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九牛级
数
附：本书参考答案及解析
参考答
第一章
直角三角形的边角关系
61解，∠C=90°，AB=5,BC=3,
∴.AC=√AB形-BC=√52-32=4，
1
锐角三角函数
sin A=
BC3
”极速特训营
7D(解析如图，在Rt△ABC中，
B
1A
2解曰设DE=x(x>0).
sin a=4=4
=5,故设a=4k,c=a
DE-DF.DF-28
5k(k>0).由勾股定理，得b=C0
在Rt△DEF中，，∠E=90°，
∴.EF=√/DF2-DE=√(2x)2-x2=√5x,
81解3，∠C=∠BED=90°，∠B=∠B.
∴.△ACB∽△DEB,∴.∠A=∠BDE.
∴tanD=
DE
.AB=10,BC=6,
、3
.AC=√AB-B7=√/102-62=8，
3
3B
m∠BDE=mA-S号，
BC3
4解E分别过B,C作梯
coS∠BDE=cosA=
B=5
形的高BE,CF,如
图所示，
tan∠BDE=tanA=
BE=CF=2 m.EF=BC=2.8 m.
9(1)l证明胞，'AD=DC,DE=DF,
,斜坡AB的坡度i=1:√3，
.四边形AECF是平行四边形，
.BE:AE=1:3,
DE⊥AC,∴.四边形AECF是菱形.
∴.AE=√3BE=2W3m
2愿瓷=子
又：'四边形ABCD为等腰梯形，
,∴.设BE=a,则EC=4a,
∴.DF=AE=2W3m,
,四边形AECF是菱形，
.AD=AE+EF+FD=2W3+2.8+2√3≈
∴.AE=EC=4a,AE∥FC,
9.7(m).
.∠BCF=∠BEA,
故路基的下底宽约为9.7m.
在Rt△ABE中，AB=√AE-BE=
5号
√(4a)2-a2=√15a,
2541配北师大版数学九年级下，
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AB
15a
.湖岸A与码头C的距离为1559米
.tan∠BCF=tan∠BEA=
数
BE
(2)设快艇将游客送上救援船所用时间为t
学
=w√/15.
分钟，
2
30°，45°，60°角的三角函数值
由题意可得150t+400t=900+1559,
解得t≈4.475，
“极速特训营
∴.在接到通知后，快艇能在5分钟内将该游客
考答
1E4)原式=2×9-1-V0-32=3
送上救援船。
2
6解9方法1：如图(1)，延长CB至点D,使BD
-1-√5+1=0：
=AB,连接AD,则∠D=∠DAB=15
(2)原式=22+4-4x号=4：
2
(3)原式=号-3×号+1+25=号+5
3
2
=3+23
2
(1)
2C3641a
由AB=2,BC=3,得CD=2+√3.
5引懈3(1)过点A作CB
又：AC-1.在R△ACD中，mD-S
北
的垂线，交CB的延西
→东
1
=2-√3，即tan15°=2-√3.
2+√3
长线于点D,如图
南
方法2：如图(2)，延长AB至点D,使BD=
所示，
B
BC,连接CD,过点B作BE∥CD,交AC于点
由题意可得，∠VAB=
E,易知∠EBC=15.
60,∠VAC=30°，
D
CB=900米，
E
则∠CAD=60°，∠BAD=30°，
设BD=x米，则AB=2x米，
AD=√3x米，CD=(900+x)米，
在R△AD中，tam∠CAD-器
(2)
3=900+工，解得x=450,
筋能，即是=1二C
BE∥CDA"=.
EC
√5x
在R△ACD中，sin∠CAD=
∴.EC=23-3.
AC
在Rt△BEC中，
AC=900+45@=900V3=900×1.732
tan∠EBC
C_2B-3=2-3,
2
B
√3
1558.8≈1559（米），
.tan15=2-√5.
<配北师大版数学九年级下1255
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6利用三角函数测高
学习泪标
1.经历设计活动方案、自制测倾器和运用测倾
器进行实地测量以及撰写活动报告的过程，
2.能够对实际情境中所得的数据进行分析，对测
回当在现实生活中需要
倾器进行调整及对测量结果进行矫正，从而得
测量像旗杆、高楼、塔等
出符合实际的结果
较高且顶部不可到达的
3.能够综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题
物体的高度时，根据我
们所学的知识，同学们
温故知新
有哪些测量方案？
仰角、俯角的概念：
仰角：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线
所成的锐角，
俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线
所成的锐角.
课堂直播间
造就免阶不能的你
1测量倾斜角
板做一个半圆度盘，半径是15○
测量倾斜角可以用测
20cm(90°~0°~90°)，用螺钉、螺母
倾器.简单的测倾器由度
把它和一根长130cm的木杆（支杆）
视频讲解
盘、铅锤和支杆组成，如图
连在一起，并在半圆圆心处挂一个铅
(1)
锤，直径的两端钉两个标针，如图(2)
P
所示。
60
0
使用测倾器测量倾斜角的步骤：
130cm
(1)把支杆竖直插
入地面，使支杆的中心
(1)
(2)
线、铅垂线和度盘的0°
测倾器的制作：
刻度线重合，这时度盘
简易测倾器可以自己制作.用木
的顶线PQ在水平位置
配北师大版数学九年级下139
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(2)如图所示，转动度盘，使度盘
③量出测倾器的高度AC=a.
的直径PQ对准目标M,记下此时铅
④按照MN=Itan a十a的关系
垂线所指的度数，
式，就可求得MN的高度（这是因为
(3)根据同角的余角相等，可知
MN=ME+EN=ltan a+a).
所测倾斜角（即仰角∠AOM)等于铅
学霸笔记。
垂线所指的度数，读出铅垂线所指的
(1)测量时，测倾器的支架必须与水平面
度数，就是∠AOM的度数.
垂直.(2)这种方法需要测量三个数据，即物体
的仰角，测点与物体底部的距离，测倾器的
识多一点点90°一0°一90°的意思是使半圆
高度
度盘的刻度以0°为中心，向左、右分别增加到
90°.
章
例①(2022·内蒙古包头中考)如图，
2
AB是一座建筑物，A为建筑物的最
测量底部可以到达的物体的
高点，测角仪器的高DH=CG=1.5
高度
米.某数学兴趣小组为测量建筑物
所谓“底部可以到
M
AB的高度，先在H处用测角仪器测
达”，就是在地面上可以
得建筑物顶端A处的仰角∠ADE为
无障碍地直接测得测点
,再向前走5米到达G处，又测得
与被测物体的底部之间
建筑物顶端A处的仰角∠ACE为
的距离
如图，要测量物体MN的高度，
45°，已知tana=
9,AB⊥BH,H,G,
如果从测点A到物体MN的底部的
B三点在同一水平线上，求建筑物
水平距离可以直接测得，那么物体
AB的高度.
MN的高度就可以得出，具体过程
如下：
(1)工具：测倾器，皮尺.
(2)步骤：
①在测点A处安置测倾器，测
得物体顶端M的仰角∠MCE=a.
②量出测点A到物体底部N的
解如图.根据题意，得∠AED=
水平距离AN=,
90°，∠ADE=a,
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