3.4 第2课时 合并同类项——求代数式的值课件(共24张PPT) 苏科版七年级上册数学

(共24张PPT)
第3章　代数式
3.4　合并同类项　
第2课时　合并同类项——求代数式的值
　　1.能根据合并同类项的法则，正确进行合并同类项；
2.能利用合并同类项进行代数式的化简求值.
◎重点:会合并同类项，并将数值代入求值.
◎难点:代数式的化简与求值.
　　看谁算得又对又快！
问题:求代数式x2－4x＋3x2＋5x－4x2的值.
要求:一位同学们任意说出一个有理数，老师和你们比赛，看谁先算出结果.
思考:通过计算，你有什么想法？
合并同类项
请你阅读课本本课时内容，完成下面问题:
小明同学学了合并同类项后，尝试解决如下问题.
合并多项式5m3＋3m2n－m3＋2nm2－7－2m3中的同类项.
小明的解答过程:5m3＋3m2n－m3＋2nm2－7－2m3
＝5m3＋2m3－m3－3m2n＋2nm2－7 ①
＝(5＋2－1)m3－(3＋2)m2n－7 ②
＝6m3－5m2n－7. ③
小明的解题过程正确吗？如果有错误，请指出来，并写出正确过程.
答:不正确，①②两步都有错.
正确解题过程:5m3＋3m2n－m3＋2nm2－7－2m3
＝5m3－2m3－m3＋3m2n＋2nm2－7
＝(5－2－1)m3＋(3＋2)m2n－7
＝2m3＋5m2n－7.
多项式的项比较多，合并同类项时，对学生分配能力要求高，学生不仅要根据同类项概念找同类项，还要连同符号变更项的位置，更需要关注是否有漏项.因此需要加强能力训练，确保正确率.
归纳总结　对于多项式的项比较多，合并同类项时，先观察多项式中有几个字母，再确定按照某个字母的指数降幂(或升幂)，依次寻找避免漏项，提高正确率.
·导学建议·
先化简，再求值
请你阅读课本本课时内容，思考:当x＝时，求代数式2x3－5x2＋x3＋9x2－3x3－2的值，为什么要先合并同类项再代入求值，这样做有什么好处？
答:如果不经过合并同类项，多项式中共有六项，其中有五项含有字母x，需要将x＝代入这五处，计算量比较大.而先合并同类项，将多项式变为4x2－2，只需代入一处即可，大大减少运算量，正确率高.
本节课求代数式的值，先让学生独立思考、实践，然后进行交流，同学之间比较不同的做法，使学生发现求代数式的值时，如果有同类项的，先合并同类项可以使代数式的求值变得更简洁.
·导学建议·
2.先合并同类项，可以简化将字母的值代入代数式求值时的运算，提高运算的正确率.
归纳总结　1.求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先　合并同类项　再进行计算.
合并同类项
代数式的整体思想
请你阅读课本本课时“议一议”部分，解决下面问题.
仿照“议一议”，合并代数式4(a＋b)5＋2(a＋b)3－7(a＋b)3＋3(a＋b)5中的同类项.
解:把(a＋b)看作一个因式，则
4(a＋b)5＋2(a＋b)3－7(a＋b)3＋3(a＋b)5
＝(4＋3)(a＋b)5＋(2－7)(a＋b)3
＝7(a＋b)5－5(a＋b)3.
答:令a＋b＝t，则代数式4(a＋b)5＋2(a＋b)3－7(a＋b)3＋3(a＋b)5
＝4t5＋2t3－7t3＋3t5＝(4＋3)t5＋(2－7)t3＝7t5－5t3.
将a＋b＝t回代到7t5－5t3，得原式＝7(a＋b)5－5(a＋b)3.
讨论:令a＋b＝t，怎么合并多项式中的同类项呢？
归纳总结　代数式中出现多个相同的式子，可以将其看作一个整体，然后再进行合并同类项，代入求值，整体思想可以减轻计算量，减少失误.也可以用换元法将“整体”换成“另一个字母”简化代数式，换元后记得再换回去(回代).
1.若单项式2x2m－3y4与x3y3n－2是同类项，则符合条件的m，n的值为(　B　)
A.m＝2，n＝3 B.m＝3，n＝2
C.m＝－3，n＝2 D.m＝3，n＝－2
2.计算－2m2＋3m2的结果为(　B　)
A.1 B.m2
C.－5m2 D.m4
B
B
3.当x＝－2时，2x2－x－4＋2x－x2的值是(　C　)
A.－10 B.2
C.－2 D.6
4.已知x－y＝3，那么代数式3(x－y)2－2(x－y)－2(x－y)2＋x－y的值是(　C　)
A.3 B.27
C.6 D.9
C
C
代数式的化简求值
1.求多项式3x2＋5x＋2x2－x－5x2－3x＋1的值，其中x＝－1
解:3x2＋5x＋2x2－x－5x2－3x＋1＝(3＋2－5)x2＋(5－1－3)x＋1＝x＋1.
当x＝－1时，原式＝－1＋1＝0.
解:3x2＋5x＋2x2－x－5x2－3x＋1＝(3＋2－5)x2＋(5－1－
3)x＋1＝x＋1.
当x＝－1时，原式＝－1＋1＝0.
解:由＋(y－3)2＝0，得x＋＝0，y－3＝0，
所以x＝－，y＝3.
又xy－2xy＋3xy＝(1－2＋3)xy＝2xy，
所以当x＝－，y＝3时，原式＝2××3＝－3.
变式训练　已知＋(y－3)2＝0，求代数式xy－2xy＋3xy的值.
先观察代数式中是否有同类项，再利用合并同类项的法则先合并同类项，对代数式进行化简，再代入计算比较方便.
　　方法归纳交流　1.求一个多项式的值，一般先对多项式化简(合并同类项)，然后再代入求值，这样可以简化运算过程.
2.若所给字母的值为分数或负数，代入时要添加括号.
·导学建议·
代数式化简求值的应用
2.某学校新建阶梯教室，第一排有n个座位，从第二排起每一排都比前一排多1个座位，阶梯教室一共有20排，问阶梯教室一共有多少个座位？若第一排有12个座位，求这间阶梯教室的座位数.
解:根据题意，第一排有n个座位，则第二排有(n＋1)个座位，第三排有(n＋2)个座位，…，第20排有(n＋19)个座位.前20排座位数相加得
n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(n＋19)＝20n＋＝20n＋190.
当n＝12时，代入20n＋190得20×12＋190＝430.
·导学建议·
通常综合运用列代数式、合并同类项、求代数式的值等知识解决实际问题，能使结论更具一般性，体现数学魅力.
方法归纳交流　在求解实际问题时，一般解题步骤是列代数式，应用合并同类项化简代数式，根据题中字母的取值代入代数式，计算代数式的值，得出答案.其中根据题意正确列代数式是关键.
1.三个连续奇数，中间一个奇数是n，则这三个奇数的和是　3n　.
2.把(x－y)看作一个整体，当x＝1，y＝－2时，5(x－y)＋2(x－y)－4(x－y)＝　9　.
3.试写出一个含有a的代数式，使a无论取何值，这个代数式的值总是正数.
解:a2＋1(答案不唯一).
3n
9
4.已知单项式3y与－2x2是同类项，
(1)填空:a＝　　　　，b＝　　　　.
(2)在(1)的条件下，求5ab－7a2b2－8ab＋7a2b2－ab的值.
解:(1)3；2.
(2)先对多项式进行化简，再代入.5ab－7a2b2－8ab＋7a2b2－ab＝(－7＋7)a2b2＋(5－8－1)ab＝－4ab.当a＝3，b＝2时，原式＝－4×3×2＝－24.