第三章 勾股定理期末章节基础练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 第三章 勾股定理期末章节基础练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 525.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-29 09:09:03 | ||
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文档简介
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苏科版数学八年级上册第三章勾股定理期末章节基础练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则周长为（ ）
A．182 B．183 C．184 D．185
2．下列各组数中，满足勾股定理的是（ ）
A．32，42，52 B．，， C．，， D．9，40，41
3．图1是第七届国际数学教育大会（）的会徽，图2由主体图案中相邻两个直角三角形组合而成，当，，时，的长为（ ）
A． B． C．4 D．
4．若以下列各组数值作为三角形的三边长，则不能围成直角三角形的是（ ）
A．4、6、8 B．3、4、5
C．5、12、13 D．1、3、
5．如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，则正方形D的面积为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．下列线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，4，5 D．3，4，5
7．下列各组数是勾股数的是( )
A．6，7，8 B．1，，2
C．5，4，3 D．0.3，0.4，0.5
8．下列各组数据中不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．3、4、6 B．7、24、25
C．6、8、10 D．9、12、15
9．下列几组数，能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．6，8，9 B．6，8，10 C．6，8，11 D．6，8，12
10．如图，在中，，按以下步骤作图：①以C为圆心，CB的长为半径作弧，交AB于点D；②分别以点D，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E；③作射线CE，交边AB于点F．若，则线段AD的长为（ ）
A． B．1 C． D．
二、填空题
11．一个三角形三边长为15、20、25，则三角形的面积为 ．
12．如图，在的两边上有两点和在运动，且点从离点有厘米远的地方出发，以厘米每秒运动，点从点出发以厘米每秒运动，则为等腰三角形时，两点的运动时间为 秒．
13．如图，某公园处有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”AB．已知，，他们踩伤草坪，仅仅少走了 ．
14．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，小正方形的面积为，则大正方形的面积为 ．
15．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”小明同学根据原文题意，画出示意图如图所示．已知：秋千静止时，踏板离地1尺，将它推送2步（水平距离）时，秋千的踏板就和身高为5尺的曾记一样高，秋千的绳索始终拉得很直．若小明同学根据题意计算出秋千的绳索长为14.5尺，则文中“两步”是 尺．
16．已知一个三角形的三边分别是6cm、8cm、10cm，则这个三角形的面积是 ．
17．如图，已知在5×5的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上，如果小正方形的边长都为1，那么点C到线段AB所在直线的距离是 ．
18．如图，等腰三角形ABC的面积为24，底边BC为12，点P在BC边上，且，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则CD+DP的最小值为 ．
19．如果三角形三边长分别为6 cm，8 cm，10 cm，那么它最短边上的高为 cm.
20．在△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝5，AB＝13，则BC＝ ．
三、解答题
21．如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船，河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从点移动到点，同时小船从点移动到点，且绳长始终保持不变，绳长，，到水面距离，求小船移动的距离的长．
22．如图，一架梯子长25m，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24m．
（1）这个梯子底端离墙有多少米？
（2）如果梯子顶端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4m吗？说明理由．
23．清代扬州数学家罗士琳痴迷研究勾股定理，提出推算勾股数的“罗士琳法则”．其中有一个法则是“如果k是大于2的偶数，那么k，k的一半的平方减1，k的一半的平方加1是一组勾股数．”
(1)按照这个法则，写出2组不同的勾股数______________，______________（最大数不超过18）．
(2)用等式表示这三个勾股数的数量关系并证明．
24．如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形．
（1）弦图中包含了一大，一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为a．较短的直角边为b，斜边长为c，结合图①，试验证勾股定理；
（2）如图②，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（粗线）的周长为24，OC＝3，求该飞镖状图案的面积；
（3）如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3，若S1＋S2＋S3＝16，则S2＝ ．
25．如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A（2，1）、B（5，4）、C（1，8）都是格点．
（1）直接写出△ABC的形状．
（2）要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC绕点A顺时针旋转角度α得到△AB1C1，α＝∠BAC，其中B，C的对应点分别为B1，C1，操作如下：
第一步：找一个格点D，连接AD，使∠DAB＝∠CAB．
第二步：找两个格点C1，E，连接C1E交AD于B1．
第三步：连接AC1，则△AB1C1即为所作出的图形．
请你按步骤完成作图，并直接写出D、C1、E三点的坐标．
参考答案：
1．A
2．D
3．B
4．A
5．C
6．D
7．C
8．A
9．B
10．B
11．150
12．1或或
13．20
14．
15．10
16．24cm2．
17．
18．5
19．8
20．12
21．
22．（1）7m；（2）不是滑动了4m而是滑动了8m
23．(1)3，4，5；6，8，10
(2)（k是大于2的偶数）
24．（1）略；（2）该飞镖状图案的面积是24；（3）．
25．（1）△ABC是直角三角形；（2）D（9，0），C1（7，6），E（6，﹣1）．
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苏科版数学八年级上册第三章勾股定理期末章节基础练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则周长为（ ）
A．182 B．183 C．184 D．185
2．下列各组数中，满足勾股定理的是（ ）
A．32，42，52 B．，， C．，， D．9，40，41
3．图1是第七届国际数学教育大会（）的会徽，图2由主体图案中相邻两个直角三角形组合而成，当，，时，的长为（ ）
A． B． C．4 D．
4．若以下列各组数值作为三角形的三边长，则不能围成直角三角形的是（ ）
A．4、6、8 B．3、4、5
C．5、12、13 D．1、3、
5．如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，则正方形D的面积为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．下列线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，4，5 D．3，4，5
7．下列各组数是勾股数的是( )
A．6，7，8 B．1，，2
C．5，4，3 D．0.3，0.4，0.5
8．下列各组数据中不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．3、4、6 B．7、24、25
C．6、8、10 D．9、12、15
9．下列几组数，能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．6，8，9 B．6，8，10 C．6，8，11 D．6，8，12
10．如图，在中，，按以下步骤作图：①以C为圆心，CB的长为半径作弧，交AB于点D；②分别以点D，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E；③作射线CE，交边AB于点F．若，则线段AD的长为（ ）
A． B．1 C． D．
二、填空题
11．一个三角形三边长为15、20、25，则三角形的面积为 ．
12．如图，在的两边上有两点和在运动，且点从离点有厘米远的地方出发，以厘米每秒运动，点从点出发以厘米每秒运动，则为等腰三角形时，两点的运动时间为 秒．
13．如图，某公园处有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”AB．已知，，他们踩伤草坪，仅仅少走了 ．
14．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，小正方形的面积为，则大正方形的面积为 ．
15．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”小明同学根据原文题意，画出示意图如图所示．已知：秋千静止时，踏板离地1尺，将它推送2步（水平距离）时，秋千的踏板就和身高为5尺的曾记一样高，秋千的绳索始终拉得很直．若小明同学根据题意计算出秋千的绳索长为14.5尺，则文中“两步”是 尺．
16．已知一个三角形的三边分别是6cm、8cm、10cm，则这个三角形的面积是 ．
17．如图，已知在5×5的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上，如果小正方形的边长都为1，那么点C到线段AB所在直线的距离是 ．
18．如图，等腰三角形ABC的面积为24，底边BC为12，点P在BC边上，且，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则CD+DP的最小值为 ．
19．如果三角形三边长分别为6 cm，8 cm，10 cm，那么它最短边上的高为 cm.
20．在△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝5，AB＝13，则BC＝ ．
三、解答题
21．如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船，河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从点移动到点，同时小船从点移动到点，且绳长始终保持不变，绳长，，到水面距离，求小船移动的距离的长．
22．如图，一架梯子长25m，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24m．
（1）这个梯子底端离墙有多少米？
（2）如果梯子顶端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4m吗？说明理由．
23．清代扬州数学家罗士琳痴迷研究勾股定理，提出推算勾股数的“罗士琳法则”．其中有一个法则是“如果k是大于2的偶数，那么k，k的一半的平方减1，k的一半的平方加1是一组勾股数．”
(1)按照这个法则，写出2组不同的勾股数______________，______________（最大数不超过18）．
(2)用等式表示这三个勾股数的数量关系并证明．
24．如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形．
（1）弦图中包含了一大，一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为a．较短的直角边为b，斜边长为c，结合图①，试验证勾股定理；
（2）如图②，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（粗线）的周长为24，OC＝3，求该飞镖状图案的面积；
（3）如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3，若S1＋S2＋S3＝16，则S2＝ ．
25．如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A（2，1）、B（5，4）、C（1，8）都是格点．
（1）直接写出△ABC的形状．
（2）要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC绕点A顺时针旋转角度α得到△AB1C1，α＝∠BAC，其中B，C的对应点分别为B1，C1，操作如下：
第一步：找一个格点D，连接AD，使∠DAB＝∠CAB．
第二步：找两个格点C1，E，连接C1E交AD于B1．
第三步：连接AC1，则△AB1C1即为所作出的图形．
请你按步骤完成作图，并直接写出D、C1、E三点的坐标．
参考答案：
1．A
2．D
3．B
4．A
5．C
6．D
7．C
8．A
9．B
10．B
11．150
12．1或或
13．20
14．
15．10
16．24cm2．
17．
18．5
19．8
20．12
21．
22．（1）7m；（2）不是滑动了4m而是滑动了8m
23．(1)3，4，5；6，8，10
(2)（k是大于2的偶数）
24．（1）略；（2）该飞镖状图案的面积是24；（3）．
25．（1）△ABC是直角三角形；（2）D（9，0），C1（7，6），E（6，﹣1）．
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