3.3 第1课时 代数式求值课件(共25张PPT) 苏科版七年级上册数学

(共25张PPT)
第3章　代数式
3.3　代数式的值　
第1课时　代数式求值
知道代数式的值的概念，会求代数式的值.
◎重点:正确求出代数式的值.
◎难点:正确求出代数式的值.
　　小明想知道数学老师的年龄，老师说:“我的年龄比你的3倍还大5岁”.
(1)如果小明的年龄为x岁，那么老师的年龄怎么表示？
(2)如果小明的年龄为9岁，那么老师的年龄是多少岁？
代数式的值的概念
　阅读课本本课时内容，完成下列问题.
1.判断下列说法是否正确.
(1)一个代数式只可能有一个值. (　×　)
×
(2)代数式2a2－3ab＋b2的值是－1. (　×　)
×
·导学建议·
通过问题情境，列出代数式，引导学生思考，当代数式中字母取值变化时，代入代数式，计算所得结果是否也在变化.
归纳总结　根据问题的需要，用具体的　数值　代替代数式中的　字母　，按照代数式中指明的运算关系进行计算，所得的结果叫做代数式的值.
数值
字母
求代数式的值
当a＝－2，b＝－3时，求代数式2a2－3ab＋b2的值.下面是小明的解题过程，他从第几步开始出错，请指出错误并订正.
解:当a＝－2，b＝－3时，2a2－3ab＋b2
＝2×(－22)－3×(－2)×(－3)＋(－3)2 第一步
＝2×4－3×(－2)×(－3)－9 第二步
＝8－18－9 第三步
＝－19. 第四步
解:小明从第一步开始出错，a＝－2代入2a2有误，正确过程应该是当a＝－2，b＝－3时，2a2－3ab＋b2
＝2×(－2)2－3×(－2)×(－3)＋(－3)2
＝2×4－3×(－2)×(－3)＋9
＝8－18＋9
＝－1.
解:小明从第一步开始出错，a＝－2代入2a2有误，正确过程
应该是当a＝－2，b＝－3时，2a2－3ab＋b2
＝2×(－2)2－3×(－2)×(－3)＋(－3)2
＝2×4－3×(－2)×(－3)＋9
＝8－18＋9
＝－1.
解:当a＝－2，b＝时，2a2－3ab＋b2
＝2×(－2)2－3×(－2)×＋
＝2×4－3×(－2)×＋
＝8＋3＋
＝11.
变式训练　当a＝－2，b＝时，求代数式2a2－3ab＋b2的值.
·导学建议·
根据代数式的值的概念，求代数式的值的过程要两步走，即先替换(代入)，再计算.重点在于替换、计算.正确替换是前提，准确计算是关键.
归纳总结　求代数式的值需要注意:①代数式书写需要省略的“×”，代入数值计算时要还原；②当底数是负数、分数时，底数必须加括号，例如2a2＝2×(－2)2；③按照代数式的运算顺序计算；④字母取值必须使代数式有意义.
1.已知x＝2，y＝－1，则代数式xy的值为(　B　)
A.1 B.－2
C.2 D.－1
B
2.下列说法中，正确的是(　A　)
A.当x＝2和x＝－2时，代数式x2＋1的值相等
B.当a＝－3时，代数式a2－的值是－5
C.当a＝0时，代数式＋1的值是1
D.代数式a2＋b2的值恒为正数
3.当x＝2时，在下列代数式①1－x2；②3x－x2；③x3－3；④x2＋1中与代数式2x＋1的值相等的是　③④　(填写序号).
A
③④
4.求代数式a2b－ab2－6的值，其中a＝－，b＝8.
解:当a＝－，b＝8时，
原式＝×8－×82－6
＝×8＋×64－6
＝2＋32－6
＝28.
根据已知条件求代数式的值
1.当x＝1，y＝－3时，求代数式的值.
解:当x＝1，y＝－3时，＝＝＝＝＝－4.
将数字代替字母代入代数式时，运算符号“－”(减号)，和性质符号“－”(负号)不一样，注意区分，如上题中代入x－y后，不能写成1－3，应该是1－(－3).
方法归纳交流
求代数式的值，有时字母的取值并未直接给出，而是先根据条件确定字母的取值，再代入求值.
·导学建议·
整体思想求代数式的值
2.已知x－y＝－1，xy＝2，求xy－(x－y)的值.
解:当x－y＝－1，xy＝2时，xy－(x－y)＝2－(－1)＝2＋1＝3.
·导学建议·
求代数式的值的常规解法是将字母的取值，代入代数式.但是一些问题并没有直接给出字母取值，通常先观察条件和所求代数式的特征，寻找解题方法.
方法归纳交流　整体代入法求代数式的值，这类问题的特点是条件中含有字母的部分，与所求代数式中含有字母的部分互相联系，通过变形、转化，将已知和未知代数式转化为同一种形式，再利用整体代入，从而解决问题.
求代数式的值的实际应用
3.(1)图1中的阴影部分面积是　　　　　　；图2中的阴影部分面积是　　　　　　.
(2)当a＝10时，图1中的阴影部分面积是　　　　　；图2中的阴影部分面积是　　　　　　.
图1　　　 图2
解:(1)a2－π；a2－9π.
(2)当a＝10时，阴影部分面积都是100－25π.
方法归纳交流　列代数式是从特殊到一般，而求代数式的值，则可以看成由一般到特殊.
1.已知|x|＝2，y＝3，且xy＞0，则x－y的值等于(　C　)
A.x－y＝2
B.(x－y)2－2(x－y)＋5
C.－1
D.不确定
C
2.如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第1个图形共需要3根火柴棍，拼第2个图形共需要5根火柴棍，拼第3个图形共需要7根火柴棍，…，照这样拼图，则第n个图形需要　(2n＋1)　根火柴棍.
(2n＋1)
提示:设第n个图形需要an(n为正整数)根火柴棍，
观察发现规律:第1个图形需要火柴棍:3＝1×2＋1；
第2个图形需要火柴棍:5＝2×2＋1；
第3个图形需要火柴棍:7＝3×2＋1，…，
所以第n个图形需要火柴棍:2n＋1.
3.当a＝3时，代数式2a－1的值是　5　.
4.已知a－b＝－1，则(a－b)2－2(a－b)＋1的值是　4　.
5
4
5.一本书有m页，小明第一天读了全书的，第二天读了余下的，用代数式表示没有读完的页数为 －　，当m＝120时，没有读完的页数是　40　.
－
40
6.已知摄氏温度(℃)和华氏温度(°F)之间的转换关系是tC＝(tF－32)或tF＝32＋tC(tC表示摄氏度，tF表示华氏度).某天，纽约的气温是64.4°F，上海的气温是18℃，试比较这天两地气温的高低.
解:一样高.当tC＝18℃时，tF＝32＋×18＝32＋32.4＝64.4°F，所以一样.