二次根式的乘除试卷
江苏泰州鸣午数学工作室 编辑
一、选择题（共7小题，每题4分）
1．（2001 广州）化简，甲、乙两同学的解法如下：
甲：；
乙：．
对于他们的解法，正确的判断是【 】．
A．甲、乙的解法都正确
B．甲的解法正确，乙的解法不正确
C．乙的解法正确，甲的解法不正确
D．甲、乙的解法都不正确
2．（2001 南京）的一个有理化因式是【 】
A． B． C． D．
3．（2014 济宁）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①，②，③，其中正确的是【 】
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
4．（2013 佛山）化简的结果是【 】
A． B． C． D．
5．（2012 杭州）已知，则有【 】
A．5＜m＜6 B．4＜m＜5 C．﹣5＜m＜﹣4 D．﹣6＜m＜﹣5
6.（2003 绍兴）已知，则代数式的值为【 】
A．－ B． C．3 D．4
7．（2002 盐城）下列四个命题：①如果两个点到一条直线的距离相等，那么过这两点的直线与已知直线平行；②函数y =中，y随x的增大而减小；③ 与 都是最简二次根式；④“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是真命题。其中，不正确的命题个数是 ：【 】
A、1 B、2 C、3 D、4
二、填空题（共8小题，每题4分）
8．（2014 福州）计算： ▲ ．
9．（2014 河北）计算：= ▲ ．
10.．（2012 肇庆）计算的结果是 ▲ ．
11．（2012 北海）＝ ▲ 。
12．（2014 长春）计算：= ▲ ．
13．（2012 南京）计算的结果是 ▲
14．（2014 三明）计算：= ▲ ．
15．（2013 连云港）计算：＝ ▲ ．
三、解答题（共5小题，每题8分）
16．（2014 玉林、防城港）先化简，再求值：，其中．
17．（2014 鄂州）先化简，再求值：，其中．
18．（2014 黄石）先化简，后计算：，其中x=．
19．（2014 荆门）计算：．
20．（2014 苏州）先化简，再求值：，其中．二次根式的乘除试卷
江苏泰州鸣午数学工作室 编辑
一、选择题（共7小题，每题4分）
1．（2001 广州）化简，甲、乙两同学的解法如下：
甲：；
乙：．
对于他们的解法，正确的判断是【 】．
A．甲、乙的解法都正确
B．甲的解法正确，乙的解法不正确
C．乙的解法正确，甲的解法不正确
D．甲、乙的解法都不正确
【答案】A。
【考点】分母的理化，平方差公式的应用。
【分析】甲的解法是直接应用平方差公式将分母 ( http: / / www.21cnjy.com )有理化；乙的解法比较灵活，把3分解成5－2，再分解因式，体现了思维的灵活性。两人的解法都正确。故选A。
2．（2001 南京）的一个有理化因式是【 】
A． B． C． D．
【答案】C。
【考点】分母有理化。
【分析】的有理化因式应符合平方差公式的特征，也可逐一验算：
A、，两式的积含有根式，因此A不符合要求；
B、，两式的积含有根式，因此A不符合要求；
C、，因此C符合要求；
D、，两式的积含有根式，因此A不符合要求。
故选C。
3．（2014 济宁）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①，②，③，其中正确的是【 】
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
【答案】B．
【考点】二次根式的乘除法．
【分析】∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0
∴①，所以①是错误的，
②，所以②是正确的，
③，所以③是正确的．
故选B．
4．（2013 佛山）化简的结果是【 】
A． B． C． D．
【答案】D。
【考点】二次根式化简。
【分析】分子、分母同时乘以即可：。故选D。
5．（2012 杭州）已知，则有【 】
A．5＜m＜6 B．4＜m＜5 C．﹣5＜m＜﹣4 D．﹣6＜m＜﹣5
【答案】A。
【考点】二次根式的乘除法，估算无理数的大小。
【分析】求出m的值，估算出经的范围5＜m＜6，即可得出答案：
∵，∴，即5＜m＜6。故选A。
6.（2003 绍兴）已知，则代数式的值为【 】
A．－ B． C．3 D．4
【答案】B。
【考点】求代数式的值，二次根式化简。
【分析】当时，。故选B。
7．（2002 盐城）下列四个命题：①如果两个点到一条直线的距离相等，那么过这两点的直线与已知直线平行；②函数y =中，y随x的增大而减小；③ 与 都是最简二次根式；④“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是真命题。其中，不正确的命题个数是 ：【 】
A、1 B、2 C、3 D、4
【答案】C。
【考点】命题与定理，最简二次根式，反比例函数的性质，平行线的判定。
【分析】根据命题的相关概念，结合平行线的判断，反比例函数的性质，最简二次根式的概念，找出真命题、假命题的个数：
①如果两个点到一条直线的距离相等，那么过这两点的直线与已知直线平行或相交，故①错误。
②函数中，在同一象限内，y随x的增大而减小，故②错误。
③与中，，所以不是最简二次根式，故③错误。
④逆命题是“两直线平行，同旁内角互补”，④正确。
有三个命题不正确，故选C。
二、填空题（共8小题，每题4分）
8．（2014 福州）计算： ▲ ．
【答案】1.
【考点】1.平方差公式；2.二次根式的计算.
【分析】.
9．（2014 河北）计算：= ▲ ．
【答案】2.
【考点】二次根式计算.
【分析】.
10.．（2012 肇庆）计算的结果是 ▲ ．
【答案】2。
【考点】二次根式的乘法。
【分析】根据二次根式乘法进行计算：。
11．（2012 北海）＝ ▲ 。
【答案】2。
【考点】二次根式化简。
【分析】。
12．（2014 长春）计算：= ▲ ．
【答案】．
【考点】二次根式的乘法．
【分析】根据二次根式的乘法运算运算法则进行运算即可：．
13．（2012 南京）计算的结果是 ▲
【答案】。
【考点】分母有理化。
【分析】分子分母同时乘以 即可进行分母有理化：。
14．（2014 三明）计算：= ▲ ．
【答案】6．
【考点】二次根式的乘法．
【分析】将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可：．
15．（2013 连云港）计算：＝ ▲ ．
【答案】3。
【考点】二次根式化简。
【分析】。
三、解答题（共5小题，每题8分）
16．（2014 玉林、防城港）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：.
当时，原式=.
【考点】1.分式的化简求值；2.二次根式化简.
【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x的值代入进行二次根式化简计算即可求出值．
17．（2014 鄂州）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式=．
当时，原式=．
【考点】1．分式的化简求值；2．二次根式化简．
【分析】将括号内的部分通分，相加后再将除法转化为乘法，然后约分化简，最后代入a的值进行二次根式化简．
18．（2014 黄石）先化简，后计算：，其中x=．
【答案】解：原式=，
当x=时，原式=．
【考点】1.分式的化简求值；2.二次根式化简．
【分析】原式括号中两项通分 ( http: / / www.21cnjy.com )并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入进行二次根式化简计算即可求出值．
19．（2014 荆门）计算：．
【答案】解：.
【考点】1.二次根式的混合运算；2.零指数幂．
【分析】把各二次根式化为最简二次根式，再根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义计算即可.
20．（2014 苏州）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式=.
当时，原式=.
【考点】1.分式的化简求值；2. 二次根式化简.
【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简. 然后代x的值，进行二次根式化简.
