高中数学新人教A版选择性必修第一册 期末测试01（含解析）
文档属性
| 名称 | 高中数学新人教A版选择性必修第一册 期末测试01（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-28 16:38:22 | ||
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文档简介
高中数学新人教A版选择性必修第一册 期末测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选择：共40分．只有一项是符合题目要求的．
1．圆的圆心坐标和半径分别是（ ）
A． 2 B． 4 C． 2 D． 4
2．设，分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于，两点，，若，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在正方体中，E是棱CD上的动点．则下列结论不正确的是（ ）
A．平面
B．
C．直线AE与所成角的范围为
D．二面角的大小为
4．已知集合，若恰有一个元素，则的值可以为（ ）
A． B． C． D．
5．已知定点..和直线：，则点到直线的距离的最大值为（ ）
A． B． C． D．
6．直线的方向向量为，且过点，则点到l的距离为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，点在底面上（包括边界）移动，且满足，则线段的长度的最大值为（ ）
A． B． C． D．3
8．设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知，则 的形状是
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9．双曲线的离心率为e，若过点能作该双曲线的两条切线，则e可能取值为（ ）．
A． B． C． D．2
10．如图，在长方体中，为的中点，是棱上一点（包含端点）（ ）
A．的最小值为
B．存在点，使得
C．存在点，使得
D．存在点，使得
11．下列四个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥平面MNP的是（ ）
A． B． C． D．
12．下列四个命题中，正确命题的有（ ）
A．若一向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为；
B．若向量，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围为；
C．已知直线的方向向量为，点在上，则点到的距离为；
D．若两个不同平面，的法向量分别是，，且，，则.
三、填空题（20分）
13．已知点在直线上，过点作圆的两条切线，切点分别为，则点到直线的距离的最大值为 ．
14．已知双曲线C：的右顶点为A，以A为圆心，b为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若，则以（e为双曲线C的离心率）为焦点的抛物线的标准方程为 .
15．若方程的系数a，b，c是从，0，1，2，3，4这6个数中任取3个不同的数而得到，则这样的方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率是 ．
16．已知椭圆=1(a>b>0)，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，椭圆上总存在点P使得PF1⊥PF2，则椭圆的离心率的取值范围为 .
四、解答题（70分）
17．已知长方体中，是对角线中点，化简下列表达式：
(1)；
(2).
18．已知M，G分别是空间四边形ABCD的两边BC，CD的中点，化简下列各式：
（1）；
（2）；
（3）．
19．如图所示，在底面为平行四边形的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，设M是上底面A1B1C1D1的中心．
（1）化简（）；
（2）若，求实数x，y，z的值．
20．根据如图的平行六面体，化简下列各式：
(1)；
(2).
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】化为标准方程求解.
【详解】圆化为标准方程为
圆的圆心坐标和半径分别是
故选A.
【点睛】本题考查圆的一般方程与的标准方程互化，属于基础题.
2．D
【分析】设，则，，由，结合椭圆的定义，利用余弦定理求得，从而是等腰直角三角形，即可求出椭圆的离心率.
【详解】设，则，，
∴，，
∵，
在中，由余弦定理，
得：，
∴，
化简可得，而，
故，
∴，，，
∴，
∴，且，
∴是等腰直角三角形，，
∴，
∴椭圆的离心率.
故选：D.
【点睛】关键点点睛：本题关键是利用余弦定理和椭圆的定义，得到是等腰直角三角形.
3．C
【分析】由平面平面，平面，即可判断A；建立空间直角坐标系计算即可判断选项B；求的范围即可判断选项C；先找出二面角的平面角为即可判断选项D，进而可得正确选项．
【详解】对于选项A：因为平面平面，平面，
所以平面，故选项A正确；
如图建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则，，
，，，对于选项B：，，
因为，所以，即，
故选项B正确；
对于选项C：，，设直线与所成角为，
则，
当时最大等于，此时最小为，
当时最小等于0，此时最大为，所以，
即直线与所成角的范围为，故选项C不正确；
对于选项D：二面角即二面角，
因为，，
平面，平面，
所以即为二面角的平面角，
在正方形中，，所以二面角的大小为，
故选项D正确，
故选：C.
4．D
【分析】根据恰有一个元素，得到两圆只有一个公共点，分两圆相外切和内切求解.
【详解】解：，即，
则该圆的圆心为，半径为，
，即，
由题意可知集合表示圆，则该圆的圆心为，，半径为，
又圆心距为，且恰有一个元素，
即两圆只有一个公共点，
当两圆相外切时，，解得，
当两圆相内切时，，解得，
故选：D
5．C
【分析】确定直线过定点，故点到直线的距离的最大值为，计算得到答案.
【详解】直线，整理得，
由，解得，故直线过定点
故点到直线的距离的最大值为.
故选：C
6．B
【分析】根据直线的方向向量为，取直线的一个单位方向向量为，计算代入空间中点到直线的距离公式即可求解.
【详解】依题意，
因为直线的方向向量为，
所以取直线的一个单位方向向量为，
由，可得，
所以，
，
所以.
故选：B.
7．D
【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出线段的长度的最大值．
【详解】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，
设P（a，b，0），则（0，0，2），E（1，2，0），（2，2，2），
＝（a 2，b 2， 2），＝（1，2， 2），
∵P⊥E，
，
∴a＋2b 2＝0，
∴点P的轨迹是一条线段，
，
由二次函数的性质可得当时，可取到最大值9，
∴线段P的长度的最大值为3．
故选：D．
【点睛】本题考查线段长的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
8．B
【详解】试题分析：：∵，
∴，即|AB|=|AC|．△ABC的形状是等腰三角形
考点：向量运算
9．AC
【分析】设出切线方程，与双曲线方程联立，根据过点能作该双曲线的两条切线，求得a的取值范围，即可求得双曲线的离心率的取值范围，从而可得答案.
【详解】斜率不存在时不合题意，所以直线切线斜率一定存在，
设切线方程是，
由得，
显然时，所得直线只有一条，不满足题意，所以，
由得，整理为，
由题意此方程有两不等实根，
所以，，
则为双曲线的半焦距，，
即，
代入方程，得，此时，
综上，e的范围是
故选：AC
10．ABD
【分析】把面和沿摊平，当三点共线时，最小，计算后判断A，分别以为轴建立如图所示的空间直角坐标系，利用空间向量法判断空间的垂直、平行，计算角度，判断BCD．
【详解】把面和沿摊平，可见当三点共线时，最小且最小值为，A正确；
分别以为轴建立空间直角坐标系，如图，
则，，，，，设，，
，，，即与重合时，，B正确；
，若，即，因此，，不合题意，C错；
取，则，，，易知，是等边三角形，，D正确，
故选：ABD．
11．ACD
【分析】分别建立空间直角坐标系，利用向量法证明线线垂直，再根据线面垂直的判定定理依次判断即可.
【详解】对于A选项：建立如图所示坐标系，设正方体的棱长为2，则，
,
则,,
因为，所以，
因为,所以，
所以,且是平面内的两条相交直线，所以面，故A正确；
对于B选项：建立如图所示坐标系，设正方体的棱长为2，则，
,
则,,
因为， ,所以，
所以,但是与都不垂直，所以与面不垂直，故B错误；
对于C选项：建立如图所示坐标系，设正方体的棱长为2，则，
,
则,,
因为，所以，
因为,所以，
所以,且是平面内的两条相交直线，所以面，故C正确；
对于D选项：建立如图所示坐标系，设正方体的棱长为2，则，
,
则,,
因为，所以，
因为,所以，
所以,且是平面内的两条相交直线，所以面，故D正确；
故选：ACD
【点睛】本题考查了空间几何体的线面垂直判定与证明：（1）对于异面直线的判定要熟记异面直线的概念：把既不平行也不相交的两条直线称为异面直线；（2）对于线面位置关系的判定中，熟记线面垂直的判定定理是关键.
12．CD
【分析】根据题意，逐项分析，结合相关公式和概念即可求解.
【详解】对于A，因为向量在基底下的坐标为（，，），则，
设向量在基底下的坐标为（，，，），
则，
所以，解得，，，
所以向量在基底，下的坐标为.故选项A不正确；
对于B，∵向量，，且与的夹角为钝角，
∴，且，解得，且，，故选项B不正确；
对于C，直线的方向向量为，点在上，
则点到的距离为：
，故选项C正确；
对于D，两个不同平面，的法向量分别是，，且，，因为，所以，则，故选项D正确.
故选：CD.
13．5
【分析】假设点，然后得到以OP为直径的圆的方程，与已知圆的方程作差可得直线AB的方程，然后可知直线AB过定点，最后简单判断和计算可得结果.
【详解】设，则，OP的中点为，，
以OP为直径的圆的方程是，
与圆O的方程相减，得直线AB的方程为，即，
因为，所以，代入直线AB的方程，得，
即，当且，即，时该方程恒成立，
所以直线AB过定点，
点M到直线AB距离的最大值即为点M，N之间的距离，
所以点到直线AB距离的最大值为5.
故答案为：5.
14．
【分析】根据已知条件求得双曲线的离心率，也即求得，从而求得抛物线的标准方程.
【详解】依题意，，双曲线的一条渐近线方程为，
依题意，三角形是边长为的等边三角形，
所以到的距离是，
即，
所以对于抛物线，有，
所以抛物线方程为.
故答案为：
15．/
【分析】先求出满足题意的所有方法总数，由题意可知，，，再求出表示焦点在x轴上的椭圆的方法总数，由古典概率公式代入即可得出答案.
【详解】从，0，1，2，3，4这6个数中任取3个不同的数有种方法，
方程可化简为，
要表示焦点在x轴上的椭圆，则
若，则，则有种方法，
若，则，则不存在.
故样的方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率是：.
故答案为：.
16．
【解析】由直角三角形斜边中线是斜边长的一半可得c≥b，再由c2≥a2-c2可得答案.
【详解】由PF1⊥PF2，知△F1PF2是直角三角形，
所以|OP|=c≥b，即c2≥a2-c2，所以a≤c.
因为e=，0故答案为：.
【点睛】本题考查了椭圆的简单几何性质、及求离心率的范围问题，属于基础题.
17．(1)；
(2)
【分析】根据向量加法法则求解即可；
【详解】（1）
（2）
18．（1）；（2）；（3）.
【分析】利用空间向量的加减法及数乘运算化简即可.
【详解】解：(1)如图所示，.
(2)取BD的中点H，连接MG，GH.
因为M，G分别为BC，CD的中点，
所以MG＝BH，MG∥BH，
所以BMGH为平行四边形，
所以，
从而.
(3)分别取AB，AC的中点S，N，连接SM，AM，MN，
则易证得ASMN为平行四边形，
所以，
所以.
【点睛】本题主要考查空间向量的线性运算，在处理向量加法时往往需要结合利用平行四边形法则，借助线段中点实现化简.
19．（1）；（2），，z＝1．
【分析】根据平行六面体中的相等向量或相反向量，利用向量的运算法则，进行化简即可．
【详解】解：（1）在底面为平行四边形的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，M是上底面A1B1C1D1的中心；
∴（）（）
；
（2）∵
（）
（）
（）
，
且，
∴，，z＝1．
20．(1)；
(2).
【分析】（1）由，，及相反向量的定义即可求解；
（2）由向量减法法则及即可求解.
【详解】（1）在平行六面体中，
因为，，
所以；
（2）在平行六面体中，
因为，
所以.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选择：共40分．只有一项是符合题目要求的．
1．圆的圆心坐标和半径分别是（ ）
A． 2 B． 4 C． 2 D． 4
2．设，分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于，两点，，若，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在正方体中，E是棱CD上的动点．则下列结论不正确的是（ ）
A．平面
B．
C．直线AE与所成角的范围为
D．二面角的大小为
4．已知集合，若恰有一个元素，则的值可以为（ ）
A． B． C． D．
5．已知定点..和直线：，则点到直线的距离的最大值为（ ）
A． B． C． D．
6．直线的方向向量为，且过点，则点到l的距离为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，点在底面上（包括边界）移动，且满足，则线段的长度的最大值为（ ）
A． B． C． D．3
8．设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知，则 的形状是
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9．双曲线的离心率为e，若过点能作该双曲线的两条切线，则e可能取值为（ ）．
A． B． C． D．2
10．如图，在长方体中，为的中点，是棱上一点（包含端点）（ ）
A．的最小值为
B．存在点，使得
C．存在点，使得
D．存在点，使得
11．下列四个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥平面MNP的是（ ）
A． B． C． D．
12．下列四个命题中，正确命题的有（ ）
A．若一向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为；
B．若向量，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围为；
C．已知直线的方向向量为，点在上，则点到的距离为；
D．若两个不同平面，的法向量分别是，，且，，则.
三、填空题（20分）
13．已知点在直线上，过点作圆的两条切线，切点分别为，则点到直线的距离的最大值为 ．
14．已知双曲线C：的右顶点为A，以A为圆心，b为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若，则以（e为双曲线C的离心率）为焦点的抛物线的标准方程为 .
15．若方程的系数a，b，c是从，0，1，2，3，4这6个数中任取3个不同的数而得到，则这样的方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率是 ．
16．已知椭圆=1(a>b>0)，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，椭圆上总存在点P使得PF1⊥PF2，则椭圆的离心率的取值范围为 .
四、解答题（70分）
17．已知长方体中，是对角线中点，化简下列表达式：
(1)；
(2).
18．已知M，G分别是空间四边形ABCD的两边BC，CD的中点，化简下列各式：
（1）；
（2）；
（3）．
19．如图所示，在底面为平行四边形的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，设M是上底面A1B1C1D1的中心．
（1）化简（）；
（2）若，求实数x，y，z的值．
20．根据如图的平行六面体，化简下列各式：
(1)；
(2).
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】化为标准方程求解.
【详解】圆化为标准方程为
圆的圆心坐标和半径分别是
故选A.
【点睛】本题考查圆的一般方程与的标准方程互化，属于基础题.
2．D
【分析】设，则，，由，结合椭圆的定义，利用余弦定理求得，从而是等腰直角三角形，即可求出椭圆的离心率.
【详解】设，则，，
∴，，
∵，
在中，由余弦定理，
得：，
∴，
化简可得，而，
故，
∴，，，
∴，
∴，且，
∴是等腰直角三角形，，
∴，
∴椭圆的离心率.
故选：D.
【点睛】关键点点睛：本题关键是利用余弦定理和椭圆的定义，得到是等腰直角三角形.
3．C
【分析】由平面平面，平面，即可判断A；建立空间直角坐标系计算即可判断选项B；求的范围即可判断选项C；先找出二面角的平面角为即可判断选项D，进而可得正确选项．
【详解】对于选项A：因为平面平面，平面，
所以平面，故选项A正确；
如图建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则，，
，，，对于选项B：，，
因为，所以，即，
故选项B正确；
对于选项C：，，设直线与所成角为，
则，
当时最大等于，此时最小为，
当时最小等于0，此时最大为，所以，
即直线与所成角的范围为，故选项C不正确；
对于选项D：二面角即二面角，
因为，，
平面，平面，
所以即为二面角的平面角，
在正方形中，，所以二面角的大小为，
故选项D正确，
故选：C.
4．D
【分析】根据恰有一个元素，得到两圆只有一个公共点，分两圆相外切和内切求解.
【详解】解：，即，
则该圆的圆心为，半径为，
，即，
由题意可知集合表示圆，则该圆的圆心为，，半径为，
又圆心距为，且恰有一个元素，
即两圆只有一个公共点，
当两圆相外切时，，解得，
当两圆相内切时，，解得，
故选：D
5．C
【分析】确定直线过定点，故点到直线的距离的最大值为，计算得到答案.
【详解】直线，整理得，
由，解得，故直线过定点
故点到直线的距离的最大值为.
故选：C
6．B
【分析】根据直线的方向向量为，取直线的一个单位方向向量为，计算代入空间中点到直线的距离公式即可求解.
【详解】依题意，
因为直线的方向向量为，
所以取直线的一个单位方向向量为，
由，可得，
所以，
，
所以.
故选：B.
7．D
【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出线段的长度的最大值．
【详解】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，
设P（a，b，0），则（0，0，2），E（1，2，0），（2，2，2），
＝（a 2，b 2， 2），＝（1，2， 2），
∵P⊥E，
，
∴a＋2b 2＝0，
∴点P的轨迹是一条线段，
，
由二次函数的性质可得当时，可取到最大值9，
∴线段P的长度的最大值为3．
故选：D．
【点睛】本题考查线段长的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
8．B
【详解】试题分析：：∵，
∴，即|AB|=|AC|．△ABC的形状是等腰三角形
考点：向量运算
9．AC
【分析】设出切线方程，与双曲线方程联立，根据过点能作该双曲线的两条切线，求得a的取值范围，即可求得双曲线的离心率的取值范围，从而可得答案.
【详解】斜率不存在时不合题意，所以直线切线斜率一定存在，
设切线方程是，
由得，
显然时，所得直线只有一条，不满足题意，所以，
由得，整理为，
由题意此方程有两不等实根，
所以，，
则为双曲线的半焦距，，
即，
代入方程，得，此时，
综上，e的范围是
故选：AC
10．ABD
【分析】把面和沿摊平，当三点共线时，最小，计算后判断A，分别以为轴建立如图所示的空间直角坐标系，利用空间向量法判断空间的垂直、平行，计算角度，判断BCD．
【详解】把面和沿摊平，可见当三点共线时，最小且最小值为，A正确；
分别以为轴建立空间直角坐标系，如图，
则，，，，，设，，
，，，即与重合时，，B正确；
，若，即，因此，，不合题意，C错；
取，则，，，易知，是等边三角形，，D正确，
故选：ABD．
11．ACD
【分析】分别建立空间直角坐标系，利用向量法证明线线垂直，再根据线面垂直的判定定理依次判断即可.
【详解】对于A选项：建立如图所示坐标系，设正方体的棱长为2，则，
,
则,,
因为，所以，
因为,所以，
所以,且是平面内的两条相交直线，所以面，故A正确；
对于B选项：建立如图所示坐标系，设正方体的棱长为2，则，
,
则,,
因为， ,所以，
所以,但是与都不垂直，所以与面不垂直，故B错误；
对于C选项：建立如图所示坐标系，设正方体的棱长为2，则，
,
则,,
因为，所以，
因为,所以，
所以,且是平面内的两条相交直线，所以面，故C正确；
对于D选项：建立如图所示坐标系，设正方体的棱长为2，则，
,
则,,
因为，所以，
因为,所以，
所以,且是平面内的两条相交直线，所以面，故D正确；
故选：ACD
【点睛】本题考查了空间几何体的线面垂直判定与证明：（1）对于异面直线的判定要熟记异面直线的概念：把既不平行也不相交的两条直线称为异面直线；（2）对于线面位置关系的判定中，熟记线面垂直的判定定理是关键.
12．CD
【分析】根据题意，逐项分析，结合相关公式和概念即可求解.
【详解】对于A，因为向量在基底下的坐标为（，，），则，
设向量在基底下的坐标为（，，，），
则，
所以，解得，，，
所以向量在基底，下的坐标为.故选项A不正确；
对于B，∵向量，，且与的夹角为钝角，
∴，且，解得，且，，故选项B不正确；
对于C，直线的方向向量为，点在上，
则点到的距离为：
，故选项C正确；
对于D，两个不同平面，的法向量分别是，，且，，因为，所以，则，故选项D正确.
故选：CD.
13．5
【分析】假设点，然后得到以OP为直径的圆的方程，与已知圆的方程作差可得直线AB的方程，然后可知直线AB过定点，最后简单判断和计算可得结果.
【详解】设，则，OP的中点为，，
以OP为直径的圆的方程是，
与圆O的方程相减，得直线AB的方程为，即，
因为，所以，代入直线AB的方程，得，
即，当且，即，时该方程恒成立，
所以直线AB过定点，
点M到直线AB距离的最大值即为点M，N之间的距离，
所以点到直线AB距离的最大值为5.
故答案为：5.
14．
【分析】根据已知条件求得双曲线的离心率，也即求得，从而求得抛物线的标准方程.
【详解】依题意，，双曲线的一条渐近线方程为，
依题意，三角形是边长为的等边三角形，
所以到的距离是，
即，
所以对于抛物线，有，
所以抛物线方程为.
故答案为：
15．/
【分析】先求出满足题意的所有方法总数，由题意可知，，，再求出表示焦点在x轴上的椭圆的方法总数，由古典概率公式代入即可得出答案.
【详解】从，0，1，2，3，4这6个数中任取3个不同的数有种方法，
方程可化简为，
要表示焦点在x轴上的椭圆，则
若，则，则有种方法，
若，则，则不存在.
故样的方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率是：.
故答案为：.
16．
【解析】由直角三角形斜边中线是斜边长的一半可得c≥b，再由c2≥a2-c2可得答案.
【详解】由PF1⊥PF2，知△F1PF2是直角三角形，
所以|OP|=c≥b，即c2≥a2-c2，所以a≤c.
因为e=，0
【点睛】本题考查了椭圆的简单几何性质、及求离心率的范围问题，属于基础题.
17．(1)；
(2)
【分析】根据向量加法法则求解即可；
【详解】（1）
（2）
18．（1）；（2）；（3）.
【分析】利用空间向量的加减法及数乘运算化简即可.
【详解】解：(1)如图所示，.
(2)取BD的中点H，连接MG，GH.
因为M，G分别为BC，CD的中点，
所以MG＝BH，MG∥BH，
所以BMGH为平行四边形，
所以，
从而.
(3)分别取AB，AC的中点S，N，连接SM，AM，MN，
则易证得ASMN为平行四边形，
所以，
所以.
【点睛】本题主要考查空间向量的线性运算，在处理向量加法时往往需要结合利用平行四边形法则，借助线段中点实现化简.
19．（1）；（2），，z＝1．
【分析】根据平行六面体中的相等向量或相反向量，利用向量的运算法则，进行化简即可．
【详解】解：（1）在底面为平行四边形的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，M是上底面A1B1C1D1的中心；
∴（）（）
；
（2）∵
（）
（）
（）
，
且，
∴，，z＝1．
20．(1)；
(2).
【分析】（1）由，，及相反向量的定义即可求解；
（2）由向量减法法则及即可求解.
【详解】（1）在平行六面体中，
因为，，
所以；
（2）在平行六面体中，
因为，
所以.
答案第1页，共2页
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