第一章 集合与函数复习(抽象函数复习)(浙江省温州市乐清市)

课件13张PPT。集合与函数复习
(2)抽象函数 抽象函数通常是指没有给出函数的具体解析式，只给出了其他一些条件（如：定义域、经过的特殊的点、解析递推式、部分图象特征等），它是高中数学函数部分的难点，也是与大学的一个衔接点。因无具体解析式，理解研究起来往往很困难。但利用函数模型往往能帮我们理清题意，寻找解题思路，从而方便快捷的解决问题。1.设f(x)定义域为[0,1],则f(2x+1)的定义域为 。2.函数f(x)为定义在R上的奇函数,在(0,+∞)上单调递增,且f(3)=0,则不等式f(x)>0的解集为 。3-3提示：可以描绘大致图形如右(-3,0) ∪(3, +∞)ＹＸ０奇函数f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞)，且当x>1是函数递增.若f(2)=0,求不等式f(x+1)<0的解集。练习(-∞,-3) ∪(０,1)３、若函数f(x)为R上的奇函数，在（-∞，０］上为减函数，且有f(α)+f(β)＞０,则α+β　　０.解: 由f(α)+f(β)＞０,故f(α) ＞ -f(β)= f(-β)
又f(x)为R上的减函数,故α＜－β，
故α+β＜０。(2)X∈[-1.5,-1)(3)t∈(-∞,-2]∪ {0} ∪ [2,+∞)练习.已知f(x)的定义域为R,且对任意都有f(x+y)=f(x)+f(y),又当x>0时,f(x)<0且f(2)=-1。
（1）求f(0)的值。
（2）判断并证明函数的奇偶性。【0】【奇函数】（２）提示：令f(x+y)=f(x)+f(y)中的ｙ＝－ｘ 1. 解决抽象函数的方法和技巧多种多样，如：合理赋值，整体思考，借助特殊点，利用递推式等。有的时候需要运用多种方法和手段。2.在证明单调性时经常有下面两个变形：以下为备选题目或是作业2.已知函数f(x)对于一切正实数x、y都有f(xy)=f(x)f(y)且x＞1时，f(x)＜1，f(2)=1/9 (1) 　求证：f(x)＞0
（2）求证：f(x-1)=[f(x)]-1
（3）求证：f(x)在（0，+∞）上为单调减函数
（4）若f(m)=9，试求m的值。4.f(x)的定义域为(0,+∞),且对任意都有 f(xy)=f(x)＋f(y),又当x>1时,f(x)>0且f(3)＝1.
（1）求f(1)的值。
（2）判断f(x)的单调性
（4）若f(x+8)-f(x)≤2 求x的取值范围。【0】【增函数】【x≥1】4.f(x)的定义域为R,且对任意都有 f(x+y)=f(x)f(y),又当x>0时,f(x)>1且f(0)≠0.
（1）求f(0)的值。
（2）☆证明对任意x都有f(x)>0
（3）证明:f(x)是R上的增函数
（4）若f(x)f(2x-x2)>1求x的取值范围。【0】【0