2.5有理数的大小比较跟踪训练（含详细解析）

第二章2.5有理数的大小比较
　
农安县合隆中学 徐亚惠
一．选择题（共8小题）
1．比较﹣3，1，﹣2的大小，下列判断正确的是（　　）
　 A．﹣3＜﹣2＜1 B．﹣2＜﹣3＜1 C．1＜﹣2＜﹣3 D． 1＜﹣3＜﹣2
　
2．在﹣2，﹣1，0，2这四个数中，最大的数是（　　）
　 A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2
　
3．下列各数中，比﹣2小的数是（　　）
　 A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1
　
4．2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（　　）
　 A．北京 B．上海 C．重庆 D．宁夏
　
5．下列式子中成立的是（　　）
　 A．﹣|﹣5|＞4 B．﹣3＜|﹣3| C．﹣|﹣4|=4 D． |﹣5.5|＜5
　
6．在数1，0，﹣1，﹣2中，最小的数是（　　）
　 A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2
　
7．下表是四个城市今年二月份某一天的平均气温：
城市 吐鲁番 乌鲁木齐 喀什 阿勒泰
气温（℃） ﹣8 ﹣16 ﹣5 ﹣25
其中平均气温最低的城市是（　　）
　 A．阿勒泰 B．喀什 C．吐鲁番 D．乌鲁木齐
　
8．（2014 重庆某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃、﹣1℃、0℃、2℃，则平均气温中最低的是（　　）
　 A．﹣1℃ B．0℃ C．1℃ D．2℃
　
二．填空题（共7小题）
9．若0＜a＜1，则a，a2，的大小关系是　_________　．
　
10．如图，若A、B分别是实数a、b在数轴上对应的点，则a，b的大小关系是　_________　．
　
11．比较大小：﹣（﹣4）　_________　﹣|﹣4|
　
12．比较大小：﹣2　_________　﹣3．
　
13．写出一个比﹣1小的数是　_________　．
　
14．比较两个数的大小：　_________　﹣2． （用“＜、=、＞”符号填空）
　
15．若a=，b=，则a，b的大小关系是a　_________　b．
　
三．解答题（共5小题）
16．已知a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，试比较a、﹣a、b、﹣b的大小．
　
17．比较下列对数大小：
（1）﹣与﹣
（2）﹣|﹣4|与﹣|﹣7|
　
18．比较下列各数的大小，并按照由大到小的顺序用“＜”把它们连起来．﹣1.5，0，﹣4，﹣2，1，4．
　
19．已知a＜0，b＜0，且|a|＜|b|，试比较﹣与﹣的大小．
20．请画出一个数轴，在数轴上标出下列各点：﹣3，2，0，﹣3.5；并用“＜”把这些数连起来．
　
第二章2.5有理数的大小比较
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共8小题）
1．比较﹣3，1，﹣2的大小，下列判断正确的是（　　）
　 A．﹣3＜﹣2＜1 B．﹣2＜﹣3＜1 C．1＜﹣2＜﹣3 D．1＜﹣3＜﹣2
考点：-有理数大小比较．
分析：-本题是对有理数的大小比较，根据有理数性质即可得出答案．
解答：-解：有理数﹣3，1，﹣2的中，根据有理数的性质，
∴﹣3＜﹣2＜0＜1．
故选：A．
点评：-本题主要考查了有理数大小的判定，难度较小．
　
2．在﹣2，﹣1，0，2这四个数中，最大的数是（　　）
　 A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2
考点：-有理数大小比较．
分析：-根据正数大于0，0大于负数，可得答案．
解答：-解：﹣2＜﹣1＜0＜2，
故选：D．
点评：-本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．
　
3．下列各数中，比﹣2小的数是（　　）
　 A．﹣3 B．﹣1 C．0 D． 1
考点：-有理数大小比较．
分析：-根据题意，结合实数大小的比较，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．
解答：-解：比﹣2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数；
分析选项可得，只有A符合．
故选：A．
点评：-本题考查实数大小的比较，是基础性的题目．
　
4．2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（　　）
　 A．北京 B．上海 C．重庆 D． 宁夏
考点：-有理数大小比较．
专题：-应用题．
分析：-根据正数大于0，0大于负数，可得答案．
解答：-解：﹣8＜﹣4＜5＜6，
故选：D．
点评：-本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．
　
5．下列式子中成立的是（　　）
　 A．﹣|﹣5|＞4 B．﹣3＜|﹣3| C．﹣|﹣4|=4 D． |﹣5.5|＜5
考点：-有理数大小比较．
专题：-常规题型．
分析：-先对每一个选项化简，再进行比较即可．
解答：-解：A．﹣|﹣5|=﹣5＜4，故A选项错误；
B．|﹣3|=3＞﹣3，故B选项正确；
C．﹣|﹣4|=﹣4≠4，故C选项错误；
D．|﹣5.5|=5.5＞5，故D选项错误；
故选：B．
点评：-本题考查了有理数的大小比较，化简是本题的关键．
　
6．在数1，0，﹣1，﹣2中，最小的数是（　　）
　 A．1 B．0 C．﹣1 D． ﹣2
考点：-有理数大小比较．
分析：-根据正数大于0，0大于负数，可得答案．
解答：-解：﹣2＜﹣1＜0＜1，
故选：D．
点评：-本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．
　
7．下表是四个城市今年二月份某一天的平均气温：
城市 吐鲁番 乌鲁木齐 喀什 阿勒泰
气温（℃） ﹣8 ﹣16 ﹣5 ﹣25
其中平均气温最低的城市是（　　）
　 A．阿勒泰 B．喀什 C．吐鲁番 D． 乌鲁木齐
考点：-有理数大小比较．
分析：-根据正数大于0，0大于负数，可得答案．
解答：-解：﹣25＜﹣16＜﹣8＜﹣5，
故选：A．
点评：-本题考查了有理数比较大小，负数比较大小，绝对值大的数反而小．
　
8．某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃、﹣1℃、0℃、2℃，则平均气温中最低的是（　　）
　 A． ﹣1℃ B． 0℃ C． 1℃ D． 2℃
考点：-有理数大小比较．
专题：-应用题．
分析：-根据正数大于一切负数解答．
解答：-解：∵1℃、﹣1℃、0℃、2℃中气温最低的是﹣1℃，
∴平均气温中最低的是﹣1℃．
故选：A．
点评：-本题考查了有理数的大小比较，是基础题，熟记正数大于一切负数是解题的关键．
　
二．填空题（共7小题）
9．若0＜a＜1，则a，a2，的大小关系是　＞a＞a2　．
考点：-有理数大小比较．
专题：-计算题．
分析：-根据a的取值范围利用不等式的基本性质判断出a2，的取值范围，再用不等号连接起来．
解答：-解：∵0＜a＜1，
∴0＜a2＜a，
∴＞1，
∴＞a＞a2．
故答案为：＞a＞a2．
点评：-本题考查的是有理数的大小比较，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
　
10．如图，若A、B分别是实数a、b在数轴上对应的点，则a，b的大小关系是　a＞b　．
考点：-有理数大小比较；数轴．
分析：-数轴右边的数总大于数轴左边的数，由此可得出答案．
解答：-解：由数轴的知识可得：a＞b．
故答案为：a＞b．
点评：-本题考查了有理数的大小比较，属于基础题，注意数轴右边的数总大于数轴左边的数．
　
11．比较大小：﹣（﹣4）　＞　﹣|﹣4|
考点：-有理数大小比较；相反数；绝对值．
专题：-计算题．
分析：-先把两数分别去括号、去绝对值符号，再根据有理数比较大小的方法进行比较．
解答：-解：∵﹣（﹣4）=4＞0，﹣|﹣4|=﹣4＜0，
∴﹣（﹣4）＞﹣|﹣4|．
故填＞．
点评：-本题考查的是有理数大小比较的法则，解答此题的关键是熟知以下知识：
正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．
　
12．比较大小：﹣2　＞　﹣3．
考点：-有理数大小比较．
分析：-本题是基础题，考查了实数大小的比较．两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大．
解答：-解：在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出﹣2＞﹣3．
故答案为：＞．
点评：-（1）在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．
（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数．
（3）两个正数中绝对值大的数大．
（4）两个负数中绝对值大的反而小．
　
13．写出一个比﹣1小的数是　﹣2　．
考点：-有理数大小比较．
专题：-开放型．
分析：-本题答案不唯一．根据有理数大小比较方法可得．
解答：-解：根据两个负数，绝对值大的反而小可得﹣2＜﹣1，所以可以填﹣2．答案不唯一．
点评：-比较有理数的大小的方法：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．
　
14．比较两个数的大小：　＞　﹣2． （用“＜、=、＞”符号填空）
考点：-有理数大小比较．
分析：-根据正数大于一切负数比较即可．
解答：-解：根据正数都大于负数，得出＞﹣2，
故答案为：＞．
点评：-本题考查了有理数的大小比较，用的知识点是正数大于一切负数．
　
15．若a=，b=，则a，b的大小关系是a　＜　b．
考点：-有理数大小比较．
分析：-已知a，b的值，并且求出a，b的倒数比较大小，从而得到a、b的值．
解答：-解：∵=1，=1，
∴＞，
∴a，b的大小关系是a＜b．
点评：-在计算此类题目时要把它们均化成小数的形式再比较．
　
三．解答题（共5小题）
16．已知a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，试比较a、﹣a、b、﹣b的大小．
考点：-有理数大小比较．
分析：-由于a＞0，b＜0，则a在原点的右 ( http: / / www.21cnjy.com )边，b在原点的左边，又|a|＜|b|，知a离原点的距离小于b离原点的距离，在数轴上表示出a，b，再根据一对相反数在数轴上的位置特点：分别在原点的左右两边，并且离开原点的距离相等，在数轴上又可以表示出﹣a，﹣b，最后根据在数轴上表示的数，它们从左往右的顺序，就是它们由小到大的顺序，从而得出结果．
解答：-解：∵|a|＜|b|，a＞0，b＜0，
∴a、b、﹣b、﹣a表示在数轴上如图所示：
∴b＜﹣a＜a＜﹣b；
故答案是：b＜﹣a＜a＜﹣b．
点评：-本题考查了有理数大小比较．此题采用了“数形结合”的数学思想．
　
17．比较下列对数大小：
（1）﹣与﹣
（2）﹣|﹣4|与﹣|﹣7|
考点：-有理数大小比较．
分析：-（1）先通分，再根据负数比较大小的法则进行比较即可；
（2）先去掉绝对值，再进行大小比较即可．
解答：-解：（1）∵，，
又∵，∴，
∴．
（2）∵﹣|﹣4|=﹣4，﹣|﹣7|=﹣7
又∵﹣4＞﹣7，
∴﹣|﹣4|＞﹣|﹣7|．
点评：-本题考查的是有理数的大小比较，熟知两负数比较的法则是解答此题的关键．
　
18．比较下列各数的大小，并按照由大到小的顺序用“＜”把它们连起来．﹣1.5，0，﹣4，﹣2，1，4．
考点：-有理数大小比较；数轴．
分析：-根据正数大于零，零大于负数，可得答案．
解答：-解：由正数大于零，零大于负数，得
﹣4＜﹣2＜﹣1.5＜0＜1＜4．
点评：-本题考查了有理数比较大小，利用了正数大于零，零大于负数．
　
19．已知a＜0，b＜0，且|a|＜|b|，试比较﹣与﹣的大小．
考点：-有理数大小比较．
分析：-根据已知条件取a=﹣2，b=﹣3，求出﹣和﹣的值，再比较即可．
解答：-解：∵a＜0，b＜0，且|a|＜|b|，
∴取a=﹣2，b=﹣3，
∴﹣=，﹣=，
∴﹣＞﹣．
点评：-本题考查了有理数的大小比较的应用，用了取特殊值法．
　
20．请画出一个数轴，在数轴上标出下列各点：﹣3，2，0，﹣3.5；并用“＜”把这些数连起来．
考点：-有理数大小比较；数轴．
分析：-先在数轴上表示出各个数，再根据数轴上右边的数总是大于左边的数即可求解．
解答：-解：﹣3，2，0，﹣3.5在数轴上表示为：
用“＜”把这些数连起来为：
﹣3.5＜﹣3＜0＜2．
点评：-考查了有理数大小比较，解答此题要明确：数轴上数的坐标特点，右边的数总比左边的数大．