人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》期末培优训练题 (2)（含答案）

第三章《一元一次方程》期末培优训练题
一、选择题
1．下列各式是一元一次方程的是（　　）
A．x2-2x=1 B．x-1= C．y+3=x-4 D． =1
2．下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．某品牌电脑降价以后，每台售价为元，则该品牌电脑每台原价为（　　）
A．元 B．元 C．元 D．元
4．小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元．若设x月后他能捐出100元，则下列方程中能正确计算出x的是：（　　）
A．10x+20=100 B．10x-20=100 C．20-10x=100 D．20x+10=100
5．某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（　　）
A． B．
C． D．
6．六年前，A的年龄是B的年龄的3倍，现在A的年龄是B的年龄的2倍，A现在的年龄是（　　）
A．12岁 B．18岁 C．24岁 D．30岁
7．某小区实行“阶梯水价”收费，若每户用水不超过10吨，每吨收费a元；超过10吨，超过部分每吨加收1元，一用户12月份用水14吨，缴纳水费32元，根据题意列方程为（　　）
A．10a+4(a+1)= 32 B．10a-4(a+1)=32
C．10(a+1)=32 D．14(a+1)-4= 32
二、填空题
8．已知方程 是关于x的一元一次方程，则k=　 　．
9．方程 和方程 的解相同，则a=　 　．
10． 是方程 的解，则 　 　.
11．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了3小时，从乙码头返回甲码头逆流而上，多用了1.5小时．已知水流的速度是4km/h，设船在静水中的平均速度为x km/h，可列方程为　 ．
12．某地区秋季中学生足球联赛，第一阶段分组循环，每队均赛15场，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，前进中学足球队的胜场数是负场数的2倍，结果得了21分，则该足球队平的场数为　 　．
13．如图，这是一个数据转换器的示意图三个滚珠可以在槽内左右滚动，输入 的值，当滚珠发生撞击，就输出相撞滚珠上代数式所表示的数的和 .已知当三个滚珠同时撞击时，不论输入 的的值为多大，输出的 的值总不变.若输入一个整数 ，某些滚珠相撞，输出 值恰好为 ，则 　 　.
14．中国始有历法大约在四千年前．每页显示一日信息的叫日历，每页显示一个月信息的叫月历，每页显示全年信息的叫年历，如图是2022年1月份的月历，用一个方框按图中所示的方式（阴影部分）圈出任意的4个数，若这四个数的和是84．设方框左上角的数是x，则可列方程　 　．
三、解答题
15．解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）．
16．已知是关于的方程的解，求代数式的值．
17．k取何值时，代数式的值比的值小4
18．某沙站购进粗沙300吨，细沙450吨，共花费96000元，已知每吨粗沙和每吨细沙的价格之比为 ，试求粗沙每吨多少元.
19．某车间20个工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺母800个或螺钉600个，一个螺钉要配2个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉呢？
20．苏宁电器元旦促销，将某品牌彩电按进价提高40%，然后在广告上写“元旦大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电进价是多少元？
21．元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x＞300）．
（1）当x=400时，顾客到哪家超市购物优惠．
（2）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．
答案解析部分
1．D
2．B
3．D
4．A
5．A
6．C
7．A
8．0
9．2
10．3
11．3（x+4）=（3+1.5）（x﹣4）
12．9
13．2
14．x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=84
15．（1）解：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：；
（2）解：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：
（3）解：
去分母得：
去括号得：
移项合并同类项得：
系数化为1得：．
16．解：∵是方程的解，∴，
当时，
17．解：依题意得：，
去分母得：2（k+1）=3（3k+1）-24，
去括号得：2k+2=9k+3-24，
移项合并同类项得：7k=23，
解得：k=
∴当时，代数式的值比的值小4．
18．解：设粗沙每吨x元，则细沙每吨2x元，
由题意得：300x+450×2x=96000，
解得：x=80.
答：粗沙每吨80元.
19．解：设应分配x名工人生产螺钉，则有（20﹣x）名工人生产螺母，
由题意得，800（20﹣x）＝2×600x，
解得：x＝8．
答：应分配8人生产螺钉。
20．解：设每台彩电进价是x元，
依题意得：0.8（1+40%）x﹣x=270，
解得：x=2250．
故每台彩电进价是2250元
21．（1）解：由题意可得：当x=400时，
在甲超市购物所付的费用是：0.8×400+60=380（元），
在乙超市购物所付的费用是：0.85×400+30=370（元），
∵380>370，
∴当x=400时，到乙超市购物优惠
（2）解：根据题意得：300+0.8（x-300）=200+0.85（x-200），
解得：x=600.
答：当x=600时，两家超市所花实际钱数相同．