2.7有理数的减法跟踪训练（含详细解析）

第二章2.7有理数的减法
　
农安县合隆中学 徐亚惠
一．选择题（共8小题）
1．如果崇左市市区某中午的气温是37℃，到下午下降了3℃，那么下午的气温是（　　）
　 A．40℃ B．38℃ C．36℃ D．34℃
　
2．哈市某天的最高气温为28℃，最低气温为21℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为（　　）
　 A．5℃ B．6℃ C．7℃ D．8℃
　
3．下列各数中，比﹣2小1的是（　　）
　 A．﹣1 B．0 C．﹣3 D．3
　
4．计算（﹣3）﹣（﹣9）的结果等于（　　）
　 A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6
　
5．﹣2013﹣2014的值为（　　）
　 A．1 B．4027 C．﹣4027 D．﹣1
　
6．石家庄某市的最高气温是1℃，最低气温是﹣3℃，该天的温差是（　　）
　 A．2℃ B．3℃ C．4℃ D．5℃
　
7．气温由﹣1℃下降5℃后是（　　）
　 A．﹣5℃ B．4℃ C．﹣4℃ D．﹣6℃
　
8．计算，正确的结果为（　　）
　 A． B． C． D．
　
二．填空题（共6小题）
9．计算：2000﹣2015=　_________　．
　
10．若x=4，则|x﹣5|=　_________　．
　
11．定义运算，则（﹣2） （﹣3）=　_________　．
　
12．月球表面温度，中午是101℃，半夜是﹣150℃，则半夜比中午低　_________　℃．
　
13．计算：﹣|﹣2|=　_________　．
　
14．一只温度计刻度均匀但示数不准，将它放 ( http: / / www.21cnjy.com )入沸水中，示数为95摄氏度，放在冰水混合物中示数为﹣5摄氏度，当它的示数为32摄氏度时，实际温度是　_________　℃．
　
三．解答题（共7小题）
15．计算：（﹣）﹣（﹣1）﹣（﹣1）﹣（+1.75）．
　
16．用有理数的加法律计算：[（﹣72）﹣（﹣35）]﹣[（﹣23）﹣8]．
　
17．若|a|=3，|b|=5，求a﹣b的值．
　
18．计算：1﹣1﹣2﹣3﹣4﹣5﹣6﹣7﹣8﹣9﹣10﹣…﹣1009．
　
19．若|a|=5，|b|=3，（1）求a+b的值；（2）若|a+b|=a+b，求a﹣b的值．
　
20．（﹣）﹣（﹣3）﹣（﹣2）﹣（+5）
　
21．加减混合运算
（1）[（﹣3）﹣（+9）]﹣（﹣2）
（2）
（3）4﹣（+3.85）﹣（﹣3）+（﹣3.15）
（4）|3﹣4|+（﹣5﹣8）﹣|﹣1+5|﹣（5﹣20）
　
第二章2.7有理数的减法
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共8小题）
1．如果崇左市市区某中午的气温是37℃，到下午下降了3℃，那么下午的气温是（　　）
　 A．40℃ B．38℃ C．36℃ D．34℃
考点：-有理数的减法．
专题：-应用题．
分析：-用中午的温度减去下降的温度，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．
解答：-解：37℃﹣3℃=34℃．
故选：D．
点评：-本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．
　
2．哈市某天的最高气温为28℃，最低气温为21℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为（　　）
　 A．5℃ B．6℃ C．7℃ D．8℃
考点：-有理数的减法．
专题：-常规题型．
分析：-根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案．
解答：-解：28﹣21=28+（﹣21）=7，
故选：C．
点评：-本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数．
　
3．下列各数中，比﹣2小1的是（　　）
　 A．﹣1 B．0 C．﹣3 D．3
考点：-有理数的减法．
专题：-计算题．
分析：-用﹣2减去1，然后根据减去一个是等于加上这个数的相反数计算即可得解．
解答：-解：﹣2﹣1=﹣3．
故选C．
点评：-本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握减去一个是等于加上这个数的相反数是解题的关键，注意符号的处理．
　
4．计算（﹣3）﹣（﹣9）的结果等于（　　）
　 A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6
考点：-有理数的减法．
分析：-根据减去一个数等于加上这个数相反数，可得答案．
解答：-解：原式=（﹣3）+9
=（9﹣3）
=6，
故选：C．
点评：-本题考查了有理数的加法，先转化成加法，再进行加法运算．
　
5．﹣2013﹣2014的值为（　　）
　 A．1 B．4027 C．﹣4027 D．﹣1
考点：-有理数的减法．
分析：-根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．
解答：-解：﹣2013﹣2014=﹣4027．
故选C．
点评：-本题考查了有理数的减法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．
　
6．石家庄某市的最高气温是1℃，最低气温是﹣3℃，该天的温差是（　　）
　 A．2℃ B．3℃ C．4℃ D．5℃
考点：-有理数的减法．
分析：-用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
解答：-解：1﹣（﹣3）
=1+3
=4℃．
故选C．
点评：-本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
　
7．气温由﹣1℃下降5℃后是（　　）
　 A．﹣5℃ B．4℃ C．﹣4℃ D．﹣6℃
考点：-有理数的减法．
分析：-用﹣1减去5，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．
解答：-解：﹣1﹣5=﹣6℃．
故选D．
点评：-本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．
　
8．计算，正确的结果为（　　）
　 A． B． C． D．
考点：-有理数的减法．
分析：-根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．
解答：-解：﹣=﹣．
故选D．
点评：-本题考查了有理数的减法运算是基础题，熟记法则是解题的关键．
　
二．填空题（共6小题）
9．计算：2000﹣2015=　﹣15　．
考点：-有理数的减法．
专题：-计算题．
分析：-根据有理数的减法运算进行计算即可得解．
解答：-解：2000﹣2015=﹣15．
故答案为：﹣15．
点评：-本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．
　
10．若x=4，则|x﹣5|=　1　．
考点：-有理数的减法；绝对值．
分析：-若x=4，则x﹣5=﹣1＜0，由绝对值的定义：一个负数的绝对值是它的相反数，可得|x﹣5|的值．
解答：-解：∵x=4，∴x﹣5=﹣1＜0，故|x﹣5|=|﹣1|=1．
点评：-本题考查绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的绝对值相等．
　
11．定义运算，则（﹣2） （﹣3）=　﹣2　．
考点：-有理数的减法；有理数大小比较．
专题：-新定义．
分析：-先根据减去一个数等于加上这个数的相反数求出﹣2﹣（﹣3），再根据新定义解答．
解答：-解：∵﹣2﹣（﹣3）=﹣2+3=1，
∴（﹣2） （﹣3）=﹣2．
故答案为：﹣2．
点评：-本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键，还要弄明白新定义的运算规则．
　
12．月球表面温度，中午是101℃，半夜是﹣150℃，则半夜比中午低　251　℃．
考点：-有理数的减法．
分析：-用中午的温度减去半夜的温度，然后根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数计算即可得解．
解答：-解：101﹣（﹣150），
=101+150，
=251℃．
故答案为：251．
点评：-本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
　
13．计算：﹣|﹣2|=　﹣　．
考点：-有理数的减法；绝对值．
分析：-根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后根据有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
解答：-解：﹣|﹣2|
=﹣2
=﹣．
故答案为：﹣．
点评：-本题考查了有理数的减法运算，绝对值的性质，是基础题，比较简单．
　
14．一只温度计刻度均匀但示数不准，将它放 ( http: / / www.21cnjy.com )入沸水中，示数为95摄氏度，放在冰水混合物中示数为﹣5摄氏度，当它的示数为32摄氏度时，实际温度是　37　℃．
考点：-有理数的减法．
专题：-计算题．
分析：-先算出实际温度与标准温度间的温差，再求出当它的示数为32摄氏度时，实际温度是多少即可．
解答：-解：∵将它放入沸水中，示数为95摄氏度，放在冰水混合物中示数为﹣5摄氏度，
沸水的实际温度是100℃，
∴温差为100﹣95=5℃，
∴当它的示数为32摄氏度时，实际温度是32℃+5℃=37℃，
故答案为：37℃．
点评：-本题只要是考查了温差的概念，以及有理数的减法，是一个基础的题目．
　
三．解答题（共7小题）
15．计算：（﹣）﹣（﹣1）﹣（﹣1）﹣（+1.75）．
考点：-有理数的减法．
分析：-根据减去一个数等于加上这个数的相反数，加法的交换律和结合律进行计算即可得解．
解答：-解：（﹣）﹣（﹣1）﹣（﹣1）﹣（+1.75）
=﹣+1+1﹣1.75
=1．
点评：-本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键，利用运算定律可以使计算更加简便．
　
16．用有理数的加法律计算：[（﹣72）﹣（﹣35）]﹣[（﹣23）﹣8]．
考点：-有理数的减法．
分析：-可以先把括号省略，然后再利用有理数的加法交换律和结合律进行计算即可．
解答：-解：[（﹣72）﹣（﹣35）]﹣[（﹣23）﹣8]
=（﹣72+35）﹣（﹣23﹣8）
=﹣72+35+23+8
=35+23+8﹣72
=66﹣72
=﹣6．
点评：-本题主要考查有理数的加减混合运算，注意省略括号后的写法，容易出错．
　
17．若|a|=3，|b|=5，求a﹣b的值．
考点：-有理数的减法；绝对值．
专题：-分类讨论．
分析：-根据绝对值的意义，可得a、b的值，根据有理数的减法，可得答案．
解答：-解：若|a|=3，|b|=5，得
a=±3，b=±5．
当a=3，b=5时，a﹣b=3﹣5=3+（﹣5）=﹣2；
当a=3，b=﹣5时，a﹣b=3﹣（﹣5）=3+5=8；
当a=﹣3，b=5时，a﹣b=﹣3﹣5=﹣3+（﹣5）=﹣8；
当a=﹣3，b=﹣5时，a﹣b=﹣3﹣（﹣5）=﹣3+（+5）=2；
综上所述：a﹣b=±2，或a﹣b=±8．
点评：-本题考查了有理数的减法，利用绝对值的意义求出a、b的值，有理数的减法时要分类讨论．
　
18．计算：1﹣1﹣2﹣3﹣4﹣5﹣6﹣7﹣8﹣9﹣10﹣…﹣1009．
考点：-有理数的减法．
专题：-计算题．
分析：-根据有理数的减法运算法则，从第二个数开始，利用求和公式计算，然后解答即可．
解答：-解：1﹣1﹣2﹣3﹣4﹣5﹣6﹣7﹣8﹣9﹣10﹣…﹣1009
=1﹣（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+…+1009）
=1﹣
=1﹣509545
=﹣509544．
点评：-本题考查了有理数的减法，熟记运算法则和求和公式是解题的关键．
　
19．若|a|=5，|b|=3，（1）求a+b的值；（2）若|a+b|=a+b，求a﹣b的值．
考点：-有理数的减法；绝对值．
分析：-（1）由|a|=5，|b|=3可得，a=±5，b=±3，可分为4种情况求解；
（2）由|a+b|=a+b可得，a=5，b=3或a=5，b=﹣3，代入计算即可．
解答：-解：（1）∵|a|=5，|b|=3，
∴a=±5，b=±3，
当a=5，b=3时，a+b=8；
当a=5，b=﹣3时，a+b=2；
当a=﹣5，b=3时，a+b=﹣2；
当a=﹣5，b=﹣3时，a+b=﹣8．
（2）由|a+b|=a+b可得，a=5，b=3或a=5，b=﹣3．
当a=5，b=3时，a﹣b=2，
当a=5，b=﹣3时，a﹣b=8．
点评：-此题主要用了分类讨论的方法，各种情况都有考虑，不能遗漏．
　
20．（﹣）﹣（﹣3）﹣（﹣2）﹣（+5）
考点：-有理数的减法．
专题：-计算题．
分析：-先根据有理数的减法运算法则省略括号，再利用加法交换律和结合律进行计算即可得解．
解答：-解：（﹣）﹣（﹣3）﹣（﹣2）﹣（+5），
=﹣+3+2﹣5，
=﹣﹣5+3+2，
=﹣6+6，
=0．
点评：-本题考查了有理数的减法，有理数的加法，利用运算定律可以使计算更加简便．
　
21．加减混合运算
（1）[（﹣3）﹣（+9）]﹣（﹣2）
（2）
（3）4﹣（+3.85）﹣（﹣3）+（﹣3.15）
（4）|3﹣4|+（﹣5﹣8）﹣|﹣1+5|﹣（5﹣20）
考点：-有理数的减法．
专题：-计算题．
分析：-（1）先省略括号，再根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解；
（2）先统一成有理数的加法运算，再把同分母的分数进行计算；
（3）把带分数和带分数，小数和小数交换结合到一起，然后进行计算即可得解；
（4）先去掉绝对值号并计算括号里面的，再根据有理数的加法和减法运算法则进行计算即可得解．
解答：-解：（1）[（﹣3）﹣（+9）]﹣（﹣2）
=（﹣3﹣9）+2
=﹣12+2
=﹣10；
（2）（﹣）﹣（+）﹣（﹣）﹣（+）﹣（+1）
=﹣﹣+﹣﹣1
=﹣1+﹣2
=﹣2；
（3）4﹣（+3.85）﹣（﹣3）+（﹣3.15）
=4+3﹣3.85﹣3.15
=8.5﹣7
=1.5；
（4）|3﹣4|+（﹣5﹣8）﹣|﹣1+5|﹣（5﹣20）
=1﹣13﹣4+15
=16﹣17
=﹣1．
点评：-本题考查了有理数的加减混合运算，绝对值的性质，熟记运算法则是解题的关键，利用加法交换律结合律可以使计算更加简便．