3.3 代数式的值（第2课时） 课件 44张PPT 冀教版七年级数学上册

(共44张PPT)
第三章　代数式
3．3　代数式的值　第2课时
1．能够根据具体情境列出代数式，再求代数式的值．
2．体会由特殊到一般再到特殊的建立数学模型和求解的过程．
◎重点：能够根据具体情境列出代数式，再求代数式的值．
◎难点：理解两个数量的对应关系．
　　营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况，这个指数等于人体质量m（千克）除以人体身高h（米）的平方所得的商．一个健康的人的身体质量指数P在20～25之间；身体质量指数P低于18，属于不健康的瘦；身体质量指数P高于30，属于不健康的胖．请先用含有m，h的代数式表示身体质量指数P，然后测量一下你的身高和体重，判断一下你健康吗？
答案：P＝．
实际问题中两个变量之间的关系
1．完成课本本课时“做一做”， 体会列代数式及求代数式的值在生活中的作用，并完成下面的填空题．
（1）小亮离开家的路程s1＝　80t　，小亮距学校的路程s2＝　1280－80t　．
80t
1280－80t
（2）完成下表：
t/分钟 1 2 3 4 5 6 …
s1/米 80 160 240 320 400 480 …
s2/米 1200 1120 1040 960 880 800 …
80
160
240
320
400
480
1200
1120
1040
960
880
800
　　（3）当t＝7时，小亮离　学校　的路程比离开家的路程远．
学校
思考：（1）当t＝16时，小亮在哪？t可以取17吗？
（2）怎样用含t的等量关系表示小亮离开家的路程和距学校的路程一样？
（1）在学校，不可以取17．（2）80t＝1280－80t．
2．完成课本本课时“一起探究”，体会由特殊到一般再到特殊的建立数学模型和求解的过程，并完成下面的填空题．
思考：确定耕地面积与耗油量之间的关系的关键是什么？
确定耕地1公顷的耗油量．
（1）算出几组具体数值：观察油量表可得，当a＝0．4公顷时，b＝　10　升；当a＝0．6公顷时，b＝　15　升；当a＝1公顷时，b＝　25　升．
10
15
25
（2）发现规律：由表格可知，每耕1公顷地，耗油量为　25　升．
（3）列出代数式：耗油量b（升）与耕地面积a（公顷）之间的关系为　b＝25a　．
25
b＝25a
（4）应用：①当a＝0．5公顷时，b＝　12．5　升；当a＝2公顷时，b＝　50　升．
②当b＝12升时，a＝ 公顷；当b＝40升时，a＝ 公顷．
12．5
50
归纳总结：通过观察几组具体值，发现两个数量之间呈现的规律并用代数式表示出来，然后通过求　代数式　的值解决更多具体的问题，这是解决数量关系问题的通法．这种“由特殊到一般再到特殊”的分析方法是建立数学模型和求解的一般过程．
代数式
　数量x与数量y之间的对应关系如下表所示：
x 0 2 4 6 8 …
y 15 20 25 30 35 …
　　（1）由表格直接写出y与x之间的关系式．
（2）当x＝20时，y的值是多少？
解：（1）y＝15＋x．（2）65．
·导学建议·
预习导学部分建议教师用15分钟左右的时间完成，通过该知识点的学习，达成目标1和目标2的教学．自学时，教师重点关注学生对两个思考题的完成情况．
代数式帮你解决工程问题
1．某企业生产一批电视机，每天生产m台，计划生产a天．为适应市场需求，需要提前3天完成，用代数式表示出实际每天要多生产多少台电视机？并求出当m＝100，a＝28时，每天多生产的电视机的台数．
　为顺利解决这道题，可以先完成下面的表格：
这批电视机的总台数 　ma
实际生产的天数 　a－3
实际每天生产的台数
实际每天多生产的台数 －m
ma
a－3
－m
　　解：实际每天多生产台．当m＝100，a＝28时， －m＝－100＝12（台），所以实际每天多生产12台．
解：实际每天多生产台．当m＝100，a＝28时，
－m＝－100＝12（台），所以实际每天多生产12
台．
【方法归纳交流】对于实际问题，要仔细看清题意，理解每个数量表达的意思．为了表示清楚，可以列出 表格　帮助列代数式，通过一步步列表，问题会轻松解决．
表格
代数式帮你节水
2．我国是一个严重缺水的国家，大家都应该加倍珍惜水资源，节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0．05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水．
（2）当小康离开10分钟后，水龙头滴水多少毫升？
解：（1）y＝5x．
（1）用含x的代数式表示y．
（2）50毫升．
代数式帮你做决策
3．某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元/克，按标价出售，不优惠．乙店标价530元/克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．
（2）李阿姨要买一条重量为5克的此种铂金饰品，到哪个商店购买更合算？
解：（1）y甲＝477x，y乙＝530×3＋530（x－3）·80%．
（2）当x＝5时，y甲＝2385，y乙＝2438．所以买5克时，到甲商店购买更合算．
（1）分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y（元）和重量x（克）（x大于3）之间的关系式．
【变式拓展】某风景区集体门票收费标准如下：20人以内（含20人）每人25元；超过20人时，超过的部分每人10元．
（1）写出应收门票费y（元）与游览人数x（人）之间的关系式．
（2）某班54名学生去该风景区游览时，购买门票共花多少元？
解：（1）当人数在20以内（含20人）时，y＝25x；
超过20人时，y＝20×25＋10（x－20）＝500＋10（x－20）．
（2）54名超过了20，将x＝54代入y＝500＋10（x－20），得y＝840．所以54名学生购买门票共花840元．
【方法归纳交流】当已知量是用字母表示数的形式给出的，且字母的取值不同还会影响问题的解决时，就需要我们按不同情况分类，然后再逐一研究解决，这种数学思想就是　分类讨论　思想．
分类讨
论
建立数学模型解决问题
4．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1）第5个图形中有多少颗黑色棋子？
（2）若设第n个图形中黑色棋子有m颗，请直接写出m与n 的关系式．
（3）第671个图形中有多少颗黑色棋子？
解：（1）18．（2）m＝3（n＋1）．（3）当n＝671时，m＝3（n＋1）＝2016，所以第671个图形中有2016颗黑色棋子．
【变式演练】一种长方形餐桌的四周可供6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图所示的方式进行拼接．
（1）若2张这样的餐桌拼接起来，则四周可坐多少人？若3张这样的餐桌拼接起来，则四周可坐多少人？
解：（1）10人，14人．
（2）若n张这样的餐桌拼接起来，四周可坐y人，请用含n的代数式表示y．
（3）若8张这样的餐桌拼接起来，则四周可坐多少人？
（2）y＝4n＋2．
（3）当n＝8时，y＝4×8＋2＝34人．
一、作业目标
1．理解列代数式的规则，利用数量关系列出正确的代数式，培养抽象思维能力．
2．利用列代数式知识解决规律型问题，感受数形结合的数学思想．
《代数式》实践作业
二、作业内容
1下列代数式中，书写不规范的是（　D　）
A．a3 B．3x＋1 C． D．1×m
D
2代数式a2－的正确解释是（　A　）
A．a的平方与b的倒数的差
B．a与b的倒数的差的平方
C．a的平方与b的差的倒数
D．a与b的差的平方的倒数
A
3如图，按此规律，第6行最后一个数字是　16　，第　674　行最后一个数是2020．
1
2 3 4
3 4 5
6 7
4 5 6
7 8 9 10
16
674
……
4观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…，按此规律第6个图中共有点的个数是　64　．
64
5小明在他家的时钟（如图）上安装了一个电脑软件，他设定当钟声在n点钟响起后，下次则在（3n－1）h后响起，例如钟声第1次在3点钟响起，那么第2次在3×3－1＝8（h）后，即11点响起；第3次在3×11－1＝32（h）后，即7点响起，以此类推，…，现在第1次钟声响起时为2点钟，那么第3次响起时为　3　点，第2022次响起时为　3　点．
3
3
6将一列有理数－1，2，－3，4，－5，6，…，按如图的方式有序排列，4所在位置为峰1，－9所在位置为峰2，…．
（1）处在峰5位置的有理数是　24　；
（2）2022应排在A，B，C，D，E中　A　的位置上．
24
A
7请根据图示的对话解答下列问题．
（1）求：a，b，c的值．
（2）计算7－a＋3b－c值．
解：（1）∵a的相反数是－3，b的绝对值是6，
∴a＝3，b＝±6．
∵a＞b，
∴b＝－6．
∵b与c的和是－9，
∴c＝－9－（－6）＝－9＋6＝－3．
（2）当a＝3，b＝－6，c＝－3时，
7－a＋3b－c＝7－3＋3×（－6）－（－3）
＝7－3＋（－18）＋3
＝－11．
8如图，一个长方形运动场被分隔成A，B，A，B，C共5个区，A区是边长为a m的正方形，C区是边长为c m的正方形．
（1）列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；
（2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；
（3）如果a＝40，c＝10，求整个长方形运动场的面积．
解：（1）2[（a＋c）＋（a－c）]＝2（a＋c＋a－c）＝4a（m）．
（2）2[（a＋a＋c）＋（a＋a－c）]＝2（a＋a＋c＋a＋a－c）＝8a（m）．
（3）当a＝40，c＝10时，
长＝2a＋c＝90（m），宽＝2a－c＝70（m），
所以面积＝90×70＝6300（m2）．
9某县防疫部门配送新冠疫情物资，甲、乙两仓库分别有防疫物资30箱和50箱，A、B两地分别需要防疫物资20箱和60箱．已知从甲、乙两仓库到A、B两地的运价如表：
到A地 到B地
甲仓库 每箱15元 每箱12元
乙仓库 每箱10元 每箱9元
（1）若从甲仓库运到A地的防疫物资为x箱，则用含x的代数式表示从甲仓库运到B地的防疫物资为 箱，从乙仓库将防疫物资运到B地的运输费用为 元；
（2）求把全部防疫物资从甲、乙两仓库运到A、B两地的总运输费（用含x的代数式表示并化简）；
（3）如果从甲仓库运到A地的防疫物资为10箱，那么总运输费为多少元？
（1）∵甲仓库有防疫物资30箱，从甲仓库运到A地的防疫物资为x箱，
∴从甲仓库运到B地的防疫物资为（30－x）箱．
∵B地需要防疫物资60箱，从甲仓库运到B地的防疫物资为（30－x）箱，
∴从乙仓库运到B地的防疫物资为60－30＋x＝（30＋x）箱，
∴从乙仓库将防疫物资运到B地的运输费用为9×（30＋x）＝（270＋9x）元．
故答案为（30－x），（270＋9x）．
（2）总运费：15x＋12（30－x）＋10（20－x）＋9（30＋x）＝（2x＋830）元，
∴全部防疫物资从甲、乙两仓库运到A、B两地的总运输费为（2x＋830）元．
（3）当x＝10时，2x＋830＝2×10＋830＝850，
∴总运输费为850元．