4.1 从问题到方程 20张PPT 苏科版七年级上册数学

(共20张PPT)
第4章　一元一次方程
4.1　从问题到方程
　　1.会用方程描述问题中数量之间的相等关系；
2.知道一元一次方程的概念.
◎重点:会判断一个方程是否是一元一次方程.
◎难点:理解题意，找出数量间的等量关系并列出方程.
　　2022年北京冬季奥运会吉祥物冰墩墩预售期间，冰墩墩手伴88元一个，冰墩墩盲盒118元一个，某公司购买这两样物品30个，共用3240元.你能描述出该问题中数量之间的相等关系吗？你知道该公司冰墩墩手伴买了多少个吗？
方程的概念
1.小学时我们学习了方程，说说你对方程了解多少.
2.下列各式中，哪些是方程？
(1)2x＝1；(2)42÷6＝7；(3)y2＝4＋y；(4)3m＋2＝1－m；(5)2x－3y＋1.
解:方程有(1)，(3)，(4).
(2)，(5)不是方程.42÷6＝7是等式，但不含有未知数，2x－3y＋1含有未知数但不是等式，所以都不是方程.
·导学建议·
回顾小学已学知识，了解学生对方程的了解程度，结合本节课学习，对方程知识进行整合.
归纳总结　含有　未知数　的等式叫做方程.即是否是方程需满足两个条件:
未知数
(1)含有未知数；(2)等式.
一元一次方程的概念
请你阅读课本本课时内容，完成下列问题.
下列方程有什么共同特点？你还能举出几个这样的方程吗？
①2x－1＝3；②2x＋(12－x)＝20；③8＋6(n－1)＝140；④x－4＝x－1.
解:共同特点:等式两边都是整式，只含有一个未知数，含有未知数的项的次数都是1.
·导学建议·
首先判断是否是方程，再从未知数个数，未知数次数方面观察，当然含有未知数的式子必须是整式.
归纳总结　1.只含有　一个　未知数(元)，并且未知数的次数都是　1　(次)，这样的方程叫做一元一次方程.
2.一元一次方程需同时满足三个条件:①方程中的代数式都是整式；②只含有一个未知数；③含有未知数的项的次数是1.
一个
1
1.下列各式中，方程的个数有(　B　)
(1)＋8＝3；(2)8－x；(3)1＞2x＋2；(4)5x2－20＝0；(5)x＋y≠8；(6)－4＝1.
A.2 B.3
C.4 D.5
B
2.下列各式中，是一元一次方程的是(　D　)
A.x＋y＝4 B.x2＝5
C.2＋3＝5 D.2x－1＝3
3.若2xm－1＝5是一元一次方程，则m的值为(　C　)
A.0 B.1
C.2 D.3
D
C
5.写出一个含有字母y的一元一次方程:　2－3y＝9(答案不唯一)　.
4.某数的3倍与－2的和仍等于这个数，设某数为x，根据题意列方程:　3x＋(－2)＝x　.
3x＋(－2)＝x
2－3y＝9(答案不
唯一)
一元一次方程的概念
1.若3＝8是关于x的一元一次方程，则m的值为(　C　)
A.1 B.2
C.3 D.4
变式训练　若(m－3)＝8是关于x的一元一次方程，则m的值为(　D　)
C
D
A.1 B.2
C.±3 D.－3
·导学建议·
根据一元一次方程的概念求待定字母的值，是检测对一元一次方程的理解，首先确定方程中的未知数——关于x的方程，x是未知数，其他字母都作为待定已知数.
方法归纳交流　根据一元一次方程的概念求待定字母的值，一看次数，根据未知数次数是1，得到关于未知数次数的方程；二看系数，未知数的系数不能为0，否则方程中不再含有字母.
列一元一次方程
2.某校七年级共有286名师生参加某次活动，学校需要到租车公司租车，将人员一次性送往目的地.现有两种车型，甲型车能坐16人，乙型车能坐45人.设租了乙型车x辆.
问题:(1)x辆乙型车能接送　45x　人.
(2)如果两种车型共租7辆，那么租了甲型车　(7－x)　辆，接送　16(7－x)　人.
45x
(7－x)
16(7－x)
(3)题中数量间的关系是　两种车型接送总人数为286　.
根据数量关系列方程:　45x＋16(7－x)＝286　.
·导学建议·
列方程的一般步骤:先设未知数，然后分析已知量和未知量之间的相等关系，最后把相等关系的左、右两边的量用代数式表示出来.
两种车型接送总人数为286
45x＋16(7－x)＝286
方法归纳交流　实际问题中把握一些关键词“比…多(少)”“是…的几倍(几分之几)”“和(差)是多少”“共”等等，根据这些关键词找出数量关系，根据数量关系列方程，是用数学知识解决实际问题的一种常用方法.
1.若(2m－1)x＋5＝0是关于x的一元一次方程，则m的值不能等于(　B　)
A.0 B.
C.1 D.2
B
2.据资料，海拔每升高100 m，气温下降0.6 ℃.现测得某山山脚气温是15.2 ℃，山顶气温是12.4 ℃.如果设这座山高为x m，那么可得方程(　A　)
A.15.2－×0.6＝12.4
B.15.2－0.6x＝12.4
C.15.2－×0.6＝12.4
D.15.2＋×0.6＝12.4
A
3.哥哥比弟弟大两岁，两人年龄和为28岁，求两人年龄.若设哥哥x岁，则弟弟的年龄是　(x－2)　岁.根据题意列方程得　x＋x－2＝28　.
4.把50 kg大米分装在3个同样大小的袋子里，装满后还剩余5 kg.设每袋可装大米x kg，可得方程:　3x＋5＝50　.
(x－2)
x＋x－2＝28
3x＋5＝50
5.某市出租车的收费标准:起步价为8元，起步里程为3 km(3 km以内按起步价付费)，3 km后每千米收2元.某人乘出租车从甲地到乙地共付费16元.设甲、乙两地间的路程为x km，则可得方程:　8＋2(x－3)＝16　.
8＋2(x－3)＝16
6.幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图.在如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则根据题意列出关于a的方程:　－6＋a＋2＝－1＋0＋(－5)(答案不唯一)　.
－1 －6 1
0 a －4
－5 2 －3
－6＋a＋2＝－1＋0＋(－5)(答案
不唯一)
　　提示:根据幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，列出方程即可.
提示:根据幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字
之和均相等，列出方程即可.