3.6 整式的加减 21张PPT 苏科版七年级上册数学

(共21张PPT)
第3章　代数式
3.6　整式的加减
1.会进行简单的整式加、减运算；
2.能说明整式加、减中每一步的运算算理；准确对整式进行化简求值；
3.能运用整式的加、减解决实际问题.
◎重点:会进行简单的整式加、减运算.
◎难点:运用整式的加、减解决实际问题.
　　数学学习常伴随惊喜发现.小明在学习本章知识后发现:一个两位数，如果交换这个两位数的十位数字和个位数字得到一个新的两位数，那么原来的两位数和新的两位数的和是11的倍数，差是9的倍数，你能解释为什么吗？
解:设十位数字和个位数字分别为a和b，用a，b表示这个两位数是10a＋b，交换后新的两位数是10b＋a，
这两个两位数的和为(10a＋b)＋(10b＋a)＝11a＋11b，是11的倍数.
这两个两位数的差为(10a＋b)－(10b＋a)＝9a－9b，是9的倍数.
目的是让学生体会整式加减运算的必要性.
整式的加减概念
请你阅读课本本课时内容，完成下列问题.
1.有理数有加、减运算，整式也可以进行加减运算吗？计算两个多项式的和、差时为什么要加上括号？
答:整式之间也可以进行加减运算，整式加减指的是单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的和、差，特别要注意的是多项式作为整体参与运算必须用　括号　括起来.
括号
2.整式加减运算的步骤:先　去括号　，再　合并同类项　.
去括号
合并同类项
·导学建议·
整式和有理数一样可以进行计算，根据问题的不同要求，先列出算式再运算.
归纳总结　整式的加减的本质是去括号，合并同类项.
整式加减
已知一个多项式与－2x2＋5x－1的差是3x2－x＋2，求这个多项式.
解:根据题意可得(－2x2＋5x－1)＋(3x2－x＋2)＝－2x2＋5x－1＋3x2－x＋2＝x2＋4x＋1.
·导学建议·
根据题意列出算式，将两个多项式分别看成两个整体，用括号括起来，再进行计算.
归纳总结　(1)当进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项.
(2)当进行整式的加减运算时，最终结果不能含有同类项，要合并到没有同类项为止.
整式的化简求值
先化简，再求值:(ab－3a2)－2(b2＋ab)＋3(a2－ab)，其中a＝－，b＝－2.
解:(ab－3a2)－2(b2＋ab)＋3(a2－ab)＝ab－3a2－2b2－2ab＋3a2－3ab＝－4ab－2b2.
当a＝－，b＝－2时，原式＝－4××(－2)－2×(－2)2＝－4－8＝－12.
·导学建议·
若化简整式时有去括号，则代入计算时需要还原运算符号和括号，否则会出错.
归纳总结　整式化简求值的一般步骤:先化简——去括号，合并同类项；再代入计算——代入化简后的式子，按照化简后的代数式运算顺序进行计算；最后检查——关键步骤重点检查是否出现漏变号、漏乘等错误，养成检查解题过程的好习惯.
1.计算－a2＋a2的结果为(　A　)
A.－a2 B.－a2
C.－2a2 D.－5a2
2.将4x－2(2x－y)化简得(　B　)
A.y B.2y
C.－4y D.4y
A
B
3.已知一个多项式与x2＋5x－1的和等于2x2＋4x，则这个多项式是(　D　)
A.x2－5x＋1 B.x2＋9x＋1
C.x2－x－1 D.x2－x＋1
4.若m－x＝－2，n＋y＝5，则(m－n)－(x＋y)＝(　A　)
A.－7 B.－3
C.3 D.7
D
A
整式的加减运算
1.求4xy－8x2y2与3xy－5x2y2的差.
解:由题意得(4xy－8x2y2)－(3xy－5x2y2)
＝4xy－8x2y2－3xy＋5x2y2
＝xy－3x2y2.
变式训练　已知A＝4a2－3a，B＝2a2＋a－1，求:
(1)2A－B；(2)A－2B.
解:当A＝4a2－3a，B＝2a2＋a－1时，
(1)2A－B＝2(4a2－3a)－(2a2＋a－1)
＝8a2－6a－2a2－a＋1
＝6a2－7a＋1.
(2)A－2B＝4a2－3a－2(2a2＋a－1)
＝4a2－3a－4a2－2a＋2
＝－5a＋2.
方法归纳交流　首先根据题意列出算式，再通过去括号，合并同类项进行整式加减运算，注意多项式作为一个整体，需要加括号.
·导学建议·
分析问题中的“和”“差”关系，正确列出算式是解决此类问题的关键，列式时注意括号的添加.
整式加减的运用
2.点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，BC＝3，OA＝OC，已知B表示的数为x.
(1)A表示的数为　－x－3　(用含x的代数式表示).
－x－3
(2)AB的长度是　2x＋3　(用含x的代数式表示).
2x＋3
·导学建议·
用字母表示数，列代数式表达数量间的关系，是学习本章的重要意义之一，为学习方程、函数做充分准备.
方法归纳交流　学会用代数式表达数量间的关系，并进行代数式之间的运算解决问题，是本章重点、难点.整式加减是基础，要有应用整式加减解决问题的意识.
1.下列各式中运算正确的是(　D　)
A.6a－5a＝1 B.a2＋a2＝a4
C.3a2＋2a3＝5a5 D.3a2b－4ba2＝－a2b
2.已知m－3n＝3，则5－m＋3n的值是(　B　)
A.8 B.2
C.－2 D.－8
D
B
3.若多项式(mxy＋2y2)与2(x2－3xy－y3)的差中不含xy项，则m的值为(　A　)
A.－6 B.－3
C.3 D.6
4.如果一个多项式与单项式－4x的差等于3x2－2x－1，那么这个多项式为　3x2－6x－1　.
A
3x2－6x－1
5.如图，长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为　4b－2a　(用含a，b的式子表示).
4b－2a