平行四边形 人教版数学 八年级下册（含答案）
文档属性
| 名称 | 平行四边形 人教版数学 八年级下册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 250.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-28 16:16:12 | ||
图片预览
文档简介
平行四边形
人教版数学 八年级下册
一、选择题
1．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．对角线互相垂直平分且相等
2．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则下列四个判断中不一定正确的是（ ）
A．四边形ADEF一定是平行四边形
B．若∠B+∠C=90°，则四边形ADEF是矩形
C．若四边形ADEF是菱形，则△ABC是等边三角形
D．若四边形ADEF是正方形，则△ABC是等腰直角三角形
3．如图，四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．如图，在边长为1的正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，P是BC边上任意一点，PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，则PE+PF=（ ）
A． B． C． D．
5．如图， 是坐标原点，菱形 的顶点 的坐标为 ，顶点 在 轴的负半轴上，函数 的图象经过顶点 ，则 的值为（ ）
A．－12 B．－27 C．－32 D．－36
6．将矩形OABC如图放置，O为原点．若点A（﹣1，2），点B的纵坐标是 ，则点C的坐标是（ ）
A．（4，2） B．（2，4） C．（ ，3） D．（3， ）
7．如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①△FPD是等腰直角三角形；②AP=EF；③AD=PD；④∠PFE=∠BAP．其中，所有正确的结论是（ ）
A．①② B．①④ C．①②④ D．①③④
8．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③ AO=OE；④ 中，错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为 ．
10．（如图所示）两个长宽分别为7cm、3cm的矩形如图叠放在一起，则图中阴影部分的面积是 ．
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒 cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为 ．
12．如图，菱形ABCD的面积为12cm2，正方形AECF的面积为8cm2，则菱形的边长为 cm．
13．如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，点F在CD上，连接AE、AF、EF，∠EAF=45°，BE=3，CF=4，则正方形的边长为 ．
14．如图,菱形中，对角线AC,BD交于点O,E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28,则OE的长等于 .
三、解答题
15．如图所示，在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将长方形沿AC折叠，使点D落在点D′处，求重叠部分△AFC的面积．
16．如图，在菱形中，对角线相交于点O，E为的中点，连接并延长到点F，使，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，则的长为 ．
17．如图，在平行四边形中，，相交于点，，，求证：四边形是矩形．
18．如图，在四边形中，，，对角线、交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接．
（1）求证：四边形是菱形．
（2）若，，则的长为 ．
19．如图，在中，E为边上一点，连结，将沿翻折，使点的对称点落在边上，连结．
（1）求证：四边形是菱形．
（2）若，，求四边形的周长为 ．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．
（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；
（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．
四、实践探究题
21．【阅读材料】如图①，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上且∠EAF＝45°，连接EF，求△CEF的周长．
小明想到解决问题的方法如下：
如图②，延长CB至点G，使BG＝DF，通过证明，得到BE、DF、EF之间的关系，进而求出△CEF的周长．
（1）请按照小明的思路，帮助小明写出完整的求解过程．
（2）【方法应用】如图②，若BE＝1，求DF的长．
（3）【能力提升】如图③，在锐角△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D．若BD＝1，AD＝4，则CD的长为 ．
22．如图，四边形OABC为矩形，A点在x轴上，C点在y轴上，矩形一角经过翻折后，顶点B落在OA边的点G处，折痕为EF，F点的坐标是（4，1），∠FGA=30°．
（1）求B点坐标．
（2）求直线EF解析式．
（3）若点M在y轴上，直线EF上是否存在点N，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求N点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】6或3
10．【答案】
11．【答案】2
12．【答案】
13．【答案】6
14．【答案】3.5
15．【答案】解：在长方形ABCD中，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA．又由折叠的性质可得∠DCA＝∠FCA．∴∠BAC＝∠FCA．∴AF＝CF．设AF＝x，则BF＝AB－AF＝8－x．在Rt△BCF中，BC＝4，BF＝8－x，CF＝x，∴42＋(8－x)2＝x2．解得x＝5．∴ ．
16．【答案】（1）证明：∵E为的中点，
∴．
又∵，
∴四边形是平行四边形．
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）
17．【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是平行四边形，，
四边形是菱形，
，
，
平行四边形是矩形．
18．【答案】（1）解：∵ ，
∴ ，
∵ 为 的平分线，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴四边形 是平行四边形，
∵ ，
∴ 是菱形；
（2）解：∵四边形 是菱形， ∴ ， ∵ ，即 是直角三角形， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 在 中， ， ， ∴ ， ∴ ． 故答案是：2．
19．【答案】（1）证明：由翻折得， ， ， ，
在 中，
，
，
，
，
，
四边形 是菱形；
（2）8
20．【答案】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是Rt△ABC的中位线，
∴DE∥BC．BC=2DE，
即DE∥CF，
又EF∥DC，
∴四边形CDEF是平行四边形.
（2）解：∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，
∴AB=2DC，
∵四边形CDEF是平行四边形，
∴四边形DCFE的周长=2（DE+DC）=BC+AB=25cm，
则BC=25-AB、
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴AB2=BC2+AC2，即AB2=（25﹣AB）2+52，
解得AB=13cm．
21．【答案】（1）解：依照小明的思路：
延长CB至点G，使BG＝DF，如图②，
在正方形ABCD中，∠BAD=90°=∠D=∠ABC，AD=AB=CD=BC=4，
∵∠FAF=45°，
∴∠BAE+∠DAF=90°-∠EAF=45°，
∵BG=DF，AB=AD，∠D=∠ABG=90°，
∴△ADF≌△ABG，
∴∠BAG=∠DAF，AF=AG，
∵∠BAE+∠DAF=45°，
∴∠BAE+∠BAG=45°=∠EAG=∠EAF，
∵AG=AF，AE=AE，
∴△AFE≌△AGE，
∴EF=GE，
∵△CEF的周长CF+FE+EC=CF+EC+GE，
∵GE=GB+BE，BG＝DF，
∴CF+EC+GE=CF+EC+GB+BE=CF+DF+EC+BE=CD+BC=4+4=8；
（2）解：∵BE=1，
∴EC=BC-BE=4-1=3，
∵FC=DC-DF=4-DF，∠C=90°，
∴在Rt△CEF中，，
∴，
∵在（1）已证明EF=GE，GB=DF，
∴EF=DF+BE=DF+1，
∴，
∴，
解得：DF=2.4；
（3）2.4
22．【答案】（1）解：∵F点的坐标是（4，1），
∴FA=1，OA=4，
∵∠FGA=30°，
∴GA= ，FG=2，
由折叠的性质知BF=FG=2，
∴AB=3，
∵四边形OABC为矩形，
∴CB=OA=4，
∴B点坐标为（4，3）；
（2）解：∠AFG=90°﹣30°=60°，由折叠的性质知∠EFB=∠EFG= （180°﹣60°）=60°，
∴BE= BF=2 ，
∴CE=4﹣2 ，
∴E（4﹣2 ，3），
设直线EF的解析式是y=kx+b，
∴ ，
解得 ，
∴直线EF的解析式是y=﹣ x+1+ .
（3）解：①如图1中，
当四边形MNGF是平行四边形时，易知点N的横坐标为﹣ ，
∵点N在直线EF上，
∴N（﹣ ， ）．
②如图2中，
当四边形MNFG是平行四边形时，易知点N的横坐标为 ，
∵点N在直线EF上，
∴N（ ， ）．
③如图3中，
当四边形MFNG是平行四边形时，
易知N的横坐标为8- ，
∴N（8- ， ）.
人教版数学 八年级下册
一、选择题
1．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．对角线互相垂直平分且相等
2．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则下列四个判断中不一定正确的是（ ）
A．四边形ADEF一定是平行四边形
B．若∠B+∠C=90°，则四边形ADEF是矩形
C．若四边形ADEF是菱形，则△ABC是等边三角形
D．若四边形ADEF是正方形，则△ABC是等腰直角三角形
3．如图，四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．如图，在边长为1的正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，P是BC边上任意一点，PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，则PE+PF=（ ）
A． B． C． D．
5．如图， 是坐标原点，菱形 的顶点 的坐标为 ，顶点 在 轴的负半轴上，函数 的图象经过顶点 ，则 的值为（ ）
A．－12 B．－27 C．－32 D．－36
6．将矩形OABC如图放置，O为原点．若点A（﹣1，2），点B的纵坐标是 ，则点C的坐标是（ ）
A．（4，2） B．（2，4） C．（ ，3） D．（3， ）
7．如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①△FPD是等腰直角三角形；②AP=EF；③AD=PD；④∠PFE=∠BAP．其中，所有正确的结论是（ ）
A．①② B．①④ C．①②④ D．①③④
8．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③ AO=OE；④ 中，错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为 ．
10．（如图所示）两个长宽分别为7cm、3cm的矩形如图叠放在一起，则图中阴影部分的面积是 ．
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒 cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为 ．
12．如图，菱形ABCD的面积为12cm2，正方形AECF的面积为8cm2，则菱形的边长为 cm．
13．如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，点F在CD上，连接AE、AF、EF，∠EAF=45°，BE=3，CF=4，则正方形的边长为 ．
14．如图,菱形中，对角线AC,BD交于点O,E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28,则OE的长等于 .
三、解答题
15．如图所示，在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将长方形沿AC折叠，使点D落在点D′处，求重叠部分△AFC的面积．
16．如图，在菱形中，对角线相交于点O，E为的中点，连接并延长到点F，使，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，则的长为 ．
17．如图，在平行四边形中，，相交于点，，，求证：四边形是矩形．
18．如图，在四边形中，，，对角线、交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接．
（1）求证：四边形是菱形．
（2）若，，则的长为 ．
19．如图，在中，E为边上一点，连结，将沿翻折，使点的对称点落在边上，连结．
（1）求证：四边形是菱形．
（2）若，，求四边形的周长为 ．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．
（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；
（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．
四、实践探究题
21．【阅读材料】如图①，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上且∠EAF＝45°，连接EF，求△CEF的周长．
小明想到解决问题的方法如下：
如图②，延长CB至点G，使BG＝DF，通过证明，得到BE、DF、EF之间的关系，进而求出△CEF的周长．
（1）请按照小明的思路，帮助小明写出完整的求解过程．
（2）【方法应用】如图②，若BE＝1，求DF的长．
（3）【能力提升】如图③，在锐角△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D．若BD＝1，AD＝4，则CD的长为 ．
22．如图，四边形OABC为矩形，A点在x轴上，C点在y轴上，矩形一角经过翻折后，顶点B落在OA边的点G处，折痕为EF，F点的坐标是（4，1），∠FGA=30°．
（1）求B点坐标．
（2）求直线EF解析式．
（3）若点M在y轴上，直线EF上是否存在点N，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求N点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】6或3
10．【答案】
11．【答案】2
12．【答案】
13．【答案】6
14．【答案】3.5
15．【答案】解：在长方形ABCD中，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA．又由折叠的性质可得∠DCA＝∠FCA．∴∠BAC＝∠FCA．∴AF＝CF．设AF＝x，则BF＝AB－AF＝8－x．在Rt△BCF中，BC＝4，BF＝8－x，CF＝x，∴42＋(8－x)2＝x2．解得x＝5．∴ ．
16．【答案】（1）证明：∵E为的中点，
∴．
又∵，
∴四边形是平行四边形．
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）
17．【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是平行四边形，，
四边形是菱形，
，
，
平行四边形是矩形．
18．【答案】（1）解：∵ ，
∴ ，
∵ 为 的平分线，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴四边形 是平行四边形，
∵ ，
∴ 是菱形；
（2）解：∵四边形 是菱形， ∴ ， ∵ ，即 是直角三角形， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 在 中， ， ， ∴ ， ∴ ． 故答案是：2．
19．【答案】（1）证明：由翻折得， ， ， ，
在 中，
，
，
，
，
，
四边形 是菱形；
（2）8
20．【答案】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是Rt△ABC的中位线，
∴DE∥BC．BC=2DE，
即DE∥CF，
又EF∥DC，
∴四边形CDEF是平行四边形.
（2）解：∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，
∴AB=2DC，
∵四边形CDEF是平行四边形，
∴四边形DCFE的周长=2（DE+DC）=BC+AB=25cm，
则BC=25-AB、
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴AB2=BC2+AC2，即AB2=（25﹣AB）2+52，
解得AB=13cm．
21．【答案】（1）解：依照小明的思路：
延长CB至点G，使BG＝DF，如图②，
在正方形ABCD中，∠BAD=90°=∠D=∠ABC，AD=AB=CD=BC=4，
∵∠FAF=45°，
∴∠BAE+∠DAF=90°-∠EAF=45°，
∵BG=DF，AB=AD，∠D=∠ABG=90°，
∴△ADF≌△ABG，
∴∠BAG=∠DAF，AF=AG，
∵∠BAE+∠DAF=45°，
∴∠BAE+∠BAG=45°=∠EAG=∠EAF，
∵AG=AF，AE=AE，
∴△AFE≌△AGE，
∴EF=GE，
∵△CEF的周长CF+FE+EC=CF+EC+GE，
∵GE=GB+BE，BG＝DF，
∴CF+EC+GE=CF+EC+GB+BE=CF+DF+EC+BE=CD+BC=4+4=8；
（2）解：∵BE=1，
∴EC=BC-BE=4-1=3，
∵FC=DC-DF=4-DF，∠C=90°，
∴在Rt△CEF中，，
∴，
∵在（1）已证明EF=GE，GB=DF，
∴EF=DF+BE=DF+1，
∴，
∴，
解得：DF=2.4；
（3）2.4
22．【答案】（1）解：∵F点的坐标是（4，1），
∴FA=1，OA=4，
∵∠FGA=30°，
∴GA= ，FG=2，
由折叠的性质知BF=FG=2，
∴AB=3，
∵四边形OABC为矩形，
∴CB=OA=4，
∴B点坐标为（4，3）；
（2）解：∠AFG=90°﹣30°=60°，由折叠的性质知∠EFB=∠EFG= （180°﹣60°）=60°，
∴BE= BF=2 ，
∴CE=4﹣2 ，
∴E（4﹣2 ，3），
设直线EF的解析式是y=kx+b，
∴ ，
解得 ，
∴直线EF的解析式是y=﹣ x+1+ .
（3）解：①如图1中，
当四边形MNGF是平行四边形时，易知点N的横坐标为﹣ ，
∵点N在直线EF上，
∴N（﹣ ， ）．
②如图2中，
当四边形MNFG是平行四边形时，易知点N的横坐标为 ，
∵点N在直线EF上，
∴N（ ， ）．
③如图3中，
当四边形MFNG是平行四边形时，
易知N的横坐标为8- ，
∴N（8- ， ）.