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27世纪载自
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2.2
y=aax2+c(a≠0)的图象与性质
学习旧标
1.能作出二次函数y=ax2(a≠0)和y=a.x2
.05m
十c(a≠0)的图象，会比较它们的异同，理解a与c
对二次函数图象的影响，
-2.5m
2.能说出二次函数y=ax2(a≠0)与y=ax2十c
回某篮球运动员在某次
(α≠0)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标及
投篮中，球的运动路线
函数的增减性与最值
是抛物线y=一号2十
瘟故知新
3.5的一部分，如图所
1.二次函数y=x2的图象的画法：(1)列表；(2)描
示，如果命中篮圈中心，
点；(3)连线。
那么他与篮底的水平距
2.二次函数y=x2与y=一x2的图象和性质.
离1是多少呢？
课堂直播间
追就免所不能的你
二次函数y=ax2(a≠0)的图
函数
y=a.x2(a>0)】
y=a.x2(a<0】
象与性质
(1)二次函数y=ax2
(a≠0)的图象：
图象
视讲解
二次函数y=a,x2(a≠
0)的图象是一条抛物线。
a的符号决定抛物线的开口方
开口向上，且
开口向下，且
向；a的大小决定抛物线的开口
开口
a越大，开
a越大，开口
方向
大小
口越小
越小
(2)二次函数y=a.x2(a≠0)的
顶点
(0,0】
(0,0)
性质：
坐标
对称
直线x=0
直线x=0
轴
(或y轴)
(或y轴)
函数
y=a.x2(a>0)
y=a.x2(a<0)
741配北师大版数学九年级下
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续表
y=ax2+c(a
y=ax2十c(a
函数
函数
y=ax2(a>0）
y=a.x2(a0)
>0
0】
当x>0时，y
当x>0时，y
的值随x值的的值随x值的
大致
增减
增大而增大：当
增大而减小：当
图象
性
x<0时，y的值
x<0时，y的
随x值的增大
值随x值的增
开口向上，且
开口向下，且
开口
而减小
大而增大
a越大，开
a越大，开口
方向
口越小
越小
当x=0时，y
当x=0时，y
顶点
(0,c)
(0,c)
最值
取最小
值，
取最大值，
坐标
y最小值=0
y最大值=0
对称
直线x=
直线x=
轴
0(或y轴)
0(或y轴)
例①已知二次函数y=mxm+m的图
当x>0时，y
当x>0时，y
象是开口向下的抛物线，则m=
的值随x值
的值随x值的
。
当x
时，y的值
的增大而增
增减
增大而减小：当
随x值的增大而增大
大；当x<0
性
x<0时，y的值
解析，二次函数y=m.xm十m的图
时，y的值随
随x值的增大
x值的增大而
象是开口向下的抛物线，
而增大
减小
m2十m=2,
[m=-2或m=1,
当x=0时，y
当x=0时，y
m<0,
m0,
最值
有最小值，
有最大值，
.m=-2.
y最小值=C
y最大值三C
抛物线开口向下，.当x<0时，y
学霸笔记。
值随x值的增大而增大，一2
0
(1)二次函数y=a.x2+c与y=ax2的图
【即学即试】见P79各个击破
象之间的关系：
二次函数y=ax2十c(a≠0)的
①如图①所示，y=4x2的图象向上平移
|c个单位长度得到y=ax2十c的图象(a>0,
图象与性质
c>0）;
二次函数y=ax2十c(a≠0)的
②如图②所示，y=ax2的图象向上平移
图象与性质如下表：
《配北师大版数学九年级下175
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九牛级
_5w119
735
12
119
4
(解析过点D作DE⊥AB,垂足为E,如
数
/119
学
若∠A不为直角，则∠C为直角。
(1).
由勾股定理，得c=√/a2+2=√/122+5？
在Rt△ADE中，
:∠AED=90°，∠EAD
E
=13.
=45°，
.'sin B=6=5
3,c0sB=4=12
13,tan B=
考答
器
Q
b=5
(1)
a12
当，点Q在AD上运动时，，点P的速度为
第二章
二次函数
√2cm/s,点Q的速度为2cm/s,
1二次函数
∴.AP=√2xcm,AQ=2xcm,
极速特训营
船要号
1A(解折①中，当m=0时，y=0,不是二次画
在△APQ和△AED中，
数；②中，当m=0时，y=0,不是二次西数；③
ADAQ号∠A=45
…AE_AP2
中，当m=士1时，y=0,不是二次函数：④中，
.△AEDP△APQ,点Q在AD上运动时，
收任意实数，都有十1≥1，故④一定是
△APQ为等腰直角三角形，
二次函数.故选A
∴.AP=PQ=√2xcm
2(1)≠±2(2)=-2
3解E(1)(3)(4)是二次函数.
当点Q在AD上运动时，y=
2AP:PQ-
4B解折由题意可得y=(x-21)(350-10x)
是×xx2x=2,
=-10x2十560x-7350.故选B.
由图象可知，面积的最大值为9，此时x一3（负
51解3(1)当x=2时，y=x2-5.x4=22-5×2
值舍去)，
-4=-10.
.'.AD=2x=6 cm,
故当x=2时，函数y的值为一10.
当，点Q在DC上运动时，过，点P作PF⊥AD
(2)当y=20时，则有20=x2-5.x-4,
于点F,如图(2)
解得x1=8,2=一3.
此时SAAPQ=S△APF十
2
故当x=8或x=一3时，函数y的值为20.
S四边形ODF一S△AMQ,
6B解祈A项中，l=2πr,1是r的一次函数：B
在Rt△APF中，AP=
■
√2xcm,∠PAF=45°，
D
项中，1=2，S=2所以S=,5是1的白
∴.AF=PF=xcm,FD=
(2)
次菡数；C项中，S=2πh,S不是r的二次西
(6-x)cm,QD=(2x-6)cm,
数；D项中，V=π2h,V不是h的二次函数.故
选B.
<配北师大版数学九年级下1263
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