人教版九年级数学上册第22章《二次函数》期末复习题 (6)（含答案）

九年级上册第22章《二次函数》期末复习题
一、选择题
1．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　）
A．y=ax2+bx+c B．x2+y﹣2=0 C．y2﹣ax=﹣2 D．x2﹣y2+1=0
2．二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是（　　）
A．k<3 B．k<3 且k≠0 C．k ≤3 D．k ≤3且k≠0
3．若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1）、（-1，0），则y=a+b+c的取值范围是 (　　)
A．y＞1 B．-1＜y＜1 C．0＜y＜2 D．1＜y＜2
4．若二次函数y＝ax2（a≠0）的图象经过点（﹣2，﹣1），则必在该图象上的点还有（　　）
A．（2，﹣1） B．（2，1）
C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，1）
5．已知二次函数y＝x2﹣6x+m的图象过A（﹣3，a），B（0，b），C（5，c）三点，则a、b、c的大小关系是（　　）
A．c＞b＞a B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b
6．在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
7．方程ax2+bx+c=0的两个根是-3和1，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线（　　）
A．x＝-3 B．x＝-2 C．x＝-1 D．x＝1
二、填空题
8．如果 是二次函数，则m=　 　．
9．二次函数y=x2﹣3x+2的图象与x轴的交点坐标是　 ，与y轴的交点坐标为　 　．
10．抛物线的部分图象如图所示，则　 　 ．
11．如图所示，已知抛物线C1，抛物线C2关于原点中心对称．如果抛物线C1的解析式为y＝ (x＋2)2－1，那么抛物线C2的解析式为　 　.
12．二次函数 与直线 的交点为 、 ，则线段 　 　；若抛物线的图像经过点 、 ，则 　 　．
13．直线y=ax+m和直线y=bx+n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为
　 　．
14．若二次函数 的对称轴为直线 ，则关于 的方程 的解为　 　.
15．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，边OA在x轴正半轴上，点B、P都在函数y= （x＞0）的图象上，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交于点D、E．点P在点B的上方．若CD：CO=1：2，矩形OEFC的面积是　 　．
三、解答题
16．已知二次函数的图象的顶点坐标为（﹣2，﹣3），且图象过点（﹣3，﹣1），求这个二次函数的解析式．
17．有一抛物线拱桥，已知水位线在AB位置时，水面的宽为4 米，水位上升4米，就达到警戒线CD，这时水面宽为4 米．若洪水到来时，水位以每小时0.5米的速度上升，则水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端M处？
18．已知抛物线y= x2-mx+c与x轴交于点A(x1，0)B(x2，0)，与y轴交于点C(0，c).若△ABC为直角三角形，求c的值
19．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨元(为正整数)，每个月的销售利润为元．
（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润 最大的月利润是多少元
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元 根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元
20．音乐喷泉（图1）可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化．某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边18m，音乐变化时，抛物线的顶点在直线y=kx上变动，从而产生一组不同的抛物线（图2），这组抛物线的统一形式为y=ax2+bx．
（1）若已知k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，求此时a、b的值；
（2）若k=1，喷出的水恰好达到岸边，则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少米？
（3）若k=3，a=﹣，则喷出的抛物线水线能否达到岸边？
21．如图所示，用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB边的长为.求：
（1）菜园的面积关于的函数表达式.
（2）自变量的取值范围.
22．如图，抛物线 交 轴于 两点，交 轴于点 ， ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若 是抛物线的第一象限图象上一点，设点 的横坐标为m，
点 在线段 上，CD=m，当 是以 为底边的等腰三角形时，求点 的坐标；
（3）在（2）的条件下，是否存在抛物线上一点 ，使 ，若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．B
2．B
3．C
4．A
5．B
6．B
7．C
8．2
9．（1，0）、（2，0）；（0，2）
10．3
11．y＝ (x－2)2＋1
12．；
13．直线x=-
14． ，
15．
16．解 ：设解析式为：y=a（x+2）2﹣3，
将（﹣3，﹣1）代入得出：﹣1=a（﹣3+2）2﹣3，
解得： a=2．
故这个二次函数的解析式为：y=2（x+2）2﹣3
17．解：∵AB=4 ，CD=4 ，
∴A(-2 ，0)，B(2 ，0)，C(-2 ，4)，D(2 ，4)，
设函数的解析式为y=a（x-2 ）（x+2 ），由题意，得
4=a（2 -2 ）（2 +2 ），
解得a=- ，
则y=- （x-2 ）（x+2 ）=- x2+8．
当x=0时，
y=8，
则OM=8．
则水过警戒线后淹没到拱桥顶端M处的时间为：（8-4）÷0.5=8小时．
答：水过警戒线后淹没到拱桥顶端M处的时间为8小时．
18．解：∵△ABC为直角三角形，
∴∠ACB=90°,
∵∠ACO+∠BCO=90°，∠CBO+∠BCO=90°，
∴∠ACO=∠CBO,
∴△ACO∽△CBO,
∴ ,
∴OC2=OB·OA.
当y=0时， x2-mx+c=0，
∴x1·x2=2c，
∴OB·OA=-2c.
∵C(0，c)，
∴OC=-c，
∴(-c)2=-2c,
∴c2+2c=0，
∴c1=0（舍去），c2=-2.
∴c的值是-2.
19．解：（1）∵设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
∴上涨后每件商品的利润为（10+x）元，每月能销售（210﹣10x）件商品；
由题意得：y=（210﹣10x）（50+x﹣40）
=﹣10x2+110x+2100
=﹣10（x﹣5.5）2+2402.5（0＜x≤15且x为整数）；
（2）∵a=﹣10＜0，
∴当x=5.5时，y有最大值2402.5．
∵0＜x≤15，且x为整数，
当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+x=56，y=2400（元）
∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元；
（3）当y=2200时，﹣10x2+110x+2100=2200，
解得：x1=1，x2=10．
∴当x=1时，50+x=51，当x=10时，50+x=60．
∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．
当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．
当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．
20．解：（1）∵y=ax2+bx的顶点为（﹣），抛物线的顶点在直线y=kx上，k=1，抛物线水线最大高度达3m，
∴，，
解得，a=，b=2，
即k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，此时a、b的值分别是,2；
（2）∵k=1，喷出的水恰好达到岸边，出水口离岸边18m，抛物线的顶点在直线y=kx上，
∴此时抛物线的对称轴为x=9，y=x=9，
即此时喷出的抛物线水线最大高度是9米；
（3）∵y=ax2+bx的顶点为（﹣）在直线y=3x上，a=﹣，
∴，
解得，b=6，
∴抛物线y=，
当y=0时，0=，
解得，x1=21，x2=0，
∵21＞18，
∴若k=3，a=﹣，则喷出的抛物线水线能达到岸边，
即若k=3，a=﹣，喷出的抛物线水线能达到岸边．
21．（1）解：设AB的长为x（m），则AD的长为：（m），
由题意可得，；
（2）解：由于强的长度不限，
∴，
解得.
22．解:(Ⅰ) ∵当 =0时, =4,∴C(0,4) ，OB=4OA， CBO=45°∴OC=OB=4, OA=1 A(-1,0) ，B(4,0)设 ，解得： =-1,(Ⅱ) 设P(m,-m2+3m+4)，PCD是以CD为底边的等腰三角形时，过点P作PE⊥CD于E，CD=m CE=DE，OE=4- m,∴4- m=-m2+3m+4 m>0 m= ∴P（ ， ）(Ⅲ)假设存在，过点P作PE⊥CD于点E，且交CB于H，过点P作PF⊥AB于F,P（ ， ）这时CD=3.5 ，D(0,0.5)可求出直线PD的解析式: 可知直线PD 过点A(-1,0)若设∠APQ2=∠BCP= ∠CPE=∠EPA=∠PAB= ， CBO= CHE= 45°,又 CHE= + ∴ + =45°= EPG = PGF ∴PF=FG= ，OG= - = ∴G( ,0), 可求出直线PG的解析式: 由 解得x1 = ，x2= (舍去)∴ Q2（ ， ）作点G关于直线AP的对称点S,由于PD的解析式: ∴设GS的解析式： 过点G，得出 = ， ，联立得： ，解得：求出点K（ ， ）∵点K为SG的中点,求出S( , ) P（ ， ） ∴PS的解析式为: ∴ ，解得: （舍去） ， ，∴Q1（ ， ）