数学人教A版（2019）必修第一册4.5.1函数零点问题 课件（共22张ppt）

(共22张PPT)
函数零点问题
在人类用智慧架设的无数座从未知通向已知的金桥中,方程的求解是其中璀璨的一座.虽然今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法，但这一切却经历了相当漫长的岁月.
我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程求解的问题. 约公元50年—100年编成的《九章算术》，就以算法形式给出了求一次方程、二次方程和正系数三次方程根的具体方法…
中外历史上的方程求解
一、情境引入
13世纪，南宋数学家秦九韶给出了求任意次代数方程的正根的解法。
11世纪，北宋数学家贾宪给出了三次及三次以上的方程的解法。
7世纪，隋唐数学家王孝通找出了求三次方程正根的数值解法。
一、情境引入
国外数学家对方程求解亦有很多研究。9世纪以后，先后发现了一次、二次、三次、四次方程的求解方法。
由于实际问题的需要，我们经常需要寻求函数y=f(x)的零点。
阿贝尔
19世纪挪威数学家阿贝尔 证明了五次及五次以上代数方程没有根式解。指数方程、对数方程等超越方程也没有求根公式。
一、情境引入
学习目标 核心素养
1.会借助函数单调性及图象判断零点个数. 直观想象
数学运算
2.会根据函数零点求参数取值范围. 直观想象
逻辑推理
数学运算
二、目标展示
三、预习单答案
知识点
预习检测答案 1、A 2、2 3、 C 4、A 5、 C
1.函数的零点对于函数y＝f(x)，把使 的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．[点睛]　函数的零点不是一个点，而是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零． 2.方程、函数、图象之间的关系方程f(x)＝0 函数y＝f(x)的图象与x轴有交点 函数y＝f(x) ． 3.函数零点存在定理如果函数y＝f(x)在区间[
]上
的图象是 的一条曲线，并且有 .那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得 ，这个c也就是方程f(x)＝0的根．
四、自主探究
类型一：零点个数判断
四、自主探究
反思感悟
【思维点睛】判断函数零点个数的3种方法
(1)方程法：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．
(2)零点存在性定理法：利用定理不仅要求函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点或零点值所具有的性质．
(3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题．先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．
类型二：零点求参数取值范围
五、自主探究
反思感悟
【思维点睛】
有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，利用数形结合思想，求得相应的结果.
思维提升
六、合作探究
六、合作探究
解：
反思感悟
【思维点睛】
善于利用函数性质解题
七、课堂小结
1、你能归纳出这节课的学习内容吗？
2、本节课用到了哪些数学思想和方法？
1、你能归纳出这节课的学习内容吗？
2、本节课用到了哪些数学思想和方法？
函数零点问题
判断零点个数
由零点求参数取值范围
转化化归、数形结合、函数与方程的思想
七、课堂小结
限 时 高 考
要求：
1.每题20分，满分100分。
2.共10分钟，考试8分钟，互改1分钟，评讲1分钟。
八、限时考试
限时考试答案
1. 2.B 3.D 4.C
附加题 A
课堂作业
步步高大本128页
跟踪训练 1.（2）
2.（1）