1.10 有理数的乘方课件 22张PPT 冀教版数学七年级上册

(共22张PPT)
第一章　有理数
1．10　有理数的乘方
1．明白乘方的意义，会进行有理数的乘方运算．
2．经历探索幂的符号法则的过程，会判断幂的符号．
◎重点：乘方的意义，幂的符号法则．
◎难点：有理数的乘方运算．
·导学建议·
有理数乘方的意义内容比较简单，可以让学生先自学再讲解，要求：讲清楚乘方、幂、底数、指数的概念及它们之间的关系．
　　怎样计算边长为5 cm的正方形的面积？怎样计算棱长为3 cm的正方体的体积？
有理数的乘方
1．完成课本“试着做做”．
（1）53，34；（2）（－4）4，3．
2．阅读课本“试着做做”后面的内容，解决下列问题．
（1）求　n个相同因数的积　的运算叫做乘方．例如：＝　an　．
（2）乘方的结果叫做　幂　．在an中，a叫做 底数　，n叫做　指数　．
　　（3）an读作什么？与同桌读一读“试着做做”中的幂．
a的n次幂或a的n次方；略．
n个相同因数的积
an
幂
底数
指数
（4）举例说明怎样表示一个数的一次方？
5的一次方可表示为51，通常1省略不写．
·导学建议·
教师要强调指数为1时通常省略不写，但不要误认为指数为0．
　指出“试着做做”中的幂的底数和指数．
幂 53 34 （－4）4 3
底数 5 3 －4 －
指数 3 4 4 3
5
3
－4
－
3
4
4
3
有理数的乘方运算
阅读课本“例”及其解法，回答下面的问题．
（1）结合“例”中的（1）（2），说一说怎样进行有理数的乘方运算？
先根据乘方的意义将乘方转化为乘法，再计算．
（2）－26的底数是多少？它与（－2）6表示的意义相同吗？
－26的底数是2；它表示6个2的乘积的相反数，而（－2）6表示6个－2的乘积，所以它们表示的意义不同．
·导学建议·
第2问特别是－26表示的意义是易错点，教师要特别予以关注．
底数 指数 意义
－an 　a 　n 　n个a的乘积的相反数
（－a）n 　－a 　n 　n个－a的乘积
a
n
n个a的乘积的相反数
－a
n
n个－a的乘积
　　归纳总结：
幂的符号法则
完成课本“做一做”．
1．－2，4，－8，16，－32，64．
2．当指数是奇数时，幂为负；当指数是偶数时，幂为正．
归纳总结：正数的任何次幂都是　正数　；负数的奇次幂是　负数　，负数的偶次幂是　正数　．
　（－2）99是 负　数，（－2）100是 正　数．
正数
负数
正数
负
正
有理数的乘方
1．把下列各式写成乘方的形式，并说出底数和指数．
（1）（－6）×（－6）×（－6）；（2）×××．
温馨提示：当幂的底数是负数或分数时，底数应该添上括号．
解：（1）原式＝（－6）3，底数是－6，指数是3．
（2）原式＝（）4，底数是，指数是4．
有理数的乘方运算
2．计算：（1）（－4）3；（2）1．52；（3）4；
（4）－43．
解：（1）－64．
（2）2.25．
（3）．
（4）－64．
·导学建议·
乘方是乘法的特例，所以乘方运算可以参照乘法的运算来进行．
【方法归纳交流】（易混淆点）有人说：（－a）n与－an一定相等．你认为这种说法正确吗？
解：不正确，可能相等，如（－4）3＝－43＝－64；也可能互为相反数，如（－2）6＝64，－26＝－64．
·导学建议·
对于（－a）n与－an，要引导学生从写法、读法、表示的意义等方面加以对比，从而正确区分．
3．计算：（1）－34＋（－3）4；（2）－（－3）4．
解：（1）0．
（2）－81．
10的乘方
4．根据乘方的意义，填写下表．
10的乘方 表示的意义 运算结果 结果中0的个数
102 10×10 100 2
103 10×10×10 1000 3
104 10×10×10×10 10000 4
105 10×10×10×10×10 100000 5
10×10×10
1000
3
10×10×10×10
10000
4
10×10×10×10
×10
100000
5
　　你发现了什么规律？
解：10的几次幂，其结果就有几个0．
【方法归纳交流】10n＝　1　．
1
有理数乘方运算的应用
5．将厚0．1毫米的一张纸对折，再对折，这样折4次，其厚度为（　D　）
A．0．4毫米 B．0．8毫米
C．0．32毫米 D．1．6毫米
D
　这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏，阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放十六粒……按这个方法放满整个棋盘就行．” 国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王输了．
（2）请探究第（1）题中的数的末位数字是多少？
（3）你知道国王输给了阿基米德多少粒米吗？为解决这个问题，我们先来看下面的解题过程：
题目：用分数表示无限循环小数0．．
（1）我们知道，国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放多少粒米？（用幂表示）
解：设x＝0．．①
等式两边同时乘以10，得10x＝2．．②
将②－①得9x＝2，则x＝，∴0．＝．
请参照以上解法求出国王输给阿基米德的米粒数．（用幂的形式表示）
解：（1）263．
（2）8．
（3）264－1．