函数的奇偶性

课件15张PPT。函数的奇偶性复习:1.两个定义: 对于f(x)定义域内的任意一个x ,
如果都有f(-x)=-f(x) f(x)为奇函数。
如果都有f(-x)= f(x) f(x)为偶函数。2.两个性质:
一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称。一个函数为偶函数 它的图象关于 y 轴对称。☆注意:(1). 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。 （2）.奇、偶函数定义的逆命题也成立，即：
若f(x)为奇函数, 则f(-x)=－f(x)成立。
若f(x)为偶函数, 则f(-x)= f(x) 成立。 奇函数
说明：根据奇偶性, 偶函数
函数可划分为四类: 既奇又偶函数
非奇非偶函数例1.(1)判断函数 的奇偶性。 ⑴先求定义域，看是否关于原点对称;
⑵再判断f(－x)= -f(x)或f(-x)=f(x) 是否成立。☆ 说明：用定义判断函数奇偶性的步骤:例2. 已知f(x)是实数集R上的奇函数,
当x>0时f(x)=-2x2+3x+1,求
(1)f(0);
(2)当x<0时,f(x)的表达式;
(3)在实数集R上f(x)的表达式.答:(1)f(0)=0(2)f(x)=2x2+3x-1(x<0)例3 若函数f(x)=(a-1)x2-2ax+3为偶函数,
(1)求实数a的值;
(2)试判断这个函数在区间(-∞,3]上的单调性.答(1)a=0(2)(-∞,0)上为增函数,[0,3]上为减函数答:[-2,0]∪[2,+∞）练习:1.已知y=f(x)是偶函数，且在(-∞，0）上是增函数，则 y=f(x)在(0,＋∞)上是 （ ）
A.增函数 C.非单调函数
B.减函数 D.单调性不确定2.已知偶函数y=f(x)在（0，4）上是增函数，
试比较f(-2),f(-3), f(1)的大小。B 3.函数f(x+2)是偶函数,则函数f(x)的图象
关于直线 ____ 对称.x=2A 既是奇函数,又是增函数.
B 既是奇函数,又是减函数.
C 既是偶函数,又是先减后增函数.
D 既是偶函数,又是先增后减函数. 4. 已知奇函数 y = f(x) 在其定义域上是增函数,那么 y = f(-x) 在它的定义域上是( )B 5、已知函数f(x)=ax5+bx3+cx-2,且f(5)=4,
则f(-5)=_____.-86.(07重庆)已知定义域为R的函数f(x)在(8,+∞)上为减函数,且函数y=f(x+8)为偶函数,则( )
(A)f(6)>f(7) (B)f(6)>f(9)
(C)f(7)>f(9) (D)f(7)>f(10)D7.已知f(x)是定义域为R的偶函数,它在[0,+∞)上为增函数,若f(m)≥f(-2),则实数m的取值范围 . (-∞,-2]∪[2,+∞)8.设y=f(x)为R上的任一函数,判断下列函数的奇偶性:
(1). F(x)=f(x)+f(- x) (2).F(x)=f(x)-f(-x)练习9：例 函数y=f(x)是R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2+x,求y= f(x)在R上的解析式.例 已知f(x)是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，判断f(x)在（- ∞，0）上是增函数还是减函数，并加以证明。1.函数f(x)=|x|是___函数，它的图象关于___对称;
2.函数f(x)= x2+ |x|是___函数，它的图象关于___对称;
3.函数f(x)= x+ 是___函数，它的图象关于___对称;
4.函数f(x+2)是偶函数,则函数f(x)的图象关于____对称.练习一