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二次函数
4
二次函数的应用
2
二次函数的图象与性质
5
二次函数与一元二次方程
3
确定二次函数的表达式
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本章知识视频讲解
第二章
二次函数
重点
③理解二次函数的概念，掌握二次函
数的图象与性质
③会用待定系数法求二次函数的表达式
③掌握二次函数与一元二次方程的关系
⑤会用二次函数解决实际问题
难点
⑤掌握二次函数的图象与性质之间的
关系
③能应用二次函数的相关知识分析和
解决实际问题
、@为
e
心四四
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二次函数
学习泪标
1.掌握二次函数的概念.能将具有二次函数关
系的式子表示为二次函数的一般形式
2.会根据二次函数的关系式计算一些函数值，
@打篮球是同学们非常
3.能用二次函数描述有关实际生活中变量间的
喜欢的一项运动，你是
关系。
否注意到篮球从出手到
入篮所经过的路线呢？
瘟故知新
那是一条优美的曲线，
1.一次函数和正比例函数的概念：若两个变量x,y
在这条曲线的各个位置
之间的对应关系可以表示成y=k.x十b(k,b为
上，篮球的竖直高度h
常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x
与它距离投篮队员的水
为自变量，y为因变量).特别地，当b=0时，称
平距离x之间有什么关
y是x的正比例函数
系呢？让我们一起进入
2.反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x,y
本节的学习吧！相信你
们学完本节内容，这个
之间的对应关系可以表示成y=(k为常数，k
问题便可迎刃而解！
≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.反比
例函数的自变量x不能为零，
课堂直播间
盟就免阶不兔的你
二次函数的概念
识多一点点
(1)任何一个二次函数的关系
般地，若两个变量
式都可以化成y=a.x2十bx十c(a,b,c是常数
x,y之间的对应关系可以
a≠0)的形式，因此，把.y=a.x2十bx十c{a,b,d
视频讲解
是常数，4≠0)叫做二次函致的一发式，其中
表示成y=a.x2十bx十c(a,
ax2,b.x,c分别是二次项、一次项和常数项.
b,c是常数，a≠0)的形式，则称y是
(2)在二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)
x的二次函数，
中，x,y是变量，a,b,c是常量.自变量x的最
例如：y=x2-2x一3，y=2.x2十
高次数必须是2，其取值范围是全体实数，但
x,y=一3x2十1等都是二次函数，
是对于实际问题中的二次函数，x的取值范围
×配北师大版数学九年级下161
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九牛级
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735
12
119
4
(解析过点D作DE⊥AB,垂足为E,如
数
/119
学
若∠A不为直角，则∠C为直角。
(1).
由勾股定理，得c=√/a2+2=√/122+5？
在Rt△ADE中，
:∠AED=90°，∠EAD
=13.
=45°，
.'sin B=6=5
3,c0sB=4=12
13,tan B=
考答
器
Q
b=5
(1)
a12
当，点Q在AD上运动时，，点P的速度为
第二章
二次函数
√2cm/s,点Q的速度为2cm/s,
1二次函数
∴.AP=√2xcm,AQ=2xcm,
极速特训营
船要号
1A(解折①中，当m=0时，y=0,不是二次画
在△APQ和△AED中，
数；②中，当m=0时，y=0,不是二次西数；③
ADAQ号，∠A=45
…AE_AP2
中，当m=士1时，y=0,不是二次函数：④中，
.△AEDP△APQ,点Q在AD上运动时，
收任意实数，都有十1≥1，故④一定是
△APQ为等腰直角三角形，
二次函数.故选A
∴.AP=PQ=√2xcm
2(1)≠±2(2)=-2
3解E(1)(3)(4)是二次函数.
当点Q在AD上运动时，y=
2AP:PQ-
4B解折由题意可得y=(x-21)(350-10x)
是×xx2x=2,
=-10x2十560x-7350.故选B.
由图象可知，面积的最大值为9，此时x一3（负
51解3(1)当x=2时，y=x2-5.x4=22-5×2
值舍去)，
-4=-10.
.'.AD=2x=6 cm,
故当x=2时，函数y的值为一10.
当，点Q在DC上运动时，过，点P作PF⊥AD
(2)当y=20时，则有20=x2-5.x-4,
于点F,如图(2)
解得x1=8,2=一3.
此时SAAPQ=S△APF十
2
故当x=8或x=一3时，函数y的值为20.
S四边形ODF一S△AMQ,
6B解祈A项中，l=2πr,1是r的一次函数：B
在Rt△APF中，AP=
■
√2xcm,∠PAF=45°，
D
项中，1=2，S=2所以S=,5是1的白
∴.AF=PF=xcm,FD=
(2)
次菡数；C项中，S=2πh,S不是r的二次西
(6-x)cm,QD=(2x-6)cm,
数；D项中，V=π2h,V不是h的二次函数.故
选B.
<配北师大版数学九年级下1263
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