；
(2)
【分析】（1）根据加权平均数的计算方法，找中位数的方法即可求解；
（2）先计算出样本的占比，根据样本的占比估算整体的数量，由此即可求解．
【详解】（1）解：根据图示得，每月吨的有户，每月吨的有户，每月吨的有户，每月吨的有户，每月吨的有户，
∴平均数为（吨），
∴平均数是吨；
中位数是先将数据从小到大的排序，有个样本，
∴中位数是（吨）．
故答案为：；．
（2）解：每月吨的有户，每月吨的有户，
∴个样本中超过吨的用户有户，
∴个样本中超过吨的用户的占比是，
∴名同学的家庭月均用水量超过吨的约有户．
22．(本题10分)卡塔尔世界杯于2022年12月18日胜利闭幕．某校七、八年级各有500名学生，为了解这两个年级学生对本次世界杯的关注程度，现从这两个年级各随机抽取名学生进行卡塔尔世界杯知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）：
A：，B：，C：，
D：，E：，F：，
并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：
已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：85，85，86，86，88，88，89．
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)__________，__________；
(2)八年级测试成绩的中位数是__________；
(3)若测试成绩不低于85分，则认定该学生对世界杯关注程度高．请估计该校七、八两个年级对卡塔尔世界杯关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由．
【答案】(1)，
(2)87
(3)550人，理由见解析
【分析】（1）根据八年级D组人数及其所占百分比即可得出n的值，用n的值分别减去其它各组的频数即可得出a的值；
（2）根据中位数的定义解答即可；
（3）用样本估计总体即可．
【详解】（1）解：八年级测试成绩D组：的频数为7，由扇形统计图知D组占
进行冬奥会知识测试学生数为（人），
，解得
故答案为：，
（2）解：A、B、C三组的频率之和为，
A、B、C、D四组的频率之和为,
中位数在D组，将D组数据从小到大排序为85，85，86，86，88，88，89
，第10与第11两个数据为86，88，
中位数为，
故答案为：87
（3）解：八年级D：，E：，F：三组占，
共有人
七年级D：，E：，F：两组人数为人
两年级共有人
占样本
该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有（人）
23．(本题10分)2月20日，北京冬奥会圆满落幕，在无与伦比的盛会背后，有着许多志愿者的辛勤付出．在志愿者招募之时，甲、乙两所大学积极开展了志愿者选拔活动，现从两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了10名志愿者的测试成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：
甲校10名志愿者的成绩（分）为：．
乙校10名志愿者的成绩分布如扇形图所示，其中在C组中的数据为：．
甲、乙校抽取的志愿者成绩统计表
甲校 乙校
平均数 87 87
中位数 87.5 b
方差 79.4
众数 c 95
(1)由上表填空：_______，_______，______________；
(2)你认为哪个学校的志愿者测试成绩的总体水平较好？请至少写出两条理由；
(3)若甲校参加测试的志愿者有200名，请估计甲校成绩在90分及以上的约有多少人．
【答案】(1)
(2)乙校较好，理由见解析
(3)甲校成绩在90分及以上的约有80人
【分析】（1）先通过扇形统计图求出各组数据的情况，即可求出a、b的值，再根据题目中给出的甲校的具体值，就可以算出c和的值；
（2）可从中位数、众数和方差的角度进行分析即可；
（3）算出甲校90分以上人数的占比，再用总人数200去乘即可；
【详解】（1）由扇形统计图数据可知，C组数据有三人，占比为30%
A的圆心角度数为36°
∴A的占比为×100%=10%
∴B的占比=1-10%-30%-40%=20%
∴a=20
又∵乙校各档次的人数分别为1人、2人、3人、4人
∴中位数是第五位和第六位数，分别是88和89
∴b==88.5
根据方差的公式，可算出82.8
观察甲的数据，可发现众数c为87.
（2）解：从中位数来看，乙校的中位数高于甲校的中位数，所以乙校志愿者的成绩的中等水平好于甲校；
从众数来看，乙校的众数高于甲校的众数，所以乙校大多数志愿者的成绩好于甲校大多数志愿者的成绩；
从方差来看，乙校的方差低于甲校的方差，乙校志愿者的成绩更加稳定，所以我认为乙校较好．（可以从平均数、中位数、方差、众数等角度分析，言之有理即可）
（3）解：甲校成绩在90分以上的有4人，占比为40%；
∴（人）
答：甲校成绩在90分及以上的约有80人．
24．(本题10分)某市民用水拟实行阶梯水价，每人每月用水量中不超过w吨的部分按4元/吨收费，超出w吨的部分按10元/吨收费，该市随机调查居民，获得了他们3月份的每人用水量数据，绘制出如图不完整的两张统计图表：请根据以下图表提供的信息，解答下列问题：
表1
组别 月用水量x吨/人 频数 频率
第一组 100 0.1
第二组 n
第三组 200 0.2
第四组 m 0.25
第五组 150 0.15
第六组 50 0.05
第七组 50 0.05
第八组 50 0.05
合计 1
(1)观察表1可知这次抽样调查的中位数落在第_______组，表1中m的值为_________，n的值为_______；表2扇形统计图中“用水量”部分的的圆心角为___________．
(2)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在3月份的每人用水价格为4元/吨，w至少定为多少吨？
(3)利用（2）的结论和表1中的数据，假设表1中同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，估计该市居民3月份的人均水费．
【答案】(1)四##0.15##250##72°
(2)3
(3)8.8元
【分析】（1）用1减去其余七个小组的频率得到n值为0.15；用第一组的频数与频率求出这次随机抽查总人数为1000人，用总人数1000乘0.25求出m值为250人；用1000乘n值0.15得到第二组人数为150人，根据前三组人数和与前四组人数和推出中位数落在第四组；
（2）前五组人数和超过80%，w值确定在第五组最高值3吨；
（3）总水费等于除以总人数1000得到人均水费，总水费为4元/吨的部分总水费与10元/吨的部分总水费的和，每部分总水费等于水总吨数乘以单价，每部分水总吨数等于各组人均吨数乘以人数．
【详解】（1）n=1-(0.1+0.2+0.25+0.15+0.05+0.05+0.05)=0.15，
（人），
（人）
，
（人），
∵100+150+200=450<500，100+150+200+250=700>501，
∴第500与第501个数在第四组，中位数落在第四组；
故答案为，四；0.15；250；72°；
（2）∵0.1+0.15+0.2+0.25+0.15=0.85=85%>80%，
∴为使80%以上居民在3月份的每人用水价格为4元/吨，w至少定为3吨；
（3）（元）．
答：估计该市居民3月份的人均水费为8.8元．
25．(本题10分)在平面内，对点组A1，A2，...，An和点P给出如下定义：点P与点A1，A2，...，An的距离分别记作d1，d2，...，dn，数组d1，d2，...，dn的中位数称为点P对点组A1，A2，...，An的中位距离．
例如，对点组A1（0，0），A2（0，3），A3（4，1）和点P（4，3），有d1＝5，d2＝4，d3＝2，故点P对点组A1，A2，A3的中位距离为4．
(1)设Z1（0，0），Z2（4，0），Z3（0，4），Y（0，3），直接写出点Y对点组Z1，Z2，Z3的中位距离；
(2)设C1（0，0），C2（8，0），C3（6，6），则点Q1（7，3），Q2（3，3），Q3（4，0），Q4（4，2）中，对点组C1，C2，C3的中位距离最小的点是 ，该点对点组C1，C2，C3的中位距离为 ；
(3)设M（1，0），，T1（t，0），T2（t+2，0），T3（t，2），若线段MN上任意一点对点组T1，T2，T3的中位距离都不超过2，直接写出实数t的取值范围．
【答案】(1)3
(2)；
(3)
【分析】（1）根据两点距离公式分别求出、、即可得到答案；
（2）分别求出Q1（7，3），Q2（3，3），Q3（4，0），Q4（4，2）中对点组C1，C2，C3的中位距离，然后比较大小即可；
（3）分解析中图3-1、图3-2、图3-3三种情况讨论求解即可；
(1)
解：∵Z1（0，0），Z2（4，0），Z3（0，4），Y（0，3），
∴，，，
∵1、3、5的中位数为3，
∴点Y对点组Z1，Z2，Z3的中位距离为3；
(2)
解：∵C1（0，0），C2（8，0），C3（6，6），Q1（7，3），Q2（3，3），Q3（4，0），Q4（4，2），
∴，，，
∴点Q1对点组C1，C2，C3的中位距离为；
同理可以求出点Q2对点组C1，C2，C3的中位距离为；
点Q3对点组C1，C2，C3的中位距离为；
点Q4对点组C1，C2，C3的中位距离为；
∵，
∴，Q1（7，3），Q2（3，3），Q3（4，0），Q4（4，2）中对点组C1，C2，C3的中位距离最小的点是，该点对点组C1，C2，C3的中位距离为，
故答案为：；；
(3)
解：如图3-1所示，当时，可知MN上任意一点A到点组T1，T2，T3的中位距离即为，
∵，
∴当时，满足题意；
如图3-2所示：当，即时，可知MN上任意一点A到点组T1，T2，T3的中位距离即为或，
∵，，
∴，
∵线段MN上任意一点对点组T1，T2，T3的中位距离都不超过2，
∴，
∴，
解得，
∴；
如图3-3所示，当时，满足线段MN上任意一点对点组T1，T2，T3的中位距离都不超过2，
∴综上所述，当时，线段MN上任意一点对点组T1，T2，T3的中位距离都不超过2．
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