微山县第二中学2023-2024学年度上学期第三学段教学质量检测
高二数学试题
试卷满分：150分；考试时间：120分钟；
第I卷（选择题）
一、单选题（共40分）
1．（本题5分）已知点，点B在直线上，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．4
2．（本题5分）直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题5分）已知直线：与：平行，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．或2
4．（本题5分）在同一平面直角坐标中，表示：与：的直线可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（本题5分）抛物线的焦点到准线的距离为，则（ ）
A．2 B． C．4 D．
6．（本题5分）双曲线的焦点到其渐近线的距离为（ ）
A．4 B． C． D．2
7．（本题5分）若双曲线（，）的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（ ）
A．2 B． C． D．
8．（本题5分）焦点在y轴上，且长轴长与短轴长之比为2:1，焦距为的椭圆方程为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（共20分）
9．（本题5分）下列说法中不正确的是（ ）
A．若直线的斜率越大，则直线的倾斜角就越大
B．直线的倾斜角的取值范围是
C．过点，且在两坐标轴上截距互为相反数的直线的方程为
D．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为
10．（本题5分）已知直线：，：，则下列说法正确的是（ ）
A．恒过点 B．若，则
C．若，则或 D．若不经过第三象限，则.
11．（本题5分）已知分别是椭圆的左 右焦点，为椭圆上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是（ ）
A．的周长为10
B．面积的最大值为
C．的最小值为1
D．椭圆的离心率为
12．（本题5分）若方程表示椭圆，则实数的取值可能是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
第II卷（非选择题）
三、填空题（共20分）
13．（本题5分）垂直于直线且与点的距离是的直线l的方程是 ．
14．（本题5分）过点和点的直线的两点式方程是 ．
15．（本题5分）已知双曲线，双曲线上一点到一个焦点的距离为17，则到另一个焦点的距离为 ．
16．（本题5分）若方程表示的曲线为焦点在轴上双曲线，则的取值范围为 .
四、解答题（共70分）
17．（本题12分）已知两直线：和：的交点．
(1)求经过点和点的直线的一般式方程；
(2)求经过点且与垂直的直线的斜截式方程．
18．（本题10分）求满足下列条件的圆的标准方程.
(1)圆心为，经过点；
(2)圆心在直线上，且与轴交于点，.
19．（本题12分）已知双曲线的方程是．
(1)求双曲线的渐近线方程；
(2)设和是双曲线的左、右焦点，点在双曲线右支上，且，求的大小．
20．（本题12分）已知圆：，直线：.
(1)证明：过定点.
(2)求被圆截得的最短弦长.
21．（本题12分）已知椭圆经过点且两个焦点及短轴两顶点围成四边形的面积为，求椭圆的方程和离心率.
22．（本题12分）已知抛物线上横坐标为4的点到其焦点的距离是6．
(1)求的方程；
(2)设直线交于，两点，若（为坐标原点），求的值．高二数学答案
单选题
1．C【详解】由于不在直线上，所以当时，此时最小，
故,
2．A【详解】直线的斜率是，设倾斜角为，解得
3．D【详解】因为直线：与：平行，
所以，解得或，
当时直线：与：平行，
当时直线：与：平行，所以或.
4．C【详解】对于A：由图可得直线的斜率，在轴上的截距；
而的斜率，矛盾，故A错误．
对于B：由图可得直线的斜率，在轴上的截距；
而的斜率，矛盾，故B错误．
对于C：由图可得直线的斜率，在轴上的截距；
而的斜率，在轴上的截距，即，故C正确．
对于D：由图可得直线的斜率，在轴上的截距；
而的斜率，矛盾，故D错误．
5．A【详解】抛物线化为标准式，则，即，
抛物线的焦点到准线的距离为，，即，解得.
6．C【详解】由题可知：双曲线，其中一个焦点为，
其中一条渐近线为，
所以焦点到渐近线的距离为，
7．D【详解】由双曲线（，），
得渐近线为，
因为其中一条渐近线与直线垂直，
则，得，故，
8．B【详解】焦距为，
长轴长与短轴长之比为2:1，
，即，
且，联立解得，
焦点在y轴上，所以椭圆方程为：.
多选题
9．ACD【详解】对于A，若直线倾斜角大于，则直线的斜率存在负值，故A错误；
直线的倾斜角为，则，
因为，所以，故B正确；
对于C，设直线与轴交点为，则与轴交点为，
当时，直线过原点，斜率为，故方程为；
当时，直线的斜率，
故直线方程为，即，故C错误；
直线斜率定义为倾斜角的正切值，但不能是，故D错误.
10．AC【详解】A选项：,即，解得，所以直线过定点，故选项A正确；
B选项：若，则，解得，
当时，：，：，两直线重合，舍去；
当时，：，：，两直线平行，符合题意.
所以，故选项B错误；
C选项：若，则，解得或者，故选项C正确；
D选项：当时，直线：不过第三象限，满足题意；
当时，直线：不过第三象限，则
，解得，综上，故选项D错误；
11．ABD【详解】设椭圆的长轴长为，短轴长为，焦距为，
则，故，
故的周长为，故A正确；
当点位于椭圆的上下顶点时，面积的最大，
最大值为，故B正确；
因为为椭圆上异于长轴端点的动点，
所以，即，故C错误；
椭圆的离心率为，故D正确.
12．ABD【详解】由方程表示椭圆，
即方程表示椭圆，
则，解得且，
所以结合选项可得实数的取值可能是3，4，6．
故选：ABD．
填空
13．或
【详解】设与直线垂直的直线的方程为，
则由点到直线的距离公式知，．
所以，即，得或，
故所求直线l的方程为或.
14．【详解】由题意，不和坐标轴垂直，符合两点式方程的使用条件，
当直线经过时，两点式方程为：，
于是直线的两点式方程为：.
15．33【详解】由双曲线方程可知，
设双曲线的左、右焦点分别为，则，
根据对称性不妨设，
由双曲线定义可得，解得或，
若，可知，符合题意；
若，可知，不符合题意；综上所述：到另一个焦点的距离为33.
16．【详解】由题意可得，解得，
四、解答题
17．【详解】（1）联立，解得，又，
由斜率公式可得，所求直线的方程为，即.
（2）因为：，所以直线的斜率为，
由垂直条件知所求直线的斜率，
故所求直线的方程为，即直线方程为：.
18．【详解】（1）由两点间的距离公式可得圆的半径，
故圆的标准方程为.
（2）因为圆与轴交于点，，所以圆心在直线上.
又圆心在直线上，所以圆心的坐标为，
所以圆的半径，故圆的标准方程为.
19．【详解】（1）由双曲线方程知：其渐近线方程为；
（2）由双曲线定义，又，
所以，可得（负值舍），
所以的大小为2.
20．【详解】（1）对于直线：，即，
令，解得，所以过定点.
（2）由题意可知：圆的圆心，半径，
因为，可知点在圆内，
由圆的性质可知：当直线时，被圆截得的最短弦长，
此时被圆截得的弦长为.
21．【详解】依题意可得，，又，解得，
所以椭圆方程为，离心率.
22【详解】（1）的准线为．
由题意根据抛物线定义得：，解得，故的方程为：．
（2）联立与得，．
设，，则，于是．
因为，所以，即，
因为，所以．
