九年级数学上册第21章《一元二次方程》期末复习题 (2)（含答案）

第21章《一元二次方程》期末复习题
一、选择题
1．下列方程，是一元二次方程的是（　　）
①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③x2-=4，④x2=0，⑤x2-+3=0．
A．①②　　　 B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤
2．方程3x2-x=2的两根之和与两根之积分别是（　　）
A．1和2 B．-1和-2 C．和 D．和
3． 用配方法解方程x2-4x+2=0，下列配方正确的是（　　）
A．（x-2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x-2）2=-2 D．（x-2）2=6
4．关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣4x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a＞3 B．a＜3且a≠﹣1
C．a＜3 D．a≥3且a≠﹣1
5．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　）
A．x(x+1)=1892 B．x(x-1)=1892x2
C．x(x-1)=1892 D．2x(x+1)=1892
6．向阳村2010年的人均年收入为12000元，2012年的人均年收入为14520元.设人均年收入的平均增长率为x，则下列所列的方程中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．一元二次方程（x+1）（x+3）=9的一般形式是　 　，二次项系数为　 　，常数项为　 　
8．用配方法解方程x2﹣4x﹣5=0，则x2﹣4x+　 =5+　 　，所以x1=　 　，x2=　 　．
9．已知 是一个完全平方式，则 的值是　 　．
10．一元二次方程（x﹣5）（2x﹣1）=3的根的判别式的值是　 　．
11．已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根，则m=　 　．
12．一元二次方程 的两根为 ， ，则 的值为　 　.
13．一元二次方程 的两根是直角三角形的两直角边长，则这个直角三角形的斜边长为　 　．
14．一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是　 　m．
15．波音公司生产某种型号飞机，7月份的月产量为50台，由于改进了生产技术，计划9月份生产飞机98台，那么8、9月飞机生产量平均每月的增长率是　 　．
三、解答题
16． 解下列方程
（1）x2＋2x－4＝0
（2）
（3）2（x－3）2＝x2－9
17．已知关于x的一元二次方程．
（1）若方程的一个根为3，求k的值和方程的另一个根；
（2）求证：不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根．
18． 已知关于的一元二次方程的一个根是，求的值及方程的另一个根．
19．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？
20．某小区规划在一块长32米，宽20米的矩形场地修建三条同样宽的小路，使其中两条平行，另一条与之垂直，其余部分种草，草坪的面积为570米2，小路的宽度应是多少？
答案解析部分
1．D
2．D
3．A
4．B
5．C
6．B
7．x2+4x﹣6=0；1；-6
8．4；4；5；﹣1
9．12或－12.
10．105
11．4
12．9
13．
14．12
15．40%
16．（1）解：x2＋2x＝4
x2＋2x＋1＝4＋1
（x＋1）2＝5
（2）解：
b2－4ac＝18－4×2＝10＞0
（3）解：2（x－3）2－（x＋3）（x－3）＝0
（x－3）（x－9）＝0
x1＝3，x2＝9．
17．（1）解：把x=3代入，得：，
解得：k=1．
∴原方程为，
∴，
解得，
∴方程的另一根为0；
（2）证明：∵，
∴，
∴，
∴不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根．
18．解：设方程的另一根为．
关于的一元二次方程的一个根是，
满足关于的一元二次方程，
，即，
，
解得，或；
又由韦达定理知，
解得，即方程的另一根是．
19．解：设应多种 棵桃树，根据题意，得
整理方程，得
解得， ，
∵多种的桃树不能超过100棵，
∴ （舍去）
∴
答：应多种20棵桃树。
20．解：设小路的宽是x米，
（20﹣x）（32﹣2x）=570
x=1或x=35（舍去）．
故小路的宽为1米