4.2 方程的解及等式的性质（第1课时） 19张PPT 苏科版七年级上册数学

(共19张PPT)
第4章　一元一次方程
4.2　解一元一次方程　
第1课时　方程的解及等式的性质
　　1.知道方程的解、解方程的概念；
2.知道等式的基本性质，并能利用等式的基本性质解简单的一元一次方程.
◎重点:能利用等式的基本性质解简单的一元一次方程.
◎难点:利用等式的性质把方程变形为x＝a的形式.
　　根据上一节课的学习，思考方程2x＋1＝5是什么方程？怎样求2x＋1＝5的解？
方程的解及解方程的概念
请你阅读课本本课时内容，完成下列问题.
1.方程2x＋1＝5的左边是　2x＋1　，右边是　5　.
2.把x＝0代入方程2x＋1＝5，左边＝　1　，右边＝　5　，结论:左边　≠　右边(填“＝”或“≠”).
2x＋1
5
1
5
≠
3.把x＝2代入方程2x＋1＝5，左边＝　5　，右边＝　5　，结论:左边　＝　右边(填“＝”或“≠”).
发现:x＝0使方程2x＋1＝5两边的值不相等，x＝0　不是　方程2x＋1＝5的解.
x＝2使方程2x＋1＝5两边的值相等，x＝2　是　方程2x＋1＝5的解.
5
5
＝
不是
是
4.找一找:x＝0，x＝1，x＝2，x＝3中，　x＝3　是方程2x－1＝5的解.
x＝3
·导学建议·
方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是使方程成立的未知数的值，词性是名词；解方程是确定方程解的过程，词性是动词.
　　归纳总结　1.能使　方程成立　的未知数的值叫做方程的解；求　方程的解的过程　叫做解方程.
2.判断一个数是否是方程的解，只需分别代入方程的左边和右边，若　左边＝右边　，则这个数是方程的解，否则不是.
方程成立
方程的解的过程
左边＝右边
等式的性质
通过阅读课本本课时内容，思考:
1.求方程的解就是将方程变形成什么形式？
解:求方程的解就是将方程变形成x＝a的形式.
2.将方程5＋x＝2，变形，得5＋x－5＝2－5，依据是　等式的性质1　，再合并同类项得　x＝－3　.
等式
的性质1
x＝－3
3.将方程2y＝4，变形，得＝，依据是　等式的性质2　，整理得　y＝2　.
等式的性质2
y＝2
·导学建议·
借助天平上物体变化和天平平衡，来观察方程的变化，得出等式性质，为用等式性质解方程提供理论支撑.
等式的性质1:等式两边都加上(或减去)　同一个数或同一个整式　，所得结果仍是等式.
用字母表示:如果a＝b，那么a±c＝b±c(c为一个数或一个整式).
同一个数或同一
个整式
　　归纳总结
等式的性质2:等式两边都乘(或除以)　同一个不等于0的数　，所得结果仍是等式.
同一个不等于0的
数
用字母表示:如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b，那么＝.(其中c≠0)
求方程的解的过程就是利用等式性质，将方程变形为　x＝a　的形式的过程.
x＝a
1.x＝2使下列哪个方程左右两边相等(　C　)
A.3x－2＝3 B.4－2(x－1)＝1
C.－x＋6＝2x D.x－1＝0
2.如果a＝b，那么下列变形不是根据等式性质的是(　B　)
A.a＋1＝b＋1 B.a2＝b2
C.a－m＝b－m D.＝
C
B
3.若x＝2是关于x的方程2x＋3k＝4的解，则k的值为　0　.
4.利用等式性质解方程x＝3，得x＝　6　.
0
6
方程的解
1.x＝2　不是　方程4x－1＝3的解.(填“是”或“不是”)
不是
2.x＝2是关于x的方程mx＋n＝3的解，求代数式6m＋3n－1的值.
解:将x＝2代入方程mx＋n＝3，得2m＋n＝3，
所以当2m＋n＝3时，6m＋3n－1＝3(2m＋n)－1＝3×3－1
＝9－1＝8.
变式训练　已知关于x的方程mx－n＝0(m≠0).
①若m－n＝0，则方程mx－n＝0的解为　x＝1　；
x＝1
②若m＋n＝0，则方程mx－n＝0的解为　x＝－1　；
x＝－1
③若n＝0，则方程mx－n＝0的解为　x＝0　.
x＝0
·导学建议·
判断一个未知数的值是否是方程的解，也是求方程的解的一个方法.
方法归纳交流　方程的解的定义作用之一:用于判断一个数是否是方程的解.作用之二:已知方程的解，求方程中待定字母的值，通常做法是“是解就代入”.
利用等式性质解方程
3.利用等式性质解方程9x＋3＝6，小明的做法如下，请将横线上的空填写完整:
解:两边都－3，得　9x＋3－3＝6－3　，依据是　等式的性质1　.
合并同类项，得　9x＝3　，依据是　合并同类项法则　.
两边都同除以9，得x＝，依据是　等式的性质2　.
9x＋3－3＝6－3
等式的性
质1
9x＝3
合并同类项法则
等式的性质2
变式训练　方程3x－7＝2x＋1的两边同时减去一个多项式可以得到等式x＝8，则这个多项式是　2x－7　.
2x－7
·导学建议·
1.根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形；2.等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零.
方法归纳交流　解方程的实质是将方程化为“x＝a”的形式，解题的基本思路是首先根据等式的性质1，将方程变形为右边不含未知项，左边不含常数项，既mx＝n，然后根据等式的性质2，将左边未知数的系数变为1，既x＝，即方程左边只有一个未知数项，且未知数项的系数是1，右边只有一个常数项.
1.下列根据等式的性质变形正确的是(　A　)
A.由2x－1＝3得2x＝3＋1
B.由3x－5＝7得3x＝7－5
C.由－3x＝9得x＝3
D.由2x－1＝3x得2x＋3x＝1
2.当m＝　5　时，方程2x＋m＝x＋1的解为x＝－4.
A
5
3.请写出一个解为x＝－2的一元一次方程:　x＋2＝0(答案不唯一)　.
4.由(a2－1)y＝3得y＝，依据是　等式的性质2:等式两边都乘(或除以)同一个不等于0的数，所得结果仍是等式　，a的值需要满足的条件为　a≠±1　.
x＋2＝0(答案
不唯一)
等式的性质2:等式两
边都乘(或除以)同一个不等于0的数，所得结果仍是等式
a≠±1