北师大版六年级上册数学1.5圆的面积(一)教学设计

《圆的面积一》教学设计
【教学内容】
北师大版六年级数学上册第一单元第14—15页《圆的面积（一）》
【教材分析】
圆的面积这一课是在学生学习了面积的一般概念，以及长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算的基础上进行教学的，它是我们以后学习圆柱、圆锥等的基础，学生已经有了平面几何图形的经验，知道运用转化的思想研究新的图形的面积。通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。教材力图通过一系列的操作活动，让学生在观察、分析、归纳中理解圆面积的含义，经历圆面积的推导过程，总结出圆面积的计算公式。同时通过本节课的学习，进一步培养学生动手操作、小组合作、解决问题的能力。而且六年级学生已具备了一定的生活经验。因此，本节课采用合作探究、小组交流的教学方法。
【教学目标】
1.结合实例认识圆的面积，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。
2.在探究圆面积计算公式的过程中，体会“化曲为直”的思想。
【教学重点】
掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。
【教学难点】
理解圆的面积计算公式的推导。
【教学准备】
PPT课件、圆形纸片、圆的面积演示教具
【教学方法】
合作探究法、演示法
【教学过程】
（一）创设情境，导入新课
通过创设情境“马儿所能活动的范围有多大”，引导学生认识到马儿所能活动的范围是一个圆，范围的大小刚好是圆的面积，进一步引出课题。今天我们就一起来探究圆的面积。（板书课题：圆的面积）
﹙二﹚合作探究，推导圆面积公式
1.建立概念，探讨方法。
教师提问：“圆是我们最近学习的也是最美丽的平面图形，请大家联系我们以前学过的平面图形面积的含义，想一想什么是圆的面积呢？”
引导学生说明：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
继续提出问题：怎样计算圆的面积呢？教师引导（让学生可忆以前推导平行四边形，角形、梯形面积引算公式的方法)，学生思考。
引导学生回忆：把平行四边形转化成长方形来推导出平行四边形的面积计算公式。这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。
教师小结：“转化”是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。今天，我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。
2.发展量感，估算圆的面积。
出示方格图（方格图中的正方形的边长为1米）让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可以讨论交流。指名反馈估算结果，并说明估算方法及依据。
①根据方格图中的正方形来估算，方格图的面积为10×10=100（㎡），圆里面的正方形的面积大约为50平方米，那么这个圆的面积大约在50-100平方米之间。
②我是用数方格的方法来估算的。我把这个圆平均分成4份，其中一份大约为20平方米，那么这个园的面积约为80平方米。教师小结：同学们的估算很有道理，那圆的面积到底是多少呢？让我们一起来探究
3.小组合作，探索规律。
（1）操作活动
①操作活动一：让学生以小组为单位将圆形纸片平均分成8等份，每份剪下后再进行拼接。问题：拼成后像什么图形？
②操作活动二：让学生以小组为单位将圆形纸片分成16等份、32等份。将每份剪下后再进行拼接。
（2）讨论，交流。通过剪拼，你发现了什么？（把圆等分的份数越多，拼成的图形越行四边形或长方形)
（3）推导圆的面积计算公式学生讨论并回答。
①转化的过程中它们的（ ）发生了变化，但是它们（ ）不变。
②转化后平行四边形的底相当于圆的（ ），高相当于圆的（ ）。
③你能从计算平行四边形的面积推导出计算圆的面积的公式吗？尝试用“因为……所以……”类似的关联词语。
学生汇报结果。同学们经过观察、讨论，寻找出圆的面积计算公式并进行适当的鼓励表扬。
利用教具演示：圆的周长的一半：πr平行四边形的面积=底×高平行四边形的底相当于圆周长的一半πr平行四边形的高相当圆的半径 r圆的面积= 圆周长的一半×半径
（4）揭示字母公式。
如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：S=πr×r=πr2
板书演示：平行四边形的面积=底×高
圆的面积=圆周长的一半×半径S=πr×r=πr2
应用圆的面积计算公式解决问题（解决情境图中的问题)
（三）应用公式，解决实际问题
1.你能利用方格估计下图中圆的面积吗？
2.看一看，比一比，你发现了什么？
3.一个圆的半径是4厘米。它的面积是多少平方厘米？
（四）全课总结
同学们，这节课我们学习了哪些知识？你有什么收获？
（五）布置作业
把一个圆分成若干等份后，还可以拼成近似的长方形。拼成的图形与原来的圆之间有什么联系？推导一下圆的面积计算公式。