4.1 整式 （第1课时 ）课件 25张PPT 冀教版数学七年级上册

(共25张PPT)
第四章　整式的加减
4．1　整式　第1课时
1．能够根据单项式的概念正确识别单项式．
2．能准确找出单项式的次数、系数．
3．经历列代数式表示实际问题中的数量关系的过程，进一步提高符号意识．
◎重点：准确识别单项式及其系数和次数．
◎难点：特殊情况下单项式的识别和系数、次数的确定．
　　请每位同学写出三个代数式，小组内（或同伴间）互相判断所写的代数式是否正确，请两至三个代表写在黑板的一侧（不擦除）．
让每位同学写出三个代数式，借此回忆代数式的概念．通过学生的不同答案体现代数式的多样性，引入本课对于最简单代数式——单项式的学习．
·导学建议·
单项式
填一填：
1．边长为a的正方形的周长是　4a　．
2．三角形一边长为a，且这边上的高是h，则它的面积是 ah　．
3．有理数m的相反数是　 －m 　．
4a
ah
－m
4．长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则这个长方体的体积为　 abc 　．
·导学建议·
教师要强调书写的规则，规范书写．
思考：观察所列的代数式，从所含运．算．来看，说一说它们有什么特点？
都是数字与字母（或字母与字母）相乘．
abc
读一读：阅读课本“大家谈谈”，认识“单项式”的概念．
归纳总结：由数与字母（或字母与字母）　相乘　组成的代数式，叫做单项式；单独一个数或一个字母　是　（填“是”或“不是”）单项式．
相乘
是
是，这是数字1与字母相乘；－m是－1与m的乘积．
思考：代数式abc是字母与字母相乘，它是不是数字与字母的乘积呢？－m呢？
　请指出下列各式中，哪些是单项式，哪些不是单项式，并试着说．明．理．由．．
（1）2x＋y；（2）－3xyz；（3）m2；（4）－2；（5）a．
（1）2x＋y 不是单项式，因为这是2x与y的和，而不是乘积．
（2）－3xyz是单项式，因为它是数字－3与xyz的乘积．
（3）m2是单项式，因为乘方运算是特殊的乘法运算，是1与m2的乘积．
（4）－2是单项式，因为单独一个数字也是单项式．
（5）a是单项式，因为单独一个字母也是单项式（或因为它是1与a的乘积）．
·导学建议·
在导入环节学生在黑板的一侧写了一些代数式，可以让学生口头判断这些代数式是不是单项式．把不是单项式的擦除，是单项式的保留，这样可以使学生体会到单项式与代数式之间的关系．
单项式的系数和次数
阅读课本“做一做”以上的两段内容，认识“单项式的系数”和“单项式的次数”的概念，并在你认为的重点词语下画重点符号．
揭示概念：单项式中的　数字因数　叫做这个单项式的系数；　所有字母　的指数的和叫做这个单项式的次数．
数字因数
所有字母
可以让学生把“知识点一”中所得的单项式与黑板一侧的单项式的系数和次数说出来，提高课堂前后的连贯性．
　写出下列单项式的系数和次数．
单项 式 2x －4xy3 20%m －x a2 －xy
系数 2 －4 20% －1 1 －
次数 1 4 1 1 2 2
2
－4
20%
－1
1
－
1
4
1
1
2
2
·导学建议·
　　归纳总结：如果一个单项式只含有字母因式，那么含正号的单项式系数为　1　，含负号的单项式系数为　－1　；如果一个单项式是一个单独的数字，那么它的次数为0．
1
－1
1．课本中单项式的概念是“由数字与字母（或字母与字母）相乘组成的代数式叫做单项式”，当字母与字母相乘时，系数为1或－1，数字1省略不写，所以这种情况也是数字与字母相乘，那么单项式的概念可简化为“数字与字母相乘组成的代数式”，这样更有利于学生学习“单项式”．
·导学建议·
2．完成“对点自测”后可采用以下两种方法中的一种来巩固所学知识：（1）运用多媒体出示不同的单项式，让学生抢答单项式的系数和次数；（2）让学生自己写出单项式互相考查，例如：一组写出单项式，由另一组来指出其系数和次数．
·导学建议·
本节课是一节概念课，在解题过程中，可适当地引导学生不断重复概念，一是加深学生对概念的理解和记忆，二是培养学生运用概念解题的意识．
辨析单项式的概念
1．下列各式是单项式的有　①　．（填序号）
①；②；③；④．
【方法归纳交流】分母中含有字母的代数式一定　不是　（填“是”或“不是”）单项式．
①
不是
·导学建议·
引导学生根据单项式的概念，试着把每个式子变形，看看能否变化成数字与字母的乘积的形式．
较复杂的单项式的系数和次数的确定
2．－的系数是　－　，次数是　3　；－的系数是　－π　，次数是　4　．
【方法归纳交流】对于较为复杂的单项式，可根据定义把单项式写成如下形式：
－
3
－π
4
温馨提示：π表示圆周率，是一个无限不循环小数，即π是　数字 　，而不是　字母 　．
数字
字母
求指数中待定字母的值
3．已知单项式a2b2－m的次数是3，求m的值．
解：因为单项式a2b2－m的次数是3，且a的指数为2，所以2－m＝3－2，所以m＝1．
【变式演练】若－32xmy2是6次单项式，则正整数m的值是　4　．
4
具体问题中的单项式及其系数和次数的识别
4．用代数式表示，并判断所得代数式是否为单项式．如果是，请指出它们的系数和指数；如果不是，请说明理由．
（1）一个长方形的面积为20，长为a，求长方形的宽；
（2）一个正方形的周长为x cm，求这个正方形的边长；
（3）一台电视机的进价是a元，若提高20%标价，求其标价．
（2），是单项式，其系数是，次数是1．
（3）（1＋20%）a，是单项式，系数是1＋20%或120%，次数是1．
解：（1），不是单项式．