4.5.1函数的零点及其方程的解 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
4.5.1函数的零点与方程的解
虽然今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法，但这一切却经历了相当漫长的岁月.引语：在人类用智慧架设的无数座从未知通向已知的金桥中,方程的求解是其中璀璨的一座.
约公元50-100年编成的《九章算术》给出了一次方程、二次方程和正系数三次方程的求解方法.
问题2：求方程
的解。
的图像，并求出函数的零点。
问题3：画出函数
新知探索
问题1：求方程-5x+4=0的解。
零点：
对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.
函数的零点是一个点吗？
问题4:
零点不是一个点，零点指的是一个实数.
问题5：上述定义蕴含了怎样的等价关系？
函数有零点
函数图象与轴相交的横坐标
方程f(x)=0有实数解
数
形
由此可知，求方程f(x)=0的实数解，就是确定函数y=f(x)的零点.
例1：判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．(1) f (x)＝x(x＋3)；
(2) f (x)＝x2＋2x＋4；
新知探索
可知： (1).在区间[0，2]上有零点 ;
f(0)=__，f(2)=__, f(0)·f(2)__0 (<或>)
(2) 在区间[3,5]上有零点_ _;
f(3)=__，f(5)=__, f(3)·f(5)__0 (<或>)
探究1：观察上面
的图像
4
-2
＜
-2
4
＜
x=1
x=4
探究二：如果函数 y=f(x) 在区间[a,b]上有 f(a)·f(b)<0，那么函数 y=f(x) 在区间 (a,b) 内是否一定有零点？
0
y
x
“在给定区间[a,b]上连续”和“f(a)·f(b)<0”这两个条件缺一不可
探究三：如果函数 y=f(x)在区间[a,b]上是连续不断的一条曲线，那么函数 y=f(x)在区间 (a,b) 内是否一定有零点？
0
y
x
1. 若函数 y=f(x)在区间[a,e]上有f(a)·f(e)<0，则函数f (x)在区间(a,e) 内至少有一个零点
新知探索
新知探索
2.函数 y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)·f(b)>0，则函数f (x)在区间(a,b) 内有零点吗
新知探索
3.若函数 y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的曲线，且有零点，则一定有f(a)·f(b)<0吗？
单调函数
0
y
x
4：什么情况下有唯一一个零点？
已知函数 y=f(x) 在区间[a,b]上的图象如下图，
则函数 y=f(x) 在区间[a,b]内有几个零点
五个
1
-1
-2
-1
2
1
0
3
2
1
-1
-1
2
1
0
例2　求方程的实数解的个数．
学以致用
小试牛刀
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