4.4 用尺规作三角形 同步课件(共34张PPT)

(共34张PPT)
4.4 用尺规作三角形
学习目标
1）能根据不同的条件（两角夹边、两边夹角、三边）利用尺规作出三角形。
2）在实践操作的过程中，逐步规范作图语言。
重点：能根据不同的条件（两角夹边、两边夹角、三边）利用尺规作出三角形。
难点：能根据规范的作图语言，作出相应的三角形。
1.尺规作图的定义：
在几何作图中，把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图．
注意：尺规作图指的是只用没有刻度的直尺和圆规两种工具．
2.基本作图：
①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作一个角的平分线；④过一点作已知直线的垂线．
已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.
3.作一个角等于已知角.
O
B
A
C
D
O′
B′
A′
D′
C′
思考：如何利用尺规作出一个三角形与已知三角形全等？
A
B
C
利用尺规作三角形
1.已知两边及其夹角作三角形.
如图,已知∠α和线段m, n.
求作△ABC,使∠B＝∠α, BA＝n, BC＝m.
作法：
(1)作一条线段BC＝m；
(2)以B为顶点,以BC为一边,作∠DBC＝∠α；
(3)在射线BD上截取线段BA＝n；
(4)连接AC,△ABC就是所求作的三角形.
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
全等，因为两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS).
还有没有其他的作法？
回顾刚才作三角形的顺序
1.边
3.边
2.夹角
2.边
3.边
1.夹角
新作法
例1.如图,已知：线段a和∠α.
求作：△ABC，使AB=AC=a，∠A=∠α.
画图并写作法.
解：作法 如图，（1）作一条线段AB=a；
（2）以A为顶点，以AB为一边，作∠DAB =∠α；
（3）在射线AD上截取线段AC=a；
（4）连接BC.△ABC就是所求作的三角形.
2.已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.
已知：线段 c，∠α ，∠β.
β
c
α
求作△ABC，∠A =∠α ，∠B =∠β，AB = c.
（1）作∠DAF=∠α．
（2）在射线AF上截取线段AB=c；
（3）以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C，连接BC．则△ABC就是所求作的三角形．
A
F
D
B
A
D
F
C
A
B
D
F
E
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
全等，因为两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).
还有没有其他的作法？
回顾刚才作三角形的顺序
1.角
3.角
2.夹边
2.角
3.角
1.夹边
新作法
3.已知三角形的三边，求作这个三角形．
已知：线段a，b，c．
求作：△ABC，使得AB=c，AC=b，BC=a．
a
b
c
作法：1．作线段BC＝a；
2．以点C为圆心，以b为半径画弧，再以B为圆心，以c为半径画弧，两弧相交于点A；
3．连接AC和AB，则△ABC即为所求作的三角形，如图所示．
A
B
C
方法总结：已知三角形三边的长，根据全等三角形的判定“SSS”，知三角形的形状和大小也就确定了．作三角形相当于确定三角形三个顶点的位置．因此可先确定三角形的一条边（即两个顶点），再分别以这条边的两个端点为圆心，以已知线段长为半径画弧，两弧的交点即为另一个顶点．
尺规作图的一般步骤：
（1）已知，即将条件具体化；
（2）求作，即具体叙述所作图形应满足的条件；
（3）分析，即寻找作图方法的途径（通常是画出 草图）；
（4）作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图形，并依次叙述作图过程.
经过前面的实践，我们如何作三角形呢？
1. 作出草图；
2. 在草图上标出已给的边、角的对应位置；
3. 确定作图的步骤；
4. 开始作图。
作法：根据三角形内角和等于180°，可求得该三角形的另一个角是70°．
（1）作线段AB=3cm．
（2）以AB为边，分别以A、B为顶点作∠A=50°， ∠B=70°．
（3）∠A、∠B的另一边交于C点，则△ABC就是所求作的三角形．
C
A
B
50°
70°
例:已知，三角形的两个内角分别是50°和60°，其中60°角所对的边是3cm，求作这个三角形.
经过前面的实践，我们如何来分析作图题呢？
1. 假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图；
2. 在草图上标出已给的边、角的对应位置；
3. 从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤；
4. 在3的基础上逐步向所求图形扩展。
1.已知两角及夹边作三角形，所用的基本作图方法是（　　）
A． 作已知角的平分线
B． 作已知线段的垂直平分线
C． 过一点作已知直线的高
D． 作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线段
D
2.利用尺规不可作的直角三角形是（ ）
A.已知斜边及一条直角边
B.已知两条直角边
C.已知两锐角
D.已知一锐角及一直角边
3． 用直尺和圆规作两个全等三角形，如图，能得到△COD≌△C′O′D′的依据是(　　)
A．SAA B．SSS C．ASA D．AAS
B
4.下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是(　　)
5. 如图所示,已知线段a,用尺规作出△ABC,使AB=a,
BC=AC=2a.
作法:(1)作一条线段AB=　　　;
(2)分别以点　　,　　为圆心,以　　的长为半径画弧,两弧交于点C;
(3)连接　　,　　　,则△ABC就是所求作的三角形.
a
A
B
2a
AC
BC
6.如图，已知：线段a，b.
求作：△ABC，使AB=2a，AC=b，BC=a.
7. 已知：如图，线段a，c，∠α．
求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．
请你根据所学的知识，说明尺规作图作出
∠ABC=∠α，用到的是三角形全等判定定理
中的____________ ，作出的△ABC是唯一的，
依据是三角形全等判定定理中的____________．
SSS
SAS
8.如图,在△ABC中,BC＝5厘米,AC＝3厘米, AB＝3.5厘米,∠B＝36°,∠C＝44°,请你选择适当数据,画与△ABC全等的三角形(选择三个合适的条件画图,不写作法,但要从所画的三角形中标出用到的数据)
C
A
B
3.5厘米
5厘米
3厘米
B
M
C
(2)以C为圆心, 3厘米为半径画弧;
(3)以B为圆心,3.5厘米为半径画弧,
(4)连接AB,AC,
(1)作线段BC＝5厘米;
A
作法：
则△ABC为所求作的三角形.
两弧相交于点A;
9. 如图，已知直角α，线段m，利用尺规作直角三角形ABC，使∠C=90°，AC=m，BC=2m．（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）
解：如答图4-4-5，直角三角形ABC即为所求．
1.已知两边及它们的夹角作三角形的方法
2.已知两角及它们的夹边作三角形的方法
3.已知三边作三角形的方法
用尺规作三角形的方法
4.已知两角及一边作三角形的方法
尺规作图的一般步骤：
（1）已知，即将条件具体化；
（2）求作，即具体叙述所作图形应满足的条件；
（3）分析，即寻找作图方法的途径（通常是画出 草图）；
（4）作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图形，并依次叙述作图过程.
（5）说明，即验证所作图形的正确性；通常省略不写．
习题4.9
第1、2、3题