2023—2024学年北师大版数学七年级下册 1.5平方差公式 课件 (共20张PPT)

(共20张PPT)
1.5 平方差公式
（第1课时）
一、创境启思：羊村大事件
灰太狼一直租给羊村一块边长为a米的正方形土地种草，有一天，他对村长说：“我把这块地的一边增加5米，另外一边减少5米，再继续租给你，租金不变，你也不吃亏。”村长一听觉得也没吃亏，就答应了，回到羊村后他把这件事告诉了喜羊羊，喜羊羊一听说：“村长啊，这下你吃了数学没学好的亏了呀！”
想一想
边长：a米
原来土地的面积： 平方米
现在土地的面积： 平方米
(a+5)(a-5)
= (a+5)(a-5)
计算下列各多项式的积，你能发现什么规律？
(m+ n)(m – n ) = ______
( x + 3 )( x – 3) = _____
( 2x + 1 )( 2x – 1 ) = ______
x2-9
m2-n2
=x2-32
二、自探静思：
=-
(a+b)(a－b)
=a2－ b2.
=a2－ ab+ab－ b2
猜想
(a+b)(a－b) =
a2－ b2.
验证
现在你知道慢羊羊为什么吃亏了吗？
(a+5)(a－5)-25 a2
(a+b)(a－b)=
a2－ b2.
用语言可表达为
平方差公式
两数和与这两数差的积,等于它们的平方差.
(a+b)(a-b)=a2-b2
相同项
相反项
1、两个二项式相乘；
2、两项完全相同,另两项互为相反数.
三、合作辩思——1.公式的运用条件
小试牛刀
√
√
×
×
例1、下列各式能否用平方差公式进行计算？
⑴
⑵
(3)
(4)
(7ab-3b)(7ab+3b)
(-8+a)(a-8)
(x+3)(-x-3)
(-3-m)(m-3)
相同项
相反项
合作辩思——2.公式的正确运用
相同项的平方减去相反项的平方
(a+b)(a-b)=a2-b2
小试牛刀
（ ）2 - （ ） 2
（ ）2 - （ ） 2
2
3
x
a
例2、平方差公式的运用练习。
(1) (2+a)(2-a)=
(2)(x+3)(x-3)=
平方差公式的运用练习
⑴ (2+3a)(2-3a)=
(2) (5x+3y)(5x-3y)=
(3) (-1+4x)(-1-4x)=
(4)(- x-y)(- x+y)=
(5)(5x-3y)(3y+5x)=
(6) (-2b-5)(2b-5)=
（ ）2 - （ ） 2
（ ）2 - （ ） 2
（ ）2 - （ ） 2
（ x ）2 - （ ） 2
（ ）2 - （ ） 2
（ ）2 - （ ） 2
2
5x
4x
-1
y
3y
5x
2b
-5
3a
3y
小组PK
-
例题讲解
例3:运用平方差公式计算。
⑴(3x+2)(3x-2) ⑵(x-3y)(3y+x)
解: (1)原式=（ ）2 - （ ） 2
(2)原式=（ ）2 - （ ） 2
3x
3y
x
2
=9x 2 -4
=x 2 -9y 2
总结：运用平方差公式计算的关键
1.判：找出相同项和相反项
3.套：利用公式进行计算
2.调：化成公式的标准形式
四、训练反思
运用平方差公式计算下列各题。
⑴(2x+3)(2x-3)
⑵(-5+xy)(-5-xy)
(3)(3m+5n)(5n-3m)
解：(1)原式=（2x) 2 -3 2
=4x 2 -9
(2)原式=（-5） 2 -（xy） 2
=25 -x2y 2
(3)原式=(5n+3m)(5n-3m)
=（5n） 2 -(3m) 2
=25n 2 -9m 2
拓展延伸
1、用平方差公式进行计算
(x-1)(x+1)(x 2 +1)
2、已知a+b=3,a-b=-1,则 a 2 -b 2的值是______________.
五、回归拓思
1、本节课你学到了哪些知识？
2、本节课你有什么收获？
课后作业:
课本p21 习题第1题
羊村感谢你！再见！