微山县第二中学2023-2024学年度上学期第三学段教学质量检测
高一数学试题
试卷满分：150分；考试时间：120分钟；
第I卷（选择题）
一、单选题（共60分）
1．（本题5分）函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
2．（本题5分）（ ）．
A． B． C． D．
3．（本题5分）函数（，且）的图象一定过点（ ）
A． B． C． D．
4．（本题5分）函数的零点所在区间为（ ）
A． B． C． D．
5．（本题5分）已知角的终边经过点，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
6．（本题5分）设，则（ ）
A． B． C． D．
7．（本题5分）函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
8．（本题5分）已知，则（ ）
A． B． C． D．
9．（本题5分）已知，则（ ）
A．3 B． C． D．
10．（本题5分）已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
11．（本题5分）扇形的圆心角为弧度，周长为，则它的面积为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．9
12．（本题5分）已知为第二象限角，那么是（ ）
A．第一或第二象限角 B．第一或第四象限角
C．第二或第四象限角 D．第一、二或第四象限角
第II卷（非选择题）
二、填空题（共20分）
13．（本题5分）已知函数是其定义域上的奇函数，则 ．
14．（本题5分）已知指数函数经过点(2,9)，则不等式的解集为 ．
15．（本题5分）若，则 ．
16．（本题5分）已知函数，则 ．
三、解答题（共70分）
17．（本题10分）已知，并且是第四象限角，求，．
18．（本题12分）已知.
(1)化简；
(2)若，求.
19．（本题12分）已知，且是第三象限角．
(1)求的值；
(2)求的值．
20．（本题12分）已知二次函数，且，3是函数的零点.
(1)求的解析式；
(2)解不等式.
21．（本题12分）已知函数（且）的图象过点.
(1)求的值及的定义域；
(2)判断的奇偶性，并说明理由.
22．（本题12分）第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行，本届亚运会的吉祥物是一套机器人，包括三个：“琮琮”代表世界遗产良渚古城遗址，“莲莲”代表世界遗产西湖，“宸宸”代表世界遗产京杭大运河.某公益团队计划举办杭州亚运会吉祥物的展销会，并将所获利润全部用于社区体育设施建设.已知每套吉祥物的进价为元，其中与进货量成反比，当进货1万套时，为9元，据市场调查，当每套吉祥物的售价定为元时，销售量可达到万套，若展销的其他费用为1万元，且所有进货都销售完.
(1)每套吉祥物售价定为70元时，能获得的总利润是多少万元？
(2)当为多少时，每套吉祥物的净利润最大？高一数学试题答案
1．B【详解】定义域要求，即.
2．B【详解】．
3．C【详解】因为对数函数（，且）的图象过定点，
所以令，解得，此时，即的图象过定点．
4．C【详解】易知函数是增函数，，，
因此有唯一零点 在区间上，
5．A【详解】因为角的终边经过点，所以，
.
6．A【详解】因为，所以．
7．A【详解】函数的定义域为R，函数在上单调递减，在单调递增，
而函数在R上单调递减，因此函数在上单调递增，在单调递减，
所以函数的单调递增区间是.
8．C【详解】由得，，则，
9．B【详解】由，得，
所以.
10．C【详解】因为，所以，
11．D【详解】设半径为，则周长，则，扇形面积，故选D．
12．D【详解】∵为第二象限角，
∴，
∴,
当时，，属于第一象限，
当时，，属于第二象限，
当时，,属于第四象限，
∴是第一、二或第四象限角．
填空
13．1【详解】因为函数是其定义域上的奇函数，则，
即，整理得，
又因为不恒为0，则，即，
此时是定义域为的奇函数，可知符合题意.
14．(1,2)【详解】设且，所以有，解得，即，
因此函数为R上的增函数，
因为，所以，解得，
15．【详解】因为，
所以.
16．【详解】因为所以，
所以．
解答
17．【详解】由，之间的关系式及第四象限角的余弦得
，
．
18【详解】（1）；
（2）因为，所以，
则，所以，解得，所以.
19．【详解】（1）由于，，，
且是第三象限角，解得（舍）或．
（2）可得
，
当时，原式．
20．【详解】（1）因为是函数的零点，
即或是方程的两个实根，所以，从而，
，即，所以．
由（1）得，
从而，即，即，所以，
所以不等式的解集为.
21．【详解】（1）已知函数（且）的图象过点，
∴，即.
又，即,解得.∴的定义域为.
（2）为奇函数，理由如下：
由（1）知：，的定义域为，定义域关于原点对称，
又，即，
∴为奇函数.
22．【详解】（1）设共进货万套，则，
因为当时，，故，解得，即.
每套吉祥物售价为70元时，销售量为（万套），
此时进货单价为（元），
故总利润为（万元）；
（2）根据题意得，进价为（元），
所以每套吉祥物的利润为
当且仅当，即时取等号，
所以当时，每套吉祥物的净利润最大.
