北师大版小学数学六年级上册1.4《圆的周长》 教学设计

《圆的周长》教学设计
教材分析
"圆的周长"是学生在学习了直线图形的周长、面积的基础上第一次学习曲线图形的周长，教材关于“圆的周长”这一内容，安排在六年级上册。首先，教材创设了一个“车轮滚动”的简单情景，帮助学生认识圆的周长，并用“滚动”“绕绳”等常用方法测量圆的周长，然后安排了探究活动：“圆的周长与什么有关？有什么关系？”通过研究发现圆的周长与直径的关系，从而推导出圆的周长计算公式。
学情分析
学生已经认识了周长的含义，并学习了长方形正方形的周长的计算。教学圆的周长可通过化曲为直的方法进行教学。并且知道圆是日常生活中常见的图形，可通过直观演示.实际操作帮助学生解决问题。但圆是曲线图形，是一种新出现的平面几何图形，这在平面图形的周长计算教学上又深了一层。特别是圆周率这个概念也较为抽象，探索圆周率的含义以及推导圆周长计算公式是教学难点，学生不易理解。
教学目标
1.使学生直观认识圆的周长，知道圆的周长的含义，通过对圆周长的测量方法和圆周率的探索、圆的周长计算公式的推导等教学活动，培养学生观察、猜测、分析、抽象、概括、动手操作的能力和解决简单的实际问题的能力。
2.通过动手操作，猜想验证等方法使学生亲历整个探寻知识的过程，从而掌握圆周长计算的由来和相关知识。
3.通过介绍我国古代数学家祖冲之在圆周率方面的伟大成就，对学生进行爱国主义教育，激发民族自豪感，培养创新精神以及团结合作精神。
教学重点
探索发现圆的周长与直径的关系。
教学难点
运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。
教学过程
一、猜测1：圆的周长与什么有关？
同学们，前两天我们认识了一个新的平面图形—圆，我们发现圆在我们的生活中随处可见。来看，在这幅图中你能找到圆吗？（板书：圆）
请同学们想一想，如果这三个大小不一样的圆形车轮，各滚动一周，哪个滚动的距离比较远？
生：第三个。
那到底是不是这样，我们一起来验证一下，请大家仔细观察。（播放动画） 怎么样，猜对了吗？大家的感觉真不错。
相信通过刚才的动画，你们肯定发现了，其实车轮滚动一周的长度，其实就是车轮的（周长），那我们就以第三个车轮为例，他的周长在哪？谁愿意上来指一指。
在这幅图中你能找到圆吗？圆的周长在哪里？什么是圆的周长？今天我们就来研究圆的周长。你看这三个圆，大小不一样，周长也不一样，大胆猜测一下，圆的周长可能和它的什么有关？（板书：猜测）
生：半径直径。
（板书：与半径/直径有关）
二、猜测2:圆的周长与半径/直径是什么关系？
他们之间到底有什么关系？我们不妨先来回顾一下旧知识，也许对我们有一些启发。正多边形的周长会求吗？如果设这些正多边形的边长都是a,算算它们的周长吧。
发现了吗？正多边形的周长与边长是一种什么样的关系？
生：倍数关系。
大胆猜测一下，那圆的周长和直径？
生：也可能是倍数关系。
三、推理：是几倍的关系？
到底是不是倍数关系？是几倍的关系呢？数学家想到了一个好办法，想不想来挑战一下。他们在圆的外面放了一个正方形，圆的周长是直径的几倍我们不知道，但你能推理一下，正方形的周长是圆直径的（ ）倍？
接下来他们又在圆的里面放了个正六边形，那你能解答这个问题吗？正六边形的周长是圆直径的（ ）倍？
合起来，你能推出什么？
板书推论：3d＜C＜4d
四、实验验证
刚才我们是利用学过的知识，进行推理。（板书：推理）得到了周长与直径之间存在倍数关系，是三倍多，是不是如此？其实我们可以做个实验，（板书：实验）想想看你们打算怎么实验？四人小组来商量一下吧。汇报：略。
有没有发现大家的测量方法有什么共同之处？板书：化曲为直。
刚才同学们都提到了量和算，谁来给我们总结一下，量什么，算什么？
老师为大家准备了实验材料，我们要想办法，测量出尽可能准确的数据，然后完成我们的小组实验记录单，有没有问题，开始！（6分钟实验）
来看，老师收集了同学们的实验数据，请大家认真观察，这些周长与直径的商，有什么发现呢？
小结：看来实验数据符合我们刚才的推理数据，此处应该把掌声送给自己。
五、得出结论
数据各不相同，什么原因？为了减少误差。我们可以借助现代技术和工具进行测量计算，接下来请大家仔细看，同样得到了一些数据，你发现了什么？
就如大家所见，圆的周长与直径的倍数的商其实是一个固定不变的数值，我们叫它圆周率。圆周率是一个无限不循环小数，通常用希腊字母Π表示。
这样以来，我们就可以推出圆周长的计算公式了，为了方便计算，Π我们通常取两位小数，也就是3.14。如果我们用C来表示周长，小写d来表示直径，这个关系该怎么表达呢？根据这个结论，我是不是可以说圆的周长是直径的3.14倍？
根据这个关系，你能求出C等于多少，d等于多少吗？(板书：结论）
六、巩固练习
1.游乐场摩天轮的半径是40米，它的周长是多少米
2.我校书香楼大厅的圆柱子，一周的长度约是31.4分米它横截面的直径是多少分米
七、了解历史
到此，一节课已经接近尾声，回顾一下我们是怎么得到最终的结论的？你们觉得难吗？其实数学家对圆周率的研究过程，远比我们今天的研究要复杂和艰难的多，我们通过一个视频来看一下。
看完这个视频你有什么想说的？
小结：同学们说的真好，虽然里面提到的方法目前我们还不懂，但我们能感受到古人不断超越不断探索的精神，数学研究就是需要这样的勇气和智慧，好，同学们这节课就上到这里，下课！
板书设计