3.4 第1课时 合并同类项课件(共21张PPT) 苏科版七年级数学上册

(共21张PPT)
第3章　代数式
3.4　合并同类项　
第1课时　合并同类项
　　1.知道同类项的概念，能识别同类项；
2.知道合并同类项的法则，会根据法则合并同类项.
◎重点:根据合并同类项法则，合并同类项.
◎难点:能应用合并同类项解决问题.
　　同学们经常逛超市吧？超市里的物品是怎么摆放的呢？有什么要求吗？
同类项的概念
请你阅读课本本课时内容，完成下列问题.
下列每组都有两个单项式，分别说说每组单项式有什么共同点？你能再写出具有这些特点的第四组吗？
①5ab2和－13ab2；②－9x2y3和x2y3；③4mn3和－3n3m；④　－1和π　(答案不唯一).
－1和π
·导学建议·
分别从字母、字母指数、系数方面观察每一组特点.
归纳总结　所含　字母　相同，并且　相同字母的指数　也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.
字母
相同字母的指数
合并同类项
请你阅读课本“试一试”及例题部分，回答问题.
下列多项式的各项是同类项吗？能合并成一项吗？并说明理由:
(1)3a＋2a；(2)3a＋2b；(3)4xy＋xy；
(4)4xy＋yx；(5)7x2y3－5x3y2；(6)－5ab2＋ab2.
解:根据同类项的概念知(1)(3)(4)(6)中的各项是同类项，可以合并.
而(2)中各项含有字母不同，不是同类项；(5)中各项含有相同字母，但是相同字母的指数不相同，所以也不是同类项.
先做题，再思考，然后探索、总结合并同类项的法则，做到有理有据.
　　归纳总结　1.根据乘法分配律，把同类项　　合并成一项　叫做合并同类项.
2.同类项的系数　相加　，所得的结果　作为系数　，字母和字母的　指数不变　.简单记为一变两不变——系数改变，字母和字母的指数不变.
合并成一项
相加
作为系数
指数不变
·导学建议·
3.合并同类项的根据:逆用乘法分配律.
1.下列单项式中，是a2b3的同类项的是(　B　)
A.a3b2 B.3a2b3
C.a2b D.ab3
2.下列各式中，合并同类项正确的是(　D　)
A.2x－x＝2 B.2x＋3y＝5xy
C.5a2－2a＝3a D.2x＋x＝3x
B
D
3.请你写出一个与－2a3b2是同类项的式子:　a3b2　(答案不唯一).
a3b2
4.－2a2b与amb是同类项吗？如果不是，怎么修改，使之成为同类项？
解:不一定是同类项，根据同类项的概念，字母a的指数不一样，一个是2，一个是m.当m≠2时，就不是同类项；当m＝2时，－2a2b与a2b是同类项.所以当m＝2时，－2a2b与amb是同类项.
5.合并同类项.
(1)－xy＋xy＝　　　　　　；
(2)7a2b＋2a2b＝　　　　　　；
(3)－x－3x＋2x＝　　　　　　.
解:(1)0.
(2)9a2b.
(3)－2x.
同类项的识别
1.下列各组式子中，是同类项的有　　　　　　(填序号).
①2xy与－2xy；②abc与ab；③4ac2与5ab2；④a3与b3；⑤43与33；⑥－2m2n与nm2；⑦0与－100；⑧a3与a2.
解:①⑥含有相同字母，并且相同字母的指数也相同，⑤⑦都是常数项，所以根据同类项概念，它们是同类项.而②③④含有字母不同，⑧a3与a2含有相同字母，但是相同字母的指数不同，所以都不是.
变式训练　若3xm＋1y4与－x3yn是同类项，则mn＝　8　.
解:①⑥含有相同字母，并且相同字母的指数也相同，⑤⑦
都是常数项，所以根据同类项概念，它们是同类项.而②③④含
有字母不同，⑧a3与a2含有相同字母，但是相同字母的指数不同，
所以都不是.
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·导学建议·
同类项概念中只涉及字母、字母指数，与系数无关，与字母书写顺序无关.
方法归纳交流　判断是否是同类项的标准:
两同——①所含字母相同；②相同字母的指数也相同.
两无关——①与系数无关；②与字母顺序无关.
合并同类项
2.合并下列多项式中的同类项.
(1)5x＋2xy－5x－xy；(2)a2－3a＋a2＋2a＋7－3a2.
解:(1)5x＋2xy－5x－xy
＝(5x－5x)＋(2xy－xy)
＝(5－5)x＋(2－1)xy
＝xy.
(2)a2－3a＋a2＋2a＋7－3a2
＝(a2＋a2－3a2)＋(－3a＋2a)＋7
＝(1＋1－3)a2＋(－3＋2)a＋7
＝－a2－a＋7.
明确合并同类项的结果是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，多项式的项数会减少，达到化简多项式的目的.
·导学建议·
(2)将同类项交换结合在一起，各项要连同符号一起交换.
(3)为防止遗漏，通常按照多项式中某个字母的升序(降序)找.例如(2)a2－3a＋a2＋2a＋7－3a2中，先找a的二次项a2，＋a2，－3a2，再找a的一次项－3a，＋2a，最后找常数项＋7.
方法归纳交流　(1)合并同类项的步骤:一找二换三合并四检查——找出同类项，利用加法交换律，将同类项交换位置，结合到一起；逆用乘法分配律将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；合并同类项；最后检查结果确保每一步正确.
合并同类项在数学中的简单应用
3.若7axb2与－a3by的和为单项式，则yx＝　8　.
变式训练　若关于a，b的代数式mab＋a2＋b2－2ab＋3中，不含ab项，则m＝　2　.
·导学建议·
同类项合并的结果是把“多项”合并成“一项”.两个单项式的和是单项式，说明这两个单项式是同类项；同样的多项式中不含哪一项，是指这一项合并后系数为0.
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方法归纳交流　应用合并同类项有关概念解决问题，首先要理解题意，明白类似于“不含”，“相加和为单项式”等等，实则是同类项，能合并，问题就可迎刃而解.
1.下列各组式子中，是同类项的是(　D　)
A.－2x2y与2xy2 B.3×102x与－10x2
C.3a2与32 D.－4ab2与b2a
2.下列式子合并同类项正确的是(　C　)
A.3x＋5y＝8xy B.3y2－y2＝3
C.15ab－15ba＝0 D.7x3－6x2＝x
D
C
3.若等式2a3＋　＝4a3成立，则“　”填写的单项式可以是
(　C　)
A.2a B.2a2
C.2a3 D.2a4
4.计算4a＋2a－a的结果等于　5a　.
C
5a
5.多项式3x2＋7x－5－x2－8x＋1共有6项，其中3x2和　　　　　是同类项，7x和　　　　　是同类项，－5和　　　　　是同类项.
解:－x2，－8x，＋1.