第一章 第一节
A组·基础达标
1．有两个完全相同的金属小球，所带的电荷量分别为Q1＝8×10-9 C，Q2＝－4×10-9 C，两小球接触后再分开，则两小球所带电荷量分别为( )
A．8×10-9 C，－4×10-9 C
B．2×10-9 C，2×10-9 C
C．3×10-9 C，1×10-9 C
D．无法确定
【答案】B 【解析】两个完全相同的金属小球所带电荷量分别为Q1＝8×10-9 C，Q2＝－4×10-9 C，将两小球接触之后再分开，两球所带的电量先中和再平分，所以两球所带电荷量均为2×10-9 C，故B正确．
2．(2023年佛山二中段考)起电盘是获得静电的简单装置，1775年由伏特发明．它是由一块绝缘物质(如石蜡、硬橡胶、树脂等)制成的平板和另一块带有绝缘柄的导电平板构成的．如图所示是伏打起电盘示意图，其起电原理是( )
A．摩擦起电
B．感应起电
C．接触起电
D．以上三种方式都不是
【答案】B 【解析】导电平板靠近带正电的绝缘板并接地时，发生静电感应，使导电平板带上负电荷．故A、C、D错误，B正确．
3．(2023年昆明官渡一中段考)公元1世纪，东汉王充《论衡·乱龙》中记录了“顿牟掇芥”．“顿牟”即琥珀，“芥”指芥菜籽，统喻干草、纸等微小屑末．这个词的意思就是经过摩擦过的琥珀能够吸引干草、纸等轻小的物体．下列关于这个现象的解释正确的是( )
A．经过摩擦的琥珀带了电
B．经过摩擦的琥珀有了磁性
C．琥珀与干草带异种电荷
D．琥珀与干草带同种电荷
【答案】A 【解析】“顿牟掇芥”属于静电现象，是经过摩擦的琥珀带了电，B错误，A正确；同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．带电体都有吸引轻小物体的性质，干草不一定带电，C、D错误．
4．一个带电小球所带电荷量为q，则q可能是( )
A．4.8×10-19 C B．5.2×10-19 C
C．5.6×10-19 C D．6.0×10-19 C
【答案】A 【解析】元电荷为e＝1.6×10-19 C，物体的带电量一定是元电荷的整数倍，选项中的数据，只有4.8×10-19 C是元电荷的整数倍，故看不清的数字应该是4.8×10-19 C．故选A.
5．关于元电荷，下列说法正确的是( )
A．元电荷就是电子或者质子
B．元电荷是指1 C的电荷量
C．电荷量很小的电荷就是元电荷
D．所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍
【答案】D 【解析】自然界一个电子所带的电量为最小的电荷量，为1.60×10-19 C，我们把这个最小的电荷量定义为元电荷，元电荷指的是一个电子所带的电荷量，不是单个电子，也不是质子，故A错误；元电荷是指1.60×10-19 C的电荷量，并不是所有电荷量很小的电荷就是元电荷，故B、C错误；所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，故D正确．
6．(多选)(2023年汕头一中期中)小明同学用自制的验电器进行了一些探究实验．如图所示，小明使验电器带了负电荷，经过一段时间后，他发现该验电器的金属箔片(用包装巧克力的锡箔纸制作)几乎闭合了．关于此问题，他跟学习小组讨论后形成了下列观点，你认为正确的是( )
A．小球上原有的负电荷逐渐消失了
B．在此现象中，电荷不守恒
C．小球上负电荷减少的主要原因是潮湿的空气将电子导走了
D．该现象是由于电子的转移引起的，仍然遵循电荷守恒定律
【答案】CD 【解析】带负电的验电器在潮湿的空气中，经过一段时间后，小球上的负电荷(电子)被潮湿的空气导走了，但电荷在转移的过程中仍然守恒，故C、D正确，A、B错误．
7．关于摩擦起电与感应起电，以下说法正确的是( )
A．摩擦起电是因为电荷的转移，感应起电是因为产生电荷
B．摩擦起电是因为产生电荷，感应起电是因为电荷的转移
C．不论是摩擦起电还是感应起电，都是电荷的转移
D．不论是摩擦起电还是感应起电，都是因为产生了电荷
【答案】C 【解析】摩擦起电的实质是电子从一个物体转移到另一个物体，说明了电荷可以从一个物体转移到另一个物体，并没有产生电荷．感应起电是电荷从物体的一部分转移到另一个部分．根据电荷守恒定律得电荷不可能凭空产生，也不可能凭空消失，两个过程都没有产生电荷，故A、B、D错误，C正确.
8．如图所示，当一个带电的小球C从远处慢慢移近不带电的金属棒AB的A端时，下列说法正确的是( )
A．金属棒中的正、负电荷均不移动
B．金属棒中的负电荷向A端移动，同时正电荷向B端移动
C．金属棒中的正电荷向B端移动，负电荷不移动
D．金属棒中的负电荷向A端移动，正电荷不移动
【答案】D 【解析】金属导电的实质是自由电子的移动，即自由电子在外电场的作用下发生移动，正电荷不移动，故A错误；当一个带电的小球C从远处慢慢移近不带电的金属棒AB的A端时，由于异种电荷相吸引，故带负电的电子向A端移动，A端积累负电荷而带上负电，B端失去负电荷而带上正电，故B、C错误，D正确．
9．静电现象在自然界中普遍存在，我国早在西汉末年已有对静电现象的记载，《春秋纬·考异邮》中就有“玳瑁吸”之说．但下列不属于静电现象的是( )
A．梳过头发的塑料梳子吸起纸屑
B．带电小球移至不带电金属球附近，两者相互吸引
C．磁铁吸引大头针
D．从干燥的地毯上走过，手碰到金属把手时有被电击的感觉
【答案】C 【解析】梳子与头发摩擦会产生静电，吸起纸屑，是静电现象，不符合题意，故A错误；带电小球移至不带电金属附近，金属球将发生静电感应，靠近带电小球的一侧将带上与带电体相反的电荷，所以两者相互吸引，这属于静电感应现象，是静电现象，不符合题意，故B错误；磁铁吸引大头针是磁现象，故C正确，从干燥的地毯上走过，手碰到金属把手时有被电击的感觉是由于摩擦会产生静电，也是静电现象，不符合题意，故D错误．本题选不属于静电现象的，故选C.
10．甲、乙、丙是三个完全相同的带绝缘支架的金属小球，先让带电荷量为＋1.6×10-15 C的甲球与乙球接触，再与不带电的丙球接触，接触后，丙球所带电荷量为－8×10-16 C，则( )
A．接触前乙球带有－3.2×10-15 C电荷
B．接触前乙球带有－4.8×10-15 C电荷
C．接触前乙球不带电
D．接触前乙球带有1.6×10-15 C电荷
【答案】B 【解析】由于甲、乙、丙是三个完全相同的小球，丙球不带电，乙、丙两个小球接触时，电荷量平均分配，可得与丙接触前乙球带的电荷量为Q乙′＝2Q丙＝－1.6×10-15 C，甲、乙两小球接触时，由于带异种电荷，所以先中和再平分，可得Q乙′＝，代入数据解得Q乙＝－4.8×10-15 C，故B正确，A、C、D错误．
B组·能力提升
11．将带电小球A用绝缘支架固定，在A的上方O点用绝缘细线悬挂一小球B，平衡时它们的位置如图所示．关于A、B可能的带电情况，下列说法正确的是( )
A．可能A带正电，B带正电
B．可能A带正电，B不带电
C．可能A带负电，B带正电
D．可能A带负电，B不带电
【答案】A 【解析】由图可知，两球相斥，则带同种电荷．故A正确．
12．如图所示，用一根与毛皮摩擦过的硬橡胶棒，靠近不带电验电器的金属小球a，然后用手指瞬间接触一下金属杆c后拿开橡胶棒，这时验电器小球a和金箔b的带电情况是( )
A．a、b均带正电
B．a、b均带负电
C．a带正电，b带负电
D．a带负电，b带正电
【答案】A 【解析】毛皮摩擦过的橡胶棒带负电，靠近验电器金属小球a，发生静电感应，用手指接触金属杆的瞬间，电子从金属杆转移到大地，故拿开橡胶棒后，小球a和金箔b都带正电，A正确．(共59张PPT)
第一章 静电场的描述
①物理观念：了解摩擦起电和感应起电方式，会从物质微观结构的角度认识物体带电的本质．知道点电荷的概念，体会物理中的理想模型方法．知道电场是电荷周围客观存在的一种特殊物质．知道什么是静电平衡状态．了解空气电离和尖端放电现象．
②科学思维：知道电荷量、元电荷、比荷的概念，知道电荷量不能连续变化．通过对比静电力和万有引力，体会自然规律的多样性和统一性．理解电场强度的定义及物理意义，知道它的矢量性．理解电场线的概念、特点，了解常见的电场线的分布，知道什么是匀强电场．知道导体上电荷的分布规律．知道什么是静电屏蔽及其有关应用．理解处于静电平衡状态的导体的特性．
③科学探究：了解库仑扭秤实验．知道电场强度的叠加原理，会应用该原理进行简单计算．
④科学态度与责任：理解电荷守恒定律，会运用电荷守恒定律解释生活中的静电现象．掌握库仑定律的内容、公式及适用条件，知道静电力常量，并会求点电荷间的作用力．知道两个相同的金属小球互相接触后电荷分配规律．会推导点电荷的电场强度的计算式并能进行有关计算．
本章重点 知道点电荷的概念．知道电场是电荷周围客观存在的一种特殊物质． 知道静电平衡状态．知道电荷量、元电荷、比荷的概念，知道电荷量不能连续变化．理解电场强度的定义及物理意义．知道什么是匀强电场．知道导体上电荷的分布规律．
本章难点 知道电场强度的叠加原理．理解电荷守恒定律．理解电场线的概念、特点，了解常见的电场线的分布．掌握库仑定律的内容、公式及适用条件．会推导点电荷的电场强度的计算式并能进行有关计算．
第一节 静电现象
学习目标 学法指导
1．知道自然界中只存在两种电荷，知道电荷间的相互作用 2．了解使物体带电的方法，会从物质微观结构的角度认识物体带电的本质 3．理解电荷守恒定律 4．知道电荷量和元电荷的概念 1．通过复习初中有关知识，进一步认识自然界中只有两种电荷
2．通过摩擦起电、感应起电和接触起电等方式使物体带电，观察了解静电现象
3．通过原子结构模型和电荷守恒的知识分析静电现象，理解带电本质
知识导图
课前 自主预习
元电荷
正电荷
负电荷
排斥
吸引
3．带电体可以吸引轻小物体．
4．元电荷．
(1)电荷量：物体所带电荷数量的__________叫做电荷量，常用符号Q或q表示，其国际单位是________，符号为C．
多少
库仑
(2)元电荷：科学实验发现__________(或__________)所带的电荷量最小，且其他带电体所带电荷量都等于电子或质子所带电荷量的________，因此，人们把一个电子(或质子)所带电量的绝对值叫做元电荷，用e表示，在计算中通常取e＝______________C．
电子
质子
整数倍
1.60×10－19
比
博物馆在整理古籍书本时，为防止书页破损，通常先给古书充电，使书页间自动分开，这种方法应用的原理是 ( )
A．同种电荷相互吸引 B．异种电荷相互排斥
C．同种电荷相互排斥 D．异种电荷相互吸引
【答案】C
【解析】博物馆在整理古籍书本时，为防止书页破损，通常先给古书充电，使书页间自动分开，这种方法应用了同种电荷相互排斥，C正确，A、B、D错误．
1．摩擦起电．
当两个物体互相摩擦时，一些受束缚较弱的电子往往从一个物体________到另一个物体，于是原来电中性的物体由于得到电子而带负电，失去电子的物体则带正电．如玻璃棒与丝绸摩擦时，玻璃棒容易失去________而带正电，丝绸因有了________而带负电．
转移
各种起电方式
电子
多余电子
2．感应起电．
由于电荷间相互吸引或排斥，导体靠近带电体的一端带________电荷，远离带电体的一端带________电荷．这种由于受附近带电体影响而引起导体中正负电荷重新分布的现象叫做____________．利用静电感应使金属导体带电的过程叫做____________．
异种
同种
静电感应
感应起电
用梳子梳头时常看到梳子吸引头发的现象，有时梳子还能吸引纸屑等轻小物体．干燥的冬季脱外衣时常听到“叭叭”的声响且伴有火星，这些都是摩擦起电的结果．摩擦起电的电荷是从哪来的？
【答案】不同的物质相互摩擦，得到电子的物体带负电，失去电子的物体带正电．
微思考
如图所示，用起电机使金属球A带正电，
靠近验电器B，则 ( )
A．验电器金箔不张开，因为球A没有和B接触
B．验电器金箔张开，因为整个验电器都带上了正电
C．验电器金箔张开，因为整个验电器都带上了负电
D．验电器金箔张开，因为验电器下部箔片都带上了正电
【答案】D
【解析】因球A带正电，靠近验电器B，根据同种电荷相斥、异种电荷相吸的原理，验电器金箔中的电子就会被金属球A中正电荷吸引到验电器的上端小球上，所以下端的验电箔片就会带上正电．因为同种电荷相互排斥，故箔片张开，D正确．
1．原子的组成．
原子由__________和核外电子组成，原子核由带正电的________和不带电的________组成，核外电子带__________．通常原子内正、负电荷的数量相同，故整个原子对外表现为电中性．
原子核
电荷守恒定律
质子
中子
负电
2．电荷守恒定律的两种表述方式．
(1)电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体________到其他物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在任何转移的过程中，电荷的总量保持________．
(2)一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的________保持不变．
转移
不变
代数和
保护知识产权，抵制盗版是我们每个公民的责任与义务，盗版书籍影响我们的学习效率甚至给我们的学习带来隐患．小华有一次不小心购买了盗版的物理参考书，做练习时，他发现有一个物体所带的电荷量的数字看不清，拿来问老师，如果你是老师，你认为可能正确的数据是 ( )
A．6.2×10－19 C B．6.4×10－19 C
C．6.6×10－19 C D．6.8×10－19 C
【答案】B
【解析】电荷量必须是元电荷e＝1.60×10－19 C的整数倍，6.4×10－19 C是e的4倍，故看不清的关键数字可能是B项．
课堂 重难探究
1．三种起电方式的比较．
三种起电方式
比较 摩擦起电 感应起电 接触起电
产生条件 两种物体摩擦 带电体靠近导体 导体与带电体接触
现象 两物体带上等量异种电荷 导体两端出现等量异种电荷，且电性与原带电体“近异远同” 导体与带电体带相同电性的电荷
比较 摩擦起电 感应起电 接触起电
原因 不同物质的原子核对核外电子的束缚力不同而发生电子得失 导体中的自由电子受带正(负)电物体吸引(排斥)而靠近(远离) 自由电荷在带电体与导体之间发生转移
2．三种起电方式的本质．
三种起电方式都不是创造了电荷，只是电荷从一个物体转移到了另一个物体，或者从物体的一部分转移到了另一部分，它们的本质都是电荷的转移，电荷总量保持不变．
3．验电器．
(1)带电体接触验电器：当带电体与验电器的金属球接触时，金属球带上电荷，与金属球相连的两个金属箔片带上同种电荷，因相互排斥而张开，带电体所带电荷量越多，两个金属箔片所带电荷量越多，斥力越大，张开的角度也越大．
(2)带电体靠近验电器：当带电体靠近验电器的金属球时，带电体会使验电器的金属球感应出异种电荷，而金属箔片上会感应出同种电荷，两箔片在斥力作用下张开．
例1 (2023年深圳罗湖外语学校期中)下列三幅图反映了三种起电方式，下列说法正确的是 ( )
A．图甲是橡胶棒与毛皮摩擦后，把正电荷传给了毛皮，使橡胶棒带上了负电
B．图乙无论小球D带正电还是负电，与A接触时都把电子传给C、C′，使箔片张开
C．图丙中先把靠近的带电小球C移开，再分开A、B，则A、B带上了等量异种电荷
D．三种起电方式的实质都是电子的转移
【答案】D
【解析】橡胶棒与毛皮摩擦后，橡胶棒带负电，是因为电子从毛皮转移到橡胶棒，A错误．小球D带正电时，电子从A与箔片转移到小球D，使箔片带正电；小球D带负电时，电子从小球D转移到箔片带负电．两种情况均使箔片带同种电荷相斥，使箔片张开，B错误．小球C感应A、B，发生静电感应现象，A、B带上等量异种电荷．移开小球C后，静电感应消失，分开后A、B均不带电，C错误．三种起电方式的本质都是电子的转移．不带电的物体因失去电子显正电性，得到电子显负电性，电子在转移的过程中，电荷的总量保持不变，D正确．
变式1 关于摩擦起电和感应起电的实质，下列说法正确的是( )
A．摩擦起电现象说明了机械能可以转化为电能，也说明通过做功可以创造电荷
B．摩擦起电说明电荷可以从一个物体转移到另一个物体
C．感应起电说明电荷可以从一个物体转移到另一个物体
D．感应起电说明电荷从带电的物体转移到原来不带电的物体上去了
【答案】B
【解析】摩擦起电现象说明机械能可以转化为电能，但并没有创造电荷，电荷只是发生转移，故A错误；摩擦起电的实质是电子从一个物体转移到另一个物体，即说明了电荷可以从一个物体转移到另一个物体，故B正确；感应起电过程中电荷在电场力作用下，从物体的一部分转移到另一部分，故C、D错误．
1．“中性”与“中和”的理解．
(1)中性：物体内有电荷存在，但正、负电荷的绝对值相等，对外不显电性．
(2)中和：两个带有等量异种电荷的带电体相接触达到电中性的过程．
电荷守恒定律的理解及应用
2．守恒的广泛性．
任何电现象都不违背电荷守恒定律，如：一个高能光子可以产生一个正电子和一个负电子，一对正、负电子可同时湮灭，转化为光子．在这种情况下，带电粒子总是成对产生或湮灭，电荷的代数和不变．
3．两金属导体接触后电荷量的分配规律．
(1)导体接触带电体时，电荷量的分配与导体的材料、形状、大小有关．当两个导体材料、形状不同时，接触后再分开，只能使两者均带电，但无法确定电荷量的多少．
(2)若使两个完全相同的金属球带电荷量大小分别为q1、q2，则有
例2 (2023年江门培英中学期中)用金属箔做成一个不带电的细小圆筒，放在干燥的绝缘桌面上．用丝绸摩擦过的玻璃棒慢慢靠近圆筒，当距离较近时圆筒被吸引到玻璃棒上，如图所示．下列说法正确的是( )
A．摩擦使玻璃棒带了负电荷
B．玻璃棒靠近圆筒时，圆筒上部感应出正电荷
C．圆筒被吸引到玻璃棒的过程中，受到的静电力
大于其重力
D．圆筒碰到玻璃棒后，玻璃棒所带电荷会被中和
【答案】C
【解析】用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，故A错误；玻璃棒靠近圆筒时，圆筒会感应出与玻璃棒近异远同的电荷，所以圆筒上部感应出负电荷，故B错误；圆筒被吸引到玻璃棒的过程中，受到的静电力大于其重力，故C正确；圆筒碰到玻璃棒后，圆筒会带上与玻璃棒电性相同的正电荷，故D错误．
变式2 验电器可以用来检验物体是否带电和所带的电性．现将一带电物体靠近验电器的金属球，下列判断正确的是 ( )
A．验电器带正电时，若金箔张角变小，可知物体带正电
B．验电器带正电时，若金箔张角变大，可知物体带负电
C．验电器带负电时，若金箔张角变大，可知物体带负电
D．验电器带负电时，若金箔张角变大，可知物体带正电
【答案】C
【解析】验电器上带正电荷后，验电器上的金箔张开一定角度，如果用另一个带电体接触验电器的金属球，金箔张角变大，说明电荷量变大，则带电体一定带正电；金箔张角变小，则带电体可能带负电，也可能带正电，但电荷量比原来小，故A、B错误．验电器上带负电荷后，验电器上的金箔张开一定角度，如果用另一个带电体接触验电器的金属球，金箔张角变大，说明电荷量变大，则带电体一定带负电；金箔张角变小，则带电体可能带正电，也可能带负电，但电荷量比原来小，故C正确，D错误．
变式3 有完全相同的金属小球A和B，A球带电荷量为＋16Q，B球带电荷量为－8Q．现将A与B接触后分开，则A、B两球带电荷量分别为 ( )
A．－8Q，＋16Q B．＋8Q，＋8Q
C．＋4Q，＋4Q D．－4Q，－4Q
【答案】C
核心素养应用
跳舞的小纸人
如图所示，在桌上间隔一定距离放两本书，将一块洁净的玻璃板放置于两书之上，使玻璃板离开桌面2～3 cm．用宽0.5 cm的纸条剪出各种姿态的人形小纸片，放在玻璃板下面，然后用一块硬泡沫塑料在玻璃上摩擦，可见小纸人翩翩起舞．
小纸人为什么会翩翩起舞呢？是因为玻璃板与硬泡沫塑料摩擦后，分别带上等量异种电荷，带电玻璃板能够吸引轻小物体，小纸人接触玻璃板，带上与玻璃板相同性质的电荷，小纸人落下，如此反复，小纸人就翩翩起舞了．
如果实验前把“舞区”烤一烤，实验效果会更好．这说明在干燥环境中容易起电，其原因是干燥的空气不会把摩擦后玻璃板上所带的电荷导走．
例3 有些妇女外出时喜欢穿柔软的丝绸衣服，戴琥珀做的首饰．人们发现，不管将琥珀首饰擦得多干净，它很快就会吸上一层灰尘，这主要是因为 ( )
A．琥珀是一种树脂化石，树脂具有黏性，容易吸附灰尘
B．室外的灰尘比较多，在琥珀上积聚的速度比较快
C．经丝绸摩擦后的琥珀带电，能吸引灰尘
D．琥珀本身带电，能吸引灰尘
【答案】C
【解析】琥珀本身不带电，琥珀首饰经丝绸摩擦后，便带有了电荷，由于带电体能够吸引轻小物体，所以带电的琥珀会将轻小的灰尘吸附在它上面，导致琥珀比较容易脏，故C正确，A、B、D错误．
例4 如图所示，某同学在用毛皮摩擦过的PVC管靠近一细水流，发现细水流向靠近PVC管的方向偏转，下列说法正确的是 ( )
A．摩擦可以创造更多电荷
B．下雨天，实验效果会更明显
C．PVC管所带的电荷量一定是元电荷e的整数倍
D．用丝绸摩擦过的玻璃棒代替本实验的PVC管，细水流会向远离玻璃棒的方向偏转
【答案】C
【解析】摩擦只能转移电荷，不能够创造电荷，A错误；下雨天，对细水流的偏转会有一定的影响，实验效果会不明显，B错误；所有带电体所带电荷量一定为元电荷的整数倍，C正确；用丝绸摩擦过的玻璃棒，玻璃棒会带正电，毛皮摩擦过的PVC管带负电，虽然二者带电种类不同，但细水流依旧会向靠近玻璃棒方向偏转，D错误．
小练 随堂巩固
1．(2023年上海长宁段考)如图是“静电章鱼”实验．该实验具体做法：分别使塑料丝和塑料管带电，然后将塑料丝抛向空中，塑料管放在其下方，此时塑料丝悬在空中，状似“章鱼”．由此可判断塑料丝和塑料管( )
A．均带正电 B．带同种电荷
C．均带负电 D．带异种电荷
【答案】B
【解析】塑料丝和塑料管间因带同种电荷相互排斥而呈“章鱼”状，由于不知塑料丝和塑料管是怎么带电的，故电性无法判断．所以B正确．
2．(多选)用丝绸摩擦过的玻璃棒和用毛皮摩擦过的硬橡胶棒都能吸引轻小物体，下列说法正确的是 ( )
A．被摩擦过的玻璃棒和硬橡胶棒一定带上了电荷
B．被摩擦过的玻璃棒和硬橡胶棒一定带有同种电荷
C．被吸引的轻小物体一定是带电体
D．被吸引的轻小物体可能不是带电体
【答案】AD
【解析】丝绸和玻璃棒摩擦，玻璃棒上的电子转移到丝绸上，玻璃棒因缺少电子而带正电，丝绸因有多余电子而带负电，毛皮与硬橡胶棒摩擦，毛皮上的电子转移到硬橡胶棒上，毛皮因缺少电子而带正电，硬橡胶棒因有多余电子而带负电，A正确，B错误；被吸引的轻小物体不一定是带电体，故C错误，D正确．
3．(多选)关于元电荷，下列说法中正确的是 ( )
A．元电荷实质上是指电子或质子本身
B．所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍
C．元电荷的数值通常取作e＝1.6×10－19 C
D．元电荷e的数值最早是由美国科学家密立根用实验测得的
【答案】BCD
【解析】元电荷实际上是指电荷量，数值为1.6×10－19 C，不是指某个具体的带电物质，如电子、质子，故A错误，C正确；元电荷是电荷量的数值，没有正负电性的区别，宏观上所有带电体的电荷量一定是元电荷的整数倍，故B正确；元电荷的具体数值最早是由密立根用油滴实验测得的，测量精度相当高，故D正确．
4．(2022年河南新蔡一中检测)用验电羽、感应起电机等可以完成模拟电场形状的实验．如图是某次实验中验电羽的一种形状，则两个验电羽 ( )
A．一定带正电荷
B．一定带负电荷
C．一定带异种电荷
D．可能只带正电荷
【答案】C
【解析】由于同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，从验电羽的形状可知，两个验电羽相互吸引，一定带异种电荷．C正确．
5．(2023年河北深州中学段考)如图所示，左边是一个原先不带电的导体，右边C是后来靠近的带正电的导体球，若用绝缘工具沿图示某条虚线将导体切开，导体分为A、B两部分，这两部分所带电荷量的数值分别为QA、QB，则下列结论正确的是( )
A．沿虚线a切开，A带正电，B带负电，且QA>QB
B．沿虚线d切开，A带负电，B带正电，且QAC．只有沿虚线b切开，才有A带正电，B带负电，
且QA＝QB
D．不管沿a、b、d哪一条虚线切开，都有A带正电，B带负电，且QA＝QB
【答案】D
【解析】由题意可知，由于静电感应，使得A带正电，B带负电，导体原来不带电，只是在C的电荷的作用下，导体中的自由电子向B部分移动，使B部分多带了电子而带负电，A部分少了电子而带正电．根据电荷守恒可知，A部分转移的电子数目和B部分多余的电子数目是相同的，因此无论从哪一条虚线切开，两部分的电荷量总是相等的．故D正确．第一章 第二节
A组·基础达标
1．下列关于点电荷的说法中，正确的是( )
A．点电荷就是元电荷
B．体积很大的带电体一定不能看成点电荷
C．只有球形带电体才能看成点电荷
D．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷
【答案】D 【解析】点电荷不是元电荷，当带电体的形状、大小及电荷分布对它们间的相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，带电体能否看作点电荷由研究问题的性质决定，与带电体自身大小、形状无具体关系，故A、B、C错误，D正确．
2．关于真空中两个带正电的点电荷间的静电力，下列说法正确的是( )
A．静电力为斥力，当两电荷间的距离增大时静电力变小
B．静电力为斥力，当两电荷间的距离增大时静电力变大
C．静电力为引力，当两电荷间的距离增大时静电力变小
D．静电力为引力，当两电荷间的距离增大时静电力变大
【答案】A 【解析】同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，故C、D错误；由F＝k可知，距离越大，静电力越小，故A正确，B错误．
3．两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们之间库仑力的大小为F.两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小变为( )
A．F B．F
C．F D．12F
【答案】C 【解析】接触前两个点电荷之间的库仑力大小为F＝k，两个相同的金属球各自带电，接触后再分开，其所带电量先中和后均分，所以两球分开后各自带电为＋Q，距离变为原来的，库仑力大小为F′＝k＝k＝F，C正确．
4．法国科学家库仑精心设计了一种测量仪器叫库仑扭秤，他用此装置找到了电荷间相互作用的规律，总结出了库仑定律．库仑扭秤能研究微小的库仑力，它在设计时应用的最主要的物理学思想方法为( )
A．等效替代法
B．微小量放大法
C．微元法
D．理想模型法
【答案】B 【解析】库仑用扭秤实验研究电荷之间的作用力，用到了微小量放大法，B正确，A、C、D错误．
5．(2023年东莞三校联考)如图是探究库仑力的装置，将两块金属圆片A、B分别固定在绝缘支架上，下支架固定在高精度电子秤的托盘上，上支架贴上距离标尺，穿过固定支架的小孔安置．现将电子秤示数清零(“去皮”)后，给A、B带上同种电荷．下列说法正确的是( )
A．A、B所带电荷量必须相等
B．A对B的库仑力与B对A的库仑力是一对平衡力
C．电子秤的示数与A、B间的距离成反比
D．用与A相同且不带电的金属圆片C与A接触后移开，电子秤的示数将减半
【答案】D 【解析】探究电荷间的库仑力规律时，库仑力与两电荷所带电荷量多少有关，与两电荷间的距离有关，可不一定必须是两电荷的电荷量相等，不相等一样可以探究库仑力，A错误；A对B的库仑力与B对A的库仑力是两电荷间的一对相互作用力，分别作用在两个电荷上，不是一对平衡力，B错误；电子秤的示数与A、B间的距离的二次方成反比，C错误；用与A相同且不带电的金属圆片C与A接触后移开，C与A各带电荷量是原A所带电荷量的一半，因为A、B间的库仑力与两电荷的电荷量乘积成正比，所以电子秤的示数将减半，D正确．
6．两个分别带有电荷量－2Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F.两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为( )
A． F B. F
C．12F D. F
【答案】D 【解析】相距为r时，根据库仑定律得F＝k，接触后，电量先中和再均分，各自带电量变为，则有F′＝k＝k＝，D正确．
7．(2022年肇庆名校检测)用绝缘细线将两个带电量大小均为q的小球A、B(可看作质点)悬挂在天花板的同一点，两小球静止时位于同一水平面上，此时小球A、B之间的距离为L，已知静电力常量为k，下列说法正确的是( )
A．小球A与小球B之间的库仑力为引力
B．小球A受到的库仑力一定大于小球B受到的库仑力
C．小球A受到的库仑力大小为，方向水平向左
D．小球B受到的库仑力大小为，方向水平向左
【答案】C 【解析】对小球A和B分别受力分析，小球A、B之间的库仑力为斥力，大小相等，A、B错误；小球A受到的库仑力由库仑定律可得大小为F＝，方向水平向左，C正确；小球B受到的库仑力大小为F′＝，方向水平向右，D错误．
8．(2022年重庆名校检测)如图所示，甲、乙、丙三个点电荷只在彼此库仑力作用下，在同一直线上都处于静止状态，则( )
A．甲、乙两电荷可能是同种电荷
B．甲、丙两电荷可能是异种电荷
C．甲的电荷量一定比乙的电荷量大
D．甲的电荷量一定比丙的电荷量大
【答案】C 【解析】根据电场力方向来确定各自电性，从而得出“两同夹一异”，A、B错误；同时根据库仑定律来确定电场力的大小，并由平衡条件来确定各自电量的大小，因此在大小上一定为“两大夹一小”，D错误，C正确．
9．如图所示，两个分别用长l＝5 cm的绝缘细线悬挂于同一点的相同金属小球(可视为点电荷)带有等量同种电荷．由于静电力的作用，平衡时它们之间的距离为r＝6 cm.已测得每个金属小球的质量m＝1.2×10-3 kg，试求它们所带的电荷量q.(已知g取10 m/s2，k＝9.0×109 N·m2/C2)
【答案】6×10-8 C
【解析】带电金属小球在重力、静电力和线的拉力作用下处于平衡状态，其中一个金属小球的受力示意图如图所示．
由图可知F＝mg tan θ，
tan θ＝＝，
又因为F＝k＝mg tan θ，
解得q＝r＝6×10-8 C.
B组·能力提升
10．如图所示，光滑绝缘水平面上固定金属小球A，用原长为L0的绝缘弹簧将A与另一个金属小球B连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x1，若两球电荷量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x2，则有( )
A．x2＝x1 B．x2＝x1
C．x2＞x1 D．x2＜x1
【答案】C 【解析】库仑力等于弹力，两球电荷量各减半时，若不考虑两球距离的变化对库仑力的影响，库仑力减为原来的，则x2＝x1，但实际是距离减小后库仑力又会增大，故正确答案是x2＞x1，C正确．
11．如图所示，两个带同种电荷的小球质量分别为m1和m2，带电荷量分别为q1和q2，用两段绝缘细线悬挂在天花板上的O点，平衡时两球间的连线水平，两段绝缘细线与竖直线的夹角分别为α和β，α<β，则下列说法正确的是( )
A．若q1>q2，则m1>m2
B．若q1>q2，则m1C．一定有m1D．一定有m1>m2
【答案】D 【解析】以m1为研究对象进行受力分析，结合库仑定律，由平衡条件得k＝m1g tan α；再以m2为研究对象，同理得k＝m2g tan β，因α<β，则m1>m2.(共52张PPT)
第一章 静电场的描述
第二节 库仑定律
学习目标 学法指导
1．知道点电荷的概念，明确实际带电体看作点电荷的条件 2．理解库仑定律，并说明库仑定律描述的客观规律和适用条件 3．了解库仑扭秤实验，知道静电力常量 1．通过与质点模型类比，体会带电体简化为点电荷的条件
2．通过探究库仑定律的过程，体会其中的科学思想和方法
知识导图
课前 自主预习
1．实验现象．
(1)小球带电荷量不变时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度越______．
(2)小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度越______．
2．实验结论．
电荷之间的作用力随着电荷量的增大而________，随着距离的增大而________．
小
探究影响静电力的因素
大
增大
减小
(多选)如图所示，O是一个带电的物体，若把系在丝线上的相同带电小球分别挂在横杆上的P1、P2、P3位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小，这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来(小球与物体O在同一水平线上)．
若物体O的电荷量用Q表示，小球的电荷量用q表示，物体与小球间距离用d表示，物体和小球之间的作用力大小用F表示．则下列对该实验的判断正确的是 ( )
A．可用控制变量法，探究F与Q、q、d的关系
B．保持Q、q不变，减小d，则θ变大，说明F与d成反比
C．保持Q、d不变，减小q，则θ变小，说明F与q有关
D．保持q、d不变，减小Q，则θ变小，说明F与Q成正比
【答案】AC
【解析】保持Q、q不变，减小d，则θ变大，说明F与d有关，但不能确定成反比关系，B错误；保持Q、d不变，减小q，则θ变小，说明F与q有关，C正确；保持q、d不变，减小Q，则θ变小，说明F随Q的减小而减小，但不能确定成正比关系，D错误；由上述可知A、C正确．
1．静电力：把______________之间的相互作用力称为静电力，也称为库仑力．
2．点电荷的特点．
(1)带电体间的距离比它们自身的大小___________．
(2)带电体的形状、大小及电荷分布状况对电荷之间的__________的影响可以忽略．
静止电荷
库仑定律
大得多
作用力
3．内容．
适用条件 真空中两个静止的________
库仑力大小 与它们的电荷量的______成正比，与它们的距离的________成反比
库仑力方向 在它们的________上，相互吸引或排斥
点电荷
乘积
二次方
连线
4．表达式：F＝____________，式中k叫做静电力常量，k＝________________．
5．静电力的叠加原则．
(1)两个点电荷间的作用力________因第三个点电荷的存在而有所改变．
(2)两个或者两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个电荷的作用力的____________．
9.0×109 N·m2/C2
不会
矢量和
研究点电荷有什么意义？
【答案】点电荷是理想化模型，实际并不存在，是我们抓住主要因素、忽略次要因素抽象出的物理模型．模型化能更快得出电荷的作用规律．
微思考
【答案】BC
课堂 重难探究
1．点电荷是物理模型．
只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．
对点电荷的理解
2．带电体看成点电荷的条件．
如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷．
3．注意区分点电荷与元电荷．
(1)元电荷是最小的电荷量，其数值等于一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值．
(2)点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍．
例1 关于点电荷，下列说法正确的是 ( )
A．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体
B．点电荷、元电荷、检验电荷是同一种物理模型
C．任何带电球体，都可看作电荷全部集中于球心的点电荷
D．带电体能否被看作点电荷既不取决于带电体大小也不取决于带电体的形状
【答案】D
【解析】带电体能否看作点电荷，与带电体的形状、体积无关，当形状和体积在研究的问题中可以忽略不计时，可以简化为点电荷，A错误，D正确；根据定义可知，点电荷、元电荷、检验电荷表示的意义不一样，点电荷是理想化的物理模型，元电荷和检验电荷不是物理模型，B错误；只有自身大小和形状能忽略不计的带电体，才可看作电荷全部集中于球心的点电荷，C错误．
变式1 下列哪些带电体可视为点电荷 ( )
A．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷
B．在计算库仑力时均匀带电的绝缘球体可视为点电荷
C．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷
D．带电的金属球一定不能视为点电荷
【答案】C
【解析】电子和质子在研究的范围非常小，与它的大小差不多时，不能看作点电荷，故A错误；在计算库仑力时均匀带电的绝缘球体在一定的条件下可视为点电荷，故B错误；带电的细杆在它的大小与研究的范围相比可以忽略不计时，可以视为点电荷，故C正确；带电的金属球在它的大小与研究的范围相比来说可以忽略不计时，可以视为点电荷，故D错误．
对点电荷的两点认识
1．带电体能否看作点电荷，不取决于带电体的大小，而取决于它们的大小、形状与距离相比能否忽略．
2．同一带电体，在不同问题中有时可以看作点电荷，有时不可以看作点电荷．
1．两个点电荷间的库仑力．
(1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关．
(2)两个电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，与两个电荷的性质、带电多少均无关，即作用力与反作用力总是等大反向．
对库仑定律的理解
2．两个带电球体间的库仑力．
(1)两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，也适用库仑定律，球心间的距离就是二者的距离．
【答案】B
【答案】D
分析库仑力平衡问题的步骤．
1．确定研究对象；
2．进行受力分析；
3．建立坐标系；
4．列方程F合＝0，
正交分解：∑Fx＝0，∑Fy＝0；
5．求解方程．
库仑定律的应用
例3 (2023年广东广雅中学段考)如图，固定在水平地面上的光滑绝缘圆筒内有两个带正电小球A、B，A位于筒底靠在左侧壁处，B在右侧筒壁上受到A的斥力作用处于静止．若筒壁竖直，A的电量保持不变，B由于漏电而下降少许后重新平衡，下列说法中正确的是 ( )
A．小球A、B间库仑力变小
B．小球A、B间的库仑力不变
C．小球A对筒壁的压力变小
D．小球A对筒底的压力不变
【答案】D
根据题意，对A受力分析，如图乙，由平衡条件有，筒壁对小球A的支持力为F＝F库sin θ＝mBg tan θ，由于θ变大，tan θ变大，则F变大，由牛顿第三定律可知，小球A对筒壁的压力变大，C错误；
以整体为研究对象可知，筒底对A球的支持力大小等于A、B两球的重力，由牛顿第三定律可知，A对筒底的压力也等于A、B两球的重力，保持不变，D正确．
变式3 把质量为2.0 g的带负电的小球A用绝缘细绳悬挂起来，若将电荷量为Q＝4.0×10－6 C的带电小球B靠近小球A，如图所示．当两个带电小球在同一高度相距30 cm时，绳与竖直方向恰成45°角．g取10 m/s2，求：(小球A、B可看成点电荷，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2)
(1)A球所受的库仑力大小；
(2)A球所带的电荷量．
【答案】(1)0.02 N (2)5×10－8 C
核心素养应用
电荷间的作用规律
1784年至1785年间，法国物理学家查尔斯·库仑通过扭秤实验验证了库仑定律．扭秤的结构如图所示：在细金属丝下悬挂一根秤杆，它的一端有一小球A，另一端有平衡体B，在A旁还置有另一与它一样大小的固定小球C．为了研究带电体之间的作用力，先使A、C各带一定的电荷，这时秤杆会因A端受力而偏转．转动悬丝上端的旋钮，使小球回到原来位置．这时悬丝的扭力矩等于施于小球A上电力的力矩．如果悬丝的扭力矩与扭转角度之间的关系已事先校准、标定，则由旋钮上指针转过的角度读数和已知的秤杆长度，可以得知在此距离下A、B之间的作用力，并且通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小．
【答案】A
【答案】B
小练 随堂巩固
1．下列说法中正确的是 ( )
A．点电荷就是体积很小的带电体
B．点电荷就是体积和带电量都很小的带电体
C．点电荷是一种理想化模型，实际不存在
D．点电荷的电荷量一定是1.6×10－19 C
【答案】C
【解析】当一个带电体的形状及大小对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，是由研究问题的性质决定，与自身大小形状、电量无具体关系，是一种理想化模型，A、B错误，C正确；点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，元电荷是电量的最小值，点电荷的值可以等于元电荷，也可以是元电荷的整数倍，即点电荷的电荷量可多可少，D错误．
【答案】C
3．(2023年惠州一中期中)A、B为两个相同的金属小球，带电量大小之比为1∶2，均可看为点电荷，两者相互接触后再放回原来的位置上，则它们间的库仑力为原来的几倍 ( )
【答案】C
4．一端固定在天花板上的绝缘细线，另一端与一带正电的小球M相连接，在小球M下面的一绝缘水平面上固定了另一个带电小球N，在下面四个选项中，小球M能处于静止状态的是 ( )
【答案】B
【解析】M受到三个力的作用而处于平衡状态，则绝缘细线的拉力与库仑力的合力必与M的重力大小相等，方向相反，B正确．第一章 第三节
A组·基础达标
1．下列哪个是电场强度的单位( )
A．库 B．安
C．牛/库 D．伏
【答案】C 【解析】根据电场强度的定义式E＝可知，电场强度的单位为牛/库，故选C.
2．关于电场强度，下列说法正确的是( )
A．电场中某点的电场强度在数值上等于单位电荷在该点所受的电场力
B．电场中某点电场强度的方向就是该点所放电荷受到的电场力的方向
C．电场强度的定义式为E＝，这个定义式只适用于点电荷的电场
D．由E＝k知，在以Q为球心，r为半径的球面上，各处电场强度均相同
【答案】A 【解析】根据公式E＝可知电场中某点的电场强度在数值上等于单位电荷在该点所受的电场力，故A正确；电场中某点电场强度的方向就是该点所放正电荷受到的电场力的方向，故B错误；E＝是定义式，适用于任何电荷产生的电场，故C错误；由公式E＝k可知，在以Q为球心，r为半径的球面上，各处电场强度大小相等，但方向不同，故D错误.
3．在静电场中的某一固定点P处放置一个电荷量为q的试探电荷，其所受静电力为F，P点的电场强度为E.则关于P点的电场强度，下列说法中正确的是( )
A．移去该试探电荷q，P点的电场强度变为零
B．移去该试探电荷q，P点的电场强度不改变
C．将试探电荷换为2q，P点的电场强度将变为2E
D．将试探电荷换为－q，P点的电场强度E的方向发生改变
【答案】B 【解析】电场强度由电场本身决定，电场中P点的电场强度是确定的，电场中某点的电场强度与试探电荷无关，移去试探电荷q，或将试探电荷换为2q、－q，P点的电场强度不变，方向不变，B正确，A、C、D错误．
4．如图所示，A、B是同一条电场线上的两点，这两点电场强度的关系是( )
A．EA>EB，方向相同
B．EA>EB，方向不同
C．EAD．EA【答案】B 【解析】由图可知，A点电场线比B点电场线密集，根据电场线的疏密程度比较场强大小可知，EA＞EB，电场线的切线方向表示场强方向，则A、B点场强方向不同，故B正确，A、C、D错误．
5．(多选)如图所示，实线表示匀强电场中的电场线，一带电粒子(不计重力)经过电场区域后的轨迹如图中虚线所示，a、b是轨迹上的两点，关于粒子的运动情况，下列说法中可能的是( )
A．该粒子带负电荷，运动方向为由a至b
B．该粒子带正电荷，运动方向为由a至b
C．该粒子带正电荷，运动方向为由b至a
D．该粒子带负电荷，运动方向为由b至a
【答案】AD 【解析】曲线中合外力的方向指向轨迹的内侧，所以粒子所受电场力水平向左，电荷为负电荷，运动方向可从a到b，也可以从b到a.故选A、D.
6．在等边三角形ABC的顶点B和C处各放一个电荷量相等的点电荷时，测得A处的场强大小为E，方向与BC边平行且由B指向C，如图所示．若拿走C处的点电荷，则下列关于A处电场强度的说法正确的是( )
A．大小仍为E，方向由A指向B
B．大小仍为E，方向由B指向A
C．大小变为，方向不变
D．不能得出结论
【答案】B 【解析】设B、C两处点电荷在A处产生的场强大小均为E′，由平行四边形定则可知E′＝E，拿走C处的点电荷后，A处电场强度大小仍为E，方向由B指向A，故B正确．
7．如图所示，A、B是同一条电场线上的两点，这两点电场强度的关系是( )
A．EA>EB，方向相同
B．EA>EB，方向不同
C．EAD．EA【答案】C 【解析】电场线的疏密程度表示电场的强弱，故EA＜EB；电场线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，故A、B的电场方向均是向右．故C正确．
8．(多选)(2023年广州三校联考)如图为静电除尘器除尘机理的示意图．尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的．下列表述正确的是( )
A．到达集尘极的尘埃带正电荷
B．电场方向由集尘极指向放电极
C．带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同
D．同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大
【答案】BD 【解析】由图示可知，集尘极电势高，放电极电势低，放电极与集尘极间电场方向向左，即电场方向由集尘极指向放电极，尘埃在电场力的作用下向集尘极迁移，则知尘埃所受的电场力向右，故到达集尘极的尘埃带负电荷，故A错误，B正确；电场方向向左，带电尘埃所受电场力方向向右，带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相反，故C错误；由F＝Eq可知，同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大，故D正确．
9．(多选)(2023年江门台山一中期中)如图所示，两个带等量负电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘水平面上，M、N是小球A、B连线的水平中垂线上的两点，且MO＝ON.现将一个电荷量很小的带正电的小球C(可视为质点)由M点静止释放，在小球C向N点运动的过程中，下列关于小球C的说法可能正确的是( )
A．速度先增大，再减小
B．速度一直增大
C．加速度先增大再减小，过O点后，加速度先减小再增大
D．加速度先减小，再增大
【答案】AD 【解析】根据等量负点电荷的电场线分布可知，在AB的中垂线上，从无穷远处到O点，电场强度先变大后变小，到O点变为零，电场强度方向沿中垂线指向O点；若M、N相距较远，则小球C受库仑力从M向O运动时，小球C的速度不断增大，加速度先变大后变小，在O点时加速度变为零，速度达到最大，从O向N运动时，小球C的速度不断减小，加速度先变大后变小——具有对称性．如果M、N相距较近，则小球C受库仑力从M向O运动时，小球C的速度不断增大，加速度越来越小，在O点时加速度变为零，速度达到最大，从O向N运动时，速度不断减小，加速度越来越大．
B组·能力提升
10．一边长为r的正三角形的三个顶点，固定有3个点电荷，电荷量分别为＋q、＋q和－2q，如图，静电力常量为k，则三角形中心处O点的电场强度大小和方向( )
A．，指向电荷量为－2q的点电荷
B．，指向电荷量为－2q的点电荷
C．，背离电荷量为－2q的点电荷
D．，背离电荷量为－2q的点电荷
【答案】B 【解析】O点是三角形的中心，到三个电荷的距离为l＝＝r，两个＋q电荷在O处产生的场强大小均为E1＝E2＝k；根据对称性和几何知识得，两个＋q在O处产生的合场强为E12＝E1＝k.再与－2q在O处产生的场强合成，得到O点的合场强为E＝E12＋E3＝k＋k＝k＝，方向指向电荷量为－2q 的点电荷，故选B.
11．悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个质量为m、带电荷量为－q的小球，若在空间加一匀强电场，则小球静止时细线与竖直方向夹角为θ，如图所示．
(1)求所加匀强电场的电场强度的最小值．
(2)若在某时刻突然撤去电场，当小球运动到最低点时，求小球对细线的拉力的大小．
【答案】(1) 方向为与水平方向夹角为θ，斜向左下方
(2)mg(3－2cos θ)
【解析】(1)当静电力的方向与细线垂直时，电场强度最小．
由mg sin θ＝qE，解得E＝.
小球带负电，所受静电力方向与电场强度方向相反，故电场强度方向为与水平方向夹角为θ，斜向左下方．
(2)设线长为l，小球运动到最低点的速度为v，细线对小球的拉力为F，则有
mgl(1－cos θ)＝mv2，F－mg＝m，
联立解得F＝mg(3－2cos θ).
根据牛顿第三定律，小球对细线的拉力
F′＝F＝mg(3－2cos θ).(共61张PPT)
第一章 静电场的描述
第三节 电场 电场强度
学习目标 学法指导
1．知道电场是电荷周围客观存在的一种特殊物质 2．理解电场强度的定义及物理意义，知道它的矢量性 3．会推导点电荷场强的计算式并能进行有关计算 4．理解电场线的概念、特点，了解常见的电场线的分布，知道什么是匀强电场 1．通过练习加深对电场强度概念的理解，探讨点电荷的电场及场强叠加原理
2．通过对比理解电场强度的两个公式，明确公式的适用条件
3．通过练习，能在熟悉情境中运用点电荷、试探电荷和电场线等模型分析静电问题
知识导图
课前 自主预习
1．电场的产生：电荷在其周围产生________，电场是________周围存在的一种特殊物质．
2．基本性质：电场对处于其中的其他电荷有____________．
3．电场和磁场都是________存在的特殊物质，都有能量．
电场
电场
电荷
力的作用
客观
电场是客观存在的物质吗？
【答案】是．
微思考
(多选)关于电场，下列说法中正确的是 ( )
A．只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场
B．电场是一种物质，它与其他物质一样，不依赖我们的感觉而客观存在
C．电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的性质是对放在其中的电荷有力的作用
D．电场只能存在于真空中和空气中，不可能存在于物体中
【答案】ABC
【解析】电荷周围存在着电场，电场对电荷有力的作用，电荷之间的相互作用就是通过电场而产生的，A、C正确；电场是一种特殊的物质，在真空中、导体中都能存在，B正确，D错误．
1．试探电荷与场源电荷．
(1)试探电荷：放入电场中探测电场性质的电荷称为__________，或______________．
(2)场源电荷：把产生电场的电荷称为____________．
试探电荷
电场强度
检验电荷
场源电荷
2．电场强度．
(1)定义：把放入电场某点处的试探电荷受到的____________与它的__________之比，叫做电场在该点的电场强度．
(2)定义式：E＝__________．
(3)单位：牛/库(N/C)，伏/米(V/m)．1 N/C＝1 V/m．
(4)方向：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与__________在该点受到的电场力的方向相同．
(5)物理意义：电场强度是描述电场的________的性质的物理量，与试探电荷受到的静电力大小________．
电场力F
电量q
正电荷
力
无关
【答案】不是，电场是由场源电荷产生的，与试探电荷的存在与否没有关系．
微思考
试探电荷的电荷量q＝＋5.0×10－9 C，测得它在电场中的A点受到的电场力为F＝3.0×10－4 N，求：
(1)A点的场强．
(2)如果A点未放试探电荷，则A点的场强大小为多少？方向如何？
(3)如果试探电荷的电荷量q′＝－6.0×10－9 C，求它在电场中的A点受到的电场力．
【答案】(1)6.0×104 N/C (2)6.0×104 N/C 方向与q所受的电场力方向相同 (3)3.6×10－4 N
点电荷的电场
场源
试探
(1)公式：E＝__________．
(2)方向：若Q为______电荷，电场强度方向沿Q和该点的连线______Q；若Q为______电荷，电场强度方向沿Q和该点的连线______Q．
正
背离
负
指向
2．电场强度的叠加．
(1)如果在空间中同时存在多个点电荷，这时在空间某一点的场强等于各点电荷单独存在时在该点产生的场强的__________．这叫做__________________．
矢量和
例如，图甲中P点的电场强度，等于电荷＋Q1在该点产生的电场强度E1与电荷－Q2在该点产生的电场强度E2的______________．
电场强度叠加原理
矢量和
均匀
该点
带电球体
矢量
矢量
平行四边形定则
1．电场线．
(1)定义：在电场中画出一系列有方向的曲线，使曲线上每点的____________都和该处的场强方向一致，这样的曲线就叫做电场线．
切线方向
电场线、匀强电场
(2)特点：
①电场线从__________或__________出发，终止于__________或__________．
②电场线在电场中不________，因为电场中任意一点的电场强度方向具有唯一性．
③在同一幅图中，电场线的________反映了电场强度的相对大小，电场线________的地方电场强度越大．
④电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而________的线．
正电荷
无限远
无限远
负电荷
相交
疏密
越密
假想
2．匀强电场．
(1)定义：各点场强的________相等、_______都相同的电场．
(2)电场线特点：匀强电场的电场线是间隔相等的__________．
(3)实例：两块等大、靠近、正对的平行金属板，带等量异种电荷时，它们之间的电场除边缘附近外就是匀强电场．
大小
方向
平行线
(多选)如图所示是某电场区域的电场线分
布，A、B、C是电场中的三个点，下列说法正确的是
( )
A．A点的电场强度最小
B．B点的电场强度最小
C．把一个正点电荷分别放在这三点时，其中放在B点时受到的静电力最大
D．把一个负点电荷放在A点时，所受的静电力方向和A点的电场强度方向一致
【答案】AC
【解析】电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，A正确，B错误；B点的电场强度最大，由F＝qE知，C正确；负电荷受力方向与电场强度的方向相反，D错误．
课堂 重难探究
1．电场的性质．
(1)唯一性：电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关．电场中不同的地方，电场强度一般是不同的．
电场强度的理解和计算
(2)矢量性：电场强度描述了电场的强弱，是矢量，其方向与在该点的正电荷所受电场力的方向相同，与在该点的负电荷所受电场力的方向相反．
例1 在真空中的O点放一个电荷量Q＝＋1.0×10－9 C的点电荷，直线MN通过O点，O、M的距离r＝30 cm，M点放一个电荷量q＝－1.0×10－10 C的试探电荷，如图所示．(静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2)求：
(1)试探电荷在M点受到的作用力；
(2)M点的场强；
(3)拿走试探电荷后M点的场强；
(4)拿走试探电荷后，M、N两点的场强哪个大？
【答案】(1)10－8 N，方向由M指向O (2)100 N/C，方向由O指向M (3)100 N/C，方向由O指向M (4)M
变式1 (2023年汕头潮阳段考)在一正交直角坐标系的坐标原点O处有一带正电的点电荷，x轴上0.1 m处放一试探电荷，其受力与电量的关系如图所示，y轴上有一点b，b点场强为1 N/C，则b点的坐标为 ( )
A．(0，0.1 m)
B．(0，0.2 m)
C．(0，0.3 m)
D．(0，0.4 m)
【答案】C
1．电场强度是矢量，当空间的电场是由多个电荷共同产生时，计算空间某点的电场强度时，应先分析每个电荷单独在该点所产生的场强的大小和方向，再根据平行四边形定则求合场强的大小和方向．
2．比较大的带电体产生的电场，可以把带电体分解为若干小块，每小块看作点电荷，用电场强度叠加的方法计算，这种方法也称为微元法．
电场强度的叠加
例2 如图所示，真空中xOy平面直角坐标系上的A、B、C三点构成等边三角形，边长L，将电荷量均为q的两个正点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量为k，则EC大小为 ( )
【答案】A
变式2 如下图所示，有一水平方向的匀强电场，场强大小为9× 103 N/C．在电场内一水平面上作半径为10 cm的圆，圆周上取A、B两点，AO连线沿E方向，BO⊥AO，在圆心O处放一电荷量为1×10－8 C的正点电荷．则A处场强大小EA为多少？B处场强的大小EB为多少？(静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2)
【答案】0 1.27×104 N/C
1．点电荷的电场线．
对电场线的理解及应用
2．等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场线比较．
项目 等量异种点电荷 等量同种(正)点电荷
连线上的 场强大小 O点最小，从O点沿连线向两边逐渐变大 O点为零，从O点沿连线向两边逐渐变大
中垂线上 的场强大小 O点最大，从O点沿中垂线向两边逐渐变小 O点为零，从O点沿中垂线向两边先变大后变小
例3 (多选)生活在尼罗河的反天刀鱼，它的器官能在其周围产生电场．电场线分布如图所示，M、N为电场中的点，下列说法正确的是 ( )
A．鱼的头部带负电
B．鱼的头部带正电
C．M点电场强度大于N点电场强度
D．M点电场强度小于N点电场强度
【答案】BC
【解析】电场线由正电荷发出，终止于负电荷，故鱼头部带正电，故A错误，B正确；电场线越密集的地方电场强度越大，故M点电场强度大于N点电场强度，故C正确，D错误．
变式3 (2022年天水一中检测)如下几个电场线分布图中，表示匀强电场的是 ( )
【答案】D
【解析】匀强电场是方向相同等间距的平行线．A是等量异种点电荷形成的电场，B是等量同种点电荷形成的电场，C是正点电荷形成的电场，A、B、C形成的电场大小和方向都有变化，不是匀强电场，只有D是方向相同等间距的平行线，是匀强电场，故A、B、C错误，D正确．
电场强度的注意点
1．电场强度是矢量，判断电场强度相同与否，除了比较大小是否相同外，还要比较方向是否相同．
2．电场中某点是否存在电场与该点的试探电荷(或检验电荷)有无无关．
核心素养应用
电荷间的电场分布
在装有蓖麻油的玻璃器皿里撒上一些细小的头发屑，再加上电场，头发屑会重新排列．图甲是头发屑在一对等量异种电荷形成的电场中的排列情况，图乙是头发屑在一对等量同种电荷形成的电场中的排列情况．
头发屑在电场中被极化，极化的头发屑两端受力方向相反，在电场力作用下排出了电场线的形状分布．等量同种电荷连线中点场强的最小值为0，而等量异种电荷两点电荷连线中点场强的最小值不为0．
例4 (2023年茂名电白段考)某同学在实验室做电场线模拟实验时，将电场线演示板中的两电极柱连接到感应起电机两放电杆上，摇动起电机，过一会发现蓖麻油中头发屑有规则地排列起来，拍下的照片如图所示，则通过照片可推知 ( )
A．左侧电极柱带正电荷，右侧电极柱带负电荷
B．A点的电场强度比B点的电场强度大
C．蓖麻油周围的电场线是真实存在的
D．没有头发屑的地方电场强度一定为零
【答案】B
【解析】仅通过照片无法知道两电极柱的电性，只能推测是带异种电荷，A错误；A点处的电场线比B点处的电场线密集，故A点的电场强度大于B点的电场强度，B正确；电场线是为了描述电场假想出来的，不是真实存在的，C错误；没有头发屑的地方同样有电场，电场强度不是零，D错误．
例5 (2022年广州六中检测)把头发屑悬浮在蓖麻油里，加上电场，可以模拟出电场线的分布情况，如图甲是模拟孤立点电荷和金属板之间的电场照片，乙图为简化后的电场线分布情况，则 ( )
A．由图甲可知，电场线是真实存在的
B．图甲中，没有头发屑的地方没有电场
C．图乙中A点的电场强度大于B点的电场强度
D．在图乙电场中A点静止释放的质子能沿着电场线运动到B点
【答案】C
【解析】电场线是假想的曲线，不是真实存在的，故A错误；图甲中，没有头发屑的地方同样也有电场存在，故B错误；图乙中A点的电场线较B点密集，可知A点的电场强度大于B点的电场强度，故C正确；因AB之间的电场线为曲线，根据物体做曲线运动的条件可知，在图乙电场中由A点静止释放的质子不可能沿电场线运动到B点，故D错误．
小练 随堂巩固
【答案】B
【答案】C
【解析】A、B图中根据电场线的疏密程度表示场强大小，A、B是同一圆周上的两点，场强大小相等，但方向不同，故A、B错误．C图中A、B是匀强电场中的两点，电场强度大小相等、方向相同，所以C正确．D图中电场线的切线方向表示场强的方向，可以知道A、B两点的电场强度大小、方向都不同，D错误．
3．(2023年广东华侨中学段考)某静电除尘机原理示意图如图所示，废气先经过一个机械过滤装置再进入静电除尘区，带负电的尘埃仅在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的，图中虚线为电场线(方向未标).不考虑尘埃在迁移过程中的相互作用和电荷量变化，则
( )
A．电场线方向由放电极指向集尘极
B．图中A、B两点电场强度相等
C．尘埃在迁移过程中沿电场线运动
D．尘埃在迁移过程中速度增加
【答案】D
【解析】带负电的尘埃在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，则电场的方向为由集尘极指向放电极，故A错误；由图根据电场线的疏密程度表示电场的大小可知，A点的电场强度大于B点的电场强度，故B错误；尘埃在迁移过程中运动方向和电场力方向有夹角，运动轨迹不能与电场线重合，故C错误；尘埃所受的电场力方向与位移方向相同，电场力做正功，尘埃在迁移过程中动能增大，速度增大，故D正确．
4．如图，在一个点电荷Q附近的a、b两点放置检验电荷．则检验电荷的受力F与其电荷量q的关系图像为 ( )
【答案】A第一章 第四节
A组·基础达标
1．关于同一电场的电场线，下列表述正确的是( )
A．电场线是客观存在的
B．电场线越密，电场强度越小
C．沿着电场线方向，电势越来越低
D．电荷沿电场线方向移动时，电势能减小
【答案】C 【解析】电场是客观存在的，而电场线是假想的，A错误；电场线越密的地方电场越强，B错误；沿着电场线的方向电势逐渐降低，C正确；负电荷沿着电场线方向移动时电场力做负功，电势能增加，D错误．
2．(多选)一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时，电场力做了5×10-6 J的功，那么( )
A．电荷在B处时将具有5×10-6 J的电势能
B．电荷在B处将具有5×10-6 J的动能
C．电荷的电势能减少了5×10-6 J
D．电荷的动能增加了5×10-6 J
【答案】CD 【解析】根据电场力做功与电势能变化的关系可知，电场力做正功，电势能减小，C正确；根据动能定理，外力(电场力)对物体做的功等于物体动能的变化，电场力对物体做功为5×10-6 J，物体的动能就会增加5×10-6 J，故D正确．
3．(2023年广东广雅中学段考)高大的建筑物上安装接闪杆(避雷针)，阴雨天气时云层中的大量电荷可以通过接闪杆直接引入大地，从而达到保护建筑物的目的．如图，虚线是某次接闪杆放电时，带电云层和接闪杆之间三条等势线的示意图；实线是空气分子被电离后某个电荷q的运动轨迹，M点和N点为运动轨迹上的两点，不计该电荷的重力，则( )
A．若云层带负电，则接闪杆尖端也带负电
B．q在N点电势能大于在M点的电势能
C．q在N点的速度一定大于在M点的速度
D．q越靠近接闪杆尖端，其加速度越小
【答案】C 【解析】若云层带负电，则接闪杆尖端感应出正电，故A错误．通过图中电荷的运动轨迹可知电荷所受的电场力指向接闪杆尖端，从M到N电场力做正功，所以电势能减小，动能增加．q在N点电势能小于在M点的电势能，q在N点的速度一定大于在M点的速度，故B错误，C正确．q越靠近接闪杆尖端，场强越大，受到的电场力越大，其加速度越大，故D错误．
4．(多选)如图甲所示，AB是电场中的一条直线，电子以某一初速度从A点出发，仅在电场力作用下沿AB运动到B点，其v-t图像如图乙所示．关于A、B两点的电场强度EA、EB和电势φA、φB的关系，下列判断正确的是( )
A．EA>EB B．EAC．φA>φB D．φA<φB
【答案】AC 【解析】由v-t图像可知，电子做的是加速度越来越小的变减速运动，电子受到的电场力就是其所受的合外力，方向向左，即电场力越来越小，由E＝可知，电场强度越来越小，即EA>EB，A正确；由于电子带负电，其所受的电场力方向与场强方向相反，则电场强度的方向应为由A指向B，由沿电场线方向电势越来越低，可得φA>φB，C正确．
5．(2023年深圳罗湖外语学校期中)图甲为静电除尘设备，其原理平面图如图乙，中间的金属棒接高压电源的负极，金属圆形外管接高压电源的正极，带粉尘的气体进入室内后，粉尘吸附空气中的电子而带上负电．下列说法正确的是( )
甲
乙
A．除尘室内P点的电场强度等于M点的电场强度
B．除尘室内P点的电势高于M点的电势
C．某颗带负电的粉尘在P点的电势能大于在M点的电势能
D．带电粉尘可能做匀速直线运动
【答案】C 【解析】根据题意可知除尘设备中电场线方向为圆形外管的四周指向中间金属棒，所以可得P点处电场线较密，根据电场强度和电场线的疏密关系可知P点场强大于M点的场强，A错误；根据前面分析电场线从圆形外管指向金属棒，顺着电场线方向电势降低，可得除尘室内P点的电势低于M点的电势；所以带负电的粉尘在P点的电势能大于在M点的电势能，B错误，C正确；除尘室内部为非匀强电场，若做直线运动，到达各处的电场力大小不同，不可能一直受力平衡，所以不可能做匀速直线运动，D错误．
6．(2023年东莞实验中学期中)如图所示，虚线是某静电场的一簇等势线，边上标有电势的值．一带电粒子只在电场力作用下恰能沿图中的实线从A经过B运动到C.下列说法中正确的是( )
A．粒子一定带负电
B．A处场强大于C处场强
C．粒子在A处电势能小于在C处电势能
D．粒子从A到B电场力所做的功大于从B到C电场力所做的功
【答案】C 【解析】根据电场线与等势面垂直且由高电势指向低电势，可知电场线方向大致向左，根据粒子轨迹的弯曲方向可知，粒子所受的电场力方向大致向左，则知粒子一定带正电，故A错误；等差等势面的疏密反映电场强度的大小，A处场强小于C处场强，故B错误；粒子带正电，根据Ep＝qφ可知粒子在A处电势能小于在C处电势能，故C正确；由于电势差相同，根据W＝Uq知，电场力做功相同，故D错误．
7．某区域的电场线分布如图所示，电场中有A、B两点．A、B两点的电场强度大小分别为EA、EB，电势分别为φA、φB.下列判断正确的是( )
A．EAC．φA<φB D．φA＝φB
【答案】A 【解析】电场线的疏密代表场强的大小，电场线越密代表场强越大，电场线越疏代表场强越小，显然A点处的电场线疏，B点处的电场线密，故EAφB，故A正确，B、C、D错误．
8．一带电粒子从某点电荷电场中的A点运动到B点，径迹如图中虚线所示，不计粒子所受重力，则下列说法正确的是( )
A．该电场是某正点电荷电场
B．粒子的速度逐渐增大
C．粒子的加速度逐渐增大
D．粒子的电势能逐渐增大
【答案】D 【解析】只知道电场的分布，没法判断是正电荷产生的电场，A错误；由于带电粒子是从A到B，带电粒子受电场力的方向大致斜向左方，故电场力做负功，带电粒子的速度减小，B错误；A点电场线密集，故电场强度大，故粒子在A点受到的电场力大于在B点受到的，由牛顿第二定律可得在A点的加速度大于在B点的，C错误；由于带电粒子是从A到B，带电粒子受电场力的方向大致斜向左方，故电场力做负功，带电粒子的电势能增大，D正确．
B组·能力提升
9．将带电荷量q1＝＋1.0×10-8 C的点电荷，从无限远处移到匀强电场中的P点，需克服电场力做功2.0×10-6 J，q1在P点受到的电场力是2.0×10-5 N，方向向右．试求：
(1)P点场强的大小和方向；
(2)电荷的电势能在移动过程中如何变化？电荷在P点的电势能是多少？
【答案】(1)2 000 N/C，向右 (2)增加 2.0×10-6 J
【解析】(1)E＝＝ N/C＝2 000 N/C，方向向右．
(2)无穷远处电势能为零，电荷在由无穷远处移到该点过程中电场力做负功，电势能增加，在P点的电势能等于该过程中克服电场力做的功Ep＝WP∞＝2.0×10-6 J.
10．如图所示的一匀强电场，场强方向水平向左．一个质量为m的带正电的小球，从O点出发，初速度的大小为v0，在电场力与重力的作用下，恰能沿与场强的反方向成θ角的方向做直线运动．求小球运动到最高点时电场力所做的功．
【答案】mvcos2θ
【解析】设小球的电荷量为q，因小球做直线运动，则它受到的电场力Eq和重力mg的合力必沿初速度反方向，如图所示．
有mg＝Eq tanθ.
由此可知，小球做匀减速直线运动的加速度大小为
a＝＝＝.
设从O点到最高点的路程为s，有v＝2as.
运动的水平距离为l＝s cos θ，
联立解得电场力做功
W＝－qEl＝－mvcos2θ.(共55张PPT)
第一章 静电场的描述
第四节 电势能与电势
学习目标 学法指导
1．知道静电力做功与路径无关 2．理解静电力做功与电势能变化的关系，理解电势能的概念，认识电势能的相对性 3．知道电势的定义方法和定义式、单位 1．通过讨论电势能与静电力做功的关系，知道通过某种力做功来研究与它相关的能量是一种科学方法
2．类比电场强度的比值定义，进一步了解用比值定义电势的思想方法，理解电势的含义
知识导图
课前 自主预习
1．特点：在静电场中移动电荷时，电场力所做的功只与电荷的电量及其________、________的位置有关，与电荷经过的路径________．
2．在匀强电场中电场力做功W＝qE·Lcos θ，其中θ为电场力与位移间的夹角．
起点
电场力做功
终点
无关
电场力做功与路径无关，只跟起始位置和终止位置有关，这与前边学过的哪种力做功类似？这种力做功又对应哪种能量的变化？
【答案】重力做功，对应重力势能的变化
微思考
如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，电场力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷，电场力做功W2；第三次沿曲线ADB移动该电荷，电场力做功为W3，则 ( )
A．W1>W2>W3
B．W1C．W1＝W2＝W3
D．W1＝W2>W3
【答案】C
【解析】假设A、B两点相距l，直线AB与电场线的夹角为θ(θ<90°)，根据功的定义可知，电场力做的功均为W＝qEl cos θ，故沿三种路径移动该电荷，电场力做功相等，故C正确，A、B、D错误．
1．概念：电荷在__________中的某一位置具有的势能．用符号Ep表示．
2．静电力做功与电势能变化的关系．
静电力做的功等于电势能的__________，WAB＝_____________.
静电场
电势能
减少量
EpA－EpB
3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移到______________时所做的功．
4．零势能点：电场中规定的电势能________的位置，通常把离场源电荷______________或__________的电势能规定为零．
零势能位置
为零
无穷远处
大地处
怎样才能确定电荷在电场中某点的电势能？
【答案】(1)先规定零势能点；(2)电荷在某点的电势能，等于把它从该点移动到零势能位置时电场力所做的功．
微思考
如图所示，空间有一水平匀强电场，在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒，在电场力和重力作用下沿图中虚线由A运动至B，其能量变化情况是 ( )
A．动能减少，重力势能增加，电势能减少
B．动能减少，重力势能增加，电势能增加
C．动能不变，重力势能增加，电势能减少
D．动能增加，重力势能增加，电势能减少
【答案】B
【解析】因带电微粒做直线运动，故合外力方向与速度方向在同一直线上，微粒受到的合外力方向与v0反向，做负功，故微粒的动能减少，同时，我们知道重力和电场力均做负功，重力势能增加，电势能增加，故B正确．
1．电势：电荷在电场中某一点的___________与它的__________之比，叫做这一点的电势．
2．定义式：φ＝________．
3．单位：国际单位制中，电势的单位是________，符号是V，1 V＝1 J/C．
电势能
电势、等势面
电荷量
伏特
4．特点．
(1)相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取离场源___________或大地的电势为零．
(2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有________．
5．与电场线关系：沿电场线方向电势________________．
6．等势面：电场中电势________的点构成的面．在等势面中移动电荷，电场力________，所以等势面一定与电场线________；且电场线由高的等势面指向低的等势面．
无限远
正负
逐渐降低
相同
不做功
垂直
电荷位于电场中电势较高的位置时，其电势能一定较大吗？
【答案】不一定．还要看电荷的正负．
微思考
如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面．下列判断正确的是 ( )
A．1、2两点的场强相等
B．1、3两点的场强相等
C．1、2两点的电势相等
D．2、3两点的电势相等
【答案】D
【解析】根据电场线的疏密表示电场强度的大小，知1点的电场强度大于2点、3点的电场强度，故A、B错误；根据沿着电场线方向电势逐渐降低，在同一等势面上各点的电势相等知，1点的电势高于2点电势，2、3点处于同一等势面上，电势相等，故C错误，D正确．
课堂 重难探究
1．电势能的性质．
静电力做功和电势能的变化
性质 理解
系统性 电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能
相对性 电势能是相对的，其大小与选定的电势能为零的参考点有关．确定电荷的电势能，首先应确定参考点
标矢性 电势能是标量，有正负但没有方向
2．判断电势能大小的方法．
(1)做功判定法：无论是哪种电荷，只要是电场力做了正功，电荷的电势能一定是减少的；只要是电场力做了负功(克服电场力做功)，电荷的电势能一定是增加的．
(2)电场线法：正电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定减少，逆着电场线的方向移动，电势能一定增加；负电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定增加，逆着电场线的方向移动，电势能一定减少．
(3)电性判定法：同种电荷相距越近，电势能越大，相距越远，电势能越小；异种电荷相距越近，电势能越小，相距越远，电势能越大．
例1 将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B移到C，静电力做了1.2×10－5 J的功，则：
(1)该电荷从A移到B，再从B移到C的过程中，电势能共改变了多少？
(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？
【答案】(1)1.8×10－5 J (2)3×10－5 J 1.8×10－5 J
【解析】(1)从A移到C，静电力做的功
WAC＝WAB－WBC＝－3×10－5 J＋1.2×10－5 J＝－1.8×10－5 J，
电势能增加1.8×10－5 J．
(2)WAB＝EpA－EpB＝－3×10－5 J，
又EpA＝0，则EpB＝3×10－5 J，
WAC＝EpA－EpC＝－1.8×10－5 J，
则EpC＝1.8×10－5 J．
变式1 (多选)(2023年惠州名校期中)如图所示，在绝缘的固定斜面上方存在着沿水平向右的匀强电场，斜面上的带电金属块沿斜面滑下，已知在金属块滑下的过程中动能增加了14 J，金属块克服摩擦力做功8 J．重力做功24 J，则以下判断正确的是 ( )
A．金属块的机械能减少10 J
B．金属块克服电场力做功2 J
C．金属块的电势能减少2 J
D．金属块带正电荷
【答案】ABD
【解析】动能增加14 J，重力势能减少24 J，机械能减少10 J，A正确；根据功能关系，重力势能转化为动能、内能和电势能，机械能减小10 J，产生内能8 J，则其中电势能增加2 J，即克服电场力做功2 J，B正确，C错误；电势能增加，电场力做负功，即金属块带正电，D正确．
电势能与重力势能的比较
1．电势能的变化是通过静电力做功实现的，重力势能的变化是通过重力做功实现的．
2．在同一电场中，同样从A点到B点，移动正电荷和移动负电荷，电荷的电势能的变化是相反的，重力势能不存在这种相反变化．
电势高低的判断方法．
1．电场线法：沿电场线方向，电势越来越低．
2．场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低．
3．电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高．
对电势的理解
例2 将一电荷量为q＝2×10－6 C的正电荷从无限远处一点P移至电场中某点A，静电力做功4×10－5 J．求：
(1)A点的电势；
(2)正电荷移入电场前A点的电势．(取无限远处为电势零点)
【答案】(1)－20 V (2)－20 V
变式2 (2023年茂名电白段考)塔尖装有一避雷针，某次雷雨天气闪电击中避雷针，避雷针发生尖端放电现象，如图甲．若避雷针放电时的电场线分布如图乙所示，在空间取一条水平线abc和一条圆弧线adc，bd连线为ac连线的中垂线，电场线关于直线bd对称，以下说法正确的是( )
A．b、d两点的电场强度相同
B．b点电势高于d点电势
C．a、c两点的电场强度相同
D．同一负点电荷在b点的电势
能比在d点的大
【答案】D
【解析】由电场线分布的疏密程度可知，b点的电场强度大于d点的电场强度，故A错误；沿电场线方向电势降低，可知b点电势低于d点电势，根据Ep＝qφ可知，同一负点电荷的电势能在b点比在d点大，故B错误，D正确．电场线上某点的切线方向即该点的电场方向，由电场线分布可知a、c两点的电场强度大小相等，方向不同，故C错误．
1．几种常见电场的等势面．
对等势面的理解和应用
2．电场线与等势面的区别与联系．
项目 电场线 等势面
物理 意义 形象描述电场强度的强弱和方向 形象描述电场中各点电势的高低
图线 特点 带箭头的不闭合的曲线，两电场线不相交 可以闭合，也可以不闭合，不同等势面不相交
项目 电场线 等势面
描述 电场 曲线上某一点的切线方向为场强方向，疏密表示场强大小 等势面的垂线方向为场强方向，等差等势面的疏密表示场强大小
做功 情况 电荷沿电场线移动时静电力必做功 电荷沿等势面移动时静电力不做功
联系 (1)沿电场线方向电势降低 (2)电场线与等势面垂直 例3 (多选)如图所示，虚线同心圆是某静电场中的一簇等势面，其电势分别是φa、φb和φc，一带正电粒子射入电场中，运动轨迹如图中实线KLMN所示．由图可知 ( )
A．粒子从K到L的过程中，静电力做负功，电势能增加
B．粒子从L到M的过程中，静电力做负功，电势能增加
C．φa＞φb＞φc
D．φa＜φb＜φc
【答案】AD
【解析】由等势面的分布规律可知，该电场为点电荷的电场．由运动轨迹可知，运动的正电荷跟场源电荷的相互作用是排斥，所以场源电荷是正电荷．根据电场线与等势面垂直，电场的分布是发散状辐射向外的．正电荷从K到L受静电力的方向背离圆心，与移动方向相反，做负功，电荷的电势能增加，A正确；从L到M，可看作从与轨迹有交点的等势面C上的点到M，受到的静电力与移动方向相同，静电力做正功，电荷的电势能减少，B错误；根据电场线的方向是电势降低的方向可知，C错误，D正确．
变式3 如图所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ，一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则 ( )
A．直线a位于某一等势面内，φM＞φQ
B．直线c位于某一等势面内，φM＞φN
C．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功
D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功
【答案】B
【解析】由电子从M点分别运动到N点和P点的过程中电场力所做的负功相等可知，N、P两点在同一等势面上，且电场线方向为M→N，故B正确，A错误．M点与Q点在同一等势面上，电子由M点运动到Q点，电场力不做功，故C错误．电子由P点运动到Q点，电场力做正功，故D错误．
1．带电粒子的运动轨迹必定向合力方向弯曲，即合力指向运动轨迹弯曲的内侧．
2．如果粒子只受电场力作用，根据轨迹的弯曲方向，即可确定电场力的方向．
核心素养应用
电荷在电场中的电势能
电场中的情形跟重力场中的情形相似．但由于存在两种电荷，电荷受的电场力既可以是引力，也可以是斥力．物体在重力场中具有的重力势能与物体的重力、物体在重力场中的位置有关．电荷在电场中具有的电势能与电荷量的大小、正负、电荷在电场中的位置有关．
例4 如图所示，匀强电场的电场强度为30 N/C，A、B、C是电场中同一条电场线上的三个点，相邻两个点的距离均为10 cm．
(1)以C点为零电势点，求A、B两点的电势；
(2)A、B、C三点中哪个点的电势最高？哪个点的电势最低？
所以φA＝E(d1＋d2)＝30×0.2 V＝6 V，
φB＝Ed2＝30×0.1 V＝3 V．
(2)以C点为零电势点，A、B、C三点的电势分别为6 V、3 V、0，φA＞φB＞φC．故A点电势最高，C点电势最低．
小练 随堂巩固
1．关于电势和电势能，下列说法中正确的是 ( )
A．在电场中电势高的地方，电荷在该点具有的电势能大
B．在电场中电势高的地方，放在该点电荷的电荷量越大，它所具有的电势能也越大
C．在电场中的任何一点上，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷具有的电势能
D．在负点电荷所产生的电场中的任何一点上，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能
【答案】D
【解析】由Ep＝qφ，正电荷在电势高的地方具有的电势能大，负电荷则相反，A、B错误；q和φ取同号时的乘积大于取异号时的乘积，C错误，D正确．
2．在电场中，把电荷量为4×10－9 C的正点电荷从A点移到B点，克服静电力做功6×10－8 J，以下说法中正确的是 ( )
A．电荷在B点具有的电势能是6×10－8 J
B．B点的电势是15 V
C．电荷的电势能增加了6×10－8 J
D．电荷的电势能减少了6×10－8 J
【答案】C
【解析】电荷在电场中某点的电势能具有相对性，只有确定了零势能点，B点的电势、电势能才有确定的值，所以A、B错误；克服静电力做功6×10－8 J，则电势能增加了6×10－8 J，所以C正确，D错误．
3．如图所示，真空中孤立导体球均匀带电，电荷量为＋Q．一试探电荷从P点由静止释放，只在电场力作用下运动到无限远处，电场力做功为W．若导体球电荷量变为＋2Q，则该试探电荷从P点运动至无限远的过程中电场力做功为 ( )
【答案】A
【解析】电场具有叠加性质，因此＋2Q形成的电场，可看成是两个＋Q的导体球形成的电场的叠加．则同一位置处，＋2Q形成的电场是＋Q形成电场的2倍，＋Q时试探电荷受到的电场力是＋Q时受到电场力的2倍．由ΔW＝FΔx可知，W′＝2W．故A正确，B、C、D错误．
4．(2023年佛山名校段考)佛山电视塔顶端装有高大的避雷针，当带负电的积雨云经过其上方时，避雷针的顶端会因静电感应带上正电，下图中虚线为避雷针此时周围的等差等势线，其中A、B两点关于避雷针对称，下列说法正确的是( )
A．A、B两点的电场强度相同
B．D点的场强大于C点的场强
C．D点的电势低于A的电势
D．带负电的雨滴经过D点时的电势能小于其经过A点时的电势能
【答案】C
【解析】由于A、B两点处等差等势线关于避雷针对称，其等势线疏密程度相同，两点电场强度大小相等，但方向不同，故A错误；根据电场线分布特点可知，等差等势线密集的地方，电场线密集，所以C点场强大于D点场强，故B错误；电场线垂直等势面，且从高电势指向低电势，避雷针因为带正电，其电势高于积雨云的电势，所以有电场线经过C指向D，D点电势低于C点电势，又由于A、B、C在同一等势面，所以D点电势低于A点，故C正确；根据电势能表达式ε＝qφ可知，电量为负值时，电势越低， 电势能越大，所以D点电势能大于A点电势能，故D错误．第一章 第五节
A组·基础达标
1．(多选)如果在某电场中将电荷量为5.0×10-4 C的正电荷，仅在静电力作用下由A点移到B点，静电力做功为2.0×10-3 J，则( )
A．电荷在B点的动能比在A点的动能小2.0×10-3 J
B．电荷在B点的电势能比在A点的电势能小2.0×10-3 J
C．A、B两点间电势差为－4 V
D．若在A、B两点间移动一个q＝1.0×10-4 C的负电荷，电荷将克服静电力做4.0×10-4 J的功
【答案】BD 【解析】由A点移到B点，静电力做正功，动能增加，电势能减少，故A错误，B正确；A、B两点间电势差UAB＝＝4 V，故C错误；在A、B两点间移动一个q＝1.0×10-4 C的负电荷，静电力做功W＝qU＝－1.0×10-4×4 J＝－4.0×10-4 J，故D正确．
2．如图所示，线段AB表示电场中的一条电场线，质量为m、电荷量为－q的带电粒子仅在静电力作用下沿电场线向右运动，经过A点时的速度为v0，一段时间后到达与A相距为d的B点，速度减为0.下列判断正确的是( )
A．A点电势一定高于B点电势，可以求出A点电势
B．A点电势一定高于B点电势，A、B两点间的电势差UAB＝
C．粒子在A点的电势能一定大于在B点的电势能，从A到B过程中静电力做的功为mv
D．粒子在A点受到的静电力一定等于在B点受到的静电力
【答案】B 【解析】由A点到B点，粒子的速度减小，则粒子所受的静电力向左，因粒子带负电，故电场线方向向右，A点电势一定高于B点电势，由动能定理得qUAB＝mv，则A、B两点间的电势差UAB＝，但求不出A点的电势，A错误，B正确；带负电的粒子在电势低的地方电势能大，故粒子在A点的电势能一定小于在B点的电势能，从A到B过程中静电力做的功为－mv，C错误；通过一条电场线无法判断电场强度的大小，故无法比较在A、B两点处受到的静电力的大小，D错误．
3．(多选)如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有( )
A．φA＞φB＞φC B．EC＞EB＞EA
C．UAB＜UBC D．UAB＝UBC
【答案】ABC 【解析】沿电场线方向电势逐渐降低，A正确；电场线密处电场强度大，B正确；AB处的场强小于BC处的场强，且AB＝BC，故C正确，D错误．
4．(2023年潮州名校段考)某电场区域的电场线分布如图，在电场中有A、B、C、D四个点，下面说法正确的是( )
A．EA>EB B．EC>ED
C．φA<φB D．φC<φD
【答案】B 【解析】根据电场线的疏密程度可得EAED，故A错误，B正确；沿电场线方向电势逐渐降低，所以φA>φB，φC>φD，故C、D错误．
5．一个带正电的质点所带电荷量q＝2.0×10-9 C，在静电场中由a点移到b点，在这一过程中，除电场力外，其他力做的功是6.0×10-5 J，质点的动能增加了8.0×10-5 J，则a、b两点间的电势差Uab为( )
A．1×104 V B．3×104 V
C．4×104 V D．7×104 V
【答案】A 【解析】以带正电的质点为研究对象，根据动能定理有Wab＋W其他＝ΔEk①，又Wab＝qUab②.由①②两式解得Uab＝＝ V＝1.0×104 V，故A正确．
6．(2023年广东实验中学期中)如图所示，在匀强电场中有一平行四边形ABCD，已知A、B、C三点的电势分别为φA＝12 V，φB＝8 V，φC＝2 V，则D点的电势为( )
A．8 V B．6 V
C．4 V D．1 V
【答案】B 【解析】由于是匀强电场，所以UAB＝UDC，即φA－φB＝φD－φC，得φD＝6 V．故选B.
7．如图所示，匀强电场场强E＝100 V/m，A、B两点相距10 cm，则UAB值为( )
A．－10 V B．10 V
C．－1 000 V D．1 000 V
【答案】B 【解析】A、B两点电势差UAB＝EdAB＝100×0.1 V＝10 V，故B正确．
8．某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则( )
A．一正电荷从d点运动到e点，电场力做正功
B．一电子从a点运动到e点，电场力做功为15 eV
C．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向左
D．a、b、c、d四个点中，d点的电场强度最大
【答案】
B 【解析】因d、e两点在同一个等势面上，可知d、e两点间电势差为零，电场力所做的功W＝qU，电场力做功为零，故A错误；电子从a点运动到e点，电场力所做的功W＝qU＝－e(0 V－15 V)＝15 eV，故B正确；根据题意画出过b点的电场线，如图所示．电场线与等势面处处垂直，并指向电势降低的方向，所以b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右，故C错误；等势面越密集的地方，电场线越密集，电场强度越大，a、b、c、d中d点等势线最稀疏，所以d点的电场强度最小，故D错误．
B组·能力提升
9．(多选)如图所示的同心圆(虚线)是电场中的一簇等势线，一个电子只在电场力作用下沿着直线由A向C运动时的速度越来越小，B为线段AC的中点，则有( )
A．电子沿AC运动时受到的电场力越来越小
B．电子沿AC运动时它具有的电势能越来越大
C．电势φA>φB>φC
D．电势差UAB＝UBC
【答案】BC 【解析】由题给的等势线为同心圆可知场源为位于圆心处的点电荷，越靠近点电荷，电场强度越大，所以电子沿AC运动时受到的电场力越来越大，故A错误；由电子只在电场力作用下由A向C运动时速度越来越小，可知电场力做负功，电子势能越来越大，B正确；电子所受电场力方向沿CA方向，即电场方向沿AC方向，场源点电荷为负电荷，A、B、C三点电势A点最高，C点最低，C正确；由A到C电场增强，因为B为AC中点．根据U＝Ed定性分析可以得出UAB10．如图所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面．现将电荷量为10-8 C的正点电荷从A点移到B点，静电力做功为3×10-6 J．将另一电荷量为10-8 C的负点电荷从A点移到C点，克服静电力做功3×10-6 J，则：
(1)UAB、UAC、UBC各为多少？电场线方向如何？
(2)若AB边长为2 cm，求电场强度的大小．
【答案】(1)300 V 300 V 0 电场线方向垂直于BC，设D为线段BC的中点，则电场强度方向由A指向D
(2)1×104 V/m
【解析】(1)正点电荷从A点移到B点时，静电力做正功，故A点电势高于B点电势，可求得UAB＝＝ V＝300 V.
负点电荷从A点移到C点，静电力做负功，A点电势高于C点电势，可求得UAC＝＝300 V．因此B、C两点电势相等，UBC＝0.由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线，因此，BC为等势线，故电场线方向垂直于BC，设D为线段BC的中点，则电场强度方向为由A指向D.
(2)线段AB在电场强度方向的距离d等于线段AD的长度，故由匀强电场中电势差与电场强度的关系式可得
E＝＝ V/m＝1×104 V/m.(共67张PPT)
第一章 静电场的描述
第五节 电势差及其与电场强度的关系
学习目标 学法指导
1．掌握两点间电势差的表达式，知道两点之间电势差的正、负与这两点电势高低之间的对应关系 2．知道静电力做功与电势差的关系，会进行相关问题的计算 3．会用关系式U＝Ed处理匀强电场的电势问题 1．通过与高度差类比，理解电势差的概念
2．知道电场强度的另一种求法，了解场强的另一个单位“伏特每米”的意义
3．通过推导电势差与电场强度的关系式，进一步提高分析能力和推理能力
知识导图
课前 自主预习
1．定义：电场中两点间电势的_______叫做电势差，也叫_______.
2．公式．
设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则A、B间的电势差为UAB＝__________，B、A两点之间的电势差为UBA＝__________，所以UAB＝________．
3．电势差的正负．
电势差是________，但有正、负．电势差的正、负表示两点电势的高低．所以电场中各点间的电势差可依次用__________相加．
差值
电势差
电压
φA－φB
φB－φA
－UBA
标量
代数法
电场中两点间电势差的正、负是否表示方向？其含义是什么？
【答案】电势差是标量，电势差的正、负不表示方向，其含义是表示两点间电势的高低．若UAB＞0，表示φA＞φB；若UAB＜0，表示φA＜φB．
微思考
在电场中A、B两点间电势差为UAB＝75 V，B、C两点间电势差UBC＝－200 V，则A、B、C三点的电势高低关系为 ( )
A．φA＞φB＞φC B．φA＜φC＜φB
C．φC＞φA＞φB D．φC＞φB＞φA
【答案】C
【解析】因为UAB＝φA－φB＝75 V＞0，所以φA＞φB，因为UBC＝φB－φC＝－200 V＜0，所以φB＜φC，又UAC＝UAB＋UBC＝75 V＋(－200) V＝－125 V＜0，所以φA＜φC，则φC＞φA＞φB，C正确．
静电力做功与电势差的关系
EpA－EpB
qUAB
2．公式：UAB＝__________．
3．物理意义．
电场中A、B两点间的电势差等于__________做的功与电荷量q的比值．
电场力
我们知道重力做正功时，物体的重力势能减小，当重力做负功时，物体的重力势能增大．那么当电场力做正功(或负功)时，其电势能又是怎样变化的呢？若仅有电场力做功，其动能又是如何变化呢？
【答案】电场力做正功电势能减小，电场力做负功电势能增加．若仅有电场力做功，动能可能增加，也可能减小．
微思考
如图所示，a、b是电场线上的两点，将一点电荷q从a点移到b点，电场力做功为W，且已知a、b间的距离为d，以下说法中正确的是 ( )
【答案】A
1．如图所示，匀强电场的电场强度为E，将电荷＋q从A点移动到B点．
(1)从力和位移的角度计算静电力所做功W＝Fd＝______．
qEd
电势差与电场强度的关系
(2)若A、B间电势差为UAB，则静电力做功W＝qUAB．
(3)比较两次计算的功的大小，电势差与电场强度的关系为UAB＝______．
Ed
2．若A、B不在同一条电场线上，如图所示，A、B两点间的电势差UAB＝___________．
ELcos α
3．匀强电场中电势差与电场强度的关系．
(1)匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积，即UAB＝Ed，d为两点沿电场方向的距离．
(2)电场强度的方向和大小：电场中，电场强度方向是指__________最快的方向．
电势降低
在匀强电场中，能否说电势差U与距离d成正比，电场强度E与距离d成反比？
【答案】在匀强电场中，电势差U与距离d成正比，但电场强度E与距离d无关．
微思考
下列关于匀强电场中电场强度和电势差的关系，正确的说法是 ( )
A．任意两点之间的电势差，等于电场强度和这两点间距离的乘积
B．在任何方向上，若两点间距离相等，则它们之间电势差就相等
C．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等
D．电势降落的方向必定是电场强度的方向
【答案】C
【解析】匀强电场中电势差与电场强度的关系U＝Ed中的d是两点沿电场线方向的距离，并不是两点间的距离，A错误．两点距离相等，两点沿电场线方向的距离不一定相等，B错误．由U＝Ed＝ELcos α，可知C正确．
电场强度的另一种表述
沿电场强度方向
V/m
匀强电场中U＝Ed中的d是什么距离？
【答案】d是两点间沿电场强度方向的距离．
微思考
(2023年佛山一中月考)医生用心电图检查仪为一位身高1.8 m的运动员体检，她把电极吸在身体5个不同的位置，如图所示．如果人体从头往脚的方向构成匀强电场，其中有两个点的电势差最大，约为500 μV，则电场强度约为 ( )
A．278 μV/m
B．500 μV/m
C．1 000 μV/m
D．1 250 μV/m
【答案】B
课堂 重难探究
电势差与电势的对比．
电势与电势差
比较 电势φ 电势差U
联 系 数值关系 UAB＝φA－φB＝－UBA 单位 相同，均是伏特(V) 标矢性 都是标量，且均具有正负 意义 均是描述电场的能的性质的物理量 例1 (2023年中山一中期中)如图甲，某棵大树被雷电击中，此时以大树为中心的地面上形成了电场，该电场的等势面分布及电场中M、P两点的位置如图乙所示，则 ( )
A．M点电势较低
B．电场线由P点指向M点
C．越靠近大树的地方电场强度越小
D．M、P两点间的电势差约为200 kV
【答案】D
【解析】由乙图可知，φM＝－200 kV，φP＝－400 kV，则φM>φP，根据电场线由高电势指向低电势，可知电场线由大树(即表示等势面的同心圆的圆心)指向P点，根据等差等势面的疏密程度可以表示电场的强弱，易知越靠近大树的地方电场强度越大，故A、B、C错误；根据电势差的定义，可得UMP＝φM－φP＝200 kV，故D正确．
变式1 把电荷量q＝5×10－5 C的点电荷从电场中的a点移到b点，电场力做功为3×10－2 J，则a、b两点间的电势差和减少的电势能为 ( )
A．6×102 V，3×10－2 J B．6×102 V，－3×10－2 J
C．－6×102 V，3×10－2 J D．－6×102 V，－3×10－2 J
【答案】A
1．静电力做功的四种求法．
静电力做功的计算
四种求法 表达式 注意问题
功的定义 W＝Fd＝qEd (1)适用于匀强电场
(2)d表示沿电场线方向的距离
四种求法 表达式 注意问题
功能关系 WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp (1)既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场
(2)既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况
电势差法 WAB＝qUAB 动能定理 W静电力＋W其他力＝ΔEk 2．应用公式WAB＝qUAB时注意两点．
(1)WAB、UAB、q均可正可负，WAB的值为负号表示从A点移动到B点时静电力对电荷做负功，UAB的值为负号表示φA＜φB，q取负号表示试探电荷为负电荷．
(2)应用公式WAB＝qUAB求解时，可将各量的正负号及数值一并代入进行计算．也可以将各物理量都取绝对值，先计算大小，再根据电荷的移动方向及所受电场力的方向的具体情况来确定电场力做功的正负．
例2 (多选)一个带电小球在从空中a点运动到b点的过程中，重力做功3 J，电场力做功1 J，克服空气阻力做功0.5 J，则小球 ( )
A．在a点的重力势能比在b点的重力势能大3 J
B．在a点的动能比在b点的动能小3.5 J
C．在a点的电势能比在b点的电势能小1 J
D．在a点的机械能比在b点的机械能小0.5 J
【答案】ABD
【解析】重力做正功，重力势能减小；电场力做正功，电势能减小；电场力和空气阻力做功的代数和等于小球机械能的变化量．
变式2 (多选)若在某电场中将5.0×10－8 C的正电荷由A点移到B点，静电力做功6.0×10－3 J，则 ( )
A．A、B两点间的电势差是1.2×105 V
B．A、B两点间的电势差是3.0×10－10 V
C．若在A、B两点间由A至B移动2.5×10－8 C的正电荷，则静电力做功3.0×10－3 J
D．若在A、B两点间由A至B移动1.0×10－7 C的正电荷，则静电力做功3.0×10－17 J
【答案】AC
例3 (1)某一电场的电场线和等势面如图甲所示．已知φa＝5 V，φc＝3 V，ab＝bc，则 ( )
A．φb＝4 V
B．φb＞4 V
C．φb＜4 V
D．上述情况都有可能
(2)若电场线和等势面如图乙所示，其他条件不变，则答案为(1)中的 ( )
【答案】(1)A (2)C
【解析】(1)根据匀强电场U＝Ed可知，φa－φc＝E·ac，φa－φb＝E·ab，得φb＝4 V，A正确．(2)由于是非匀强电场，不能根据公式U＝Ed进行定量计算，只能进行定性分析，由电场线的疏密可知ab和bc间的平均电场强度Eab＞Ebc，所以Uab＞Ubc，C正确．
变式3 如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为φa＝10 V，φb＝30 V，则a、b连线的中点c的电势应为 ( )
A．φc＝20 V B．φc＜20 V
C．φc＞20 V D．无法判断φc的高低
【答案】C
1．电场强度与电势差的关系．
从电势差角度理解电场强度
2．关于电场强度的三个表达式的比较．
3．在匀强电场中，任意直线段的电势差UAB＝EdABcos θ(θ为线段与电场方向的夹角)．
推论：在匀强电场中，方向相同(即平行)的线段的电势差与其长度成正比．
(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降低都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等，如图甲，AB＝BC，则UAB＝UBC．
(2)在匀强电场中，相互平行且相等的线段两点间的电势差相等．如图乙，AB∥CD，则UAB＝UCD．
(3)确定电场方向的方法：先由等分法确定电势相等的点，画出等势面(线)，然后根据电场线与等势面(线)垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面(线)指向电势低的等势面(线)．
例4 如图所示，虚线方框内有一匀强电场，A、B、C为该电场中的三点，已知φA＝12 V，φB＝6 V，φC＝－6 V．试在该虚线框内作出该电场的示意图(画出几条电场线)，并要求保留作图时所用的辅助线．
【答案】见解析图
变式4 在某匀强电场中有M、N、P三点．在△MNP中，∠M＝30°、∠P＝ 90°，直角边NP的长度为4 cm．电场方向与三角形所在平面平行．已知M点、N点和P点的电势分别为3 V、15 V和12 V．则电场强度的大小为 ( )
A．150 V/m
B．75 V/m
C．2 253 V/m
D．753 V/m
【答案】A
核心素养应用
闪电与电势差
闪电是云与云之间、云与地之间或者云体内各部位之间的强烈放电现象(一般发生在积雨云中)．
通常，暴风云(积雨云)产生电荷，底层为负电，顶层为正电，而且还在地面产生正电荷，如影随形地跟着云移动．正电荷和负电荷彼此相吸，但空气却不是良好的导体．正电荷奔向树木、山丘、高大建筑物的顶端甚至人体之上，企图和带有负电的云层相遇．负电荷枝状的触角则向下伸展，越向下伸越接近地面．最后正负电荷终于克服空气的阻碍而连接上．巨大的电流沿着一条传导通道从地面直向云层涌去，产生出一道明亮夺目的闪光．
一道闪电的长度可能有数百米(最短的为100米)，最长可达数千米．闪电的温度，从17 000 ℃至28 000 ℃不等，也就是等于太阳表面温度的3～5倍．闪电的极度高热使沿途空气剧烈膨胀．空气移动迅速，因此形成波浪并发出声音．
例5 正常情况下空气是不导电的，但是如果空气中的电场很强，空气也可以被击穿，空气被击穿时会看到电火花或闪电．若观察到某次闪电的火花长约100 m，且已知空气的击穿电场强度为3×106 V/m，那么发生此次闪电的电势差约为 ( )
A．3×108 V B．3×106 V
C．3×104 V D．3×10－5 V
【答案】A
【解析】将空气中的电场视为匀强电场，由U＝Ed，可得U＝3× 108 V，A正确．
小练 随堂巩固
【答案】C
2．(多选)下列关于电势差和静电力做功的说法中，正确的是
( )
A．电势差的大小由静电力在两点间移动电荷做的功和电荷的电荷量决定
B．静电力在两点间移动某电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定
C．电势差是矢量，静电力做的功是标量
D．在匀强电场中与电场线垂直的平面上任意两点的电势差均为零
【答案】BD
【解析】电势差表征电场中能的性质，与试探电荷无关，A错误；由W＝qU可知，B正确；电势差和静电力做的功都是标量，C错误；匀强电场中与电场线垂直的平面为等势面，等势面上任意两点的电势差为0，故D正确．
3．(2023年东莞三校联考)如图为静电植绒的装置简图，将表面涂有黏合剂的被植体放在金属板上．打开电源开关后，在金属网与金属板间会产生3 kV的高压，放在金属网上的绒毛将垂直地粘植在被植体上．若保持金属网和金属板间的距离为2 cm，忽略边缘效应，将网与板间的电场视为匀强电场，则下列说法正确的是( )
A．金属网和金属板间的场强为1.5×105 V/m
B．绒毛在飞往被植体的过程中电势能不断增大
C．若增大金属网和金属板的距离，则网和板的
电势差也增大
D．在潮湿的环境中进行植绒效果会更好
【答案】A
4．(2023年广东六中期中)雷电击中地面或高压输电线掉落到地面时，都会在以落地点为中心的一定区域内的地面上形成一个强电场，如果有人站在这个区域内，双脚间会存在一定的电势差，叫做“跨步电压”．如图所示，一条电势远高于地面的高压直流输电线掉落在地面上的O点，若O点附近地质结构分布均匀，则在地面以O为圆心的同心圆为一系列的等势线．图中O、A、B、C在同一直线上，BD是过B点圆的切线，AB＝BC＝BD，电线落地时恰好有人单脚着地站在B点，则以下说法正确的是 ( )
A．图中A、B、C三点中，C点电势最高
B．地面上电子由O向C定向移动
C．为了安全，人应该沿BD方向迈大步快速脱离
D．A、B、C、D四点间电势差的大小关系为UAB>UBC>UBD
【答案】D
【解析】线掉落的O点电势最高，沿着电场线电势逐渐降低，故有φO>φA>φB>φD>φC，则C点电势最低，故A错误；电子受电场力从低电势向高电势移动形成电流，则地面上电子由C向O定向移动，故B错误；为了安全，人应该单脚跳，就不会在人体形成电势差，而不能迈步走动，故C错误；等势线的密度能够表示场强的大小，而AB＝BC，则AB段的场强大于BC段的场强，由U＝Ed，有UAB>UBC，而φD>φC，则有UBC>UBD，故D正确．
5．如图所示，在匀强电场中，一电荷量为q＝5.0×10－10 C的正电荷，由a点移到b点和由a点移到c点，电场力做的功都是3.0×10－8 J，已知a、b、c三点的连线组成直角三角形，lab＝20 cm，∠θ＝37°．求：
(1)a、b两点间的电势差．
(2)匀强电场的电场强度大小．
(3)电场强度的方向．
【答案】(1)60 V (2)375 V/m (3)a→c
