人教版九年级数学上册第22章《二次函数》期末复习题 (7)（含答案）

第22章《二次函数》期末复习题
一、选择题
1．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　）
A．y=x2﹣（x﹣1）x B．y+ax2=﹣3
C．x2=2y+3 D．y=x2+x﹣2
2．抛物线 与x轴的交点个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．如果二次函数 的图像如图所示，那么一次函数 的图像经过（　　）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
4．点 均在抛物线 上，下列说法正确的是（　　）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
5．二次函数y=2x2+4x﹣1的顶点坐标是（　　）
A．（﹣1，﹣3） B．（1，﹣3）
C．（﹣1，3） D．（1，3）
6．在同一平面直角坐标系中，函数 与 的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．化y=x2+4x+3为y=a（x﹣h）2+k的形式是　 　，图象的开口向　 　，顶点是　 　，对称轴是　 　．
8．已知二次函数 的图象经过原点，则 的值为　 　.
9．抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是　 　．
10．如图所示，已知抛物线C1，抛物线C2关于原点中心对称．如果抛物线C1的解析式为y＝ (x＋2)2－1，那么抛物线C2的解析式为　 　.
11．已知二次函数y＝2x2﹣8x＋6的图象交x轴于A，B两点.若其图象上有且只有P1，P2，P3三点满足S△ABP1＝S△ABP2＝S△ABP3＝m，则m的值为　 　.
12．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是　 　.
13．二次函数 的图象如图所示，若 ， .则 、 的大小关系为 　 　 .(填“ ”、“ ”或“ ”)
三、解答题
14．已知二次函数 的顶点坐标为 ，并经过 点，求二次函数的解析式，并在所给的坐标平面内画出这条抛物线.（不要求列表）
15．扎西的爷爷用一段长30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
16．一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0＜x≤1）．
（1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为多少元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为多少元．
（2）求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式．
（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润=（每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本）×年销售量．
17．我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为，锅深，锅盖高锅口直径与锅盖直径视为相同，建立直角坐标系如图所示，如果把锅纵断面的抛物线记为，把锅盖纵断面的抛物线记为．
（1）求和的解析式；
（2）如果炒菜时锅的水位高度是，求此时水面的直径；
（3）如果将一个底面直径为，高度为的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由．
18．如图，某市民政局欲给敬老院修建一个半径为7米的圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端A点处安一个喷水头，测得喷水头A距地面的高度为m，水柱在距喷水头A水平距离2m处达到最高5m．建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y＝a（x-h）2+k，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度．
（1）求抛物线的表达式；
（2）请你通过计算说明喷出的水柱是否会落到圆形喷水池的外面．
19．如图，一次函数的图象与二次函数的图象交于点和，与轴交于点．
（1）求的值；
（2）求的面积．
20．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图：
(1)如图建立平面直角坐标系，使抛物线对称轴为y轴，求该抛物线的解析式；
(2)若需要开一个截面为矩形的门（如图所示），已知门的高度为1.60米，那么门的宽度最大是多少米（不考虑材料厚度） （结果保留根号）
答案解析部分
1．C
2．C
3．B
4．D
5．A
6．D
7．y=（x+2）2﹣1；上；（﹣2，﹣1）；x=﹣2
8．2
9．k≥- 且k≠0
10．y＝ (x－2)2＋1
11．2
12．﹣3＜x＜1
13．<
14．解：依题意设二次函数的解析式为 ，
将 ， 代入，得 ，
解得 ，
∴二次函数的解析式为 ；
如图所示.
15．解：设矩形的宽为xm，面积为Sm2，根据题意得：
S=x（30-2x）
= -2x2+30x
= -2（x-7.5）2+112.5，
所以当x=7.5时，S最大，最大值为112.5．
30-2x=30-15=15
16．解：（1）10+7x；12+6x；
（2）y=（12+6x）﹣（10+7x），
∴y=2﹣x （0＜x≤1）；
（3）∵w=2（1+x） y
=2（1+x）（2﹣x）
=﹣2x2+2x+4，
∴w=﹣2（x﹣0.5）2+4.5
∵﹣2＜0，0＜x≤1，
∴w有最大值，
∴当x=0.5时，w最大=4.5（万元）．
答：当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元．
17．（1）解：由于抛物线、都过点、，可设它们的解析式为：；
抛物线还经过，
则有：，解得：，
即：抛物线：；
抛物线还经过，
则有：，解得：，
即：抛物线：．
（2）解：当炒菜锅里的水位高度为时，，即，
解得：，
此时水面的直径为．
（3）解：锅盖不能正常盖上，理由如下：
当时，抛物线：，抛物线：，
而，
锅盖不能正常盖上．
18．（1）解：由题意可知，抛物线的顶点坐标为（2，5），
则h＝2，k＝5，
∴抛物线的表达式为 y＝a（x-2）2+5，
将A（0， ）代入上式得，
，
解得，，
∴抛物线的表达式为 ．
（2）解：当y＝0时，，
解得，x1＝6，x2＝-2 （舍去），
∵6＜7，
∴喷出的水柱不会落到圆形喷水池的外面．
19．（1）解：把点的坐标代入中，得，二次函数的解析式为，
把点的代入中，得点坐标为，
把和的坐标代入中，
得解得，；
（2）解：令中，则点坐标为，
，
．
20．（1）由图可设抛物线的解析式为：，
由图知抛物线与轴正半轴的交点为（2，0），则，
∴，
∴抛物线的解析式为：
（2）当y=1.60时，得：x=，
所以门的宽度最大为-（-）=米。