2024河南中考数学专题复习第二部分 题型一 真实问题情境 课件 58张PPT

(共58张PPT)
真实问题情境
题型一
文件解读
考情及趋势分析
教育部 2019年11 月发布的《关于加强初中学业水平考试命题工作的意见》和 2022年版《义务教育数学课程标准》中均指出：情境创设的真实性．
考情分析 年份 题号 题型 分值 情境 设问
2023 (10次) 2 选择题 3 实物背景北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶 关于三视图说法正确的是
8 选择题 3 实际问题(七、八年级选择电影观看) 两个年级选择影片相同的概率
11 填空题 3 某校给每个年级配发劳动工具 3个年级需要配发多少套劳动工具
考情分析 年份 题号 题型 分值 情境 设问
2023(10次) 13 填空题 3 探究“无絮杨”品种苗的生长规律 估计不低于300 cm的“无絮杨”品种有多少棵
17 解答题 9 从甲、乙两家快递公司选一家合作配送樱桃 (1)填空：中位数的计算、方差的大小比较；(2)(3)开放性设问
19 解答题 9 小军借助反比例函数设计“鱼形”图案 (1)求k的值；(2)求扇形半径和圆心角度数；(3)直接写出阴影部分的面积之和
20 解答题 9 用自制的测高仪测树高 求树的高度
考情分析 年份 题号 题型 分值 情境 设问
2023(10次) 21 解答题 9 购买健身器材的优惠活动 (1)一定条件下的最优方案选择；(2)两种活动付款金额相等求原价；(3)一定条件下求原价的取值范围
22 解答题 10 羽毛球的击球路线 (1)求点P的坐标和字母的值；(2)计算一定条件下的方案选择
23 解答题 10 以“图形的变化”为主题设计的问题 (1)旋转角度，平移距离；(2)①判断两个角度的数量关系，②两点的距离；(3)一定条件下求线段长
2022(9次) 7 选择题 3 课后延时服务打分 所打分数的众数为
10 选择题 3 呼气式酒精测试仪 下列说法不正确的是
考情分析 年份 题号 题型 分值 情境 设问
2022(9次) 13 填空题 3 实际问题(选取两名宣讲员) 恰好选中甲和丙的概率
17 解答题 9 航空航天知识掌握情况 (1)填空：中位数的计算、百分比；(2)考查中位数的意义；(3)开放性设问
19 解答题 9 开封清明上河园拂云阁 求拂云阁的高度
20 解答题 9 让学生体验农耕劳动 (1)菜苗单价；(2)购买最少花费
21 解答题 9 喷水景观 (1)抛物线表达式；(2)小红与爸爸的水平距离
22 解答题 10 滚铁环 (1)求证两角之和等于90°；(2)一定条件下求线段长
考情分析 年份 题号 题型 分值 情境 设问
2022(9次) 23 解答题 10 以“矩形的折叠”为主题展开数学活动 (1)写出30°的角；(2)①求角度；②角之间的数量关系；(3)一定条件下求线段长
2021(7次) 8 选择题 3 卡片(北斗、天问、高铁、九章) 恰好选中天问和九章的概率
13 填空题 3 甲、乙两个厂家提供货源 更符合规格要求的厂家
15 填空题 3 小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏 求线段的长
17 解答题 9 了解学生睡眠时间情况 (1)填空：中位数的计算、百分比；(2)开放性设问
考情分析 年份 题号 题型 分值 情境 设问
2021(7次) 19 解答题 9 龙门石窟卢舍那佛像 求佛像的高度
20 解答题 9 “石磨原理”跨物理学科“连杆” (1)证明两个角的倍数关系；(2)求线段长
21 解答题 9 在网店购买A，B两款猕猴玩偶 (1)购进玩偶个数；(2)设计进货方案获得最大利润；(3)根据利润率判断哪次购买更合算
2020(6次) 8 选择题 3 我国快递业务2017年至2019年收入 可列方程为
17 解答题 9 山药粉加工厂对甲、乙两台不同品牌分装机的选择 (1)填空：中位数的计算、不合格率；(2)方差的意义
考情分析 年份 题号 题型 分值 情境 设问
2020(6次) 18 解答题 9 观星台 (1)求观星台最高点距离地面的高度；(2)提减少误差的建议
19 解答题 9 健身房暑期优惠活动 (1)(2)考查函数关系式并说明实际意义；(3)选取哪种方案所需费用最少
2020(6次) 20 解答题 9 “三分角器”的原理与使用方法的材料阅读 补充已知条件和求证
22 解答题 10 小亮遇到问题结合学习函数的经验研究问题 (1)①补充表中的值；②对得到的结论说明理由；(2)画图；(3)一定条件下求线段长
命题趋势·新考法分析
从2019年全国政策文件中提到关于真实问题情境(包含生活情境、科学情境、文化情境、数学情境)，河南试题就开始注重考查真实问题情景试题，通过研究近几年全国考查的真实问题情境类试题，情境可分为下面几类：1. 背景情境：也就是我们常说的扣帽子的形式，情境与解题无关(如2023山西10题)；2. 应用情境：这类试题情境与设问、图形相关，联系紧密，但仅停留在数学问题上(如2023北京21题)；3. 实践应用：该类试题情境与设问强关联，且设问的提出、模型的构成均是来源于现实生活，且对现实生活具有一定的指导价值(如2023河南22题 ，2023甘肃省卷22题，2023舟山22题).从河南的中招考试分析，我们更应该关注第三类——实践应用的试题，真实情境试题设问回归情境，提出与情境关联性强，且具有实际意义，利用已有的数学知识或创造性的方法解决问题．将所得的数学答案放回真实情境之中，结合实际情况可判断答案是否符合实际或令人满意，反思是否还存在其他可能．
类型一　圆的实际应用(近4年3考)
1. (2023河南定心卷)蜗牛拖拉车(如图①)是一款休闲类玩具．如图②是小华为弟弟自制的一款蜗牛拖拉车，AB，BC为蜗牛的头和身体，蜗牛壳⊙O与BC相切于点B，连接OA，OB，OC，当小华弟弟从点D处拉蜗牛头部的绳子时，D，A，B三点共线，且AO∥BC，点E为CB延长线上一点，∠ABE＝∠OCB.
(1)求证：AB＝OC；
第1题图
(1)证明：∵∠ABE＝∠OCB，
∴AB∥OC，
又∵AO∥BC，
∴四边形ABCO为平行四边形，
∴AB＝OC；
第1题图
(2)若OB＝5 cm，BC＝12 cm，点D到点B的水平距离为132 cm，求绳子AD的长度．
第1题图
(2)解：如图，过点D作DF⊥BC交CB的延长线于点F，
∟
F
∵BC为⊙O的切线，
∴∠OBC＝90°，
在Rt△OBC中，
OC＝ ＝13，
∵∠ABE＝∠OCB，
∴△DFB∽△OBC，
∴ ，
即 ，
解得DB＝143，
由(1)得AB＝OC＝13，
∴AD＝DB－AB＝143－13＝130 cm.
第1题图
∟
F
2. (2023河南定心卷)如图①，太阳能热水器是指利用阳光中蕴含的能量将水加温的设备，属于可再生能源技术的一种．小明画出了热水器的示意图如图②所示，圆为水箱，AB为集热板，CD，AE为支架，CD垂直于屋面BC，延长BA与CD的延长线恰好交于圆上一点F，AE与圆相切于点A，经测量∠AEF＝∠B.
(1)求证：BF过圆的圆心；
第2题图
(1)证明：由题意可知∠C＝90°，
∴∠B＋∠BFC＝90°，
∵∠AEF＝∠B，
∴∠AEF＋∠BFC＝90°，
∴∠FAE＝90°，
∵AE是圆的切线，切点为A，
∴FA是圆的直径，
∴BF过圆的圆心；
第2题图
(2)若经测量热水器水箱直径长60 cm，∠B＝60°，CD＝136 cm，求热水器高度．
第2题图
(2)解：如图，连接AD，取AF的中点为点O，过点O分别作OH⊥BC于点H并交AD于点P，OG⊥FC交FC于点G，
O
∟
G
∟
H
P
则四边形OGCH为矩形，
∵CD＝136，
∴PH＝136，
∵AF为⊙O的直径，
∴∠ADF＝90°，
∵∠C＝90°，
∴AD∥BC，
∴∠FAD＝∠B，
∵∠B＝60°，
∴sin∠FAD＝sinB＝ ，
即 ，
∵AF＝60，
∴FD＝30 ，OA＝30，
第2题图
O
∟
G
∟
H
P
∵OH⊥BC，AD∥BC，
∴∠OPA＝∠OHB＝90°，
∵∠OAP＝∠FAD，
∴△OAP∽△FAD，
∴ ，
∴OP＝15 ，
∴热水器的高度为30＋15 ＋136＝(166＋15 )cm.
第2题图
O
∟
G
∟
H
P
3. 如图①，过山车是一种机动游乐设施，常见于游乐园和主题乐园中，深受许多年轻游客的喜爱.如图②，过山车的轨道近似看成⊙O ，轨道的支撑AB，CD均与地面BC垂直，且与相切，点E为CD上一点，连接AE交⊙O 于点F，连接DF并延长与BC交于点G.已知AB=AD.
(1)求证：△ADE≌△DCG;
第3题图
(1)证明：∵AB，CD均与地面BC垂直，
且与⊙O相切，
∴∠ADE＝∠DCG＝∠ABC＝∠BAD＝90°，
∴四边形ABCD为矩形，∠ADF＋∠CDG＝90°，
∴AB＝CD，
∵点F在⊙O上，AD为⊙O的直径，
∴∠AFD＝90°，
∴∠DAE＋∠ADF＝90°，
∴∠CDG＝∠DAE，
∵AB＝AD，
∴AD＝CD，
在△ADE与△DCG中，
第3题图
∴△ADE≌△DCG(ASA)；
第3题图
(2)若DE＝2 ，⊙O的半径为3，求AF的长．
第3题图
(2)解：由(1)知∠ADE＝90°，∠AFD＝90°，
∵DE＝2 ，⊙O的半径为3，
∴AD＝6，
在Rt△ADE中，
由勾股定理得AE＝ ，
在△ADE中，
根据三角形面积公式可知
AD·DE＝ AE·DF，
∴DF＝ ＝3，
∴在Rt△ADF中，
由勾股定理得AF＝ .
第3题图
4. (2023河南黑白卷)如图①是少年宫科技发明小组制作的一个钟表，钟面的大小会随时间的变化而发生改变．钟表底座为两根金属滑槽MN和GH，且MN⊥GH交于点O，钟面由若干个形如菱形ABCD的可活动木条组成，指针OP绕点O转动，菱形的顶点点B与点P用连杆连接．如图②，⊙O为P点的运动轨迹，⊙O与OH交于点E，连接PE，当BP与⊙O相切时，点A，B，P恰好在同一条直线上．
请仅就图②的情形解答下列问题：
第4题图
(1)求证：∠PBO＋2∠PEO＝90°；
第4题图
(1)证明：如图，连接OP，
∵BP与⊙O相切，
∴OP⊥BP，
∴∠PBO＋∠BOP＝90°，
∵OP＝OE，
∴∠OPE＝∠PEO，
∴∠BOP＝∠OPE＋∠PEO＝2∠PEO，
∴∠PBO＋2∠PEO＝90°；
(2)若AB＝OE＝3，BP＝4，求OD的长．
第4题图②
(2)解：在Rt△BOP中，OB＝ ＝5.
如图，过点A作AQ⊥BD于点Q，
∟
Q
∵四边形ABCD为菱形，
∴BD＝2BQ，
∵AQ⊥BD，
∴∠AQB＝90°，
∵∠ABQ＝∠OBP，
由(1)知∠BPO＝90°，
∴∠AQB＝∠BPO＝90°，
∴△ABQ∽△OBP，
∴ ，
∴BQ＝ ，
∴BD＝2BQ＝ ，
∴OD＝OB＋BD＝5＋ ＝ .
第4题图②
∟
Q
类型二　几何测量问题(9年9考)
1. 某数学兴趣小组计划测量学校教学楼的高度，他们在阳光下进行测量，如图，是同一时刻测量活动场景抽象出的平面几何图形，教学楼AB的影长为65 m，在教学楼影子末端点C处放着测角仪CD，CD的长为1.5 m，测角仪的影长CE为2. 3 m，且
AB EC，CD LEC，点B，C，E在同一直线
上，求教学楼的高度(结果保留整数).
⊥
⊥
第1题图
解：由题意得∠ABC＝∠DCE＝90°，AC∥DE，
∴∠ACB＝∠DEC，
∴△ACB∽△DEC，
∴ ，
∴ ，
∴AB≈42(m)，
答：教学楼的高度约为42 m.
第1题图
2. 如图①，中原大佛，位于河南省平顶山市鲁山县赵村乡上汤村佛泉寺，是世界上最高的佛教造像。某数学活动小组在学习完“锐角三角函数”之后，决定测量中原大佛的高度。为了减小误差，该数学活动小组在测量仰角的度数以及两个测量点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下
表(不完整):
第2题图①
活动课题 测量中原大佛的高度 活动工具 测角仪和皮尺 测量 示意图 说明：如图②，AB是中原大佛的截面图，他们先在点C处用高为1.5 m的测角仪CE测得塔顶点A的仰角∠AEF的度数，然后沿CB向D处前进，到达点D后用同样的测角仪从点D处测得点A的仰角∠AFG的度数，CD之间的距离可以直接测得，且点A，B，C，D，E，F，G在同一竖直平面内
第2题图①
第2题图②
测量 数据 测量项目 第一次 第二次 平均值
∠AEF 39.8° 40.2° 40°
∠AFG 44.7° 45.3° 45°
C，D之间 的距离 39.2 m 39.4 m ____ m
… (1)两次测量C，D之间的距离的平均值是__________m；
39.3
第2题图②
(2)根据以上测量结果，请你帮助该数学活动小组计算中原大佛AB的高度．(结果精确到1 m，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)
(2)由题意得CE⊥CB，DF⊥CB，AB⊥CB，四边形EFDC为矩形，∠AEF＝40°，∠AFG＝45°，CD＝EF＝39.3 m，
∵∠AFG＝45°，∴AG＝FG.
设AG＝FG＝x，则EG＝(x＋39.3)m.
在Rt△AEG中，tan∠AEF＝tan40°＝ ≈0.84，
解得x≈206.3.
第2题图②
经检验，x＝206.3是原分式方程的解．
∴AB＝AG＋BG＝206.3＋1.5≈208(m)．
答：中原大佛AB的高度约为208 m.
第2题图②
3. 小明利用所学知识来测量操场上的一个照明灯的高度.如图所示，矩形PDCQ为照明灯AB一侧观礼台的竖直截面示意图，他先到观礼台底部点C处，用测角仪CE测得照明灯顶端点A的仰角为45°,再在平台上点D处放置一个平面镜，在距平面镜1.7 m 的点G处恰好看到照明灯顶端点A，此时小明眼睛到观礼台的高度FG为1.6 m，
其中点Q，C，B在同一直线上，AB BC， FG DG，
EC BC.已知测角仪CE的高度为1.5 m，观礼台CD
的高度为2 m，求照明灯的高AB.(平面镜的大小，
测角仪的宽度忽略不计)
⊥
⊥
⊥
第3题图
第3题图
解：如图，分别过点D，E作AB的垂线，垂足分别为M，N，
∟
M
∟
N
∵AB⊥BC，四边形PQCD为矩形，
∴DC⊥BC，
∴四边形DMNE，四边形ENBC均为矩形，
∴DM＝EN＝CB，CE＝BN，DE＝MN，
∵∠AEN＝45°，
∴EN＝AN，
设DM＝x，则CB＝EN＝AN＝x，
∵DC＝2，CE＝1.5，
∴MN＝DE＝DC－EC＝0.5，
∴AM＝AN－MN＝x－0.5，
由平面镜反射可得，∠FDG＝∠ADM，
∵∠FGD＝∠AMD＝90°，
∴△ADM∽△FDG，
∴ ，即 ，解得x＝8.5，
第3题图
∟
M
∟
N
∴AB＝8.5＋1.5＝10，
答：照明灯的高AB为10 m.
4. (2023河南定心卷)2023年3月15日新晋高速公路全线通车，从陵川县到河南省新乡市也将从过去的3个多小时缩短至1个多小时，沿线共11座隧道．如图①，前期开挖其中一条隧道时，为了估算工程量，需要测量山两端AB的长，如图②，在山外一点C处测得点A位于点C的西北方向，点B位于点C的北偏东37°方向，并测得AC的距离为141 m，BC的距离为500 m，求山两端AB的长(结果精确到1 m，
参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，
tan37°≈0.75， ≈1.41)．
第4题图
第4题图②
解：如图，过点C作东西方向水平线DE，过点A作AD⊥DE于点D，过点B作BE⊥DE于点E，
D
E
∟
∟
由题意可知，∠ACD＝45°，∠CBE＝37°，AC＝141，BC＝500，
在Rt△ACD中，sin∠ACD＝ ，cos∠ACD＝ ，
∴AC＝ ＝ CD＝ AD＝141≈100 ，
∴CD＝AD≈100，
在Rt△BCE中，sin∠CBE＝ ，
cos∠CBE＝ ，
∴CE＝BC·sin∠CBE＝500sin37°，
BE＝BC·cos∠CBE＝500cos37°，
过点A作AF⊥BE交BE于点F，
第4题图②
D
E
∟
∟
∟
F
∴四边形ADEF为矩形，
∴AF＝DE，AD＝EF，
在Rt△ABF中，
AB＝
≈500 m.
答：山两端AB的长约为500 m.
类型三　抛物线型的实际应用(近2年连续考查)
1. (2023河南黑白卷)如图①，一小球从静止沿斜坡下滑，小球离开桌面时做平抛运动(不考虑空气阻力)，用频闪照相机观测到小球运动过程中的几个位置，并用平滑曲线连接得到小球平抛运动的轨迹．如图②，以小球滚出桌面的水平方向为x轴正方向，竖直向上方向为y轴正方向，小球离开桌面的位置为原点建立平面直角坐标系(小球的体积忽略不计)，得到小球的位置坐标(x，y)，根据平抛运动可知x，y与时
间t的关系如下： 已知桌面的高度为100
厘米，观测到三个时刻小球的位置坐标如下表：
第1题图
t(秒) 1 2 3
x(厘米) 10 20 30
y(厘米) －5 －20 －45
(1)求v和g的值；
第1题图
解：(1)∵x＝vt，
∴将(1，10)代入x＝vt中，得v＝10，
∵y＝－ gt2，
∴将(1，－5)代入y＝－ gt2中，得g＝10，
∴v＝10，g＝10；
(2)求小球做平抛运动时，运动轨迹所形成的抛物线的解析式；
第1题图
(2)∵v＝10，g＝10，
∴x＝10t，y＝－5t2，
∴y关于x的解析式，
即做平抛运动的运动轨迹所形成的
抛物线解析式为y＝－ ；
(3)小球水平抛出的正前方有一高为20厘米的正方体纸箱(纸箱厚度忽略不计)，若要使小球落入纸箱中，求纸箱左侧到桌子的水平距离L的取值范围.
第1题图
(3)∵桌面的高度为100厘米，正方体纸箱的高度为20厘米，小球要落入纸箱，则小球要在y＝－80时进入纸箱，
∴将y＝－80代入y＝－ ，解得x＝40(负值已舍去)，
∵正方体纸箱的高度为20厘米，
∴纸箱左侧到桌子的最短水平距离
为40－20＝20(厘米)，
∴纸箱到桌子的水平距离L的取值范围为
20厘米＜L＜40厘米．
2. (2023河南定心卷)中考体育考试规定男生立定跳远满分为2.5 m，如图①，小勇立定跳远为2.4 m，小聪发现小勇立定跳远时脚的运动轨迹可近似看作抛物线，通过电子仪器测量得到小勇跳远时脚离地面的最高距离为72 cm，如图②，以小勇起跳点为原点建立平面直角坐标系，小勇落地点为A，最高点为B.
第2题图
(1)求小勇跳远时抛物线的表达式；
第2题图
解：(1)设抛物线的表达式为y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，
由题意知，点B(1.2，0.72)是抛物线的顶点，
∴y＝a(x－1.2)2＋0.72，
又∵抛物线经过点A(2.4，0)，
∴0＝a(2.4－1.2)2＋0.72，
解得a＝－0.5，
∴抛物线的表达式为y＝－0.5(x－1.2)2＋0.72
(或y＝－0.5x2＋1.2x)；
(2)①由题意知，
小勇调整跳远姿势后新抛物线过原点(0，0)，
∴设新抛物线表达式为y＝mx2＋bx，
∵抛物线经过点(2.5，0)，
把(2.5，0)代入y＝mx2＋bx中，
(2)体育老师告诉小勇他的跳远姿势不对，调整跳远姿势后，小勇恰好跳到了2.5 m处，并在1.2 m处通过电子仪器测得小勇脚离地面的高度为0.624 m.
①求小勇跳到最高处时脚离地面的高度；
第2题图
解得b＝－2.5m，
∴新抛物线的表达式为y＝mx2－2.5mx，
∵抛物线经过点(1.2，0.624)，
将(1.2，0.624)代入y＝mx2－2.5mx中，解得m＝－0.4，
∴y＝－0.4x2＋x，其顶点为(1.25，0.625)，
则小勇跳到最高处时脚离地面的高度为0.625 m；
第2题图
②若男生立定跳远及格线为185 cm，求小勇在立定跳远过程中到及格线时脚离地面的高度．
第2题图
②∵185 cm＝1.85 m，将x＝1.85代入y＝－0.4x2＋x中，
得y＝－0.4×1.852＋1.85＝0.481 m，
∴小勇在立定跳远过程中到及格线时
脚离地面的高度为0.481 m.
3. 根据以下素材，探索完成任务
如何设计隧道的限高方案 素材1 如图①是一个横断面呈抛物线形状的公路隧道口，经测量，其高度PH为8米，宽度OA为16米，图②是其示意图.
素材2 此隧道可双向通行，规定车辆在驶入隧道时，必须根据行车方向在隧道的中心线右侧、距离路边缘2米(AB＝2米)这一范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道的最小空隙不少于 米．
为了保证车辆的行驶安全，隧道下方需要设置
限高标志以警示车辆驾驶员．
第3题图
(1)确定隧道形状：在图中建立合适的平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式；
第3题图②
解：(1)如图，以O为原点，以OA所在直线为x轴，以垂直于OA的直线为y轴建立平面直角坐标系，
x/米
y/米
由题意得，顶点P的坐标为(8，8)，
∴设抛物线的函数表达式为y＝a(x－8)2＋8(a≠0)．
又∵图象经过原点(0，0)，∴0＝a(0－8)2＋8，
∴a＝－ ，∴抛物线的函数表达式为y＝－ (x－8)2＋8，即y＝－ x2＋2x；
(2)探究隧道限高方案：为使车辆按素材2的要求安全通过，求该隧道限高多少米？
(2)设该隧道限高h米，
∵OA＝16，AB＝2，∴OB＝14，
当车高h一定，x＝14时，车辆顶部与隧道的空隙最小，
此时，y＝－ ×(14－8)2＋8＝ ，
此时，车辆顶部与隧道的最小空隙＝ －h，
由题意，车辆顶部与隧道的最小空隙＝ －h≥ ，
∴h≤3.∴该隧道限高3米；
第3题图②
x/米
y/米
(3)尝试隧道设计：在隧道中心线两侧的抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度均相等且不超过6米，求两排灯的水平距离最小值．
(3)由题意，当y＝6时，－ (x－8)2＋8＝6，
解得x1＝4，x2＝12，∴x2－x1＝8，
∴两排灯的水平距离最小值是8米．
第3题图②
x/米
y/米
4. 如图，一游乐场大门的截面图是由抛物线ADB和矩形OABC构成，矩形的边OA= 米，以OC所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系xOy ，抛物线的顶点D的坐标为(4， ).
(1)求此抛物线对应的函数表达式；
第4题图
解：(1)由题意知，A(0， )，
抛物线顶点D的坐标为(4， )，
设抛物线的表达式为y＝a(x－4)2＋ ，
将点A(0， )代入得，
＝a(0－4)2＋ ，
解得a＝－ ，
∴抛物线对应的函数表达式为y＝－ (x－4)2＋ ；
第4题图
(2)近期需对大门进行重新粉刷，工人师傅搭建一木板OE，点E正好在抛物线上,木板的支撑EG⊥x轴，OG=7米.一工人师傅站在木板OE上，他能刷到的最大垂直高度是 米，求大门顶部工人师傅没法刷到的区域对应的横坐标范围.
第4题图
(2)将x＝7代入y＝－ (x－4)2＋ 中，
得y＝－ ×(7－4)2＋ ＝ ，
∴点E(7， )，
∴设直线OE的表达式为y＝kx(k≠0)，
将点E(7， )代入得， ＝7k，
解得k＝ ，
∴直线OE的表达式为y＝ x，
如图，设M为抛物线上一点，点M的横坐标为m，过点M作y轴的平行线，交OE于点N.
第4题图
M
N
则MN＝yM－yN＝－ (m－4)2＋ － m
＝－ m2＋ m＋ ＝－ (m－ )2＋ ，
∵师傅能刷到的最大垂直高度是 米，
∴当MN> 米时他就不能刷到大门顶部，
令MN＝ ，
即－ (m－ )2＋ ＝ ，
解得m1＝ ，m2＝1，
又∵MN是关于m的二次函数，且图象开口向下，
∴工人师傅没法刷到的区域对应的横坐标范围是
1＜m＜ .
第4题图
M
N