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27世纪戴自
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九牛级
数
附：本书参考答案及解析
参考答
第一章
直角三角形的边角关系
61解，∠C=90°，AB=5,BC=3,
∴.AC=√AB形-BC=√52-32=4，
1
锐角三角函数
sin A=
BC3
”极速特训营
7D(解析如图，在Rt△ABC中，
B
1A
2l解曰设DE=x(x>0).
sin a=4=4
=5,故设a=4k,c=a
DE-DF.DF-28
5k(k>0).由勾股定理，得b=C0
在Rt△DEF中，，∠E=90°，
∴.EF=√/DF2-DE=√(2x)2-x2=√5x,
81解3，∠C=∠BED=90°，∠B=∠B.
∴.△ACB∽△DEB,∴.∠A=∠BDE.
∴tanD=
DE
.AB=10,BC=6,
、3
.AC=√AB-B7=√/102-62=8，
3
3B
m∠BDE=mA-S号，
BC3
4解E分别过B,C作梯
coS∠BDE=cosA=
B=5
形的高BE,CF,如
图所示，
tan∠BDE=tanA=
BE=CF=2 m.EF=BC=2.8 m.
9(1)l证明胞，'AD=DC,DE=DF,
,斜坡AB的坡度i=1:√3，
.四边形AECF是平行四边形，
.BE:AE=1:3,
DE⊥AC,∴.四边形AECF是菱形.
∴.AE=√3BE=2W3m
2愿瓷=子
又：'四边形ABCD为等腰梯形，
,∴.设BE=a,则EC=4a,
∴.DF=AE=2W3m,
,四边形AECF是菱形，
.AD=AE+EF+FD=2W3+2.8+2√3≈
∴.AE=EC=4a,AE∥FC,
9.7(m).
.∠BCF=∠BEA,
故路基的下底宽约为9.7m.
在Rt△ABE中，AB=√AE-BE=
5号
√(4a)2-a2=√15a,
2541配北师大版数学九年级下，
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九牛级
AB
15a
.湖岸A与码头C的距离为1559米
.tan∠BCF=tan∠BEA=
数
BE
(2)设快艇将游客送上救援船所用时间为t
学
=w√/15.
分钟，
2
30°，45°，60°角的三角函数值
由题意可得150t+400t=900+1559,
解得t≈4.475，
“极速特训营
∴.在接到通知后，快艇能在5分钟内将该游客
考答
1E4)原式=2×9-1-V0-32=3
送上救援船。
2
6解9方法1：如图(1)，延长CB至点D,使BD
-1-√5+1=0：
=AB,连接AD,则∠D=∠DAB=15
(2)原式=22+4-4x号=4：
2
(3)原式=号-3×号+1+25=号+5
3
2
=3+23
2
(1)
2C3641a
由AB=2,BC=3,得CD=2+√3.
5引懈3(1)过点A作CB
又：AC-1.在R△ACD中，mD-S
北
的垂线，交CB的延西
→东
1
=2-√3，即tan15°=2-√3.
2+√3
长线于点D,如图
南
方法2：如图(2)，延长AB至点D,使BD=
所示，
B
BC,连接CD,过点B作BE∥CD,交AC于点
由题意可得，∠VAB=
E,易知∠EBC=15
60,∠VAC=30°，
D
CB=900米，
E
则∠CAD=60°，∠BAD=30°，
设BD=x米，则AB=2x米，
AD=√3x米，CD=(900+x)米，
在R△AD中，tam∠CAD-器
(2)
3=900+工，解得x=450,
筋能，即是=1二C
BE∥CDA"=.
EC
√5x
在R△ACD中，sin∠CAD=
∴.EC=23-3.
AC
在Rt△BEC中，
AC=900+45@=900V3=900×1.732
tan∠EBC
C_2B-3=2-3,
2
B
√3
1558.8≈1559（米），
tan15=2-√5.
<配北师大版数学九年级下1255
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云21世纪教言
⊙230°，45°，60°角的三角函数值
学习泪标
1.经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，
能够进行有关推理，进一步体会三角函数值的意义，
2.能够进行含有30°，45°，60°角的三角函数值的计算
3.会根据30°，45°，60°角的三角函数值，求得相应
锐角的大小
@你能计算出30°角的
温敌知新
三角函数值吗？学习了
1.(1)在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜
本节内容后再回来试着
边的一半。
算一下吧
(2)含45°角的直角三角形是等腰直角三角形.
2.如图所示，sinA=名；cosA=；
B
tan A=a
课堂直播间
骏就兔所不能的你
1
30°，45°，60°角的三角函数值的
续表
推导过程和三角函数值
推导过程
图形
130°，45°，60°角的三角函数值的推
含45°角的三角尺中，若
导过程
设直角边长为x(x>
N2x45
0),则斜边长为√2x,这
推导过程
图形
人45
d
样就可以推导出45°角
含30°，60角的三角尺中，
的三角函数值
因为30°角所对的直角边
等于斜边的一半，所以设
230°，45°，60°角的三角函数值
30°角所对直角边的长为
2x
609
2
三角函数
x(x>0),则斜边长为2x,
130
N3x
三角函数值
sin a
cos a
tan a
另一直角边长为√3x,这
角a
样就可推导出30°，60°角
的三角函数值
30°
3
3
101配北师大版数学九年级下
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27世纪戴自
续表
数值确定，则它对应的锐角α也唯
三角函数
确定
三角函数值
sin a
cos a
tan a
例②试根据下列条件，确定锐角α的
角a
度数.
45
2
②
1
2
2
(1)2sina-√2=0：
60°
3
1
√3
(2)4c0s2a-3=0;
2
2
(3)2sin2a+3sin a-3=0.
识多一点点
1.锐角的正弦值、正切值随着
角度的增大而增大，而余弦值随着角度的增
解(1).'2sina-√2=0，
大而减小。
2.正切值可以用正弦值除以余弦值得到
sin a=
2.∠a=45.
章
例①(2022·天津中考)tan45°的值
(2)4c0s2a-3=0,c0s2a=3
等于(
,当a为锐角时，0cosa<1,
A.2
B.1
C.
V2
2
D.V3
.'cos a=
3=3
.∠a=30°.
4
2
解析
tan45°=1，故选B.
B
(3).'2sin2a+/3sin a-3=0,
【即学即试】见P13各个击破一
.'(2sin a-3)X(sin a3)=0,
已知特殊角的三角函数值求角
sina=5或sina=-3(不合题
的大小
2
当锐角α确定时，其三角函数值
意，舍去)，∴.∠a=60°.
分别唯一确定.反之，如果某三角函
【即学即试】见P13各个击破二
典题零距离
经典是永位的佳选
题型①利用特殊角的三角函数值
以得到2sin2A一1=0，tanC一√3=
求角的度数
0,再根据特殊角的三角函数值求出
例①在锐角△ABC中，若|2sin2A一1
∠A,∠C的度数，
+√3(tanC-√3)2=0，求∠B的度数.
解Q由题意，得2sin2A-1=0,tanC
分析)根据绝对值和平方的非负性可
一3=0，
《配北师大版数学九年级下111
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