期末专项复习：人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》章节复习题（含答案）

第二十一章《一元二次方程》章节复习题
一、选择题
1．y= x+1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为（　　）
A．没有实数根 B．有一个实数根
C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根
2．如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（　　）
A． B． C．且 D．
3．用配方法解方程2x2﹣4x+1=0时，配方后所得的方程为（　　）
A．（x﹣2）2=3 B．2（x﹣2）2=3
C．2（x﹣1）2=1 D．
4．如果a是一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的一个根，那么代数式8﹣a2+3a的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．有x支球队进行足球单循环比赛（既每两个队之间都要进行一场比赛），共比赛了10场，列出方程是（　　）
A．x（x-1）=10 B．x（x+1）=10
C．x（x-1）=10 D．x（x+1）=10
二、填空题
6．已知关于x的一元二次方程x2﹣2(1﹣m)x+m2＝0的两实数根为x1，x2，若x1 x2＝1，则m的值为　 　．
7．若将方程x2-6x=7化为(x+m)2=b的形式，则m=　 　，b=　 　．
8．等腰三角形ABC中，BC＝8，AB、AC的长是关于x的方程x2﹣10x+m＝0的两根，则m的值为　 　．
9．嘉琪准备完成题目：解一元二次方程．若“□”表示一个字母，且一元二次方程有实数根，则“”的最大值为　 　，此时方程的解为　 　．
10．已知关于的方程的根都是整数，则满足条件的整数的值为　 　 ．
11．若一元二次方程 的两根分别是 、 ，则 　 　．
12．从正方形的铁皮上截去2cm宽的一条长方形，余下的面积为48cm2，则原来正方形铁皮的面积为　 　．
三、解答题
13．解下列方程
（1） ．
（2） ．
14．若x1、x2是方程x2+2（m﹣2）x+m2+4=0的两个实数根，且x12+x22﹣x1x2=21，求m的值．
15．已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程 的一个根，求这个等腰三角形的面积.
16．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？
17．某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件．假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同．
（1）求2013年到2015年这种产品产量的年增长率；
（2）2014年这种产品的产量应达到多少万件？
18．某超市在销售中发现：奥运会吉祥物— “福娃”平均每天可售出20套，每件盈利40元。为了迎接奥运会，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。经市场调查发现：如果每套降价4元，那么平均每天就可多售出8套。要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少？
19．如图，利用一面足够长的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏），设矩形ABCD的宽AD为x米，矩形的长为AB（且AB＞AD）．
（1）若所用铁栅栏的长为40米，用含x的代数式表示矩形的长AB；
（2）在（1）的条件下，若使矩形场地面积为192平方米，则AD、AB的长应分别为多少米？
答案解析部分
1．A
2．C
3．C
4．C
5．A
6．-1
7．-3；16
8．25或16
9．9；
10．1或-1或0或2或3
11．5
12．64cm2
13．（1）解： ，
，
，
或 ，
，
（2）解： ，
，
，
或 ，
，
14．解：根据题意得△=4（m﹣2）2﹣4（m2+4）≥0，解得m≤0，
由根与系数的关系得到x1+x2=﹣2（m﹣2），x1x2=m2+4，
∵x12+x22﹣x1x2=21，
∴（x1+x2）2﹣3x1x2=21，
∴4（m﹣2）2﹣3（m2+4）=21，
整理得m2﹣16m﹣17=0，解得m1=17，m2=﹣1，
而m≤0，
∴m=﹣1．
15．解：∵x2-9x+20=0，
（x-4）（x-5）=0，
∴x1=4，x2=5；
∵等腰三角形腰长是方程 的一个根，等腰三角形底边长为8，
又∵x=4时，4，4，8的三条线段不能组成三角形，
故腰长为x=5，
设底边上的高为h，由勾股定理得：
h= ，
∴高为3，
所以，三角形的面积为 ×8×3=12
16．解：降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（300+20x）件，
根据题意得，（60﹣x﹣40）（300+20x）=6080，
解得x1=1，x2=4，
又顾客得实惠，故取x=4，即定价为56元，
答：应将销售单价定为56元．
17．解：（1）2013年到2015年这种产品产量的年增长率x，则
100（1+x）2=121，
解得 x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去），
答：2013年到2015年这种产品产量的年增长率10%．
（2）2014年这种产品的产量为：100（1+0.1）=110（万件）．
答：2014年这种产品的产量应达到110万件．
18．解：设每套降价x元，
由题意得：（40-x）（20+2x）=1200
即2x2-60x+400=0，
∴x2-30x+200=0，
∴（x-10）（x-20）=0，
解之得：x=10或x=20
为了减少库存，所以x=20．
因此，每套应降价20元
19．（1）解：∵AD+BC-2+AB-2=40，AD=BC=x，
∴AB=-2x+44；
（2）解：由题意得，（-2x+44） x=192，
即2x2-44x+192=0，
解得x1=6，x2=16，
∵x2=16＞ （舍去），
∴AD=6，
∴AB=-2×6+44=32．
答：AD长为6米，AB长为32米．