4.3 探索三角形全等的条件（第2课时）同步课件(共34张PPT)

(共34张PPT)
4.3 探索三角形全等的条件
第2课时
学习目标
1）探索并理解“角边角”、“角角边” 判定方法。
2）利用“角边角”、“角角边”判定方法证明两个三角形全等。
重点
探索并理解“角边角”、“角角边”判定方法。
难点
利用“角边角”、“角角边”判定方法证明两个三角形全等。
三边对应相等的两个三角形全等．
简写为“边边边”或“SSS”.
用符号语言表达：
在△ABC和△A′B′C′中，
AB＝A′B′，
AC＝A′C′，
BC＝B′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).
A
B
C
A′
B′
C′
两个三角形全等的判定方法1：
小明用板挡住了两位同学所画的两个三角形，你能画出这两个三角形吗？
发现： 和 可以确定一个三角形。
两个角
一条边
1.什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形.
2. 我们已经学过了哪几种判定两个三角形全等的方法？
边边边(SSS).
3.如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
我们知道：如果给出一个三角形三条边的长度，那么因此得到的三角形都是全等.
如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢
问题 如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
A
B
C
A
B
C
图一
图二
“两角及夹边”
“两角和其中一角的对边”
它们能判定两个三角形全等吗？
如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为 2 cm，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
60°
80°
2 cm
A
C
作法：
1）用量角器作一个60°的角（∠MBN）
2) BN上截取一点C，使BC=2 cm
3）以C为顶点，CN与零刻度线重合，作100°角，则∠ACB=80°
全等
任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B（即保证两角和它们的夹边对应相等）．把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B．
（1）画A′B′＝AB；
（2）在A′B′的同旁画∠DA′B′＝∠A，∠EB′A′＝∠B，A′D，B′E相交于点C′．
D
E
A
B
C
A'
B'
C'
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
简写成“角边角”或“ASA”。
符号语言：
∵在△ABC和△DEF中
∠B=∠E （已知）
BC=EF （已知）
∠C= ∠F （已知）
∴ △ABC ≌△DEF （ASA）
三角形全等的判定2
如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗 如果可以,带哪块去合适 你能说明其中理由吗
3
2
1
答：带1去，因为有两角且夹边分别相等的两个三角形全等.
例1.已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，
试说明：△ABC≌△DCB．
∠ABC＝∠DCB(已知），
BC＝CB（公共边），
∠ACB＝∠DBC（已知），
解：
在△ABC和△DCB中，
所以△ABC≌△DCB（ASA ）.
B
C
A
D
判定方法：两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等．
找相等角的方法：
1.公共角、对顶角分别相等；
2.等角加(减)等角，其和(差)相等；
3.同角或等角的余(补)角相等；
4.角平分线得到相等角；
5.平行线的同位角、内错角相等；
6.直角都相等；
7.全等三角形对应角相等.
如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？
若三角形的两个内角分别是60°和70°，且70°所对的边为 3cm，你能画出这个三角形吗
60°
70°
3 cm
60°
70°
3 cm
A
B
根据三角形的内角和为180°，所以第三个角度数为 180°-60°-70°=50°.
D
60°
E
50°
C
70°
若改变角度和边长，你能得到同样的结论吗？
转化的思想：
角角边 角边角
由三角形内角和定理可知，两角相等，则必然三角都相等！
“角角边”判定方法3
两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．
几何语言：
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
BC＝EF,
B
A
D
C
F
E
∠A＝∠D,
∠B＝∠E,
1、相同点：
都已知两个角和一条边
2、不同点：
“ASA”在已知的两个三角形中的顺序是：
“AAS”在已知的两个三角形中的顺序是：
两角及夹边
两角及其中一角的对边
比较“ASA”和“AAS”判定方法的异同点：
例2.在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC=EF.求说明：△ABC≌△DEF．
∠B＝∠E，
BC＝EF，
∠C＝∠F.
解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°.
所以△ABC≌△DEF（ASA ）.
所以 ∠C＝180°－∠A－∠B.
同理 ∠F＝180°－∠D－∠E.
又 ∠A＝∠D，∠B＝ ∠E,
所以 ∠C＝∠F.
在△ABC和△DEF中，
如图所示，AB 与 CD 相交于点 O，O 是 AB 的中点，∠A= ∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？
A
O
B
C
D
解：全等.
理由如下：
在△AOC 和△BOD 中，
∠A =∠B
AO = BO（O是 AB 中点）
A
O
B
C
D
∠AOC =∠BOD（对顶角相等）
所以△AOC≌△BOD（ASA）
因为
1.已知△ABC和△A1B1C1中，∠A＝∠A1， AB＝A1B1， 再补充下列哪个条件可以根据“ASA”判断△ABC和△A1B1C1全等（ ）
A．∠B＝∠B1　　　　B．∠C＝∠C1
C．AC＝A1C1　　　　 D．以上均不对
A
2. △ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF ，则下列补充的条件中错误的是 （ ） A．AC＝DF B．BC＝EF
C．∠A＝∠D D．∠C＝∠F
3. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1，2，3，4的四块)，你认为将其中的哪块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃？应该带(　　)
A．第1块
B．第2块
C．第3块
D．第4块
B
4.如图，AB∥FC，DE＝EF，AB＝15，CF＝8，则BD等于(　)
A．8 B．7
C．6 D．5
5.如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，BE//DF，∠A=∠F，AB=FD. 试说明：AE=FC.
F
A
C
B
D
E
6.如图，在△ABC中，AD＝BD，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点H，则BH与AC相等吗？为什么？
解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．
∴∠CAD＋∠C＝90°．
∵BE⊥AC，∴∠BEC＝90°．
∴∠CBE＋∠C＝90°．∴∠CBE＝∠CAD．
在△BDH和△ADC中，
∴△BDH≌△ADC（ASA）．∴BH＝AC．
7.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于E．AD与BE交于F，若BF＝AC，试说明：△ADC≌△BDF．
分析：先说明∠ADC＝∠BDF，∠DAC＝∠DBF，再由BF＝AC，根据“AAS”即可得出两三角形全等．
B
A
C
D
E
F
∵∠AFE＝∠BFD，
　∠DAC＋∠AEF＋∠AFE＝180°，
　∠BDF＋∠BFD＋∠DBF＝180°
解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝∠BDF＝∠BEA＝90°．
∴∠DAC＝∠DBF．
在△ADC和△BDF中，∵
AC＝BF,
∴△ADC≌△BDF(AAS)．
B
A
C
D
E
F
BE⊥AC，
∠DAC＝∠DBF,
∠ADC＝∠BDF,
角边角和
角角边
内容
有两角及夹边对应相等的两个三角形全等（简写成 “ASA”)
应用
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意
注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，（简写成 “AAS ” ）
内容
习题4.7
第1、2、3题