用二分法求方程的近似解(浙江省温州市)
文档属性
| 名称 | 用二分法求方程的近似解(浙江省温州市) |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 385.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2008-11-21 15:14:00 | ||
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文档简介
课件19张PPT。3.1.2 用二分法 求方程的近似解问题1: 函数f(x)=lnx+2x-6有无零点?若有,则有几个零点?试说明理由.[分析][思路一]直接解方程lnx+2x-6=0;[思路二]利用计算机作出函数f(x)=lnx+2x-6的图象;[思路三]利用计算器算出一些函数值,再结合函数的单调性.(不可行)(最常用)解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
f(x) -4 -1.3069 1.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.9459 12.0794 14.1972 问题1: 函数f(x)=lnx+2x-6有无零点?若有,则有几个零点?试说明理由. 由图可知:f(2)<0,f(3)>0,因此在区间
(2,3)上有零点, 又可证f(x)在定义域(0,+∞）上是单调递增的，故它仅有一零点。
问题２:我们知道函数f(x)=lnx+2x-6在区
间（2，3）内有零点，你能否缩小函数
f(x)=lnx+2x-6零点所在的区间范围?换句话说，你能否找到函数f(x)=lnx+2x-6
零点的精确值?游戏：我模仿李咏主持的 “幸运52 ” ，请同学们猜一下这本书的价格。思考：如何做才能以最快的速度猜出它的价格？方法总结：［本质］将区间一分为二，再经比较，按需
要求留下其中一个新的更小的区间．（15.3元）取每次 “低了与高了”数的中点这种方法叫二分法，也叫对分法［用途］它在查找电线、水管、气管等管道
线路故障中有广范应用． 问题：利用我们猜价格的方法，你能否找到函数f(x)=lnx+2x-6零点的精确值?请完成下面的表格：f(2)<0, f(3)>02.5f(2.5)<0(2.5,3)f(2.5)<0, f(3)>02.75f(2.75)>0(2.5,2.75)f(2.5)<0,
f(2.75)>02.625f(2.625)>0(2.5,2.625)f(2.5)<0, f(2.625)>0
2.5625f(2.5625)>0(2.5,2.5625)f(2.5)<0,
f( 2.5625)>02.53125f(2.53125)<0表续f(2.53125)<0,f( 2.5625)>02.546875f(2.546875)>0(2.53125,
2.546875)f(2.53125)<0,f(2.546875)>02.5390625f(2.5390625)>0(2.53125,
2.5390625)f(2.53125)<0,f(2.5390625)>02.53515625f(2.53515625)>0 不断重复上述操作,零点所在区间不断缩小,在一定的精确度要求下,可将所得的零点所在区间内任意一数值作为函数零点的近似值．f(2.53125)<0,f( 2.5625)>02.546875f(2.546875)>0(2.53125,
2.546875)f(2.53125)<0,f(2.546875)>02.5390625f(2.5390625)>0(2.53125,
2.5390625)f(2.53125)<0,f(2.5390625)>02.53515625f(2.53515625)>0 对于在区间[a,b]上连续不断且 f(a).f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断的把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection )二分法的定义： 问题：若给定精确度（ε），结合刚才的表格，试归纳用二分法求函数零点的步骤？请结合表格f(2)<0, f(3)>02.5f(2.5)<0(2.5,3)f(2.5)<0, f(3)>02.75f(2.75)>0(2.5,2.75)f(2.5)<0,
f(2.75)>02.625f(2.625)>0(2.5,2.625)f(2.5)<0, f(2.625)>02.5625f(2.5625)>0(2.5,2.5625)f(2.5)<0,
f( 2.5625)>02.53125f(2.53125)<0用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：1 确定区间[a,b]，验证f(a).f(b)<0,给定精确度ε；2、求区间（a,b）的中点c，3、计算f(c)（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；（2）若f(a).f(c)<0，则令b= c（此时零点x0∈(a, c));（3）若f(c).f(b)<0，则令a= c（此时零点x0∈( c,,b));4、判断是否达到精确度ε，即若|a-b|< ε 则得到零点近似值a(或b),否则重复步骤2～4．
例2 借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确度0.1）解：原方程即2x+3x=7，令f(x)= 2x+3x-7，用计算器作出函数f(x)= 2x+3x-7的对应值表和图象如下： -6-2310 因为f(1)·f(2)<0所以 f(x)= 2x+3x-7
在（1，2）内有零点x0,取（1，2）的中点
x1=1.5， f(1.5)= 0.33，因为
f(1)·f(1.5)<0所以x0 ∈（1，1.5）取（1，1.5）的中点x2=1.25 ,f(1.25)= -0.87，
因为f(1.25)·f(1.5)<0，所以x0∈（1.25，1.5）同理可得，x0∈（1.375，1.5），
x0∈（1.375，1.4375），由于
|1.375-1.4375|=0.0625＜ 0.1
所以，原方程的近似解可取为1.4375练习借助计算器或计算机，用二分法求方程0.8x - 1=lnx在区间（0，1）内的近似解（精确度0.1）小结和作业1.二分法的定义；2.用二分法求函数零点近似值的步骤。3.作业：p９２ 第５题再见
f(x) -4 -1.3069 1.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.9459 12.0794 14.1972 问题1: 函数f(x)=lnx+2x-6有无零点?若有,则有几个零点?试说明理由. 由图可知:f(2)<0,f(3)>0,因此在区间
(2,3)上有零点, 又可证f(x)在定义域(0,+∞）上是单调递增的，故它仅有一零点。
问题２:我们知道函数f(x)=lnx+2x-6在区
间（2，3）内有零点，你能否缩小函数
f(x)=lnx+2x-6零点所在的区间范围?换句话说，你能否找到函数f(x)=lnx+2x-6
零点的精确值?游戏：我模仿李咏主持的 “幸运52 ” ，请同学们猜一下这本书的价格。思考：如何做才能以最快的速度猜出它的价格？方法总结：［本质］将区间一分为二，再经比较，按需
要求留下其中一个新的更小的区间．（15.3元）取每次 “低了与高了”数的中点这种方法叫二分法，也叫对分法［用途］它在查找电线、水管、气管等管道
线路故障中有广范应用． 问题：利用我们猜价格的方法，你能否找到函数f(x)=lnx+2x-6零点的精确值?请完成下面的表格：f(2)<0, f(3)>02.5f(2.5)<0(2.5,3)f(2.5)<0, f(3)>02.75f(2.75)>0(2.5,2.75)f(2.5)<0,
f(2.75)>02.625f(2.625)>0(2.5,2.625)f(2.5)<0, f(2.625)>0
2.5625f(2.5625)>0(2.5,2.5625)f(2.5)<0,
f( 2.5625)>02.53125f(2.53125)<0表续f(2.53125)<0,f( 2.5625)>02.546875f(2.546875)>0(2.53125,
2.546875)f(2.53125)<0,f(2.546875)>02.5390625f(2.5390625)>0(2.53125,
2.5390625)f(2.53125)<0,f(2.5390625)>02.53515625f(2.53515625)>0 不断重复上述操作,零点所在区间不断缩小,在一定的精确度要求下,可将所得的零点所在区间内任意一数值作为函数零点的近似值．f(2.53125)<0,f( 2.5625)>02.546875f(2.546875)>0(2.53125,
2.546875)f(2.53125)<0,f(2.546875)>02.5390625f(2.5390625)>0(2.53125,
2.5390625)f(2.53125)<0,f(2.5390625)>02.53515625f(2.53515625)>0 对于在区间[a,b]上连续不断且 f(a).f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断的把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection )二分法的定义： 问题：若给定精确度（ε），结合刚才的表格，试归纳用二分法求函数零点的步骤？请结合表格f(2)<0, f(3)>02.5f(2.5)<0(2.5,3)f(2.5)<0, f(3)>02.75f(2.75)>0(2.5,2.75)f(2.5)<0,
f(2.75)>02.625f(2.625)>0(2.5,2.625)f(2.5)<0, f(2.625)>02.5625f(2.5625)>0(2.5,2.5625)f(2.5)<0,
f( 2.5625)>02.53125f(2.53125)<0用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：1 确定区间[a,b]，验证f(a).f(b)<0,给定精确度ε；2、求区间（a,b）的中点c，3、计算f(c)（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；（2）若f(a).f(c)<0，则令b= c（此时零点x0∈(a, c));（3）若f(c).f(b)<0，则令a= c（此时零点x0∈( c,,b));4、判断是否达到精确度ε，即若|a-b|< ε 则得到零点近似值a(或b),否则重复步骤2～4．
例2 借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确度0.1）解：原方程即2x+3x=7，令f(x)= 2x+3x-7，用计算器作出函数f(x)= 2x+3x-7的对应值表和图象如下： -6-2310 因为f(1)·f(2)<0所以 f(x)= 2x+3x-7
在（1，2）内有零点x0,取（1，2）的中点
x1=1.5， f(1.5)= 0.33，因为
f(1)·f(1.5)<0所以x0 ∈（1，1.5）取（1，1.5）的中点x2=1.25 ,f(1.25)= -0.87，
因为f(1.25)·f(1.5)<0，所以x0∈（1.25，1.5）同理可得，x0∈（1.375，1.5），
x0∈（1.375，1.4375），由于
|1.375-1.4375|=0.0625＜ 0.1
所以，原方程的近似解可取为1.4375练习借助计算器或计算机，用二分法求方程0.8x - 1=lnx在区间（0，1）内的近似解（精确度0.1）小结和作业1.二分法的定义；2.用二分法求函数零点近似值的步骤。3.作业：p９２ 第５题再见