第三章 第一节
A组·基础达标
1．关于电流，下列说法中正确的是( )
A．只有正电荷的移动，才能形成电流
B．电子定向运动的速率越大，电流一定越大
C．通过导线截面的电量越多，电流一定越大
D．单位时间内通过导体截面的电量越多，导体中的电流越大
【答案】D 【解析】无论是正电荷还是负电荷，只要是电荷定向移动，都会形成电流，A错误；由电流的微观表达式I＝neSv，电流的大小由导体的材料(决定n)，导体的横截面积(S)和电荷定向移动的速率(v)共同决定，故电子定向移动的速率大时，电流不一定大，B错误；由I＝可得，单位时间内通过导线截面的电量越多，电流越大，C错误，D正确．
2．(2023年佛山名校段考)某次闪电击中了一棵大树，某瞬间在树周围地面的电势分布情况如下方的俯视图．A、B两车按图中方式停放在树下，若车的橡胶轮胎始终对地绝缘．则下列相关说法正确的是( )
A．由右图可知，本次闪电地面电流的方向是大树流向小车
B．由右图可知，本次闪电电流的方向是由云层流向被击中的大树
C．B车右侧车轮处的电势比左侧车轮处的电势高
D．B车左侧两轮间的电压比A车左侧两轮间的电压大
【答案】C 【解析】由题图可知，本次闪电是由空中云层向大树放电产生的，放电时有自由电子向大树转移，所以电流的方向应是由被击中的大树流向云层，地面电流由高电势流向低电势，因此是小车流向大树，A、B错误；由题图可知，虚线圆是等势线，由大树向小车方向电势逐渐升高，因此B车右侧车轮处的电势比左侧车轮处的电势高，C正确；B车左侧两轮的电势相等，A车左侧前轮电势比后轮电势低，所以B车左侧两轮间的电压比A车左侧两轮间的电压低，D错误．
3．(多选)如图所示，将左边的细铜导线与右边的粗铜导线连接起来，已知粗铜导线的横截面积是细铜导线横截面积的两倍，在细铜导线上取一个截面A，在粗铜导线上取一个截面B，若在1 s内垂直地通过它们的电子数相等，那么，通过这两个截面的( )
A．电流相等
B．电流不相等
C．自由电子定向移动的速率相等
D．自由电子定向移动的速率不相等
【答案】AD 【解析】由电流定义知I＝＝，A正确，B错误；由电流的微观表达式I＝nSqv知，I、n、q均相等，因为SAvB，C错误，D正确．
4．有甲、乙两个电阻， 在相同时间内流过甲的电荷量是乙的2倍， 甲、乙两端的电压之比为1∶2, 则甲、乙两个电阻的阻值之比为( )
A．1∶2 B．1∶3
C．1∶4 D．1∶5
【答案】C 【解析】由题意＝＝2，＝，由欧姆定律R＝，得＝，C正确．
5．如图所示为某小灯泡的U-I图像，当通过灯泡的电流由0.10 A变为0.15 A时，灯泡的电阻变化了( )
A．10 Ω B．30 Ω
C．40 Ω D．60 Ω
【答案】A 【解析】由图读出，当电流IA＝0.10 A，电压UA＝3.0 V时，则电阻为RA＝＝ Ω＝30 Ω；当电流IB＝0.15 A，电压UB＝6.0 V时，则电阻为RB＝＝ Ω＝40 Ω，则电阻的改变量ΔR＝40 Ω－30 Ω＝10 Ω，故A正确，B、C、D错误．
6．如图所示，一根横截面积为S的均匀带电长直橡胶棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动．棒单位长度所带电荷量为－q，则由于棒的运动而形成的等效电流大小和方向为( )
A．vq，方向与v的方向相反
B．vqS，方向与v的方向相反
C．，方向与v的方向相反
D．，方向与v的方向相同
【答案】A 【解析】棒沿轴线方向以速度v做匀速直线运动时，每秒通过的距离为v米，每秒v米长的橡胶棒上电荷都通过直棒的横截面，每秒内通过横截面的电量大小为Q＝q·v，根据电流的定义式为I＝，t＝1 s，得到等效电流为I＝qv.由于棒带负电，则电流的方向与棒运动的方向相反，即与v的方向相反．故A正确，B、C、D错误．
7．某导体中的电流随其两端电压的变化如图所示，则下列说法中正确的是( )
A．加5 V电压时，导体的电阻是5 Ω
B．加12 V电压时，导体的电阻约是1.4 Ω
C．由图可知， 随着电压的增大，导体的电阻先减小后不变
D．由图可知， 随着电压的减小，导体的电阻不断增大
【答案】A 【解析】对某些导电器材，其I-U特性曲线不是直线， 但曲线上某一点的值仍表示该点所对应的电阻值．本题中给出的导体在加5 V电压时，值为5 Ω，所以此时电阻为5 Ω；加12 V电压时，值为8 Ω，当电压增大时，值增大，即电阻增大，故A正确．
8．两个电阻R1、R2的I-U特性曲线如图所示，由图可知( )
A．R1为定值电阻，R2为可变电阻
B．R1的电阻R1＝tan 45°＝1 Ω
C．R2的电阻随电压的增大而减小
D．当U＝1 V时，R2的电阻等于R1的电阻
【答案】D 【解析】R2是非线性元件，但不能称为可变电阻，故A错误；R1的电阻不等于tan 45°，应为U与I的比值，大小为2 Ω，故B错误；R2为非线性元件，其中电阻大小仍等于某一时刻U与I的比值，D正确；由图可知R2随电压增大而增大，故C错误．
B组·能力提升
9．(多选)如图所示的电解池接入电路后，在t秒内有n1个一价正离子通过溶液内某截面S，有n2个一价负离子通过溶液内某截面S，设e为元电荷，以下说法正确的是( )
A．电流方向从A→B
B．当n1>n2时，电流为I＝
C．当n1D．无论n1、n2大小如何，电流都为I＝
【答案】AD 【解析】根据题意可以知道，流过溶液截面上的电量q＝(n1＋n2)e，则电流I＝，方向与正电荷的定向移动方向相同，故由A到B.故A、D正确，B、C错误．
10．如图所示为甲、乙两金属电阻的U-I图线，某同学是这样计算它们的阻值的：R甲＝R乙＝tan 60°＝ Ω，你认为他的解法对吗？如果不对，它们的阻值应为多少？
【答案】不对 3 Ω 6 Ω
【解析】该同学的解法是错误的．事实上在不同的坐标系中，由于所选取的标度不同，在相同的电压和电流值下图线的倾角是不同的，所以不可以用倾角的正切值表示电阻．正确的解法为R甲＝＝ Ω＝3 Ω，用同样的方法可以求得乙的电阻为6 Ω.
11．小灯泡灯丝的电阻会随温度的升高而变大，某同学为研究这一现象，通过实验得到如下数据(I和U分别表示小灯泡的电流和电压)：
I/A 0.12 0.21 0.29 0.34 0.38
U/V 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00
I/A 0.42 0.45 0.47 0.49 0.50
U/V 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00
(1)在图中画出小灯泡的U-I曲线．
(2)若小灯泡正常工作电压为1.5 V，求其正常工作时的电流．
【答案】(1)见解析 (2)0.45 A
【解析】(1)按表中给出的10组数据，在图中尽量准确地在对应位置处描点，然后用平滑曲线连接，如图所示．
(2)由图可得U＝1.5 V时，I＝0.45 A.(共64张PPT)
第三章 恒定电流
①物理观念：了解电流的形成，知道电源的作用和导体中的恒定电场．知道什么是导体的电阻，知道U－I图线的斜率反映导体电阻的大小．知道串、并联电路的电流、电压和电阻的特点．了解电流表(表头)的原理．
②科学思维：知道电流的定义及单位、方向的规定，理解恒定电流．掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法．掌握游标卡尺和螺旋测微器的使用方法和读数方法．认识多用电表表盘刻度和各种测量功能．知道什么是满偏电流和满偏电压．
③科学探究：通过实验探究知道影响导体电阻的因素．掌握导体电阻的计算公式．学会利用伏安法测电阻，进一步测出金属丝的电阻率．理解表头改装成电压表和电流表的原理，会求分压电阻和分流电阻的阻值．
④科学态度与责任：理解电流形成的微观解释．理解电阻率的概念及物理意义，了解电阻率与温度的关系．会使用多用电表测量电压、电流．掌握串、并联电路的相关计算，掌握用多用电表测量二极管的正、反向电阻及一般电阻的方法．
本章重点 知道电源、恒定电场、导体的电阻、U－I图像，以及串并联电路的电流、电压和电阻的特点，还有电流的定义及单位、方向的规定、满偏电流和满偏电压．掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法、掌握游标卡尺和螺旋测微器的使用方法和读数方法．
本章难点 掌握导体电阻的计算公式．会利用伏安法测电阻、会测金属丝的电阻率，会求分压电阻和分流电阻的阻值，会使用多用电表测量电压、电流．理解表头改装成电压表和电流表的原理、理解电流形成的微观解释、理解电阻率的概念及物理意义．
第一节 导体的I－ U特性曲线
学习目标 学法指导
1．了解电流的形成，知道电源的作用和导体中的恒定电场 2．知道电流的定义及单位、方向的规定，理解恒定电流 3．理解电流形成的微观实质 4．理解导体伏安特性曲线的意义 1．通过对电荷在电场力作用下定向移动的分析，理解电流形成的条件
2．分析教材的拓展学习，构建物理模型，独立完成电流微观表达式的推导
3．学会用导体的I－ U特性曲线分析电路问题
知识导图
课前 自主预习
1．电流．
(1)概念：电荷的________移动形成电流．
(2)物理意义：反映了电流的________程度．
(3)符号及单位：符号是____，单位有______、_______、________ (单位符号分别为A、________、________)．
定向
电流
(5)电流的方向：规定__________定向移动方向或__________定向移动的反方向为电流方向．
强弱
I
安培
毫安
微安
mA
μA
正电荷
负电荷
2．恒定电流．
(1)定义：________和强弱都不随时间而改变的电流．
(2)形成：恒定电场使自由电荷速率增加，自由电荷与导体内不动的粒子的__________，使自由电荷速率减小，最终表现为______________不变．
方向
碰撞
平均速率
金属导体中的电流是由于其中的自由电子运动形成的，试问电流的方向与自由电子定向运动的方向有何关系？
【答案】电子带有负电，定向运动形成的电流的方向与电子的定向运动方向相反．
微思考
1．欧姆定律．
(1)内容：导体中的电流与导体两端的电压成________，与导体的电阻成________．
正比
欧姆定律
反比
(3)适用条件：适用于________导电和____________导电．对气态导体和半导体元件不适用．
金属
电解质溶液
2．电阻．
(1)定义：导体两端的________与________________的比值叫做电阻，
即R＝________．
(2)意义：反映导体对电流的________作用．
(3)单位：欧姆(Ω)、千欧(kΩ)、兆欧(MΩ)
1 kΩ＝103 Ω；1 MΩ＝________Ω．
电压
通过导体电流
阻碍
106
一台电动机接在电路中，正常工作时能用欧姆定律吗？
【答案】不能．欧姆定律适用于金属导体、电解液等导体，对于含电动机的电路、含蓄电池的电路等欧姆定律是不适用的．
微思考
【答案】C
【解析】导体电阻由导体自身因素决定，与加在导体两端的电压或通过导体中的电流大小无关，A、B、D错误，C正确．
1．定义．
建立平面直角坐标系，用______坐标表示电流I，用______坐标表示电压U，画出导体的I－U图像．
2．线性元件．
就是导体的I－U特性曲线为____________的直线，即电流与电压成________的线性关系的元件，如金属导体、电解液等．
纵
导体的I－ U特性曲线
横
过坐标原点
正比
3．非线性元件．
I－ U特性曲线不是________的，即电流与电压不成正比的电学元件，如气体导体、半导体等．
直线
某同学用正确的方法描绘出了某种半导体元件的I－U特性曲线如图所示，这种元件是线性元件吗？该元件的电阻随U的增大是如何变化的？
【答案】该元件是非线性元件，该元件的电阻随U的增大而减小．
微思考
课堂 重难探究
不同导体中电流的计算
例1 如图所示，电解池内有一价的电解液，时间t内通过溶液内截面S的正离子数是n1，负离子数是n2，设元电荷为e，以下解释中正确的是 ( )
【答案】D
【答案】A
1．推导过程．
(1)如图所示，AB表示粗细均匀的一段导体，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v，设导体的长度为L，横截面积为S，导体每单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q．
电流的微观表达式
【答案】AC
变式2 有一条横截面积为S的导体，通过的电流为I，该导体单位长度内自由电荷数为n，每个自由电荷的电量为q，以下说法中正确的是 ( )
【答案】A
1．欧姆定律的适用情况．
欧姆定律仅适用于纯电阻电路(将电能全部转化为内能)．非纯电阻电路(电能的一部分转化为内能，另一部分转化为动能或化学能)不适用．
对欧姆定律的理解
【答案】2.0 A
【答案】CD
1．U－I图像与I－U图像．
(1)坐标轴意义不同：I－U图线为导体的I－U特性曲线，表示电流I随电压U的变化规律，横轴表示U为自变量，纵轴表示I为因变量；U－I图线的横轴表示电流I，纵轴表示电压U．
对导体的I－U特性曲线的理解
(2)图像上任意一点与坐标原点连线的斜率的意义不同：如图甲中，R1＞R2；而在图乙中R2＞R1．
例4 如图所示的图像所对应的两个导体为R1、R2，则：
(1)电阻R1∶R2为多少？
(2)若两个导体中的电流相等(不为零)时，电压之比U1∶U2为多少？
(3)若两个导体中的电压相等(不为零)时，电流之比I1∶I2为多少？
【答案】(1)3∶1 (2)3∶1 (3)1∶3
变式4 某同学做三种导电元件的导电性实验，他根据所测数据，分别绘制了三种元件的I－U图像，如图所示．下列判断正确的是 ( )
A．只有乙图像是正确的
B．甲、丙图像是曲线，肯定误差太大
C．甲、丙为非线性元件，乙为线性元件
D．甲、乙、丙三个图像不可能都正确
【答案】C
【解析】由于三种导电元件可能是线性的，也可能是非线性的，故其I－U图像可能是直线，也可能是曲线，故C正确．
核心素养应用
绝缘体可以转变为导体
在潮湿、高温、高压的情况下，绝缘体有可能变为导体．例如，空气是绝缘体，但在一定条件下也可能转变为导体．在雷电现象中，由于两云层之间的电压极高，将空气击穿，此时空气就成了导体(如图)．因此，绝缘体和导体的划分与其周围的条件密切相关．
例5 (多选)某次闪电前云地之间的电势差约为1.0×109 V，云地间距离约为1 km，一次短时闪电过程中云地间转移的电荷量约为6 C，闪电持续时间约为6×10-5 s．假定闪电前云地间的电场是均匀的．根据以上数据，下列判断正确的是 ( )
A．闪电电流的平均值约为1×105 A
B．闪电电流的平均值约为1×104 A
C．闪电前云地间的电场强度约为1×106 V/m
D．闪电前云地间的电场强度约为1×1012 V/m
【答案】AC
小练 随堂巩固
A．加在导体两端的电压越大，导体的电阻越大
B．通过导体的电流越小，导体的电阻越大
C．导体的电阻与电压成正比，与电流成反比
D．导体的电阻等于导体两端的电压与电流之比
【答案】D
【解析】导体的电阻是由导体本身决定的，其大小等于导体两端的电压与电流之比，与导体两端的电压、通过导体的电流都无关．故A、B、C错误，D正确．
2．(多选)(2023年广州六中期中)某次闪电在云与大地之间发生，大量电子从地面流向云层．放电过程的平均电流为I，持续时间为t，电子的电荷量为e，则下列说法正确的是 ( )
A．放电过程中，云层的电势比地面的电势低
B．放电电流的方向由云层指向地面
C．此次放电过程中流过地面的电荷量为Ite
【答案】BD
3．(2023年广州广雅中学期中)在电喷汽车的进气管道中，广泛地使用着一种叫做“电热丝式空气流量传感器”的部件，其核心部分是一种用特殊的合金材料制作的电热丝．如图所示，当进气管道中的冷空气流速越大时，电阻R两端电压U0就变得越高，反之，电压U0就越低．这样，管道内空气的流量就转变成了可以测量的电压信号，便于汽车内的电脑系统实现自动控制．如果将这种电热丝从汽
车的进气管道中取出，在实验室中测量它的
伏安特性曲线，得到结果正确的是 ( )
【答案】D
【解析】由题意知，当进气管道中的冷空气流速越大时，电阻R两端电压U0就变得越高，电热丝是热敏电阻，温度越低，电阻越小，则知温度越高，电阻越大，而I-U图线上任意一点与原点连线的斜率等于电阻的倒数，电压和电流增大时，电阻的温度升高，电阻增大，图线上的点与原点连线斜率的倒数越小，故D正确．
4．如图所示，图线Ⅰ和图线Ⅱ所表示的电阻值分别是 ( )
A．4 Ω和2 Ω
B．0.25 Ω和0.5 Ω
C．4 kΩ和2 kΩ
D．2.5×10－4 Ω和5.0×10－4 Ω
【答案】C第三章 第二节
A组·基础达标
1．(多选)对于常温下一根阻值为R的均匀金属丝，下列说法中正确的是( )
A．常温下，若将金属丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为10R
B．常温下，若将金属丝从中点对折起来，电阻变为R
C．给金属丝加上逐渐从零增大到U0的电压，则任一状态下的值不变
D．把金属丝温度降低到绝对零度附近，电阻率会突然变为零的现象称为超导现象
【答案】BD 【解析】设原电阻R＝ρ，当l′＝10l时，由体积不变原理求得横截面积变成S′＝S，故电阻变为R′＝ρ＝ρ＝100R，A错误；从中点对折起来，相当于两个阻值为R的电阻并联，其总阻值为R，B正确；金属丝的电阻率ρ随温度升高而增大，当金属丝两端的电压逐渐增大时，由于电流的热效应会使电阻率ρ随温度升高而增大，因而R＝ρ＝将逐渐增大，C错误；金属丝的电阻率随温度的降低而减小，把金属丝温度降低到绝对零度附近，电阻率会突然变为零的现象称为超导现象，D正确．
2．当电路中的电流超过保险丝的熔断电流时，保险丝就要熔断．由于种种原因，同一根保险丝的不同位置的横截面积略有差别．那么保险丝熔断的可能性较大的是( )
A．横截面积大的地方
B．横截面积小的地方
C．同时熔断
D．可能是横截面积大的地方，也可能是横截面积小的地方
【答案】B 【解析】根据电阻定律，横截面积小的地方电阻较大，当电流通过时，电阻大的位置发热量大，易熔断．B正确．
3．某科研团队研制了一种高电导率的砷化铌纳米带材料，该材料的电导率是石墨烯的1 000倍．电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即σ＝.下列说法正确的是( )
A．材料的电导率越小，其导电性能越强
B．材料的电导率与材料的形状有关
C．电导率的单位是
D．电导率大小与温度无关
【答案】C 【解析】材料的电导率越小，电阻率越大，则其导电性能越弱，A错误；材料的电导率与材料的形状无关，B错误；根据R＝ρ，则σ＝＝，则电导率的单位是Ω-1·m-1，C正确；导体的电阻率与温度有关，则电导率大小与温度有关，D错误．
4．一只“220 V 100 W”的灯泡工作时电阻为484 Ω，拿一只同样的灯泡来测量它不工作时的电阻应( )
A．小于484 Ω
B．大于484 Ω
C．等于484 Ω
D．无法确定
【答案】A 【解析】考虑电阻随温度的变化而变化．灯泡工作时，灯泡中有电流通过，灯泡发热，温度升高，由于金属的电阻率随温度升高而增大，所以灯泡工作时的阻值比不工作时要大，故A正确．
5．甲、乙是两根材料相同的电阻丝，已知甲的长度是乙的两倍，甲的横截面积是乙的一半，若测得甲电阻丝的阻值为12 Ω，则乙电阻丝的阻值为( )
A．12 Ω B．8 Ω
C．6 Ω D．3 Ω
【答案】D 【解析】由题意可知，两电阻丝电阻率ρ相同，长度关系L甲＝2L乙，横截面积关系S甲＝S乙，由电阻定律R＝ρ可知R甲∶R乙＝4∶1，由于R甲＝12 Ω，则R乙＝3 Ω，故A、B、C错误，D正确．
6．一段粗细均匀的镍铬丝，横截面的直径是d，电阻是R，把它拉制成直径为的均匀细丝后，它的电阻变为( )
A．10 000R B．
C．100R D．
【答案】A 【解析】均匀镍铬丝拉制成直径d′＝时，其横截面积减小到S′＝，由于镍铬丝的体积不变，则其长度变为l′＝100l.由电阻定律，拉长后的电阻为R′＝ρ＝ρ＝10 000ρ＝10 000R，故A正确．
7．一根粗细均匀的导线，当其两端电压为U时，通过的电流是I，若将此导线均匀拉长到原来的2倍时，电流仍为I，导线两端所加的电压变为( )
A． B．U
C．2U D．4U
【答案】D 【解析】导线拉长后，体积不变，故V＝lS＝2l·，则R＝ρ，R′＝ρ＝4ρ＝4R.由I＝，I＝＝，得U′＝4U，故D正确．
8．一段长为L、电阻为R的均匀电阻丝，把它拉长为3L粗细均匀的细丝后，再切成等长的三段，则其中每一段电阻丝的阻值为( )
A．3R B．R
C． D．
【答案】A 【解析】电阻丝体积一定，即LS＝3L·S′，则S′＝，由电阻定律得R＝ρ，R′＝＝3R，即每一段电阻丝的阻值为3R，A正确．
9．工业上采用一种称为“电导仪”的仪器测量液体的电阻率，其中一个关键部件如图所示，A、B是两片面积均为1 cm2的正方形铂片，间距为d＝1 cm，把它们浸在待测液体中，若通过两根引线加上U＝6 V的电压时，测出电流I＝1 μA，则这种液体的电阻率为多少？
【答案】6×104 Ω·m
【解析】R＝＝ Ω＝6×106 Ω.
由题意知l＝d＝10-2 m，S＝10-4 m2，
由R＝ρ得ρ＝＝ Ω·m＝6×104 Ω·m.
B组·能力提升
10．(多选)如图所示的滑动变阻器中，a、b、c、d是它的四个接线柱，P是滑动触片．现将滑动变阻器接入电路中，并要求滑动触片P向接线柱c移动时，电路中的电流减小，则接入电路中的接线柱可能是( )
A．a和b B．a和c
C．b和c D．b和d
【答案】CD 【解析】滑动变阻器是通过改变接入电路中的电阻丝长度，使接入电路中的电阻发生变化的．要使滑动触片P向c移动时电路中的电流减小，则接入电路中的电阻丝的电阻应增大，电阻丝的长度应变长．滑动触片P与接线柱c、d之间没有电阻，所以接入电路中的一个接线柱必须是c或d；在滑动触片P向c移动时，只有b、P之间的电阻丝长度在变长，所以接入电路的另一个接线柱只能是b.可见，接入电路中的接线柱可以是b和c，或者是b和d，本题应选C和D.
11．如图所示，某一导体的形状为长方体，其长、宽、高之比为a∶b∶c＝5∶3∶2.在此长方体的上下、左右四个面上分别通过导线引出四个接线柱1、2、3、4.在1、2两端加上恒定电压，导体的电阻为R1；在3、4两端加上恒定电压，导体的电阻为R2，则R1∶R2为( )
A．1∶1 B．9∶25
C．25∶4 D．4∶25
【答案】D 【解析】根据电阻定律R＝ρ，当在1、2两端加上恒定电压U时R1＝，在3、4两端加上恒定电压时R2＝，所以＝＝，故D正确.
12．(2023年广东华侨中学段考)神经系统中，把神经纤维分为有髓鞘与无髓鞘两大类．现代生物学认为，髓鞘是由多层(几十到几百层不等)类脂物质——髓质累积而成的，髓质具有很大的电阻．已知蛙有髓鞘神经，髓鞘的厚度只有2 μm左右，而它在每平方厘米的面积上产生的电阻却高达1.6×105 Ω.
(1)若不计髓质片层间的接触电阻，计算髓质的电阻率；
(2)若有一圆柱体是由髓质制成的，该圆柱体的体积为32π cm3，当在其两底面上加上1 000 V的电压时，通过该圆柱体的电流为10π μA.求该圆柱体的圆面半径和高．
【答案】(1)8×106 Ω·m (2)4 cm 2 cm
【解析】(1)由R＝ρ，
解得ρ＝＝8×106 Ω·m.
(2)由R′＝，而R′＝ρ，S′＝πr2，
可得＝＝ m-1.
又V＝πr2h＝32π×10-6 m3，
联立解得h＝0.02 m＝2 cm，
r＝0.04 m＝4 cm.(共41张PPT)
第三章 恒定电流
第二节 决定导体电阻大小的因素
学习目标 学法指导
1．通过对决定导体电阻的因素的探究，体会控制变量法 2．掌握决定导体电阻的因素及计算公式 3．理解电阻率的概念及物理意义，了解电阻率与温度的关系 1．通过实验探究影响导体电阻的因素，掌握实验方法和结论
2．通过比较，理解电阻率的物理意义，知道电阻率与温度的关系
3．通过练习与应用，能分析求解电阻的相关问题
知识导图
课前 自主预习
1．实验探究．
探究影响导体电阻的因素
项目 内容
实验目的 探究导体电阻与长度、横截面积、材料的关系
实验电路
项目 内容
实验方法 ______________法
实验原理 ①BC间接材料、长度相同．但横截面积不同的导体，用伏安法测得其电阻
②BC间接长度、横截面积相同、但材料不同的导体，用伏安法测得其电阻
③BC间接材料、横截面积相同，但长度不同的导体，用伏安法测得其电阻
控制变量
2．结论．
(1)导体的材料、长度一定时，其电阻与横截面积成________．
(2)导体的长度、横截面积一定时，其电阻与材料有关．
(3)导体的材料、横截面积一定时，其电阻与长度成________．
反比
正比
1．内容：在一定温度下，均匀导体的电阻R与它的长度l成________，与它的横截面积S成________；导体电阻还与构成它的材料有关．
3．符号意义：l表示导体沿电流方向的长度，S表示垂直于电流方向的横截面积，ρ是________，表征材料的____________．
正比
电阻定律
反比
电阻率
导电性能
4．材料特性应用．
(1)连接电路的导线一般用电阻率小的金属制作．
(2)金属的电阻率随温度的升高而__________，可用来制作电阻温度计，精密的电阻温度计用铂制作．
(3)有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作__________．
增大
标准电阻
(多选)一根阻值为R的均匀电阻丝，在下列哪些情况中其阻值仍为R(设温度不变) ( )
A．当长度不变时，横截面积增大一倍时
B．当横截面积不变，长度增加一倍时
C．长度和横截面积都缩小一半时
D．当长度和横截面积都扩大一倍时
【答案】CD
1．物理意义：ρ反映了材料____________的好坏．当l、S一定时，电阻率ρ越大，电阻R越大，该材料的____________越差．
2．单位：国际单位中，ρ的单位是Ω·m，读作欧姆米．
3．决定因素：电阻率ρ由材料自身的特性和温度决定．纯金属的电阻率较小，合金的电阻率较大．
导电性能
电阻率
导电性能
变阻器是怎样改变接入电路中的阻值的？
【答案】变阻器是通过改变接入电路中电阻丝的长度来改变电阻的．
微思考
下列关于电阻率的说法正确的是 ( )
A．电阻率与导体的长度有关
B．电阻率与导体的横截面积有关
C．电阻率表征了材料导电能力的强弱，由导体的材料决定，而与温度无关
D．电阻率表征了材料导电能力的强弱，由导体的材料决定，且与温度有关
【答案】D
【解析】电阻率是由材料本身决定的，且与温度有关，而与其他因素无关，故D正确．
课堂 重难探究
对电阻定律的理解和应用
(2)适用条件：温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液．
(3)电阻定律是通过大量实验得出的规律．
【答案】C
变式1 如图所示，R1和R2是材料相同、厚度相同，表面为正方形的导体，但R2的尺寸比R1小得多，通过两导体的电流方向如图所示，这两个导体的电阻大小关系是 ( )
A．R1＞R2
B．R1＜R2
C．R1＝R2
D．不能确定
【答案】C
项目 电阻R 电阻率ρ
物理 意义 反映导体对电流的阻碍作用大小，R大，阻碍作用大 反映材料导电性能的好坏，ρ大，导电性能差
决定 因素 由导体的材料、长度和横截面积决定 由导体的材料、温度决定，与导体的形状无关
单位 欧姆(Ω) 欧姆·米(Ω·m)
联系 ρ大，R不一定大，导体对电流阻碍作用不一定大；R大，ρ不一定大，导电性能不一定差 电阻R和电阻率ρ的比较
C．将一根导线一分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一
D．某些金属、合金和化合物的电阻率随温度降低会突然减小为零
【答案】D
【解析】导体的电阻率由材料本身性质决定，并随温度变化而变化，导体的电阻与长度、横截面积有关，与导体两端电压及导体中电流大小无关，A、B、C错误；电阻率反映材料的导电性能，电阻率常与温度有关，存在超导现象，D正确．
变式2 (多选)下列关于电阻率的说法中正确的是 ( )
A．电阻率与导体的长度和横截面积有关
B．电阻率由导体的材料决定，且与温度有关
C．电阻率大的导体，电阻一定大
D．有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制成标准电阻
【答案】BD
电阻与电阻率的辨析
1．导体的电阻越大，说明导体对电流的阻碍作用越大，不能说明导体的电阻率一定越大．
2．电阻率越大，材料的导电性能越差，但用这种材料制成的电阻不一定大，决定电阻大小的因素和决定电阻率大小的因素是不同的．
核心素养应用
滑动变阻器
滑动变阻器是电学中常用器件之一，它的工作原理是通过改变接入电路中部分电阻线的长度来改变电阻的大小，从而逐渐改变电路中的电流的大小．滑动变阻器的电阻丝一般是熔点高，电阻大的镍铬合金，金属杆一般是电阻小的金属，所以当电阻横截面积一定时，电阻丝越长，电阻越大，电阻丝越短，电阻越小．
例3 某滑动变阻器的结构如图所示，A、B是绕在绝缘筒上的电阻丝的两个接线柱，C、D是金属杆的两个接线柱．电阻丝上能够与滑片P接触的地方的绝缘漆已被刮去，使滑片P能把金属杆与电阻丝连接起来．把A和C接线柱接入电路中，当滑片P由B向A移动时，接入电路的电阻将由大变小，这是为什么？你是否可以设计出另外几种连接方案，使滑片P移动时接入电路的电阻由大变小？
【解析】根据滑动变阻器的结构特点，金属杆的电阻可忽略视为导线．当将A、B中的一端与C、D中的一端相连时，移动滑片P可改变接入电路中的电阻丝的长度，从而改变电阻．滑动P时，接入电路中的电阻丝越长，则接入电路中的电阻就越大，反之越小．
将A和C接线柱接入电路中，实际接入电路的电阻为PA段，当P向A端滑动时，接入电路中的电阻丝变短，电路中的电阻由大变小．
同理，还有三种连接方案可达到这一目的：①将A和D接线柱接入电路中，P向A滑动；②将B和C接线柱接入电路中，P向B滑动；③将B和D接线柱接入电路中，P向B滑动．
小练 随堂巩固
【答案】BCD
【解析】电阻率ρ反映材料导电性能的强弱，与材料、温度等有关，故B、C、D正确．
2．两根材料相同的粗细均匀导线甲和乙，其横截面积之比为1∶3，阻值之比为3∶2，则导线甲、乙的长度之比为 ( )
A．1∶3 B．1∶2
C．2∶3 D．3∶1
【答案】B
3．(多选)温度能明显地影响金属导体和半导体材料的导电性能，如图所示，某金属导体和某半导体材料的电阻随温度变化的关系曲线，下列说法正确的是 ( )
A．图线1反映半导体材料的电阻随温度的变化关系
B．图线2反映金属导体的电阻随温度的变化关系
C．图线1反映金属导体的电阻随温度的变化关系
D．图线2反映半导体材料的电阻随温度的变化关系
【答案】CD
【解析】金属导体的电阻随温度的升高而增大，半导体材料的电阻随温度的升高而减小，故C、D正确．
4．(多选)(2023年广州番禺实验中学期中)离地面高度5.0×104 m以下的大气层可视为电阻率较大的漏电介质，假设由于雷暴对大气层的“电击”，使得离地面高度5.0×104 m处的大气层与带负电的地球表面之间形成稳定的电场，其电势差约为3×105 V．已知，雷暴每秒钟给地球充电的电荷量约为1.8×103 C，地球表面积近似为5.0×1014 m2，则 ( )
A．该大气层的等效电阻约为600 Ω
B．该大气层的平均漏电电流约为1.8×103 A
C．该大气层的平均电阻率约为1.7×1012 Ω·m
D．该大气层的平均电阻率约为1.7×108 Ω·m
【答案】BC第三章 第三节
A组·基础达标
1．某同学测定一金属杆的长度和直径(游标卡尺的游标尺有50等分刻度)，示数如图甲、乙所示，则该金属杆的长度和直径分别为________cm和________mm.
【答案】60.10 4.20
【解析】金属杆长度由刻度尺示数可得，由图甲得L＝60.10 cm.由题图乙知，此游标尺为50分度，游标尺上第10刻线与主尺上一刻线对齐，则金属杆直径为d＝4 mm＋×10 mm＝4.20 mm.
2．某同学测量一个圆柱体的电阻率，需要测量圆柱体的尺寸和电阻．
(1)分别使用游标卡尺和螺旋测微器测量圆柱体的长度和直径，某次测量的示数如图甲和图乙所示，长度为______cm，直径为______mm.
(2)按图丙连接电路后，实验操作如下：
①将滑动变阻器R1的阻值置于最____处(填“大”或“小”)；将S2拨向接点1，闭合S1，调节R1，使电流表示数为I0；
②将电阻箱R2的阻值调至最______(填“大”或“小”)；将S2拨向接点2；保持R1不变，调节R2，使电流表示数仍为I0，此时R2阻值为1 280 Ω.
③由此可知，圆柱体的电阻为________Ω.
【答案】(1)5.03 5.315 (2)①大 ②大 ③1 280
【解析】(1)根据游标卡尺读数规则，主尺读数为5 cm，游标尺读数为0.1×3 mm，长度为5.03 cm，根据螺旋测微器的读数规则，主尺读数为5 mm，可动刻度为31.5×0.01 mm，所以直径为5.315 mm.
(2)①为了保护电路，因此闭合开关前，滑动变阻器一定调到阻值最大．
②将圆柱体电阻换成电阻箱时，也一定要将电阻箱调到最大，也是为了保护电路安全．
③此题采用等效替代法测量电阻，圆柱体的电阻等于电阻箱R2的阻值为1 280 Ω.
3．研究小组欲测一新材料制成的均匀圆柱体的电阻率，步骤如下：
(1)用螺旋测微器测量其直径D如图甲，读数为__________mm；用游标卡尺测量其长度L如图乙，读数为________mm.
(2)该同学想用伏安法测量其电阻R，现有的器材及其代号和规格如下：
待测圆柱体电阻R(阻值约为200 Ω)
直流电源E(恒定输出3 V)
电流表A1(量程0～4 mA，内阻约50 Ω)
电流表A2(量程0～15 mA，内阻约30 Ω)
电压表V1(量程0～3 V，内阻约10 kΩ)
电压表V2(量程0～15 V，内阻约25 kΩ)
滑动变阻器R(阻值15 Ω，允许通过的最大电流为2.0 A)
开关S，导线若干
电流表应选用____，电压表应选用______.
(3)若流经圆柱体的电流为I，圆柱体两端之间的电压为U，则用测得的D、L、I、U表示的电阻率的关系式为ρ＝________.
【答案】(1)0.900 14.50 (2)A2 V1 (3)
【解析】(1)由图示螺旋测微器可知，其示数为0.5 mm＋40.0×0.01 mm＝0.900 mm.由图示游标卡尺可知，其示数为14 mm＋10× mm＝14.50 mm.
(2)通过电阻的最大电流I＝＝ A＝0.015 A＝15 mA，电流表选择A2；电源电动势为3 V，电压表应选择V1.
(3)圆柱体电阻为R＝，
由电阻定律可知R＝ρ＝，
电阻率ρ＝.
4．在“测定金属的电阻率”的实验中：
(1)用螺旋测微器测量金属丝直径时，其示数如图甲所示，则金属丝的直径为________mm.
(2)某同学设计了如图乙所示的电路测量该金属丝的电阻(阻值约3 Ω)
可选用的器材规格如下：
电源E(恒定输出3 V)；
电流表A(0～0.6 A，内阻约0.5 Ω)；
电流表G(0～10 mA，内阻为50 Ω)；
滑动变阻器R1(阻值0～5 Ω，额定电流2 A)；
滑动变阻器R2(阻值0～1 kΩ，额定电流1 A)；
定值电阻R3＝250 Ω；
定值电阻R4＝2 500 Ω；
开关S和导线若干．
①为了便于操作，并使测量尽量精确，定值电阻应选______，滑动变阻器R应选______.
②某次测量时电流表G的读数为5.0 mA，电流表A示数为0.50 A，计算Rx的准确值为Rx＝______Ω.(计算结果保留3位有效数字)
【答案】(1)0.800 (2)①R3 R1 ②3.03
【解析】(1)固定刻度读数为0.5 mm＋0.01 mm×30.0＝0.800 mm，则此金属丝的直径为0.800 mm.
(2)①根据闭合电路欧姆定律知电路和电流表最小读数，可求出电路中需要的最大电阻为R＝＝ Ω＝15 Ω，由于待测电阻阻值约3 Ω，所以滑动变阻器应选R1；根据串联分压原理，R＝＝ Ω＝300 Ω，故定值电阻选R3.
②根据电阻定律，有Rx＝＝3.03 Ω.
B组·能力提升
5．(2023年江门一中段考)某同学对某铅笔芯的导电性能感兴趣，他用螺旋测微器测得笔芯的直径如图甲所示，并用伏安法测量其电阻值．
甲
乙
丙
(1)螺旋测微器的读数为________mm.
(2)请按电流表外接法用笔画线代替导线在图乙实物接线图中完成余下导线的连接．
(3)小明测量了一段铅笔芯的电流、电压数据如下表所示．请在图丙所示的坐标纸上绘出U-I图线．根据图线求得这段铅笔芯的电阻为_______Ω.(结果保留两位有效数字)
实验次数 1 2 3 4 5 6 7
电压U/V 0.02 0.17 0.29 0.46 0.63 0.80 0.97
电流I/A 0.01 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60
【答案】(1)2.526 (2)如图甲 (3)如图乙 1.6
甲
乙
【解析】(1)螺旋测微器的固定刻度读数为2.5 mm，可动刻度读数为2.6×0.01 mm＝0.026 mm，所以螺旋测微器的读数为2.5 mm＋0.026 mm＝2.526 mm.
(3)根据表中数据，在坐标纸中描点连线如图所示．根据欧姆定律U＝RI可知，U-I图像的斜率等于铅笔的电阻，R＝＝ Ω＝1.6 Ω .(共64张PPT)
第三章 恒定电流
第三节 测量金属丝的电阻率
学习目标 学法指导
1．掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法 2．掌握螺旋测微器的使用方法和读数方法 3．学会利用伏安法测电阻，进一步测出金属丝的电阻率 1．利用多媒体或教具，认识并理解游标卡尺及螺旋测微器的测量原理和读数方法
2．通过实验，知道滑动变阻器的工作原理，掌握测量金属丝电阻率的方法，获取、处理数据并能分析误差
知识导图
课前 自主预习
1．构造：游标卡尺由主尺和附在主尺上能滑动的游标两部分构成．一般常用的分为______分度的游标卡尺、______分度的游标卡尺和______分度的游标卡尺．
游标卡尺的读数
10
20
50
2．读数：10分度游标卡尺的游标上相邻2个刻度间的距离为______ mm，比主尺上相邻两个刻度间的距离小______mm．读数时先从主尺上读出厘米数和毫米数，然后用游标读出0.1 mm位的数值．游标的读数方法：游标的第几条刻线跟主尺上某一条刻线______，0.1 mm位就读几，其读数精确到______mm．同理，20分度的游标卡尺，其读数精确到_____mm；50分度的游标卡尺读数精确到______mm，读数方法相同．
测量值＝主尺读数＋n×精确度，n为游标卡尺上第n条刻度线与主尺刻度线对齐．
0.9
0.1
对齐
0.1
0.05
0.02
1．原理：测微螺杆F与固定刻度B之间的精密螺纹的螺距为______ mm，即旋钮D每旋转一周，F前进或后退______mm，而可动刻度E上的刻度为50等份，每转动一小格，F前进或后退________mm，即螺旋测微器的精确度为______mm．读数时误差出现在毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺．
螺旋测微器的读数
0.5
0.5
0.01
0.01
2．读数：测量时被测物体长度的整毫米数由固定刻度读出，小数部分由可动刻度读出．测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01(mm)．
滑动变阻器限流式、分压式接法
1．两种连接方式的选择．
(1)若采用限流式接法，滑动变阻器阻值调到最大时，待测电阻上的电表仍超过量程或超过待测电阻的额定电流(或电压)，则必须选用分压式接法．
(2)若待测电阻的阻值比滑动变阻器的总电阻大得多，以致在限流电路中滑动变阻器的滑片从一端滑到另一端时待测电阻上的电流或电压变化不明显，此时应改用分压电路．
(3)若实验中要求电压从0开始调节，则必须采用分压式接法．
(4)两种电路均可使用的情况下，应优先采用限流式接法，因为限流式接法电路简单，耗能低．
2．常选用分压式接法的实验．
(1)探究导体的I－U特性曲线；(2)电流表、电压表的矫正；(3)测量电流表内阻．
伏安法测金属丝电阻率的实验原理和方法
(2)用______________测量金属丝的长度l，用________________测量金属丝的直径d，算出横截面积S．
(3)将测量的数据代入公式__________求金属丝的电阻率．
游标卡尺
螺旋测微器
三个不同
(2)电路连接：按原理电路图连接电路，用________法测出电阻．
(3)长度测量：用游标卡尺测量接入电路中的被测金属导线的_______ 长度，反复测量3次，求出其平均值l．
伏安
有效
(4)U、I测量：把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值__________，电路经检查确认无误后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑动片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S．
(5)拆去实物电路，整理好实验器材．
最大
6．误差分析．
(1)金属丝的横截面积是利用直径计算而得出，________的测量是产生误差的主要来源之一．
(2)采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小．
(3)金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差．
(4)由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变____，造成测量误差．
直径
大
7．注意事项．
(1)本实验中被测金属导线的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法．
(2)实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、待测金属导线、滑动变阻器连成主干线路，然后再把电压表并联在待测金属导线的两端．
(3)测量被测金属导线的有效长度，是指测量待测导线接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的待测导线长度，测量时应将导线拉直，反复测量三次，求其平均值．
(4)测金属导线直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值．
(5)闭合开关S之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在有效电阻值最大的位置．
(6)在用伏安法测电阻时，通过待测导线的电流强度I不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属导线的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大．
课堂 重难探究
1．读数方法．
(1)以游标零刻度线位置为准，在主尺上读取主尺上的读数．
(2)看游标上哪条刻度线与主尺上的某一刻度线对齐．
(3)测量值＝主尺读数＋n×精确度，n为游标卡尺上第n条刻度线与主尺刻度线对齐．
游标卡尺的读数方法
2．注意事项．
(1)主尺上的读数应以游标的0刻度左端上方主尺的刻度为准；(2)看清游标的精确度；(3)游标卡尺都是根据刻度线对齐来读数的，所以都不再往下估读1位．
例1 读出图中20分度游标卡尺的读数为________cm．
【答案】10.335
变式1 某同学用游标卡尺测量导体的长度，示数如图所示，则该导体的长度是________．
【答案】2.37 cm
【解析】主尺部分的示数是2.3 cm，从图可知此游标为10分度尺，且游标上第7条刻度线与主尺刻度线对齐，则游标卡尺的读数为2.3 cm＋0.1 mm×7＝2.37 cm．
1．读数方法．
(1)先读固定刻度．
(2)再读半刻度，若半刻度线已露出，记作 0.5 mm；若半刻度线未露出，记作0.0 mm．
(3)再读可动刻度(注意估读)．记作 n×0.01 mm．
(4)最终读数结果为固定刻度＋半刻度＋可动刻度＋估读．
螺旋测微器的读数方法
2．注意事项．
(1)测量时，注意要在测微螺杆快靠近被测物体时应停止使用旋钮，而改用微调旋钮，避免产生过大的压力，既可使测量结果精确，又能保护螺旋测微器．
(2)在读数时，要注意固定刻度尺上表示半毫米的刻线是否已经露出．
(3)读数时，千分位有一位估读数字，不能省略，即使固定刻度的零点正好与可动刻度的某一刻度线对齐，千分位上也应读取为“0”，见例2．
例2 使用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图所示，则金属丝的直径是________mm．
【答案】2.140(2.139～2.141均可)
【解析】固定刻度示数为2.0 mm，不足半毫米的从可动刻度上读，其示数为14.0，最后的读数：2.0 mm＋14.0×0.01 mm＝2.140 mm．
变式2 某同学用螺旋测微器测量一条金属丝的直径时，螺旋测微器的读数如图所示．可知该金属丝的直径d＝________mm．
【答案】0.900
【解析】螺旋测微器的固定刻度为0.5 mm，可动刻度为40.0×0.01 mm＝0.400 mm，所以最终读数为0.5 mm＋0.400 mm＝0.900 mm．
例3 在“测定金属的电阻率”的实验中，小明同学设计了如图甲所示的电路图来测量金属丝的电阻．
(1)用实线代替导线将图乙的实物图连线补充完整．
实验原理和步骤
(2)实验时，闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片P移到最______(填“左”或“右”)端．
(3)两电表的示数分别如图丙、丁所示(电压表量程0～3 V，电流表量程0～0.6 A)，电压表读数为______V，电流表读数为______A．
(4)若已知被测金属丝的直径和长度分别是d、L；测得电压和电流分别是U、I．则该金属材料的电阻率表达式为ρ＝__________．
【解析】(1)实物图的连线如图所示．
(2)实验时，为了确保仪表的安全，闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片P移到最左端．
变式3 在“测定金属丝电阻率”的实验中，某同学进行了如下测量：
(1)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度．测量3次，求出其平均值l．其中一次测量结果如图甲所示，金属丝的另一端与刻度尺的零刻线对齐，图中读数为______cm．用螺旋测微器测量金属丝的直径，选不同的位置测量3次，求出其平均值d．其中一次测量结果如图乙所示，图中读数为______mm．
(2)采用如图所示的电路测量金属丝的电阻．电阻的测量原理是________．最后由公式ρ＝________计算出金属丝的电阻率(用直接测量的物理量表示)．
(3)请你根据电路图在实物图中进行实物连线．(电流表选0.6 A量程，电压表选3 V量程)
(3)实物连接如图所示．
实验的注意事项
1．本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路必须用电压表只测金属丝．
2．连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、待测金属丝、滑动变阻器连成主干线路(闭合电路)，然后再把电压表并联在待测金属丝的两端．
3．测量金属丝的有效长度，是指待测导线接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的待测金属丝长度，测量时应将金属丝拉直．
4．测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量．
例4 某同学用伏安法测量导体的电阻，现有量程为3 V、内阻约为3 kΩ的电压表和量程为0.6 A、内阻约为0.1 Ω的电流表．采用分压电路接线，图甲是实物的部分连线图，待测电阻为图乙中的R1，其阻值约为5 Ω．
实验数据处理及误差分析
(1)测R1阻值的最优连接方式为导线①连接______(填“a”或“b”)、导线②连接________(填“c”或“d”)．
(2)正确接线测得实验数据如表，用作图法求得R1的阻值为________ Ω．
U/V 0.40 0.80 1.20 1.60 2.00 2.40
I/A 0.09 0.19 0.27 0.35 0.44 0.53
【答案】(1)a d (2)见解析 4.6(4.4～4.7均可) (3)B
【解析】(1)由于实验测量的是一个小电阻，故电流表应外接，因此导线①接a，由于采用分压电路，故导线②应接d．
(2)根据实验数据作出R1的U－I曲线如图所示，图线的斜率即为电阻R1的大小，由图像可知，R1＝4.6 Ω．
变式4 现在要测量一段电阻丝的电阻率ρ，电阻丝的阻值Rx≈0.5 Ω，允许通过的最大电流为0.5 A．现提供如下器材：
电流表A(量程0.6 A，内阻约0.6 Ω) 电压表V(量程3 V，内阻约3 kΩ)
待测的电阻丝Rx(阻值约为0.5 Ω) 标准电阻R0 (阻值5 Ω)
滑动变阻器R1(5 Ω，2 A) 滑动变阻器R2(200 Ω，1.5 A)
直流电源E(电动势6 V) 开关S、导线若干
(1)实验中滑动变阻器应该选择________(填“R1”或“R2”)，并采用________接法．
(2)根据你在(1)、(2)中的选择，在图甲中完成实验电路的连接．
(3)实验中，如果两电表的读数分别为U和I，测得拉直后电阻丝的长度为L，直径为D，则待测电阻丝的电阻率ρ的计算式为ρ＝________．
(4)用螺旋测微器和游标卡尺测量待测电阻丝的直径和长度时，读数如图乙、丙所示，则该电阻丝的直径D＝______mm，长度L＝________ mm．
【解析】(1)滑动变阻器若选用R2或采用限流接法，调控范围小，应选择R1，并采用分压接法．
(2)根据测量电路图和滑动变阻器的分压式接法，实物连线如图所示．
核心素养应用
螺旋测微器
螺旋测微器又称千分尺(micrometer)、螺旋测微仪、分厘卡，是比游标卡尺更精密的测量长度的工具，用它测长度可以准确到0.01 mm，测量范围为几个厘米．它的一部分加工成螺距为0.5 mm的螺纹，当它在固定套管的螺套中转动时，将前进或后退，活动套管和螺杆连成一体，其周长等分成50个分格．螺杆转动的整圈数由固定套管上间隔0.5 mm的刻线去测量，不足一圈的部分由活动套管周边的刻线去测量，最终测量结果需要估读一位小数．
例5 用螺旋测微器测量其直径如图所示，由图可知其直径为________ mm．
【答案】4.700
【解析】螺旋测微器固定刻度的读数为4.5 mm，可动刻度的读数为20.0×0.01 mm＝0.200 mm，故直径为4.5 mm＋0.200 mm＝4.700 mm．
小练 随堂巩固
1．(多选)在“测定金属电阻率”的实验中，以下操作中错误的是
( )
A．用米尺测量金属丝的全长，且测量三次，算出其平均值，然后再将金属丝接入电路中
B．用螺旋测微器在金属丝三个不同部位各测量一次直径，算出其平均值
C．用伏安法测电阻时，采用电流表内接法，多次测量后算出平均值
D．实验中应保持金属丝的温度不变
【答案】AC
【解析】实验中应测量出金属丝接入电路中的有效长度，而不是全长；金属丝的电阻很小，与电压表内阻相差很大，使金属丝与电压表并联，电压表对它分流作用很小，应采用电流表外接法．故A、C操作错误．
2．在“测定金属的电阻率”的实验中，用游标卡尺测出金属丝的长度L如图甲所示，用螺旋测微器测量金属丝直径时的刻度位置如图乙所示，金属丝的电阻大约为5 Ω，先用伏安法测出金属丝的电阻R，然后根据电阻定律计算出该金属材料的电阻率．
(1)请填写游标卡尺、螺旋测微器的读数：图甲的读数为__________ mm；图乙的读数为__________mm ．
(2)现有两节新的干电池、开关和若干导线及下列器材：
A．电压表0～3 V，内阻6 kΩ
B．电压表0～15 V，内阻50 kΩ
C．电流表0～0.6 A，内阻0.05 Ω
D．电流表0～3 A，内阻0.01 Ω
E．滑动变阻器，0～10 Ω
F．滑动变阻器，0～500 Ω
要求较准确地测出其阻值，应选用的器材有______(只填代号)．
【答案】(1)11.4 3.775 (2)ACE第三章 第四节
A组·基础达标
1．某同学用伏安法测电阻时，分别采用了内接法和外接法，测得的某电阻Rx的阻值分别为R1和R2，则所测阻值与真实值Rx之间的关系为( )
A．R1＞Rx＞R2 B．R1＜Rx＜R2
C．R1＞R2＞Rx D．R1＜R2＜Rx
【答案】A 【解析】内接法测量值大于真实值，即R1＞Rx；外接法测量值小于真实值，即R2＜Rx，所以R1＞Rx＞R2.
2．如图所示，两个定值电阻R1、R2串联后接在电压恒定的12 V直流电源上，有人把一个内阻不是远大于R1或R2的电压表接在R1两端，电压表的示数为8 V，如果把此表改接在R2两端，则电压表的示数将( )
A．小于4 VB.等于4 V
C．大于4 V，小于8 VD.等于或大于8 V
【答案】A 【解析】由于电压表的内阻不是无穷大，其分流作用不能忽略，接上电压表后导致并联部分总电阻减小，分压值也减小，故R1两端的实际电压大于8 V，R2两端实际电压小于4 V，A正确．
3．(多选)如图所示，R1＝2 Ω，R2＝10 Ω，R3＝10 Ω，A、B两端接在电压恒定的电源上，则( )
A．S断开时，R1与R2的电压之比为1∶5
B．S闭合时，通过R1与R2的电流之比为2∶1
C．S闭合时，R1与R2两端的电压之比为1∶5
D．S断开与闭合两种情况下，电阻R1两端的电压之比为2∶1
【答案】AB 【解析】设A、B间电压为U，S断开时，R1和R2串联，两端电压之比等于电阻之比，即为1∶5，R1两端的电压为，故A正确；S闭合时，R3与R2并联的阻值为5 Ω，R1与R并的电压之比为2∶5，R1两端的电压为，故C、D错误；S闭合时，通过R2与R3的电流相等，等于通过R1的电流的一半，故B正确．
4．(多选)一电流表的量程为100 μA，内阻为100 Ω.现串联一个9 900 Ω的电阻将它改装成电压表(原电流表的表盘未改动).如果用改装后的电压表测量某一电路，电压表示数如图所示，则( )
A．该电压表的量程是0.1 V
B．该电压表的量程是1 V
C．此时的电压是0.08 V
D．此时的电压是0.8 V
【答案】BD 【解析】根据串联电路的电压特点有U＝IgR＋IgRg＝Ig(R＋Rg)＝10-4×(100＋9 900) V＝1 V，此时指针所表示的电压为0.8 V，B、D正确．
5．一电流表由电流计G和电阻R并联而成，如图所示，在校准时发现此电流表的读数总比准确值稍小些，采用下列措施可使读数变准确的是( )
A．在R上串联一比R小得多的电阻
B．在R上串联一比R大得多的电阻
C．在R上并联一比R小得多的电阻
D．在R上并联一比R大得多的电阻
【答案】A 【解析】读数总比准确值偏小，说明流过表头的电流偏小，并联电阻稍小了些，要使电流表读数准确，应使并联电阻稍大些，故要在R上串联一个很小的电阻，A正确．
6．一块电压表是由电流表G和电阻R串联而成，如图所示，若使用过程中发现改装电压表的示数总比标准电压表准确值稍小一些，采取下列哪种措施可以改进( )
A．在R上串联一个比R大得多的电阻
B．在R上串联一个比R小得多的电阻
C．在R上并联一个比R大得多的电阻
D．在R上并联一个比R小得多的电阻
【答案】C 【解析】根据电压表的改装及读数原理可知，若电压表读数偏小，说明通过电压表的电流偏小，所以只需减小电压表的内阻即可，根据串并联的特点可知，应换用比R小点的电阻或在R上并联一比R大得多的电阻．
7．一个表头的内阻为200 Ω，满偏电流为2 mA，要把它改装为量程0～0.6 A的电流表，需( )
A．串联6.7 Ω的电阻
B．串联0.67 Ω的电阻
C．并联6.7 Ω的电阻
D．并联0.67 Ω的电阻
【答案】D 【解析】把电流表改装成0.6 A的电流表需要并联分流电阻，并联电阻的阻值为R＝＝ Ω≈0.67 Ω，D正确，A、B、C错误．
8．一个表头的内阻Rg为30 Ω，满偏电流Ig为1 mA，要把它改装成量程为3 V的电压表，可以( )
A．串联一个阻值为3 000 Ω的电阻
B．串联一个阻值为2 970 Ω的电阻
C．并联一个阻值为0.05 Ω的电阻
D．并联一个阻值为0.01 Ω的电阻
【答案】B 【解析】把电流表改装成0～3 V电压表需要串联一个分压电阻，根据串联电路规律可知，串联电阻阻值为R＝－Rg＝ Ω－30 Ω＝2 970 Ω，B正确，A、C、D错误．
9．用两个相同的小量程电流表，分别改装成了两个量程不同的大量程电流表A1、A2，若把A1、A2分别采用并联或串联的方式接入电路，如图所示，则闭合开关后，下列有关电表的示数和电表指针偏转角度的说法正确的是( )
A．图甲中的A1、A2的示数相同
B．图甲中的A1、A2的指针偏角相同
C．图乙中的A1、A2的示数和偏角都不同
D．图乙中的A1、A2的指针偏角相同
【答案】B 【解析】图甲中的A1、A2并联，表头的电压相等，电流相等，指针偏转的角度相同，量程不同的电流表读数不同，故A错误，B正确；图乙中的A1、A2串联，A1、A2的示数相同，由于量程不同，内阻不同，电表两端的电压不同，流过表头的电流不同，指针偏转的角度不同，故C、D错误．
B组·能力提升
10．(2023年中山华侨中学段考)有一未知电阻Rx，为较准确地测出其阻值，先后用如下图甲、乙两种电路进行测试，利用甲测得数据为“2.7 V 5.0 mA”，利用乙测得数据为“2.8 V 4.0 mA”，那么，该电阻测得值较准确的数值及它比真实值偏大或偏小的情况是( )
A．560 Ω，偏大 B．560 Ω，偏小
C．700 Ω，偏小 D．700 Ω，偏大
【答案】D 【解析】比较甲、乙两图电压读数，可知电压变化ΔU＝0.1 V，可得＝＝，比较甲、乙两图电流读数，可知电流变化ΔI＝1 mA，可得＝，可见>，即电流变化明显，可见电压表电阻带来的影响比电流表电阻带来的影响大，故采用电流表内接的方法，即图乙测量较准确，Rx＝＝700 Ω，此种接法测量值偏大，故A、B、C错误，D正确．
11．如图E＝10 V，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，C＝30 μF，电池内阻可忽略．
(1)闭合开关S，求稳定后通过R1的电流；
(2)将开关S断开，求断开后流过R1的总电荷量．
【答案】(1)1 A (2)1.2×10-4 C
【解析】(1)闭合开关S，稳定后通过R1的电流为I＝＝1 A.
(2)开关S断开前，电容器上电压为IR2，储存的电荷量为Q1＝CIR2＝1.8×10-4 C.
开关S断开后，待稳定后，电容器上电压为E，储存的电荷量为Q2＝CE＝3×10-4 C，流过R1的总电荷量为ΔQ＝Q2－Q1＝1.2×10-4 C.(共52张PPT)
第三章 恒定电流
第四节 电阻的串联和并联
学习目标 学法指导
1．知道串、并联电路的电流、电阻和电压特点 2．了解电流表(表头)的原理，知道什么是满偏电流和满偏电压 3．理解表头改装成常用电压表和电流表的原理，会求分压电阻和分流电阻的阻值 1．通过复习，回忆初中学习的串、并联电路知识，分析推导得出串、并联电路的电压、电流和电阻规律
2．通过分析小量程电流表的结构，理解其工作原理，结合串、并联电路规律，探究用小量程电流表改装大量程电流表和电压表的方法
知识导图
课前 自主预习
串、并联电路的特点
项目 串联电路 并联电路
电流 ①各处电流相等： I总＝_____________ ②总电流等于各支路_________________：
I总＝____________________
I1＝I2＝…＝In
电流之和
I1＋I2＋…＋In
电压之和
U1＋U2＋…＋Un
相等
U1＝U2＝…＝Un
之和
R1＋R2＋…＋Rn
倒数之和
(多选)电阻R1、R2、R3串联在电路中．已知R1＝10 Ω、R3＝5 Ω，R1两端的电压为6 V，R2两端的电压为12 V，则 ( )
A．电路中的电流为0.6 A
B．电阻R2的阻值为20 Ω
C．三只电阻的总电压为21 V
D．电阻R3两端的电压为4 V
【答案】ABC
2．表头的三个参数．
满偏电流Ig、______________、内阻Rg，根据欧姆定律，三个参数之间的关系是__________．
满偏电压Ug
电流表和电压表
Ug＝IgRg
3．改装．
(1)电压表改装：测量较大的电压时，将表头________一个______ ______的电阻，就改装成了量程更大的电压表．
(2)电流表改装：测量较大的电流时，将表头______一个__________的电阻，就改装成了量程较大的电流表．
串联
阻值
较大
并联
阻值较小
(多选)把电流表改装成电压表时，下列说法正确的是( )
A．改装的原理是串联电阻有分压作用
B．改装成电压表后，原电流表本身允许通过的最大电流值也随着变大了
C．改装后原电流表自身的电阻也增大了
D．改装后使用时，加在原电流表两端的电压最大值不变
【答案】AD
【解析】电流表改装成电压表的原理是串联电路的分压作用，故A正确；电流表改装成电压表后Rg、Ig、Ug均不变，故B、C错误，D正确.
课堂 重难探究
1．串联电路、并联电路总电阻的比较．
对串、并联电路的理解
项目 串联电路的总电阻R总 并联电路的总电阻R总
不同点 一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻 一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻
相同点 多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小 2．串、并联电路中，电压和电流的分配关系．
(1)串联电路中各电阻两端的电压与它的阻值成正比．
(2)并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比．
推导：在并联电路中，U1＝I1R1，U2＝I2R2，U3＝I3R3，…，Un＝InRn，U1＝U2＝…＝Un，所以有I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝I总R总＝U．
例1 由四个电阻连接成的电路如图所示．R1＝8 Ω，R2＝4 Ω，R3＝6 Ω，R4＝3 Ω，求：
(1)a、d之间的总电阻；
(2)如果把42 V的电压加在a、d两端，则通过每个电阻的电流是多少？
【答案】见解析
变式1 (2023年揭阳二中段考)如图所示，电源电压U保持不变，甲、乙都是电压表，闭合开关S，两表示数U甲∶U乙＝1∶3；断开开关S，甲、乙均换成电流表，此时两表示数I甲∶I乙为 ( )
A．3∶1 B．1∶3
C．1∶1 D．4∶3
【答案】B
1．电表的改装分析．
电压表和电流表的改装
比较 小量程的表头G改装成电压表V 小量程的表头G改装成电流表A
内部电路
R的作用 分压 分流
特别提醒：把电流表或电压表接入电路时，对原电路会产生影响，如果这种影响很小并可以忽略时，电流表或电压表就可以看成理想电表，即认为电流表内阻为零，电压表内阻无穷大．
2．电表的校准．
按如图所示的电路对改装后的电表进行校准．校准时注意搞清楚改装后电表刻度盘每一小格表示多大的数值．
例2 有一灵敏电流表G，内阻Rg＝100 Ω，满偏电流Ig＝1 mA．
(1)要把它改装成量程为0～3 V的电压表，应串联一个多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大？
(2)要把它改装成量程为0～0.6 A的电流表，需要并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？
【答案】(1)2 900 Ω 3 000 Ω (2)0.167 Ω 0.167 Ω
变式2 (2023年珠海二中期中)某同学用一个微安表头(量程1 mA，内阻90 Ω)、电阻箱R1和电阻箱R2组装一个多用电表，有电流10 mA和电压4 V两挡，改装电路如图所示，则R1、R2应调到多大阻值 ( )
A．R1＝100 Ω，R2＝310 Ω
B．R1＝10 Ω，R2＝310 Ω
C．R1＝100 Ω，R2＝391 Ω
D．R1＝10 Ω，R2＝391 Ω
【答案】D
电表改装需注意的两点
1．无论表头G改装成电压表还是电流表，它的三个特征量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流Ig并不改变．
2．电表改装的问题实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题，只要把表头G看成一个电阻Rg即可，切记通过表头的满偏电流Ig是不变的．
1．电流表的两种接法．
伏安法测电阻
比较 内接法 外接法
电路
2．电流表内、外接法的常用判断方法．
(1)直接比较法：适用于Rx、RA、RV的大小大致可以估计，当Rx RA时，采用内接法，当Rx RV时，采用外接法，即大电阻用内接法，小电阻用外接法．
(3)试触法：如图所示，把电压表的接线端分别接b、c两点，观察两电表的示数变化．若电流表的示数变化明显，说明电压表的分流对电路影响大，应选用内接法，若电压表的示数无明显变化，说明电流表的分压作用对电路影响小，所以应选外接法．
例3 用伏安法测量某电阻Rx的阻值，现有实验器材如下：
A．待测电阻Rx：阻值5～8 Ω，额定电流0.45 A
B．电流表A1：量程0～0.6 A(内阻0.2 Ω)
C．电流表A2：量程0～3 A(内阻0.05 Ω)
D．电压表V1：量程0～3 V(内阻3 kΩ)
E．电压表V2：量程0～15 V(内阻15 kΩ)
F．滑动变阻器R∶0～100 Ω
G．蓄电池：电动势12 V
H．导线，开关
为了较准确地测量，并保证器材安全，电流表应选________，电压表应选________，并画出电路图．
【答案】A1 V1 见解析图
变式3 (2023年茂名信宜二中期中)用伏安法测量某电阻Rx时，如果采用如图甲所示的外接法电路进行实验，测得值为R1；如果采用如图乙所示的内接法电路进行实验，测得值为R2.Rx表示待测电阻的真实值，则下列关系式正确的是( )
A．R2B．R2C．RxD．R1【答案】D
【解析】根据图甲可知，电流表选择外接法，由于电压表的分流作用，所测电流偏大，由欧姆定律可知电阻测量值小于真实值，即R1核心素养应用
万用表
数字万用表，是一种多用途电子测量仪器，一般包含安培表、电压表、欧姆计等功能，有时也称为万用表、多用计、多用电表，或三用电表．数字万用表是可用于基本故障诊断的便携式仪表，有的分辨率可以达到七八位数．它可以有很多特殊功能，但主要功能就是对电压、
电阻和电流进行测量，数字多用表作为现代化的多用途电子测量仪器，主要用于物理、电气、电子等测量领域．
例4 如图为实验室常用的两个量程的电压表原理图．当使用O、A两接线柱时，量程为3 V；当使用O、B两接线柱时，量程为15 V．已知某电流计的内阻Rg＝100 Ω，满偏电流Ig＝1 mA，求分压电阻R1和R2的阻值．
【答案】2.9×103 Ω 1.2×104 Ω
【解析】由题意和电路图可知，该电压表量程分别为3 V和15 V时，对应的分压电阻分别为R1和R1＋R2．当电压表所加电压为量程值时，通过电流计的电流恰好达到满偏电流．
已知电压表量程分别为U1＝3 V，U2＝15 V；Rg＝100 Ω，Ig＝1 mA＝1×10－3 A．
小练 随堂巩固
1．三个阻值都是6 Ω的电阻可以用不同的方法连接起来，如图所示的四个图中等效电阻(即总电阻)等于4 Ω的是 ( )
A B C D
【答案】C
【解析】由电阻的串联、并联规律可知A中的总电阻为18 Ω，B中的总电阻为2 Ω，C中的总电阻为4 Ω，D中的总电阻为9 Ω，C正确，A、B、D错误．
2．(2023年兰州一中段考)用完全相同的电阻组成甲、乙两个电路，电阻阻值R不随电压变化，R的额定电压为U0，额定电流为I0.现将甲、乙两个电路分别接入各自能承受的最大电压，则 ( )
A．甲电路的电压较大
B．乙电路的电压较大
C．乙电路的电阻较大
D．无法确定
【答案】A
3．伏安法测电阻的接法有如图中甲、乙两种，下列说法正确的是 ( )
A．两种接法完全等效
B．按甲图接法，测量结果偏小
C．若待测电阻的阻值很大，按甲图接法误差较小
D．若待测电阻的阻值很小，按甲图接法误差较小
【答案】C
【解析】甲为内接法，适合R RA，乙为外接法，适合R RV，由两种接法的特点可知，A、B、D错误，C正确．
4．(2023年佛山顺德一中期中)如图所示，甲、乙两个电路都是由一个小量程电流计和一个电阻箱R组成的，下列说法不正确的是 ( )
A．甲电路改装成了一个量程更大的电流表
B．乙电路改装成了一个量程更大的电压表
C．R增大时，甲表量程也增大
D．R增大时，乙表量程也增大
【答案】C
【解析】灵敏电流计并联一个较小的电阻时就可以改装成大量程的电流表，所以甲表是电流表，R增大时，甲表中变阻器分流减小，量程减小，故C错误，A正确．灵敏电流计串联一个较大的电阻就可以改装成一个大量程的电压表，所以乙是电压表，R增大时，变阻器分担的电压增大，乙表量程增大，故B、D正确．本题选择错误的，故选C.
