4.2平行线分线段成比例课件(共23张PPT)北师大版九年级数学上册

(共23张PPT)
平行线分线段成比例
四条线段 a、b、c、d 中，如果a与b的比等于c与d的比， 即 或a：b=c：d，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例的线段，简称比例线段.
比例线段的概念：
回顾复习
不通过测量，请你运用所学知识，快速将一根绳子分成两部分，使这两部分之比是2:3
实际问题
a
b
L1
L2
L3
A
B
C
D
E
F
如图，两条直线AC和DF被三条直线l1 、 l2和l3 所截，且l1 ∥l2∥ l3 ，AB 、BC、DE、EF为所截线段， 如果 , 那么 的值是多少？
a
b
平行线等分线段定理：
两条直线被一组平行线所截，如果在一直线上所截得的线段相等，那么在另一直线上所截得的线段也相等。
L1
L2
L3
A
B
C
D
E
F
若AB=BC，则 DE=EF
=1
a
b
L1
L2
L3
A
B
C
D
E
F
问题： 当直线向上平移,上述比例式还成立吗？如果成立，请说明理由，如果不成立，也请说明理由。
？
l1
l2
l3
求证：
已知：如图，两条直线AC和DF被三条直线l1 、 l2和l3
所截，且l1 ∥l2∥ l3
证明:过A点作AN ∥ DF，交l2于M、 l3于N 点，连
∵l1 ∥l2∥ l3
∴ 四边形AMED、四边形MNFE为平行四边形
∴AM =DE MN=EF
在△ACN中，有
.
又∵l2∥ l3
∴ BM∥CN ∴S△BCM= S△BNM
∴
连 BN 、CM
∵ AM =DE MN=EF
∴
平行线分线段成比例定理：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理有何联系？
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
结论：后者是前者的一种特殊情况！
l1
l2
l3
平行线分线段成比例定理：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
或
或
求证：
如何证明？
如何证明？
已知：如图，两条直线AC和DF被三条直线l1 、 l2和l3
所截，且l1 ∥l2∥ l3
l1
l2
l3
平行线分线段成比例定理：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
或
或
求证：
已知；如图，两条直线AC和DF被三条直线l1 、 l2和l3
所截，且l1 ∥l2∥ l3 ，
! 注意:应用平行线分线段成比例定理得到的比例式中,四条线段与两直线的交点位置无关!
平行线分线段成比例定理 :
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
平移
B
A
C
A
B
F
E
C
D
M
(D)
E
F
平移
A
B
C
平移
A
B
C
E
D
N
F
D
F
(E)
l2
l3
l1
l3
l
l
推论
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.
A
B
C
D
E
l2
A
B
C
D
E
l1
l
l
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.
推论
1、 已知：如图 ，AB=3 ，DE=2 ，EF=4。则BC=
D
C
B
E
A
F
________
试一试
6
如图，两条直线被三条平行线所截，DE=6，EF=7，AB=5，则AC= 。
E
B
A
D
C
F
试一试
________
O
设AB=X，则BC=8—X
即：
方法二 解：因为
方法一 解：因为
已知：如图， ，AC=8，DE=2，EF=3，求AB。
A
C
D
B
E
F
知者加速1
又∵DF=DE+EF
∴
如图,△ABC中,DE//BC,EF//CD.
求证:AD是AB和AF的比例中项.
F
E
B
A
C
D
证明
∴AD2=AB AF,
即AD是AB和AF的比例中项
知者加速2
如何不通过测量，运用所学知识，快速将一根绳子分成两部分，使这两部分之比是2:3
A
B
C
E
D
F
BI
DI
CI
EI
FI
挑战实际
平行线分线段成比例定理：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
小结
平行线等分线段定理：
两条直线被一组平行线所截，如果在一直线上所截得的线段相等，那么在另一直线上所截得的线段也相等。
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.
推论
平行线分线段成比例定理：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
小结
平行线等分线段定理：
两条直线被一组平行线所截，如果在一直线上所截得的线段相等，那么在另一直线上所截得的线段也相等。
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.
推论
熟悉该定理及推论的几种基本图形
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
感谢指导