4.2 去分母、去括号（第3课时） 23张PPT 课件苏科版七年级数学上册

(共23张PPT)
第4章　一元一次方程
4.2　解一元一次方程　
第3课时　去分母、去括号
　　1.能用去括号法则解含有括号的一元一次方程；
2.能用“去分母”的方法解含有分母的一元一次方程；
3.知道一元一次方程解法的步骤和依据，并能正确解一元一次方程.
◎重点:会解含有括号、分母的一元一次方程.
◎难点:知道一元一次方程解法的步骤和依据，正确将一元一次方程进行变形，求方程的解.
　　幼儿园给小朋友分糖，若每个小朋友分3块，则剩1块；若每个小朋友分4块，则有一个小朋友没有.问小朋友有多少人？糖有多少块？
若设共有x个小朋友，则列出的方程是3x＋1＝4(x－1)；
若设共有x块糖，则列出的方程是＝.
你会解这样的方程吗？
解带有括号的一元一次方程
请你阅读课本本课时内容回答问题:
1.回忆去括号法则，填空:
(1)2(x＋1)＝　2x＋2　；
(2)－5(x－2)＝　－5x＋10　.
2x＋2
－5x＋10
2.如何去掉方程2(x＋1)＝1－5(x－2)中的括号呢？依据什么？
解:等号两边均有括号，依据去括号法则或者乘法分配率进行计算，方程变形为2x＋2＝1－5x＋10.
·导学建议·
先回顾去括号法则、去括号的依据和去括号方法，方程中的括号一样要依据法则去括号.
　　归纳总结　解带有括号的一元一次方程时，和整式加减中去括号一样，先分清括号前是“＋”号还是“－”号，去掉括号后，括号内的各项是否需要变号.
解含有分母的一元一次方程
1.小明利用等式性质求方程x＝1的解时，方程两边同时　乘以3　，得　x＝3　.
乘以3
x＝3
2.方程＝1和前面解过的方程有什么区别？你会解这样的方程吗？
解:跟前面所学方程不同，方程＝1中含有分母，利用转化思想，将方程中分母去掉，变形成不含分母的方程.只要在方程两边同时乘3，即可以使方程左边分母约去，实现去分母.
·导学建议·
先找出方程中的分母的最小公倍数，依据等式的性质用它去乘方程的两边，从而约去分母，实现“去分母”.
　　归纳总结　解含有分母的一元一次方程，通常将分母去掉.依据等式的性质2，去分母时方程两边所乘的数应该是各　分母的最小公倍数　，将每个分母约去，从而实现“去分母”.
分母
的最小公倍数
解一元一次方程的步骤
解一元一次方程的步骤包括:　去分母　，　去括号　，移项，合并同类项，系数化为1.
去分母是根据　等式的基本性质　，将方程变形.去括号的依据是　去括号法则和乘法分配律　.
去分母
去括号
等式的基本性质
去括号法则和乘法分配律
解一元一次方程就是利用等式的性质和去括号法则，将方程逐步转化，最终变形成x＝a的过程.
　　归纳总结　1.解含有分母方程时，方程两边都乘最小公倍数，不要漏乘没有分母的项；
·导学建议·
2.去掉分母后，分子不止一项的应加上括号表示整体.
1.解方程2－3(x－1)＝0，去括号正确的是(　D　)
A.2－3x－1＝0 B.2－3x＋1＝0
C.2＋3x－3＝0 D.2－3x＋3＝0
D
2.把方程＝－去分母后，正确的结果是(　B　)
A.2x－1＝－3－x
B.2(2x－1)＝－(3－x)
C.2(2x－1)＝－3－x
D.2×2x－1＝－3－x
B
3.方程＝－x＋1的解是(　C　)
A.x＝ B.x＝
C.x＝2 D.x＝3
C
解一元一次方程
1.解方程＝1－.
解:去分母，得2(2x－1)＝8－(1－x)，
去括号，得4x－2＝8－1＋x，
移项，得4x－x＝8－1＋2，
合并同类项，得3x＝9，
系数化为1，得x＝3.
2.下面是解方程－＝1的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据.
解:原方程可变形为－＝1， (　分数的性质　)
去分母，得70x－2(20x－10)＝14， (　等式的性质　)
去括号，得70x－40x＋20＝14， (　乘法分配律　)
(　移项　)，得70x－40x＝14－20， (　移项法则　)
分数的性质
等式的性质
乘法分配律
移项
移项法则
合并，得30x＝－6， (　合并同类项　)
(　系数化为1　)，得x＝－. (　等式的性质　)
根据上面解题过程的启发，你认为如何解方程－＝3.
合并同类项
系数化为1
等式的性质
解:原方程可变形为5(x－2)－2(x＋1)＝3，
去括号，得5x－10－2x－2＝3，
移项并合并同类项，得3x＝15，
系数化为1，得x＝5.
·导学建议·
解一元一次方程不一定严格按“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”这五步进行，根据方程特点，可以打乱顺序，或者不用某一步骤，根据不同方程的特点灵活运用.也可以将移项，合并同类项并作一步同时进行.
　　方法归纳交流　1.分数线不仅表示除法运算，同时还具有括号的作用，如果分子不止一项，去分母后，要将分子用括号括起来，这一点尤为重要，容易犯错.
2.对于分母和分子中含有小数的一元一次方程，先利用分数的性质，将分子分母同时乘以一个不为0的数，将分子分母中的小数转化为整数.
一元一次方程的简单应用
3.若－m3n3(x－1)与2nx＋1m3是同类项，则依题可列方程　3(x－1)＝x＋1　，解得　x＝2　.
3(x
－1)＝x＋1
x＝2
4.已知y1＝，y2＝，当x取何值时，y1比y2大1？
解:根据题意列方程＝＋1，
去分母，方程两边同时乘以6，得3(x＋1)＝2(2－3x)＋6，
去括号，得3x＋3＝4－6x＋6，
移项，并合并同类项，得9x＝7，
系数化为1，得x＝.
答:当x＝时，y1比y2大1.
·导学建议·
初学解方程，每完成一步，先确认是否正确，再进行下一步运算.要养成解方程后检验的习惯.
　　方法归纳交流　解一元一次方程不一定严格按“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”这五步进行，根据方程的特点，可以打乱顺序，或者不用某一步骤，根据不同方程的特点灵活运用.
1.下列解方程过程中，变形正确的是(　D　)
A.由2x－1＝3得2x＝3－1
B.由1＋2(x－1)＝x得1＋2x－1＝x
C.由am＝bm得a＝b
D.由－＝1得2x－3x＝6
D
2.方程－＝1可变形为(　A　)
A.－＝1
B.－＝1
C.－＝10
D.－＝10
A
3.方程－1＝2的解是(　D　)
A.x＝2 B.x＝3
C.x＝5 D.x＝6
4.当m＝　－1　时，代数式的值是－3.
D
－1