第三章 勾股定理期末章节提升练习（含答案）

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苏科版数学八年级上册第三章勾股定理期末章节提升练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下面图形能够验证勾股定理的有（　　）个
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得为，长为，则，两点间的距离为（ ）

A． B． C． D．
3．下列结论中，错误的有(　　)
①在Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；
②△ABC的三边长分别为AB，BC，AC，若BC2+AC2＝AB2，则∠A＝90°；
③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形；
④若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形；
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．如图，一只蚂蚁从A点沿圆柱侧面爬到顶面相对的B点处，如果圆柱的高为8cm，圆柱的半径为cm，那么最短路径AB的长为（ ）
A．8cm B．6cm C．10πcm D．10cm
5．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．0.3，0.4，0.5 C．6，9，12 D．9，12，13
6．下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（　　）．
A．2，2，3 B．3，4，5 C．5，12，13 D．1，，
8．D是△ABC中BC边上的一点，若AC2﹣CD2＝AD2，则AD是（　　）
A．BC边上的中线 B．∠BAC的角平分线
C．BC边上的高线 D．AC边上的高线
9．如图，△ABC中，AC＝BC，，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC于M，连接CD．下列结论：①；②AC+CE＝AB；③BD＝AE；④AC+AB＝AM．正确的个数是（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
10．满足下列条件的ABC，不是直角三角形的为（ ）
A．∠A＝∠B﹣∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：1：2
C．b2＝a2﹣c2 D．a：b：c＝2：2：3
二、填空题
11．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC=4，P是直线BC上（异于B，C两点）一动点，若△PAB为等腰三角形，则PC的长可以是 ．
12．在Rt△ABC中，如图，∠C＝90°，若AB＝20，AC＝16，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD：CD＝5：4，则点D到线段AB的距离为 ．
13．如图，正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，直角△CEF的面积为200，则BE的值为 ．
14．在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(0，5)，点A，B之间的距离是 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD翻折，点B落在点E处，连结AE．如果AECD时，恰好CD＝2.5，那么此时BE＝ ．
16．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的面积为 ．
17．在中，，，，则该三角形是 三角形．
18．等腰中，腰上的高，，则线段的长为 ．
19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，按以下步骤作图： ①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N； ②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点O； ③作射线AO，交BC于点D．若点D到AB的距离为，则BC的长为 ．
20．如图，在中，，，，以为边构造如图所示的等边，连接，则的长为 ．
三、解答题
21．如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，的三个顶点都在格点上，已知，．
(1)画出；
(2)判断的形状，并说明理由；
(3)边上中线的长度是　　．
22．如图，在中，，，，点D在AB上，且，求的面积．
23．如图，其中、、和是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形，根据这个图形的面积关系，可以证明勾股定理．设，，，取，．
(1)填空：正方形的面积为____________，四个直角三角形的面积和为_____________．
(2)求的值．
24．我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.
(1)写出你所学过的特殊的四边形中是勾股四边形的两种图形的名称 、 ；
(2)如图1，已知格点（小正方形的顶点）O0,0、A3,0、B0,4，点C 为图中所给方格中的另一个格点，四边形OACB 是以OA 、OB 为勾股边且对角线相等的勾股四边形，求点C 的坐标；
(3)如图2，将ABC（ BC AB ）绕顶点 B 按顺时针方向旋转60，得到DBE ，连接 AD 、DC ，四边形 ABCD 是勾股四边形，其中DC 、BC 为勾股边，求DCB 的度数.
参考答案：
1．A
2．C
3．C
4．D
5．B
6．C
7．A
8．C
9．C
10．D
11．或或
12．
13．12
14．
15．
16．5
17．直角
18．或
19．/
20．
21．(1)略
(2)为直角三角形
(3)
22．cm
23．(1)16；384
(2)28
24．（1）矩形，正方形（答案不唯一）；（2）C（3,4），（4,3）；（3）∠DCB=30°.
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